Ejercicio 7. Transferencia de energía.

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 1.7 TRANSFERENCIA DE ENERGÍA
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Ejercicio 7. Transferencia de energía.
Tomando como referencia el ejercicio 1.2 de la grafica de energía y potencia,
calcular la energía transferida para el intervalo 0.5
2
.
Gráfica 25. Energía en función del tiempo 33,84
Gráfica 26. Potencia en función del tiempo . 33,84
0
135,36
135,36
1
1
2
. Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 57 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 67,68
67,68
0
135,36
1
1
2
1. Resolviendo por método 1:
33.84
1.1 Para t=0.5 [ms] corresponde la primera ecuación:
.
33.84
,
0.5
33.84
1.2 Para t=2 [ms] corresponde la ecuación:
135.36
33.84 2
8.46
.
135.36 2
135.36
135.36
0
Aplicando: ∆
∆
.
0
.
∆
8.46
8.46
.
2. Resolviendo por método 2:
Observando la gráfica directamente podemos saber que:
•
•
8.46
.
0
∆
.
.
0
8.46
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 58 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ ∆
8.46
.
3. Resolviendo por método 3:
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Para determinar el área bajo la curva observamos que la gráfica de potencia
corresponde a dos valores lineales. Entonces es necesario hallar el área de un
rectángulo y dos triángulos.
∆
Gráfica 27. Potencia en función del tiempo área bajo la curva. 0.5
33.84
16.92
0.5
33.84
2
8.46
2
1
2
67.68
2
33.84
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 59 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ ∆
16.92
8.46
33.84
8.46
4. Resolviendo por método 4:
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Realizando la integral definida para cada uno de los intervalos.
∆
67.68
67.68
135.36
.
∆
67.68
67.68
135.36
.
∆
67.68
2
|
67.68
2
.
|
135.36
|
1 10
— 33.84 10
0.5 10
33.84 10
2 10
33.84 10
33.84 10
1 10
135.36 10
2 10
135.36
1 10
10
∆
∆
33.84
8.46
135.36
∆
33.84
270.72
135.36
8.46
Ejercicio 8. Transferencia de energía 2.
Tomando como referencia el ejercicio 1.3 de la gráfica de energía y potencia,
calcular la energía transferida para el intervalo 2.5
7.5
.
Gráfica 28. Energía en función del tiempo . Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 60 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 25
0
62,5
25
2.5
62,5
Gráfica 29. Potencia en función del tiempo 25
2.5
5
5
7.5
. 0
2.5
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 61 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 0
2.5
25
5
5
7.5
1. Resolviendo por método 1:
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Para t=2.5 [ms] corresponde la primera ó la segunda ecuación por ser un punto
frontera.
1.1 Evaluando en la primera ecuación:
.
25
,
2.5
.
62.5
Igual que la segunda ecuación.
25
1.2 Para t=7.5 [ms] corresponde la ecuación:
.
25
187.5
.
7.5
62.5
62.5
62.5
.
125
.
Aplicando: ∆
∆
.
.
.
∆
.
125
.
62.5
62.5
.
2. Resolviendo por método 2:
Observando la gráfica directamente podemos saber que:
•
.
2.5
•
.
125
∆
.
.
.
∆
.
125
.
.
62.5
62.5
3. Resolviendo por método 3: pendiente
Para determinar el área bajo la curva observamos que la gráfica de potencia
corresponde a dos valores constantes uno igual a cero y otro de valor 25[mW].
.
Entonces es necesario hallar el área de un rectángulo. ∆
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 62 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Gráfica 30. Potencia en función del tiempo área bajo la curva. 2.5
2.5
0
∆
0
0
25
62.5
62.5
62.5
4. Resolviendo por método 4:
Realizando la integral definida para cada uno de los intervalos.
.
∆
0
25
.
∆
∆
25 10
∆
0
|
25
.
7.5 10
187.5 10
∆
|
.
5 10
25 10
125 10
62.5
62.5
Ejercicio 9. Transferencia de energía 3.
Tomando como referencia el ejercicio 1.4 de la grafica de energía y potencia,
calcular la energía transferida para el intervalo 1
3
.
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 63 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ . G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Gráfica 31. Energía en función del tiempo Gráfica 32. Potencia en función del tiempo 4
3
9
13
0
1
1
2
2
3
. Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 64 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 1
0
1
4
1
2
9
2
3
1. Resolviendo por método 1:
1.1 Para t=1 [ms] corresponde la primera ó la segunda ecuación por ser un punto
frontera.
Evaluando en la primera ecuación:
1
1
1
Evaluando en la segunda ecuación:
4
1
3
1
El mismo resultado para las dos ecuaciones.
1.2 Para t=3 [ms] corresponde la ecuación:
9
3
13
9
13
27
13
14
Aplicando: ∆
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 65 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ ∆
13
13
∆
2.
1
Resolviendo por método 2:
Observando la gráfica directamente podemos saber que:
1
•
14
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
•
∆
13
1
13
∆
3. Resolviendo por método 3:
Para determinar el área bajo la curva observamos que la gráfica de potencia
corresponde a dos valores constantes. Entonces es necesario hallar el área de
los rectángulos y aplicar. ∆
Gráfica 33. Potencia en función del tiempo área bajo la curva. ∆
1
4
4
1
9
9
4
9
13
4. Resolviendo por método 4:
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 66 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Realizando la integral definida para cada uno de los intervalos.
∆
4
∆
4 10
4
|
9
2 10
|
4 10
1 10
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
∆
9
9 10
∆
8 10
3 10
9 10
4 10
∆
27 10
2 10
18 10
13
TRANSFERENCIA DE CARGA
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 67 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital