Estudio del comportamiento de un motor de inducción

Estudio del comportamiento de un motor de inducción
trifásico, de 7.4 MW, en diferentes puntos de desequilibrio de
tensión.
Titulación: Ingeniería en Automática y Electrónica Industrial
AUTOR: Ernesto Rodríguez Fernández
DIRECTOR: Luis Guasch Pesquer
FECHA: Abril de 2014
Estudio del comportamiento de un motor de inducción
trifásico, de 7.4 MW, en diferentes puntos de desequilibrio de
tensión
Índice general
Titulación: Ingeniería en Automática y Electrónica Industrial
AUTOR: Ernesto Rodríguez Fernández
DIRECTOR: Luis Guasch Pesquer
FECHA: Abril de 2014
2
Índice general
1
Objeto .................................................................................................................................. 6
2
Alcance ................................................................................................................................ 6
3
Antecedentes........................................................................................................................ 6
4
Normas y referencias ........................................................................................................... 7
5
4.1
Bibliografía .................................................................................................................. 7
4.2
Programas de cálculo................................................................................................... 7
4.3
Plan de gestión de la calidad durante la elaboración del proyecto .............................. 8
4.4
Definiciones y abreviaturas ......................................................................................... 8
Requisitos del diseño ........................................................................................................... 8
5.1
5.1.1
Fundamentos del desequilibrio de tensión........................................................... 8
5.1.2
Tipos de desequilibrio ....................................................................................... 11
5.1.3
Límites del desequilibrio ................................................................................... 15
5.1.4
Elección de los puntos de desequilibrio ............................................................ 16
5.1.5
Efectos del desequilibrio de tensión .................................................................. 19
5.2
6
5.1.5.1
Desequilibrio de corriente ............................................................................. 19
5.1.5.2
Rizado del par ............................................................................................... 21
Elección de la carga ................................................................................................... 23
5.2.1
Características del compresor de aire ................................................................ 23
5.2.2
Características del motor asíncrono................................................................... 25
Análisis de soluciones de la carga ..................................................................................... 26
6.1
Modelado del motor................................................................................................... 26
6.2
Simulaciones en PSIM............................................................................................... 30
6.2.1
Simulaciones cálculos Fraile Mora.................................................................... 33
6.2.2
Modelo P.H. Haque ........................................................................................... 33
6.2.3
Modelo Córcoles & Pedra ................................................................................. 35
6.3
7
Desequilibrio de tensión .............................................................................................. 8
Conclusiones finales al análisis de soluciones .......................................................... 37
Resultados finales .............................................................................................................. 38
7.1
Efectos del desequilibrio de tensión .......................................................................... 38
7.2
Influencia del desequilibrio sobre el rendimiento ..................................................... 39
7.2.1
Rendimiento con desequilibrio en baja tensión ................................................. 40
7.2.2
Rendimiento con desequilibrio en sobretensión ................................................ 40
7.2.3
Rendimiento con desequilibrio por desfase de ángulo ...................................... 40
3
7.2.4
7.3
Influencia del desequilibrio sobre el factor de potencia ............................................ 42
7.3.1
Análisis de resultados ........................................................................................ 42
7.3.2
Incidencia técnico-económica del factor de potencia........................................ 43
7.4
Factor de desequilibrio de corriente (CUF) ............................................................... 45
7.5
Factor de rizado (TRF) .............................................................................................. 46
7.6
Velocidad................................................................................................................... 48
7.6.1
T1-1,5% ............................................................................................................. 48
7.6.2
T5-5% ................................................................................................................ 49
7.6.3
T3 2% ................................................................................................................ 50
7.6.4
T8 2% ................................................................................................................ 50
7.7
8
Resumen de resultados e impacto económico ................................................... 41
Conclusiones.............................................................................................................. 51
Anexos ............................................................................................................................... 54
8.1
Contenido................................................................................................................... 54
8.2
Documentación de partida ......................................................................................... 54
8.3
Cálculo del Voltage unbalance factor. ...................................................................... 54
8.4
Cálculo del Current Unbalance Factor ...................................................................... 58
8.5
Cálculo del Factor de Rizado..................................................................................... 62
8.6
Ensayos y datos de los fabricantes ............................................................................ 64
8.6.1
Datos técnicos del motor ................................................................................... 64
8.6.2
Datos requeridos por el fabricante del compresor ............................................. 65
8.6.3
Ensayos de laboratorio del motor ...................................................................... 66
4
Estudio del comportamiento de un motor de inducción
trifásico, de 7.4 MW, en diferentes puntos de desequilibrio de
tensión
Memoria
Titulación: Ingeniería en Automática y Electrónica Industrial
AUTOR: Ernesto Rodríguez Fernández
DIRECTOR: Luis Guasch Pesquer
FECHA: Abril de 2014
5
1
Objeto
La finalidad del estudio es comprobar los efectos del desequilibrio de tensión sobre el
rendimiento, el par entregado, la corriente y el factor de potencia, en un motor asíncrono de media
tensión de clase de servicio S1 en régimen estacionario. Parte del estudio intentará valorar los
posibles efectos económicos de las perturbaciones contempladas.
