5-eficiencia - Turbomaquinas Termicas (conver II)

5-EFICIENCIA
Prof. Nathaly Moreno Salas
Ing. Victor Trejo
Turbomáquinas Térmicas CT-3412
Contenido
Expansión y compresión en diagrama h-s
Eficiencia
Eficiencia de una turbomáquina
Divergencia de isóbaras en diagrama h-s
Definiciones de Eficiencia Turbina
Definiciones de Eficiencia compresor
Eficiencia politrópica
Relación entre eficiencia isentrópica y politrópica
Proceso politrópico
Factor de recalentamiento
Expansión y compresión en diagrama h-s
Expansión real
Expansión
Expansión isentrópica
(sin pérdidas)
Compresión real
Compresión
Compresión isentrópica
(sin pérdidas)
Eficiencia
En general, una eficiencia es una relación entre lo que
se puede aprovechar y lo que se ha gastado para
obtenerlo:
Provecho
η=
Gasto
Ó una relación entre el gasto o el provecho de dos
procesos:
Proceso real
Proceso de comparación
=
ηcompresor =
Proceso de comparación
Proceso real
ηturbina
donde el proceso de comparación puede ser, por
ejemplo: isentrópico (sin pérdidas), politrópico o
isotérmico.
Eficiencia de una turbomáquina (1/3)
Para las turbomáquinas existen muchas definiciones
importantes de eficiencia según:
Definición
de los límites del proceso (componente,
etapa o máquina)
El propósito de la máquina (turbina o compresor)
Proceso con el cual se compara (isentrópico, politrópico,
isotérmico)
Energía útil según la aplicación (¿energía cinética a la
salida de la máquina útil o no? )
Consideración de pérdidas externas (fugas, fricción en
rodamientos, caja de transmisión, acoples, etc.)
Fuente: Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
Eficiencia de una turbomáquina (2/3)
La eficiencia de una turbomáquina puede ser
escrita como el producto de las eficiencias
isentrópica (o adiabática), mecánica y volumétrica:
η = η mecánicaη volumétricaη adiabática
Cada una de estas eficiencias se define de forma
diferente para compresores y para turbinas de
acuerdo a lo que se considere gasto y provecho en
cada caso.
Eficiencia de una turbomáquina (3/3)
Eficiencia
mecánica
Eficiencia
volumétrica
Potencia entregada al eje - Pérdidas mecánica
Potencia entregada al eje
Potencia entregada por el eje - Pérdidas mecánica
Potencia entregada por el eje
Potencia entregada a una máquina sin fugas
Potencia entregada a la máquina con fugas
Potencia entregada por una máquina sin fugas
Potencia entregada por la máquina con fugas
Compresor
Turbina
Compresor
Turbina
Fuente: Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
Divergencia de isóbaras en diagrama h-s
(1/10)
∆hB
∆hA
∆hA < ∆hB
Divergencia de isóbaras en diagrama h-s
(2/10)
La ecuación de Gibbs explica la divergencia de las
isóbaras en el diagrama de Mollier. Su forma
original es:
Tds = du + pdv (1)
Diferenciando la definición de entalpía se obtiene:
du = dh − vdp − pdv (2)
Sustituyendo 2 en 1 se obtiene una forma que
permite observar la pendiente de una isóbara:
dh = Tds + vdp (3)
Fuentes: Introduction to thermodynamics and heat transfer – Cengel, Y.
Applied thermodynamics – Singh, O.
Divergencia de isóbaras en diagrama h-s
(3/10)
A lo largo de una isóbara dp=0. Sustituyendo esto
en 3 y diviendo entre ds, se obtiene:
dh
= T (4)
ds
La expresión 4 muestra que la pendiente de la
entalpía es proporcional a la temperatura (y a la
entalpía) a lo largo de una isóbara, lo que explica
su divergencia (mostrado en forma gráfica en
siguiente lámina).
Divergencia de isóbaras en diagrama h-s
(4/10)
 dh 
 
