Altura

Altura
Salvador Dalí: La misteriosa fuente de armonía, oleo, 1934.
Los ejemplos de percepción se complementan con los documentos de PureData GeneradorArmonico1.2.pd y
GeneradorInarmonico1.1.pd.
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Altura 3.2.pdf
Fabrice Lengronne, 2006-2015
Altura
Definición
La altura es una propiedad perceptiva que permite calificar y ordenar los sonidos según una escala relacionada a la frecuencia del sonido.
En otros términos, la altura es la percepción de la frecuencia, o sea la respuesta subjetiva del oído y del cerebro
a la frecuencia del sonido.
Es la propiedad mediante la cual calificamos un sonido de grave o agudo.
La frecuencia
El sonido es un fenómeno ondulatorio. En su forma más simple, la onda es sinusoidal y periódica, y sus
parámetros físicos son su período (tiempo), su frecuencia (cantidad de períodos por segundo), su amplitud
(el desplazamiento máximo de las moléculas producido por la onda) y su longitud de onda (la distancia
recorrida por la onda durante un período).
La frecuencia se mide en ciclos por segundo, o Hz
Hz = Hertz, unidad del sistema internacional de mediciones científicas, denominada así en homenaje al científico
alemán Heinrich Hertz, quien investigó la luz y los fenómenos electromagnéticos (1857-1894).
Rango de percepción
Nuestra percepción de la frecuencia se extiende de (apróx.) 16 Hz a 20 kHz, con variación según la edad.
Nuestra percepción de altura determinada se inicia cerca del límite entre los golpes separados y el sonido
continuo, en el entorno de 5 a 7 Hz, y no supera 5 kHz: encima de esa frecuencia, solo se puede calificar
de más o menos agudo. Ese límite coincide con la práctica musical: la máxima extensión de altura
disponible en los instrumentos musicales no supera 4200 Hz (Do8 del piano = 4186 Hz).
Infrasonido, ultrasonido
Nuestra percepción de la frecuencia fija los límites de lo que consideramos sonido: por debajo de nuestra
percepción (16 Hz como frecuencia, 5 a 7 Hz como altura) encontraremos el infrasonido, por encima (20
kHz), será ultrasonido.
Percepción de la frecuencia
agudo
altura
octavas
10
9
8
7
6
5
4
3
grave
2
1
0
10
50
100
500
1000
5000
10000
frecuencia
Hz
percepción de altura precisa
percepción de altura relativa
Se asocia el calificativo grave a las frecuencias bajas y el calificativo agudo a las frecuencias altas.
Nuestra percepción no es lineal, sino logarítmica. Percibimos la frecuencia no por su cantidad sino por
su proporción: una misma diferencia en Hz representa una distancia variable según la frecuencia a la cual
se aplica, mientras una misma proporción entre dos frecuencias representa la misma distancia percibida.
La gráfica (arriba) representa nuestra percepción en forma lineal, usando una escala logarítmica en el eje
horizontal (frecuencias) contra una escala lineal en el eje vertical (octavas percibidas).
Ejemplos de funciones:
función lineal
escala lineal
función logarítmica
representación con escala lineal y logarítmica
Sonidos periódicos complejos
Los sonidos periódicos complejos se descomponen en una suma de sonidos sinusoidales simples.
parciales
Hz
La altura percibida en un sonido periódico complejo es siempre la fundamental de la serie armónica. La
intensidad de los componentes no afecta esta percepción.
parciales
Hz
f9
f8
f7
f6
f5
f4
f3
f2
f1
f4
f3
f2
f1
Se impone la percepción de la fundamental de la serie, aunque no este presente en
el sonido. Se habla a veces de fundamental virtual.
frecuencia percibida como altura
el grosor de la raya representa la intensidad del parcial
frecuencia no presente en el sonido
componente físico del sonido
Altura residual - sonidos periódicos
Frecuencia de la
fundamental virtual
Hz
1000
500
200
Rango de presencia
necesaria de la frecuencia
más grave del sonido
complejo periódico
100
50
100
200
500
1000
2000
5000
Hz
Frecuencia del
componente más grave
La fundamental virtual definirá la altura residual si el componente más grave del sonido complejo se
encuentra en el rango del esquema. De lo contrario, el sonido complejo quedará con altura indefinida.