Para la ejecución del trabajo, partiremos de un motor real, empleado como accionamiento de
un compresor centrífugo de aire perteneciente a una planta de fraccionamiento de aire situada en el
Polígono Petroquímico de Tarragona.
2
Alcance
El estudio se ha dividido en 4 etapas
3
-
Aspectos del desequilibrio de tensión.
-
Búsqueda de un conjunto carga-accionamiento real y modelado de ambos para
realización de simulaciones en PSIM.
-
Cálculo de los diferentes puntos de desequilibrio de tensión, tomando como valor de
referencia el límite que determina la norma UNE-EN-50160.
-
Realización de simulaciones en PSIM en función de los valores de desequilibrio y los
parámetros de modelado del motor.
-
Presentación y análisis de de los efectos ocasionados por el desequilibrio de tensión
en el rendimiento, la corriente, el par y el factor de potencia.
Antecedentes
La norma UNE EN 50160 establece las características esperadas de la tensión suministrada
por las líneas generales de distribución en condiciones normales de explotación. Dentro de la
misma, define los parámetros y los límites a cumplir para que la tensión suministrada a un receptor
se le considere aceptable. Entre los numerosos parámetros definidos en la norma, como la
sobretensiones, interrupciones, amplitudes, huecos de tensión, parpadeos o flickers, valor nominal
de la tensión suministrada y desequilibrio, respecto a esta última define literalmente que; “En
condiciones normales de explotación, para cada periodo de una semana, el 95% de los valores
eficaces promediados en 10 minutos de la componente inversa de la tensión de alimentación debe
situarse entre el 0% y el 2% de la componente directa. En ciertas regiones equipadas con líneas
parcialmente monofásicas o bifásicas, los desequilibrios pueden alcanzar el 3% en los puntos de
suministro trifásicos”.
En plantas de producción de fraccionamiento de aire, el proceso principal consiste en la
licuación del aire para su posterior separación en sus componentes principales (Nitrógeno, Oxígeno
y Argón). Para ello, a través de grandes máquinas, se comprimen enormes volúmenes de aire para
su posterior expansión en turbinas y la consiguiente disminución de la temperatura del gas.
Realizando esta operación en sucesivos ciclos, se alcanza la licuación del aire para su posterior
destilación. Por tanto, la energía eléctrica es la materia prima principal de este tipo de procesos y
por consiguiente, es fundamental mantener los parámetros de diseño de las máquinas y minimizar la
incidencia de causas externas en la pérdida de rendimiento y/o fiabilidad de los equipos.
6
Partiendo de esta base, el conjunto objeto del estudio es un compresor centrífugo de aire de
cuatro etapas accionado por un motor eléctrico de rotor de jaula de ardilla de media tensión de
7.400 kW de potencia. Esta configuración es la más extendida dentro de las plantas de
fraccionamiento de aire puesto que se combinan varias características interesantes para la inversión
como son, el bajo coste inicial, alta fiabilidad, sencillez en el control y maximización de los tiempos
entre mantenimientos
Si la calidad de la tensión suministrada del motor del compresor principal de aire varía en
forma de desequilibrio, parámetros como, la eficiencia, el par, factor de potencia o corriente
absorbida, se verán afectados de alguna forma. La cuantificación de esta afectación será uno de los
objetivos principales del proyecto.