 ds  A
 dh 
 
 ds  B
 dh 
 dh 
>
 
 
 ds  A  ds  B
¡Divergencia
de las
isóbaras!
Divergencia de isóbaras en diagrama h-s
(5/10)
La divergencia de las isóbaras tiene al menos dos consecuencias
importantes en las turbomáquinas que se explican en las siguientes
láminas:
Una etapa de turbina es menos eficiente que la turbina y una etapa de un
compresor es más eficiente que el compresor.
La compresión es más eficiente a bajas temperaturas y la expansión a altas
temperaturas
Turbina a gas
General Electric
Con un gran
número de
etapas de
compresión y
pocas etapas
de expansión
Esquema de
Compresión con
interenfriamietno
Divergencia de isóbaras en diagrama h-s
(6/10)
En un proceso de expansión:
Si se realiza la expansión en 2 etapas:
η1, 2
∆h1
∆h1s
∆h2 ss
∆h2 s
∆h1 + ∆h2
=
∆h1s + ∆h2 s
Viendo ahora la expansión completa:
∆h1+ 2
∆h2
η1+ 2
∆h1 + ∆h2
=
∆h1s + ∆h2 ss
Nótese que ∆h2 ss > ∆h2 s
Luego η1,2 < η1+ 2
Fuente: Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
Divergencia de isóbaras en diagrama h-s
(7/10)
En un proceso de expansión:
Esto significa que la eficiencia de
una turbina es más alta que la de
sus etapas. Análogamente se
puede mostrar que la eficiencia
de una etapa de compresión es
más alta que la de toda la
máquina. Es importante recordar
esto al hablar de eficiencia
politrópica. Una interpretación
física de esto es…
Fuente: Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
Divergencia de isóbaras en diagrama h-s
(8/10)
Compresor
Cada etapa aumenta la temperatura del fluido de
trabajo (efecto de precalentamiento), por lo que en la
siguiente se requiere más trabajo para comprimirlo y se
ve perjudicada la eficiencia de la máquina
Compresor con
enfriamiento después de
cada etapa. Conocido
comercialmente como
compresor isotérmico
Divergencia de isóbaras en diagrama h-s
(9/10)
Turbina
Las pérdidas por fricción en cada etapa se transforman en
calor (que es contabilizado como pérdida en la eficiencia
de la etapa) que puede ser aprovechado parcialmente en
las siguientes etapas, lo que se traduce en un aumento de
la eficiencia de la máquina.
Turbina a gas de 140MW (GE)
Divergencia de isóbaras en diagrama h-s
(10/10)
El hecho de que la compresión sea más eficiente a
bajas temperaturas y la expansión a altas
temperaturas explica la importancia de dos
mejoras comunes en los ciclos termodinámicos: el
interenfriamiento en compresión y el
recalentamiento y la regeneración en expansión.
Ciclo Brayton (turbina a gas) con
interenfriamiento, recalentamiento y
regeneración
Definiciones de Eficiencia Turbina (1/4)
La eficiencia global se define como:
η o,T =
La eficiencia isentrópica (o adiabática) se define como la
relación entre trabajo real y trabajo ideal (isentrópico):
ηt ,T =
Energía mecánica disponible acople / tiempo
Máxima diferencia energía disponible fluido / tiempo
Potencia eje
η o,T =
•
m∆hos
Energía suministrada al rotor/tiempo
