Apunte II - Transformaciones - Principio de la Termodinámica

REPASO DE TERMODINAMICA
Instituto de Educación Técnica y Formación Profesional “13 de Julio”
Asignatura: Generación II
Profesor: Ing. Mario M. Flores
TEMA: Transformaciones – I Principio de la Termodinámica
INDICE
1 Transformaciones – Ciclos............................................................................................... 2
2 Trabajo.…………………….............................................................................................. 3
2.1 Trabajo en Sistema Cerrado……..................................................................................... 4
2.2 Trabajo de Flujo............................................................................................................... 4
2.3 Trabajo de Circulación (Lc)............................................................................................. 5
2.4 Trabajo en un Ciclo Reversible........................................................................................ 6
3 Primer Principio de la Termodinámica……................................................................. 7
3.1 Sistema cerrado que efectúa un ciclo............................................................................. 7
3.2 Sistema cerrado que realiza transformación abierta........................................................9
3.3 Sistema abierto con Movimiento Permanente………....................................... ...........10
3.4 Sistema abierto con Movimiento Permanente en los cuales no existe diferencia
apreciable de Energía cinética y potencial. Entalpía…………………………………...11
3.5 Aplicación de I Ppio Termodinámica para Sistema abierto …………..……………….12
4 Propiedades de la función Entalpía................................................................................14
4.1
4.2
4.3
4.4
Transformación abierta en un Sistema Cerrado..............................................................14
Transformación adiabática de un Sistema Abierto, sea reversible o irreversible,……...15
Transformación reversible de un Sistema Abierto……….……………….................... 15
Transformación en un Sistema Abierto………….......................................................... 16
5. Bibliografía………………………….............................................................................. 16
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1. Transformaciones - Ciclos
La transformación de un sistema es todo cambio de su estado, es decir, toda variación en el
valor de sus parámetros que se establecieron inicialmente.
Podemos clasificar a las transformaciones, según sus características, en:
Transformación Virtual:
Es toda aquella compatible con las relaciones de dependencia de sus parámetros; es por lo
tanto posible de realizarla.
Transformación Real:
Es toda aquella que se ejecuta; debe cumplir con la condición de ser virtual
Transformación Abierta:
Tiene estado final distinto a estado inicial.
Transformación Cerrada:
Tiene el estado final igual al estado inicial. Se dice que ha recorrido un ciclo.
AMB
Transformación abierta
AMBNA Transformación cerrada = Ciclo
Transformación Reversible:
Son aquellas que pueden realizarse, también en sentido inverso, pero de tal manera que al
terminar el proceso el sistema y el medio exterior deben quedar en el mismo estado que al
principio.
Para que esto suceda, en cualquier estado de la transformación, se debe modificar en forma
infinitamente pequeña las condiciones del medio exterior.
Si hubiera diferencias finitas entre el Sistema y el Medio exterior, no sería posible esta
transformación.
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Por lo tanto, en una transformación reversible debe existir, en cualquier estado y mientras se
realiza la transformación, una serie continua de estados de equilibrio y realizarse en una forma
sumamente lenta.
Es el caso de un gas que se expande dentro de un cilindro, cuyas paredes y émbolo son
perfectamente impermeables y no intercambian calor con la sustancia, donde no existe
rozamiento y la presión del gas con el medio exterior difiere en un diferencial de presión
(dp), y esta diferencia se mantiene durante toda la expansión. Entonces, en cualquier estado de
la misma el medio exterior puede cambiar en forma infinitamente pequeña su presión y
modificar el sentido de la transformación.
Se observa que el Trabajo realizado por el gas sobre el émbolo es el mayor que puede
realizarse por este camino, entre el estado inicial y final.
El mismo análisis se puede hacer para una compresión reversible inversa, donde la presión
exterior sobrepasa a la interior en dp.
Transformación Irreversible:
No cumple con la condición de Reversibilidad.
Toda Transformación real requiere para su realización de la existencia de un desequilibrio
termodinámico.
En el caso de un gas que se expande, produce procesos de:
Irreversibilidad Interna, como turbulencias y fricciones del fluido por diferencias de
temperatura y presión.
Irreversibilidad Externa, debidas a cambios de calor entre el sistema y las paredes, y
resistencias de rozamiento en el émbolo y mecanismos de transmisión del movimiento.
Por lo tanto:
En una expansión, el trabajo realizado en forma Reversible siempre será mayor que en
forma Irreversible.
En una compresión el trabajo suministrado en forma Reversible siempre será menor que
en forma Irreversible.
2. Trabajo
Un cuerpo o sistema de cuerpos realizan un trabajo cuando se desplazan venciendo las
resistencias o fuerzas externas que las contienen.