4
Normas y referencias
4.1
Bibliografía
4.2
-
Centrifugal Compressors. A Basic guide. Dr. Meherwan H. PennWell Corporation.
Ed. 2003.
-
Máquinas Eléctricas. Jesús Fraile Mora. McGraw Hill. 6ª edición.
-
Effects of voltaje unbalance on torque and current of the induction motors. Luis
Guasch Pesquer, Lamia Youb, Francisco González Molina, Edgardo Renard Zeppa
Durigutti. 13th Internacional Conference on Optimization of Electrical And Electronic
Equipment – Optim 2012.
-
Estimation of Induction Motor Double cage model parameters from manufacturers
data. Joaquín Pedra y Felipe Córcoles. IEEE transactions on energy conversion, Vol.
19 No 2, June 2004.
-
Determination of NEMA design induction motor parameters from manufacturer data.
M.H. Haque, IEEE transactions on energy conversion, Vol. 23 No 4, December 2008.
-
Effects of voltage unbalance on the Efficiency and power factor of induction motors:
A statistical approach. Enrique Quispe, Percy Viego, Juan Cogollos.
-
Efectos de los huecos de tensión en las máquinas de inducción y en los
transformadores trifásicos – Luis Guasch Pesquer.
-
Huecos de tensión y estimación de parámetros en la máquina de inducción trifásica.
Tesis Andrés Jaramillo Matta. 2008.
-
IEEE Recommended Practice forMonitoring Electric Power Quality. IEEE Power &
Energy Society. IEEE Std 1159™-2009. 26 June 2009.
-
UNE-EN 50160 Característica de la tensión suministrada por la redes generales de
distribución. Enero 2001.
Programas de cálculo
-
PSIM Demo version 9.1
-
Microsoft Excel 2003
7
4.3
Plan de gestión de la calidad durante la elaboración del proyecto
Para la elaboración del proyecto se han establecido dos hitos básicos para la comprobación de
la correcta evolución de las etapas del trabajo.
4.4
-
Modelo del Motor de Inducción. Se verifican, los resultados obtenidos en el
modelo del conjunto motor-carga simulado en PSIM, con datos reales de campo
obtenidos de los ensayos de laboratorio de las máquinas.
-
Verificación de los métodos de cálculo. Se contrasta el sistema de cálculo de las
componentes simétricas, con valores de otros trabajos previos ya ensayados para la
comprobación de la validez del sistema de obtención de resultados.
Definiciones y abreviaturas
-
VUF. Voltage Unbalance Factor.
-
CUF. Current Unbalance Factor.
-
TRF. Torque Riple Factor.
-
FP. Factor de Potencia.
-
1Φ-UV. 1 fase en desequilibrio por baja tensión.
-
2Φ-UV. 2 fases en desequilibrio por baja tensión.
-
3Φ-UV. 3 fases en desequilibrio por baja tensión.
-
1Φ-OV. 1 fases en desequilibrio por sobre tensión.
-
2Φ-OV. 2 fases en desequilibrio por sobre tensión.
-
3Φ-OV. 3 fases en desequilibrio por sobre tensión.
-
1Φ-A. 1 fases en desequilibrio por desplazamiento de ángulo.
-
2Φ-A. 2 fases en desequilibrio por desplazamiento de ángulo.
5
Requisitos del diseño
5.1
Desequilibrio de tensión
5.1.1 Fundamentos del desequilibrio de tensión
Un sistema trifásico equilibrado es aquel que presenta los tres módulos de tensión iguales y
los argumentos (si elegimos la representación en forma polar), presenta un desfase de 120º entre
cada uno de ellas.