Por ejemplo, para percibir una frecuencia fundamental virtual de 500 Hz, los dos primeros componentes
deben encontrarse entre 1000 y ~4800 Hz (1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 4500 Hz) y no ser
múltiplos enteros entre si.
Cualquiera sea la fundamental virtual, no se percibirá como altura si el primer componente de la serie
está por encima de 5000 Hz.
Ejercicio: comprobar este fenómeno con la aplicación GeneradorArmonico.1.2.pd.
Altura residual - sonido diferencial
Un sonido diferencial es el sonido resultante de una serie armónica diferencial. En una serie armónica
diferencial, las frecuencias están a una distancia constante entre sí (df), pero no coinciden con la serie
armónica correspondiente a esa frecuencia (no son multiplos enteros de df).
La altura residual que se percibirá es el promedio de las frecuencias más cercanas entre sí de las series
subarmónicas de los componentes del sonido.
Una serie subarmónica es una serie de la forma: f, f/2, f/3, f/4, etc.
Ejemplo: la suma de 3 frecuencias a distancia de 220 Hz:
a
1800 Hz
2020 Hz
2240 Hz
t
a
Suma
t
a
220 Hz
Componentes
f (Hz)
df (Hz)
Subarmónicos
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
a
1800
t
b
2020
220
900,00
600,00
450,00
360,00
300,00
257,14
225,00
200,00
180,00
163,64
150,00
138,46
128,57
120,00
112,50
c
2240
frecuencias más cercanas: fa/8, fb/9, fc/10.
220
1010,00
673,33
505,00
404,00
336,67
288,57
252,50
224,44
202,00
183,64
168,33
155,38
144,29
134,67
126,25
1120,00
746,67
560,00
448,00
373,33
320,00
280,00
248,89
224,00
203,64
186,57
172,31
160,00
149,33
140,00
La frecuencia percibida como altura residual será:
falt. res. = (fa/8 + fb/9 + fc/10) / 3
falt. res. = 224,48 Hz
Efectivamente se percibe una altura levemente más aguda que
220 Hz.
Ejercicio: Comprobar este fenónemo con la aplicación GeneradorArmonico.1.2.pd, cambiando el campo
“Corrimiento de la serie”.
Sonidos aperiódicos
Los sonidos aperiódicos se descomponen en componentes simples a partir de la transformada de Fourier:
los parciales inarmónicos.
La sensación de altura dependerá de la cantidad de parciales inarmónicos y de la posibilidad de encontrar
entre los parciales relaciones aproximadamente sencillas.
Podemos tener tres sensaciones diferentes:
- altura relativamente determinada
- conglomerado de alturas difusas o aproximadas
- altura indeterminada
Ejemplos:
• Sonido compuesto de las frecuencias:
272 544 622 819 1033 [Hz]
seguido por:
267 532 641 764 1071 [Hz]
(armónicos: 272 544 816 1088)
(armónicos: 267 534 801 1068)
En negrita las frecuencias armónicas que coinciden, en negrita-cursiva, las aproximativas, en cursiva, las no coincidentes.
¿Qué se percibe?
• Sonido compuesto de las frecuencias:
260 325 429 572 767 [Hz]
(armónicos: 260 520 780)
¿Qué se percibe?
Sonidos de espectro continuo
Un sonido aperiódico con patrones aleatorios de oscilación se descompone en franjas continuas de
frecuencias. La percepción de altura va a depender de como se distribuye la energía en el espectro total.
Ejemplos:
• Ruido de banda (apróx. 100 Hz), entorno a:
262 Hz
294 Hz
370 Hz.
• Ruido blanco (infinidad de frecuencias con misma amplitud)
• Ruido rosa (infinidad de frecuencias, con amplitud proporcional a 1/f)
• Ruido marrón (infinidad de frecuencias, con amplitud proporcional a 1/f 2 )
Batimiento
El batimiento es la percepción generada por la superposición de sonidos de frecuencias fundamentales o de parciales
próximos.
Ejemplo:
f1 = 400 Hz
f2 = 405 Hz
Batimiento de frecuencia fb = |f1 - f2| = 5 Hz
Suma
Amplitud
modulada por
fa = |f1 - f2|/2
fa = 2,5 Hz
Si la frecuencia de batimiento supera el límite de discriminación auditiva absoluto, puede generar la percepción de
un sonido diferencial (y deja de generar batimiento).
Ejemplos adicionales:
batimiento entre 400 y 401 Hz
batimiento entre 400 y 410 Hz
batimiento entre 400 y 420 Hz
(¿sigue siendo batimiento?)
Banda crítica
En la superposición de sonidos sinusoidales, la banda crítica es el rango de frecuencias en el cual se produce
una percepción de altura fusionada entre las frecuencias involucradas.
Se compone de un rango de batimientos y un rango de sensación de aspereza. La percepción de altura de
cada sonido desaparece y da lugar a una percepción de altura fusionada entre los sonidos.
Con sonidos complejos, este fenómeno se aplica tanto a las fundamentales como a los parciales, armonicos
o inarmónicos que están en situación de cercanía, y genera sensasiones de batimiento o de aspereza.
Hz
Sonidos
separados
Banda
crítica
Sonidos
separados
f2
Límite de
percepción
del tono
fp = ( f1 + f2)/2
altura fusionada
f1
Batimientos
Suave
Suave
Aspereza
Percepción de altura - resumen
Tipo de sonido
altura
Sonido simple (sinusoidal)
f
explicación, condición
su frecuencia
Sonido complejo periódico
con fundamental real
f1
sin fundamental presente
f1
un mínimo de 2 componentes no multiplos enteros entre si
por debajo de 5 kHz (fundamental virtual)
sonido diferencial
df ’
promedio de los valores de las series subarmonicas de
los componentes más cercanos a df
Sonido complejo aperiódico
f
fa, fb, fc,...
altura relativamente determinada
conglomerado de alturas
altura no determinable
Sonido de espectro de banda
banda estrecha
f
promedio ponderado de la banda estrecha
banda ancha
--
sin altura determinada
f
altura fusionada, promedio de los componentes en
batimiento
Batimiento
Percepción de frecuencia
entre 16 y 20000 Hz, variable según la edad
Comentario: es dificil producir una frecuencia pura debajo de 50 Hz, ya que la generación es electrónica y muy
pocos parlantes logran reproducir frecuencia tan bajas.
Percepción de altura
entre 5 y 5000 Hz.
Comentario: el límite inferior de percepción de altura depende también del tipo de sonido. Con sonido simple (tono
puro), el límite es el de percepción de frecuencia y de reproducción de las mismas.
Tonicidad
La tonicidad del sonido es su capacidad de generar una sensación de altura determinada precisa. El grado
de tonicidad depende esencialmente del timbre del sonido y de su duración: por un lado de la composición
en parciales del sonido, por otro lado de la envolvente y de la proporción entre ataque y mantenimiento
del mismo.
Los sonidos complejos inarmónicos o de espectro continuo tendrán poca o ninguna tonicidad.
Entre sonidos de altura determinada, sinusoidales, sonidos complejos armónicos o sonidos complejos inarmónicos de altura determinada, el grado de determinación se podrá evaluar según la capacidad de generar una percepción de acorde, o sea de superposición de alturas. Si los sonidos son tónicos, permitirán
que se perciban acordes identificables, pero si su tonicidad es baja, la superposición no generará esa sensación de acorde.
Ejemplo: las mismas notas tocadas con piano y con timbales.
Piano
?œ
œ
œ
acorde de do mayor
Œ
Timbales
?œ
œ
œ
Œ
www
agregado sonoro
sin sensación de acorde
www
La música y las alturas
Las alturas intervienen en muchos planos de la música:
• plano sistemático
- Escalas musicales, afinación
- Modos
• plano analítico y también perceptivo
- Texturas (monodia, polifonía, etc.)
• plano compositivo
- Melodía y ornamentación
- Armonía, polifonía, contrapunto
Las alturas ocupan las posiciones de más alto rango en la jerarquía de los parámetros musicales en
Occidente:
Melodía
Armonía
Ritmo
Dinámica
Timbre
Esa jerarquía no es universal: otras tradiciones musicales ordenan los parámetros musicales de otra manera
y suelen eliminar o relativizar algún parámetro. Por ejemplo, la armonía (superposición de alturas) está
ausente de la música tradicional iraní, llamada Radif, que es solamente melódica y rítmica.
Intervalo
El intervalo es la diferencia de altura entre dos sonidos, tanto en forma sucesiva que en forma simultánea.
Se expresa por el cociente de las frecuencias de los sonidos:
I
fa
fb
fa, fb, frecuencias de los sonidos a & b.