Máxima diferencia de energía disponible fluido/tiempo
h −h
ηt ,T = 01 02
h01 − h02 s
La eficiencia mecánica se puede definir:
ηm =
Energía mecánica disponible acople/tiempo
Energía suministrada rotor/tiempo
ηm =
η0
ηt
Definiciones de Eficiencia Turbina (2/4)
Para hallar la expresión de eficiencia isentrópica de la turbina
se empleará una vía mucho más expedita (pero que no pasa
por la expresión ya obtenida de trabajo isentrópico).
T
Retomando (5):
1− 2
T −T
T1
η turbina = 1 2 =
T1 − T2 s
T2 s
1−
T1
Para un proceso isentrópico y gas ideal:
T2 s  P2 
=  
T1  P1 
γ −1
γ
Sustituyendo se obtiene finalmente:
η turbina =
T2
1−
T1
 p2 
1 −  
 p1 
γ −1
γ
Definiciones de Eficiencia Turbina (3/4)
h
01
Eficiencia total a total:
expresa el aprovechamiento
De la Energía Cinética a la salida de la Turbina
02
ηtt ,T
(
(
) (
) (
)
)
h 01 −h02
h1 + 1 2C12 − h2 + 1 2C22
c
=
=
=
2
2
h 01 − h02 s
h1 + 1 2C1 − h2 s + 1 2C2 s
d
s
Frecuentemente C1 = C2 o que la diferencia entre ellas sea pequeña y C2 ≈ C2s, por
lo que la eficiencia queda
ηtt ,T
h1 − h2
=
h1 − h2 s
Definiciones de Eficiencia Turbina (4/4)
h
01
Eficiencia total a estática:
se emplea cuando no se
aprovecha la Energía Cinética a la salida de la Turbina
02
ηts ,T
(
(
) (
) (
)
)
h 01 −h02
h1 + 1 2C12 − h2 + 1 2C12
c
=
=
=
2
2
h 01 −h02 s
h1 + 1 2C1 − h2 s + 1 2C2 s
e
s
Frecuentemente C1 = C2 o que la diferencia entre ellas sea pequeña y C2 ≈ C2s, por
lo que la eficiencia queda
ηtt ,T
h1 − h2
=
h1 − h2 s + 1 2C12
Definiciones de Eficiencia Compresor (1/4)
La eficiencia global se define como:
η o ,C =
Energía mínima para comprimir 1 → 2/tiempo
Energía suministrada al acople/tiempo
•
η o ,C =
m ∆hos
Potencia eje
La eficiencia isentrópica (o adiabática) se define como la
relación entre trabajo real y trabajo ideal (isentrópico):
η t ,C =
Energía mínima para comprimir 1 → 2/tiempo
Energía suministrada por rotor al fluido/tiempo
h −h
ηt ,T = 02 s 01
h02 − h01
La eficiencia mecánica se puede definir:
ηm =
Energía suministrada por rotor fluido/tiempo
Energía suministrada acople/tiempo
ηm =
η0
ηt
Definiciones de Eficiencia Compresor
(2/4)
02
h
Rendimiento adiabático o total a total: debido
a que siempre se aprovecha la Energía Cinética a la salida
01
ηtt ,C
(
(
) (
) (
)
)
h02 s − h1 h2 s + 1 2C22s − h1 + 1 2C12
c
=
=
=
2
2
h 02 −h01
h2 + 1 2C2 − h1 + 1 2C1
d
s
Frecuentemente C1 = C2 o que la diferencia entre ellas sea pequeña y C2 ≈ C2s, por
lo que la eficiencia queda
ηtt ,C
h2 s − h1
=
h2 − h1
ηt ,C = ηtt ,C
Eficiencia Isentrópica (3/4)
La temperatura a la entrada y a la salida se puede medir,
pero la temperatura de salida isentrópica no, pero
escribiendo el trabajo isentrópico con la relación isentrópica:
1
 p1  γ
pv = p1v1 ⇒ v = v1  
 p 
Sustituyendo en la definición de trabajo:
γ
γ
1
 p1  γ
∆hs = ∫ vdp = v1 ∫   dp
p
1
1
2s
2s
Al integrar (y usar la ecuación de gas ideal) se obtiene una
expresión para el trabajo isentrópico:
γ −1
γ −1