8
En la Figura 5.1 podemos ver la representación de un sistema equilibrado
S IS TEMA EQILIBRADO
1,00
V
0,50
120º
120º
0,00
-0,50
120º
-1,00
0,90
0,93
0,95
0,97
1,00
T(s)
Vb
Va
Vc
Figura 5.1. Sistema trifásico equilibrado
En cambio, en un sistema trifásico desequilibrado se presentan diferencias o en el valor eficaz
de los módulos o diferencias entre los argumentos o ambos motivos al unísono. En la Figura 5.2 se
puede apreciar la representación gráfica de un sistema desequilibrado en el que únicamente se
produce diferencia en ángulo entre fases.
S IS TEMA DES EQILIBRADO
1,00
V
0,50
100º
160º
0,00
-0,50
100º
-1,00
0,90
0,93
0,95
0,97
1,00
T(s)
Vb
Va
Vc
Figura 5.2. Sistema trifásico desequilibrado en diferencia de ángulo
Estos desequilibrios generan, como veremos más adelante, disfunciones en los motores
asíncronos conectados a la red, como pueden ser el desequilibrio de las corrientes de fase,
9
oscilación en el par del motor, cambios en la eficiencia, variaciones en el factor de potencia de la
máquina y rizado en la velocidad nominal.
Para definir el factor de desequilibrio, utilizamos el método de las componentes simétricas
desarrollado por Fortescue y que establece que un sistema polifásico de n fasores desequilibrados
relacionados entre sí, se puede definir como la superposición de n fasores equilibrados. Este método
de análisis, para el caso que nos ocupa de un motor trifásico, descompone la tensión desequilibrada
en los siguientes elementos:
1. Tres tensiones equilibradas que denominaremos V1 y que conoceremos como la
componente directa de la tensión. Tendrán las tres tensiones el mismo módulo y la
misma secuencia que la original con un desfase de 120º.
2. Tres tensiones equilibradas que denominaremos V2 y que denominaremos componente
inversa. Serán del mismo módulo las tres y de secuencia inversa a la original con un
desfase de 120º.
3. Tres tensiones que denominaremos V0, con el mismo módulo y ángulo cero entre ellas
que conoceremos como secuencia cero u homopolar.
Matemáticamente se expresa tal y como aparece en la Ecuación 1 y en la Figura 5.3 se
representa gráficamente.
Va = Va1 + Va2 + Va0
Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0
(1)
Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0
Va
Va1
=
Vb
Vc
+
Vb1
Vc1
Va2
Vc2
+
Vb2
Va0, Vb0, Vc0
Figura 5.3. Descomposición de sistema trifásico desequilibrado según Fortescue
En los sistemas equilibrados de secuencia directa, tanto la secuencia inversa como la
homopolar tendrán valor cero, mientras que en los equilibrados de secuencia inversa, se carece de
secuencia cero y directa.
El factor de desequilibrio (VUF) se expresará como la relación porcentual entre el módulo de
la componente inversa y la directa:
10
VUFSC (%) =
V2
V1
⋅ 100
(2)
Donde
1
⋅ (Vab + a ⋅ Vbc + a 2 ⋅ Vca )
3
1
V2 = ⋅ (Vab + a 2 ⋅ Vbc + a ⋅ Vca )
3
V1 =
(3)
a = e j120
Los desequilibrios de tensión se pueden presentar en los consumidores principalmente por las
siguientes causas:
-
Conexión de cargas monofásicas de gran potencia en consumidores vecinos
-
Fallas en sistemas como bancos de condensadores, interruptores.
-
Desequilibrios en la red de transporte.
-
Desequilibrios ocasionados por la generación
5.1.2 Tipos de desequilibrio
Para la realización de un estudio de casos como es este Proyecto, deberemos establecer de
alguna forma tipos de desequilibrio. Basados en la definición del apartado anterior, es intuitivo ver
que el número de casos de desequilibrio que se nos podrían presentar para un sistema trifásico con
tres tensiones y tres desfases, sería un número muy elevado en el que se podrían combinar
sobretensiones con subtensiones y desfases de ángulo en una, dos o tres fases y combinaciones de
todas ellas. Todo esto haría muy complicado el estudio. Por lo tanto, estableceremos una serie de
criterios que nos permitirán definir y acotar los tipos de desequilibrio. Para ello nos hemos basado
en la clasificación realizada por C. Y. Lee en su artículo “Effects of unbalance voltage on the
operation performance of a three phase induction motor” Energy Conversion. IEEE Transactions
on, vol. 14, pp. 202-208, 1999.