Si el intervalo es superior a 1, es ascendente (va hacia los agudos); si es igual a 1, es un unisono; si es inferior a 1,
es descendente (va hacia los graves).
La octava
La octava es el intervalo que corresponde a la duplicación de la frecuencia (intervalo 2/1).
En muchas tradiciones musicales, la octava cumple la función de intervalo de definición de las escalas
musicales. Así en la tradición occidental, en la India, en Indonesia, en China, etc. En muchas otras, su
función no está establecida o es muy relativa.
La octava se usa como base para la definición de clases de altura.
Clases de altura
Una clase de altura es el conjunto de alturas consideradas como equivalentes en las distintas octavas del
registro audible. Las alturas de una misma clase están separadas por intervalos de octava.
Se les atribuye usualmente la misma función a todos los miembros de una misma clase de alturas.
La selección de alturas fue un largo proceso histórico que involucró al menos a tres métodos de afinación:
el método pitagórico, el método armónico (Zarlino & al.) y el temperamento.
A cada clase de altura, se le atribuye un nombre identificativo: en nuestra tradición occidental, son las
notas Do Re Mi Fa Sol La Si, denominadas así desde el s. XVIII en los idiomas latinos, a partir de la
solmización medieval. En otros idiomas occidentales, se conservó, con variantes, los nombres de notas
basados en letras del alfabeto, que constituían la forma de escribir las notas en textos teóricos en el
medioevo.
Otras tradiciones musicales usan otras clases de alturas (por ej.: Sa Ri Ga Ma Pa Da Ni en la India)
mientras otras usan otra forma de ordenar las alturas (por ej. la música árabe extiende los nombres de
alturas sobre más de 2 octavas: no establece en la nomenclatura una equivalencia entre las notas a distancia
de octava).
Octavación - escala de mels
Nuestra percepción de la octava no es totalmente lineal con la duplicación de la frecuencia:
Ejemplo: sucesivamente escuchamos: 250 - 500 - 1000 - 2000 - 4000 - 8000 Hz
Ese fenómeno es particularmente sensible con sonidos sinusoidales. Con sonidos complejos, la información global
que recibe el cerebro limita esa sensación de octava cada vez más cortas. De hecho, los sonidos vocales o instrumentales no suelen superar 4200 Hz (nota más aguda del piano).
Escala de Mels:
Mels
4000
3000
2000
1000
1000 2000
3000 4000
5000
6000
Hz
La escala de Mels representa la octavación percibida (sensación de la duplicación de altura).
La escala de Mels es lineal, o sea que una altura a tendra como octava percibidad la altura 2a, en cualquier
parte del rango audible.
El término Mel es una abreviatura de melos (en griego) de donde viene el término de melodía, para marcar
la dimensión percibida y no la dimensión física.
La relación entre los Mels y la frecuencia se aproxima con la formula siguiente:
m = 1127,01048 ln(f/700 + 1)
m: altura expresada en Mels
f: frecuencia en Hz
Formula propuesta por Stevens & Volkman, en 1940.
Umbrales diferenciales
Mínima Diferencia Perceptible de altura - MDPa
La Mínima Diferencia Perceptible de altura (MDPa) define el intervalo mínimo que puede percibir el oído
humano a diferentes frecuencias de sonido, o sea el umbral relativo de discriminación de altura.
MDPa
Hz
18
16
14
12
10
8
6
4
2
62,5
125
250
500
1000
MDPa . 1 Hz, hasta f = 500 Hz
MDPa = 0,002 f , encima de 500 Hz y hasta 5 kHz.
MDPa
f
mínima diferencia perceptible de altura, en Hz.
frecuencia del sonido, en Hz.
2000
4000
8000
f
Hz
Umbrales diferenciales
Mínima Variación Perceptible de altura - MVPa
La Mínima Variación Perceptible de altura (MVPa) define la variación mínima que puede discriminar el
oído humano en un sonido, según su frecuencia, o sea el umbral relativo de discriminación de variación de altura.
MVPa
Hz
18
16
14
12
10
8
6
4
2
62,5
125
250
500
1000
MVPa . 3,6 Hz, hasta f = 500 Hz
MVPa = 0,007 f , encima de 500 Hz y hasta 5 kHz.
MVPa
f
mínima variación perceptible de altura, en Hz.
frecuencia del sonido, en Hz.
2000
4000
8000
f
Hz