γ
γ




γ
γ
p
p
∆hs =
p1v1  2 s  − 1 =
RT1  2 s  − 1 (6)
 p1 
 γ −1
 p1 

γ −1




Eficiencia Isentrópica (4/4)
Para gas ideal:
∆h = Cp∆T
Usando esto y (6) en la definición de eficiencia isentrópica
para compresión:
γ
η compresor
γ−
−1
1
RT1 

γ


∆hs
p
γ −1
 2  − 1
=
=

∆h Cp (T2 − T1 )  p1 


Recordando que
Se obtiene finalmente:
R γ −1
=
Cp
γ
η compresor
γ −1
γ
 P2 
  − 1
P
= 1
 T2 
  − 1
 T1 
Eficiencia politrópica o del pequeño
escalonamiento (1/4)
El concepto de eficiencia politrópica nace de la necesidad de
comparar máquinas con diferentes relaciones de presión (la
eficiencia isentrópica depende de la relación de compresión
como lo muestra la divergencia de las isóbaras en el
diagrama h-s)
Vs.
Microturbina
Turbina a gas SGT6-5000F (Siemens) de 200MW
Fuente: Gas turbine theory – Cohen H., Rogers G. Saravanamuttoo H.
Eficiencia politrópica (2/4)
La eficiencia politrópica se define como la eficiencia
isentrópica de una etapa infinitesimal que sería constante en
todo el proceso. Para un compresor:
η p ,compresor
Para gas ideal y proceso isentrópico se cumple:
T
p
dTs
=
(7)
dT
γ −1
γ
= constante
Y en forma diferencial:
dTs γ − 1 dp
=
(8)
γ p
T
Eficiencia politrópica (3/4)
Al despejar dTs de (7) y sustituirlo en (8) se obtiene:
η p ,compresor
dT γ − 1 dp
=
T
γ p
Recordando que la eficiencia politrópica es constante por definición e
integrando esta expresión entre las condiciones de entrada 1 y salida 2 se
γ −1
obtiene:
 p2  γ
γ −1
ln 
p1 
T2  p2  γη p ,compresor

=  
η p ,compresor =
ó
(9)
T1  p1 
 T2 


ln 
 T1 
Análogamente se puede obtener para una turbina:
η p ,turbina
 T2 
η p ,turbina (γ −1)
ln 
γ
T1 
T1  p1 

=
=  
(10)
γ −1 ó
T2  p2 
 p2  γ
ln 
 p1 
Eficiencia politrópica (4/4)
La diferencia entre ambos rendimientos está en su
comportamiento en función de la relación de presiones:
ηt = f(rp)
ηp ≠ f(rp) = constante
En la práctica es común definir las eficiencias isentrópicas y
politrópicas en función de propiedades de estancamiento.
La eficiencia politrópica puede ser interpretada como una
medida de la calidad del diseño y refleja el estado del
arte de una máquina, por lo que es útil para comparar
máquinas.
El uso de la eficiencia isentrópica es más apropiado cuando
se desea analizar un ciclo o aplicación de interés.
Fuente: Gas turbine theory – Cohen H., Rogers G. Saravanamuttoo H.
Relación entre eficiencia isentrópica y
politrópica (1/2)
Partiendo de las expresiones halladas de eficiencia isentrópica:
γ −1
T2
 P2  γ
1
−
  − 1
T1
P1 

=
η
η compresor =
turbina
γ −1
 T2 
 p2  γ
  − 1
1 −  
 T1 
 p1 
Y haciendo uso de las expresiones 9 y 10 para eficiencia politrópica, se
pueden relacionar ambos rendimientos sustituyendo la relación de
temperaturas (al hacer esto se está modelando el proceso real como
proceso politrópico:
η compresor =
 P2 
 
 P1 
γ −1
γ
γ −1
−1
 P2  γη p ,compresor
 
−1
 P1 
(11)
η turbina
 p2 
1 −  
p1 

=
( γ −1)η p ,turbina
 p2 
1 −  
 p1 
γ
γ −1
γ
(12)
Relación entre eficiencia isentrópica y
politrópica (2/2)
En la figura se muestra
la eficiencia isentrópica
en función de la
relación de presiones
para un compresor y
una turbina a través de
las expresiones 11 y 12
para una eficiencia
politrópica igual a
0.85. Como se
esperaba, la eficiencia
de la turbina aumenta
con la relación de
presiones y la del
compresor disminuye
Proceso politrópico (1/4)
Nótese que si tomamos las expresiones 9 y 10 y escribimos
los exponentes de la siguiente forma:
γ −1
γη p ,compresor
η p ,turbina (γ − 1) n − 1
n −1
=
ó
=
n
γ
n
Para compresión y expansión respectivamente, obtenemos
la expresión de un proceso politrópico (para gas ideal):
n −1
n
T1  p1 
=  
T2  p2 
De este hecho proviene el nombre de eficiencia politrópica.
El trabajo politrópico puede ser calculado con la expresión
6 sustituyendo el coeficiente isentrópico por el politrópico.
Fuente: Gas turbine theory – Cohen H., Rogers G. Saravanamuttoo H.
Proceso politrópico (2/4)
Un proceso politrópico es un proceso en el cual el
volumen y la presión se relacionan según la
siguiente expresión:
pv = constante
n
Donde n es el exponente politrópico. Para un gas
ideal se puede escribir también:
T2  p2 
=  
T1  p1 
n −1
n
 v1 
=  
 v2 
n −1
Proceso politrópico (3/4)
Un proceso real puede ser
modelado como proceso
politrópico mediante un
sistema de 2 ecuaciones para
determinar la constante y el
exponente n. Si la suposición
de gas ideal es aplicable, ésta
permite determinarlo
conociendo la presión y la
temperatura (fácilmente
Proceso real modelado como proceso politrópico medibles) en dos puntos del
proceso, por ejemplo, a la
n
entrada y salida de la
pv = constante
máquina.
Proceso politrópico (4/4)
Diferentes procesos no reales pueden ser
modelados como casos particulares de un
proceso politrópico:
Proceso
Exponente politrópico
Justificación
Isobárico
n=0
pv 0 = constante ⇒ p = constante
Isotérmico
n =1
pv = const ⇒ p = RT = const
Isentrópico
n=γ
n = ±∞
Isocórico
pvγ = constante
1
n
p v = constante ⇒ v = constante
Fuente: Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
Factor de recalentamiento (1/2)
El vapor no se comporta
como gas ideal, por lo
que las expresiones 11
y 12 no pueden ser
aplicadas a turbinas a
vapor.
Por esta razón, en las
turbinas a vapor se
utiliza el concepto de
factor de
recalentamiento Rh para
vincular las eficiencias
isentrópica y politrópica.
Fuente: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.
Factor de recalentamiento (2/2)
El factor de recalentamiento se define como:
RH
[
(h − h ) + (h
=
1
xs
x
] = ∑ ∆h
− hys ) + ...
h1 − h2 s
is
h1 − h2 s
Debido a la divergencia de las isóbaras, Rh es siempre
mayor que uno (típicamente 1.03-1.08). Siendo la
eficiencia isentrópica:
h1 − h2
h1 − h2 ∑ ∆his
ηturbina =
=
h1 − h2 s ∑ ∆his h1 − h2 s
La eficiencia politrópica se puede relacionar con la
isentrópica entonces como:
ηturbina = η p ,turbina RH
Eficiencia de una tobera
1
2
Aplicando la primera ley de la termodinámica
•
(
•
)
1 2


Q − W = (h2 − h1 ) + C2 − C12 
2


Como no existe trabajo ni calor, la ecuación queda
(
)
1 2


0 = (h2 − h1 ) + C2 − C12  (I )
2


1 2
1 2
h2 + C2 = h1 + C1
2
2
h02 = h01
Eficiencia de una tobera
También podemos decir que para un proceso adiabático reversible se tiene
(
)
1 2
h1 − h2 s = C2 s − C12
2
El rendimiento de una tobera puede escribirse
ηtob
h1 − h2
C22 − C12
=
= 2
h1 − h2 s C2 s − C12
Para un proceso isentrópico se cumple que Tds = 0 = dhis –vdP, además si el flujo es
incompresible, las variaciones
P1 − P2
−
=
h
h
de 1 a 2s se puede expresar
1
2s
ρ
Reescribiendo la relación (I), se puede expresar la eficiencia como:
ηtob = 1 −
P01 − P02
P1 − P2
Eficiencia de un Difusor
1
2
Aplicando la primera ley de la termodinámica, Q = W = 0
1
1
h2 + C22 = h1 + C12
2
2
h02 = h01
Reescribiendo
(
1 2
h2 − h1 = C1 − C22
2
)
Para el proceso adiabático reversible se cumple que:
h2 s − h1 =
(
1 2
C1 − C22s
2
)
Se puede definir el rendimiento del difusor como:
η dif
h2 s − h1 C12 − C22s
=
= 2
h2 − h
C1 − C22
Eficiencia de un Difusor
También puede escribirse el
rendimiento del difusor:
η dif =
η dif =
1
1+
P01 − P02
P1 − P2
 P2 
 P
1

γ −1
γ
−1
 P01  P2 
 P02  P1 
γ −1
γ
−1