En él se clasifican 8 tipos de desequilibrio, 3 por caída de tensión, 3 por sobretensión y 2 por
diferencias en el ángulo de fase. Estos se pueden expresar como describimos a continuación,
teniendo en cuenta la gráfica de evolución en el tiempo y la gráfica fasorial:
11
•
1Φ-UV. Sistema en desequilibrio por 1 fase en subtensión
1Φ UV
1,00
0,50
V
0,00
-0,50
-1,00
0,90
0,93
0,95
0,97
1,00
T(s)
Va
Vb
Vc
Figura 5.4 Desequilibrio 1Φ-UV
•
2Φ-UV. Sistema en desequilibrio por dos fases en baja tensión
2Φ UV
1,00
V
0,50
0,00
-0,50
-1,00
0,90
0,93
0,95
0,97
1,00
T(s)
Vb
Va
Vc
Figura 5.5. Desequilibrio 2Φ-UV
12
•
3Φ-UV. 3 fases en desequilibrio por baja tensión
3Φ UV
1,00
V
0,50
0,00
-0,50
-1,00
0,90
0,93
0,95
0,97
1,00
T(s)
Vb
Va
Vc
Figura 5.6 Desequilibrio 1Φ-UV
•
1Φ-OV. Sistema en desequilibrio por una fase en sobretensión
1Φ OV
1,50
1,00
V
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
0,90
0,93
0,95
0,97
1,00
T(s)
Vb
Va
Vc
Figura 5.7. Desequilibrio 1Φ-OV
13
2Φ-OV. Sistema en desequilibrio por dos fases en sobretensión
•
2Φ OV
1,50
1,00
V
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
0,90
0,93
Vb
0,95
T(s)
Va
0,97
1,00
Vc
Figura 5.8 Desequilibrio 2Φ-OV
3Φ-OV. 3 fases en desequilibrio por sobretensión
•
3Φ OV
1,50
1,00
V
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
0,90
0,93
Vb
0,95
T(s)
Va
0,97
1,00
Vc
Figura 5.9. Desequilibrio 3Φ-OV
14
1Φ-A. 1 fase en desequilibrio por desplazamiento de ángulo
•
1Φ A
1,50
1,00
V
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
0,90
0,93
0,95
T(s)
Va
Vb
0,97
1,00
Vc
Figura 5.10 Desequilibrio 1Φ-A
•
2Φ-A. 2 fases en desequilibrio por desplazamiento de ángulo
2Φ A
1,50
1,00
V
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
0,90
0,93
Vb
0,95
T(s)
Va
0,97
1,00
Vc
Figura 5.11. Desequilibrio 2Φ-A
5.1.3 Límites del desequilibrio
Para elaboración del trabajo se han tenido en cuenta diferentes grados de desequilibrio para
cada uno de los tipos. Se ha marcado, tal y como hemos explicado en el capítulo anterior, como
valor objetivo el 2% que es el que marca la norma UNE-EN 50160 como el mínimo para considerar
que la onda analizada está dentro de los parámetros aceptables en las redes de baja y media tensión.
15
En total se van a analizar 6 puntos por tipo de desequilibrio (0.25%, 0.50%, 1.50%, 2.00%, 3.00% y
5.00%).
Por lo tanto, analizaremos los valores dentro y fuera de lo que marca la norma e intentaremos
cuantificar económicamente lo que significa. A pesar de no contar con datos estadísticos reales, la
experiencia nos indica que en el ámbito industrial, las redes de distribución eléctrica de media
tensión (que dependen de las Distribuidoras) y las redes de distribución de baja tensión (que
dependen en mayor medida de los clientes finales), no presentan prácticamente incidencias de
calidad del servicio, es por ello que hemos escogido un mayor número de puntos dentro de la norma
que fuera de ellas, para poder, en la medida de lo posible, plasmar el impacto económico que
suponen esas desviaciones, a pesar de no significar un servicio deficiente según la Norma.