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Sistemas Termo-elástico:
Efectúan cambios de calor con el medio y experimentan variaciones de volumen al modificar
su presión o temperatura, típico de los sistemas gaseosos.
Los trabajos que se realizan por o sobre sistemas gaseosos pueden clasificarse en:
2.1 Trabajo en Sistema Cerrado
Realizado por un fluido dentro de un cilindro, donde se expande.
p = f(v)
dL = p dv
L=
= Area MNN´M´
Unidades en Sistema Técnico y MKS
L [Kg.m / Kg masa] , Trabajo por unidad de masa
v[
/ Kg masa] , Volumen específico
p [Kg /
] , Presión
Trabajo de expansión: Es positivo, realizado por el fluído contra el medio exterior.
Trabajo de compresión: Es negativo, recibido por el fluído desde el medio exterior.
El Trabajo depende del recorrido efectuado y no solamente de los estados inicial y final.
Por lo tanto, el Trabajo es una “Función de Línea”. No es una “Función de Estado”
2.2 Trabajo de Flujo
Es un trabajo debido al movimiento del fluido.
Unidades en Sistema Técnico y MKS
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Consideramos una unidad de masa (1 Kg masa) que ingresa al Sistema.
s[
], sección que atraviesa la unidad de masa
l [m], recorrido que realiza la unidad de masa
p [Kg /
], Presión ejercida por la Unidad de masa del fluído sobre el sistema
p.s = F [Kg], Fuerza con que ingresa la Unidad de
Masa al Sistema
s.l = V [
v[
], Volumen que ocupa la Unidad de masa
/ Kg masa] , Volumen específico
Por lo tanto, el Trabajo de Flujo del fluído que circula en el Sistema es:
L = p.v [Kg.m / Kg masa]
2.3 Trabajo de Circulación (Lc)
Se presenta en las Máquinas Térmicas que funcionan con fluido en movimiento a flujo
constante (instalaciones de vapor y compresores)
Se consideran el trabajo de expansión o compresión y el trabajo de la unidad de masa del
fluido que circula (trabajo de flujo)
Por lo tanto, el Trabajo de Circulación (Lc) es la suma de:
El trabajo del sistema cerrado,
El trabajo de flujo que el fluido suministra al entrar al sistema, p1.v1
El trabajo de flujo que la máquina realiza para expulsar el fluido, - p2.v2
Lc = p1.v1 +
- p2.v2 [Kg.m / Kg masa]
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p1.v1 +
equivale a la suma de las Areas AMM´O + MNN´M´
p2.v2 equivale al Area BNN´O
Resulta:
Lc = Area AMNB equivalente a
Como Lc es expansión y positiva, por convención se cambia el signo de la integral para que
resulte positiva, debido a que p2 < p1
Por lo tanto,
Lc = -
Esta expresión vale también para una compresión, trabajo negativo.
Lc = -
En este caso el signo de la integral es > 0 y el Lc resulta < 0
debido al signo negativo antepuesto
2.4 Trabajo en un Ciclo Reversible
Consideremos un sistema que recorre un ciclo reversible
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Convención:
Sentido Horario de recorrido del ciclo
=>
Sentido Anti horario de recorrido del ciclo =>
L>0
L<0
En la expansión AMB el trabajo está representado por el Area A´AMBB´ y es positiva.
En la compresión BNA el trabajo está representado por el Área A´ANBB´ y es negativa.
L equivale a A´AMBB´ - A´ANBB´ = Área AMBN
Por lo tanto:
En el diagrama pv, el Trabajo que se efectúa en un ciclo reversible está representado por el
Área encerrada por la curva indicativa del Ciclo efectuado.
3. Primer Principio de la Termodinámica
Un principio constituye una proposición evidente. Demostrarlo equivale a fundamentarlo en
otra verdad, lo cual sería el verdadero principio, por esto, los principios de la Termodinámica
solamente se enuncian.
El Primer Principio establece:
El Calor puede ser transformado en Trabajo Mecánico, o recíprocamente; y existe una
relación constante entre la cantidad de calor recibido y el trabajo producido o viceversa.
3.1 Sistema cerrado que efectúa un ciclo
Consideremos un sistema que solo intercambia calor y trabajo con el medio exterior.
En un ciclo se observa:
 Si el sistema realiza un Trabajo entonces recibe Calor.
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 Si el sistema recibe un Trabajo entonces cede Calor.
 Existe una relación constante entre las energías térmicas y mecánicas intercambiadas
Al final de cada ciclo, donde se efectuó trabajo (L), quedando al final igual que al principio,
debe recibir del medio otra forma de Energía (Q).