5.1.4 Elección de los puntos de desequilibrio
Puesto que en total tenemos 6 puntos por tipo de desequilibrio y hay un total de 8 tipos, en
total dispondremos de 48 puntos de simulación.
El cálculo del desequilibrio se ha realizado a través de una hoja Excel en el que los datos de
entrada eran el porcentaje de desequilibrio deseado y los datos de salida eran las tensiones de línea.
Dado que en este caso no disponemos de una solución única, tenemos que fijar unas premisas de
entrada en la tensión de alimentación para que esta lo sea.
La tensión de alimentación del motor es de 10.000 V entre fases de valor eficaz. Dado que en
el PSIM utilizamos tres fuentes de alimentación independientes para generar cada una de las fases,
tendremos que conocer el valor pico a pico (dato con el que trabaja el bloque) de la tensión de línea
equilibrada
VF =
VL
3
⇒ VF =
10.000
3
= 5.773,5V
(4)
V pp = 2 ⋅ VF ⇒ V pp = 2 ⋅ 5.773,5 = 8164,9V
Tomaremos como conjunto trifásico equilibrado 8.165 V como valor pico a pico de la tensión
de alimentación en cada una de las fases, retrasadas entre ellas 120 º y 50 Hz como frecuencia de la
red.
1. Desequilibrio por caída de tensión en una fase (T1 1Φ-UV).
Se fijan los valores Vbn’ y Vcn’ al valor nominal de la tensión pico a pico y se van
introduciendo valores en Van’ hasta que se alcanza el desequilibrio deseado.
TIPO
T1-1Φ UV
θa
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
θb
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
θc
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
Van'
8103,9
8043,0
7803,0
7684,7
7451,6
6998,6
Vbn'
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
Vcn'
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
Tabla 5.1. Valores numéricos desequilibrio T1 1Φ-UV
16
VUF %
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
5,00%
2.
Desequilibrio por caída de tensión en dos fases (T2 2Φ-UV).
Se fija la tensión nominal pico a pico en la fase Vcn’ y se disminuyen las de las fases Van’ y
Vbn’ por igual hasta alcanzar el VUF deseado
TIPO
T2-2Φ UV
θa
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
θb
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
θc
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
Van'
8104,1
8043,7
7808,2
7693,9
7471,8
7052,1
Vbn'
8104,1
8043,7
7808,2
7693,9
7471,8
7052,1
Vcn'
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
VUF %
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
5,00%
Tabla 5.2 Valores numéricos desequilibrio T2 2Φ-UV
3. Desequilibrio por caída de tensión en tres fases (T3 3Φ-UV).
Se fija la caída de tensión de la fase Vbn’ en un 1%, la caida de la fase Vcn’ será el valor
medio que habrá entre la fase Vbn’ y Van’. Por tanto, iremos ajustando Vbn’ hasta alcanzar el VUF
esperado.
TIPO
T3-3Φ UV
θa
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
θb
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
θc
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
Van'
8013,6
7944,5
7673,9
7542,1
7284,8
6794,9
Vbn'
8083,3
8083,3
8083,3
8083,3
8083,3
8083,3
Tabla 5.3 Valores numéricos desequilibrio T3 3Φ-UV
17
Vcn'
8048,5
8013,9
7878,6
7812,7
7684,0
7439,1
VUF %
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
5,00%
4. Desequilibrio por sobretensión en una fase (T4 1Φ-OV).
Las tensiones Vbn’ y Vcn’ se ajustan al valor nominal de la tensión pico a pico y se van
introduciendo valores en Van’ hasta que se alcanza el valor de desequilibrio requerido.