Al final de cada ciclo, donde recibió trabajo (L), quedando al final igual que al principio, debe
ceder al medio otra forma de Energía (Q).
Además, el sistema al finalizar el ciclo no cambia de estado, es decir, no ha aumentado ni
disminuido ninguna energía, se debe cumplir:
Q≡L
Para que se cumpla la igualdad, debemos considerar,
Q = A.L
L
A = Equivalente térmico del trabajo
A = 1/4186 Kcal/Joule en Sistema MKS
A = 1/427 Kcal/Kg.m en Sistema Técnico
Q – AL = 0
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3.2 Sistema cerrado que realiza transformación abierta
Se analiza la expresión anterior mediante la forma infinitesimal e integrándola
, decimos que recorre un ciclo
Si llamamos U a la función Q-AL, resulta
d(Q-AL) = dU
e integrándola
En forma finita
(UB – UA) + (UA – UB) = 0
UB – UA = -(UA – UB) = UB - UA
(camino AMB) = (camino ANB)
Por lo tanto,
El valor que toma U al pasar de A a B depende de los estados inicial y final, y no depende del
camino recorrido.
U se llama Energía Interna, pues depende del estado del Sistema. Es una Función de Estado.
Finalmente:
Q – AL = UB – UA
Q = UB – UA + AL = ΔU + AL
Aquí se observa que la cantidad de calor (Q) depende del trabajo realizado, el cual puede ser
positivo, negativo y también depende del camino recorrido en la transformación.
Por lo tanto podemos decir que:
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Q es una Funcion de Línea. No es una Función de Estado.
3.3 Sistema abierto con Movimiento Permanente
En el Movimiento Permanente o Estacionario de un sistema abierto, se llama Gasto a la masa
que circula por el sistema en la unidad de tiempo G [Kgmasa/seg]
La característica de este movimiento es que G permanece constante y por lo tanto la energía
existente en el sistema también será constante.
O sea, que “la energía que se aporta al sistema es igual a la que entrega o sale del mismo”
Sección I entrada
Energía interna (U1) debida al estado del sistema
Energía cinética (A
/2gc) producida por la velocidad w1 de entrada
Energía potencial (AgH1/gc) con respecto a plano de comparación cualquiera
Trabajo de Flujo (Ap1v1) realizado contra el sistema
Sección II salida
Energía interna (U2) debida al estado del sistema
Energía cinética (A
/2gc) producida por la velocidad w2 a la salida
Energía potencial (AgH2/gc) con respecto a plano de comparación cualquiera
Trabajo de Flujo (Ap2v2) realizado por el sistema contra el exterior
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Entre I y II el sistema intercambia Calor y Trabajo con el medio. El trabajo realizado o
recibido por el sistema se efectúa mientras el fluido circula
=> Es un Trabajo de Circulación (Lc)
Para la unidad de masa (1Kg), se cumple:
Q + U1 + A
/2gc + AgH1/gc + Ap1v1 = ALc + U2 + A
/2gc + AgH2/gc + Ap2v2
Expresión del Primer Principio de la Termodinámica para sistemas abiertos con flujo
estacionario o permanente.
A = 1/427 Kcal / Kg.m = 0,00234 Kcal Kg.m
Equivalente térmico del trabajo
E = 1 / A = 427 Kg.m/Kcal
Equivalente mecánico del calor
gc = 9,81 Joule / Kgm
Si diferenciamos las cantidades de calor y los trabajos de circulación que recibe o cede el
sistema,
Q1
L1
Podemos expresar
Q = Q1 – Q2
Q2
L2
LC = L2 – L1
Por lo tanto,
La expresión anterior quedaría expresada en función de las cantidades de calor y trabajo
suministrados al sistema (Q1 y L1), y en función de las cantidades de calor y trabajo cedidas
al medio (Q2 y L2).
Q1 +AL1 + U1 + A
/2gc + AgH1/gc + Ap1v1 = Q2 + AL2 + U2 + A
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/2gc + AgH2/gc + Ap2v2
3.4 Sistema abierto con Movimiento Permanente en los cuales no existe
diferencia apreciable de Energía cinética y potencial. Entalpía
Estos sistemas se presentan en compresores de aire o en instalaciones frigoríficas y en
máquinas de vapor, que trabajan con flujo continuo o estacionario.
Si consideramos w1 ≈ w2 y H1 ≈ H2, resulta
Q + U1 + Ap1v1 = ALc + U2 + Ap2v2
La función
h = U + Apv
se denomina Entalpía
=> Q + h1 = ALc + h2
Q = h1 – h2 + ALc = Δh + Alc
Expresión del Primer Principio de la Termodinámica en función de la Entalpía
La función h (Entalpía) es una Función de Estado, pues depende de los parámetros U, p y v
3.5 Aplicación de I Ppio Termodinámica para Sistema abierto con
Movimiento Permanente en los cuales no existe diferencia apreciable de
Energía cinética y potencial.
Generador de Vapor (Unidad Generadora de Vapor)
Los gases de la combustión entregan al agua una cantidad de calor (Q). No hay transmisión de
trabajo (Lc=0). Se desprecian las variaciones de Energía cinética y potencial (H1≈H2,
w1≈w2). Resulta
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Q + U1 + Ap1v1 = U2 + Ap2v2
Hay variación de Energía interna, un trabajo de flujo que el medio entrega al sistema al
ingresar a la U.G.V y otro trabajo que el sistema realiza contra el medio para expulsar el
vapor.
Q = (U2 + Ap2v2) - (U1 + Ap1v1 ) = h2 – h1
La cantidad de calor entregada al líquido se emplea en aumentar su entalpía.
Tobera
Sección I
p1; v1 => h1
w1
Sección II
p2; v2 => h2
w2
Un fluido ingresa con una cierta presión p1 y con baja velocidad w1; sale de la misma a
menor presión p2 y con alta velocidad w2
Circula un gas o vapor , que debido a la apreciable diferencia de presiones se lo considera
elástico o compresible.
Aplicando el primer principio de la termodinámica a sistema abierto con flujo permanente y
considerando que:
 No hay intercambio de calor entre el medio y el sistema (Q=0)
 No hay entrega ni recepción de Trabajo (Lc=0)
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 Despreciamos la variación de Energía Potencial (H1≈H2)
Resulta,
U1 + A
/2gc + Ap1v1 = U2 + A
h1 - h2 = A(
con, w2 > w1
-
y
/2gc + Ap2v2
/2gc
h1 > h2
Por lo tanto,
En una tobera el fluido compresible incrementa su Energía cinética a expensas de una
disminución de Entalpía.
4. Propiedades de la función Entalpía
Estudio de los cambio de energía que se producen a presión constante y adiabáticamente en
sistemas cerrados y abiertos.
4.1 Transformación abierta en un Sistema Cerrado
El primer principio de la termodinámica establece
Q = U2 – U1 + AL = ΔU + AL
Si la transformación es reversible
Q = U2 – U1 + A
Si la transformación es a presión (p) constante
Qp = U2 – U1 + A
= U2 – U1 + Apv2 – Apv1
Qp = U2 + Apv2 – (U1 + Apv1)
Qp = h2 – h1 = Δ h
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Qp > 0 => Δ h > 0 ; h2 > h1
Qp < 0 => Δ h < 0 ; h1 > h2
En cualquier transformación reversible de un sistema cerrado, realizado a presión constante,
la cantidad de calor que el sistema intercambia con el medio exterior es igual a la variación de
entalpía entre los estado final e inicial.
4.2 Transformación adiabática de un Sistema Abierto, sea reversible o
irreversible, sin cambios apreciables de energía cinética y potencial en
movimiento permanente.
El primer principio de la termodinámica resulta
Q = h2 – h1 + ALc = 0
h1 – h2 = ALc
Si el trabajo de circulación equivalente ALc > 0 => h1 > h2 ; Δ h < 0
El trabajo de circulación realizado es igual a la caída de Entalpía
Si el trabajo de circulación equivalente ALc < 0 => h2 > h1 ; Δ h > 0
El sistema recibe un trabajo de circulación, y se emplea en aumentar su Entalpía
4.3 Transformación reversible de un Sistema Abierto, sin cambios
apreciables de energía cinética y potencial en movimiento permanente.
Para un proceso reversible, se cumple
Lc = -
El primer principio de termodinámica resulta
Q = h2 – h1 -
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Para una transformación a presión constante, dp=0
Q = h2 – h1 = Δ h
En una transformación y con presión constante, la cantidad de calor (Q) intercambiada por el
sistema con el medio es igual a la variación de Entalpía.
4.4 Transformación en un Sistema Abierto, sin cambios apreciables de
energía cinética y potencial en movimiento permanente.
El primer principio de la termodinámica resulta
Q = h2 – h1 + ALc
Si el proceso es reversible o irreversible y no se realiza o recibe trabajo (Lc = 0)
Resulta aunque la presión varíe,
Q = h2 – h1 = Δ h
Expresión característica en los intercambiadores de calor y generadores de vapor.
5. Bibliografía
Sears Francis Fundamentos de Física Mecánica, Calor y Sonido. Aguilar.
Facorro Ruiz Curso de Termodinámica.
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