TIPO
T4-1Φ OV
θa
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
θb
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
θc
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
Van'
8226,4
8288,1
8538,0
8664,8
8922,6
9454,2
Vbn'
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
Vcn'
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
VUF %
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
5,00%
Tabla 5.4 Valores numéricos desequilibrio T4 1Φ-OV
5. Desequilibrio por sobretensión en dos fases (T5 2Φ-OV)
Los valores pico a pico de las tensiones Van’ y Vbn’ varían idénticamente hasta que la
tensión de desequilibrio es la esperada. Vcn’ se mantiene al valor nominal.
TIPO
T5-2Φ OV
θa
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
θb
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
θc
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
Van'
8226,5
8288,7
8543,8
8675,3
8946,8
9524,4
Vbn'
8226,5
8288,7
8543,8
8675,3
8946,8
9524,4
Vcn'
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
VUF %
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
5,00%
Tabla 5.5 Valores numéricos desequilibrio T5 2Φ-OV
6. Desequilibrio por sobretensión en tres fases (T6 3Φ-OV)
El valor de la fase Vcn’ se incrementa de forma fija en un 1%. Vbn’ queda como la media
entre la diferencia entre la fase Van’ (la fase ajustada) y Vcn’.
TIPO
T6-3Φ OV
θa
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
θb
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
θc
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
Van'
8318,4
8391,1
8686,7
8838,6
9150,5
9810,2
Vbn'
8282,5
8318,9
8466,7
8542,6
8698,5
9028,4
Tabla 5.6 Valores numéricos desequilibrio T6 3Φ-OV
18
Vcn'
8246,6
8246,6
8246,6
8246,6
8246,6
8246,6
VUF %
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
5,00%
7. Desequilibrio por desfase de ángulo en una fase (T7 1Φ-A)
El valor del ángulo de la fase a se va modificando hasta lograr el desequilibrio de tensión
requerido
TIPO
T7-1Φ A
θa
0,43
0,86
2,58
3,44
5,15
8,58
θb
-120,00
-120,00
-120,00
-120,00
-120,00
-120,00
θc
120,00
120,00
120,00
120,00
120,00
120,00
Van'
8318,4
8391,1
8686,7
8838,6
9150,5
9810,2
Vbn'
8282,5
8318,9
8466,7
8542,6
8698,5
9028,4
Vcn'
8246,6
8246,6
8246,6
8246,6
8246,6
8246,6
VUF %
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
5,00%
Tabla 5.7 Valores numéricos desequilibrio T7 1Φ-A
8. Desequilibrio por desfase de ángulo en dos fases (T8 2Φ-A)
Se toman valores de desfase de forma aleatoria en las fases a y b hasta conseguir el valor
deseado de VUF. En este caso se consigue un grado de libertad más que en el resto de supuestos al
no obedecer a ninguna regla de relación los ángulos en desequilibrio.
TIPO
T8-2Φ A
θa
0,22
0,43
1,29
-1,97
-2,93
-4,16
θb
-119,50
-119,01
-117,01
-118,04
-117,07
-114,51
θc
120,00
120,00
120,00
120,00
120,00
120,00
Van'
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
Vbn'
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
Vcn'
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
VUF %
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
5,00%
Tabla 5.8 Valores numéricos desequilibrio T8 2Φ-A
5.1.5 Efectos del desequilibrio de tensión
5.1.5.1 Desequilibrio de corriente
Una de las consecuencias del desequilibrio de tensión son los desequilibrios de corriente. Al
igual que con la tensión, aparecen secuencias positivas y negativas de la intensidad, por lo que
análogamente al desequilibrio de tensión podemos definir el concepto Current Unbalance Factor
(CUF) como:
CUF =
I2
I1
⋅ 100
(5)
Siendo I2 e I1 los módulos de la secuencia negativa y positiva de la corriente respectivamente.
Por lo que:
19
1
⋅ (I a + a ⋅ I b + a 2 ⋅ I c )
3
(6)
1
2
I 2 = ⋅ (I a + a ⋅ I b + a ⋅ I c )
3
I1 =
a = e j120
En la Figura 5.12 podemos ver gráficamente el efecto causado en la corriente por una fase en
desequilibrio de tensión. Para facilitar la comprensión de las gráficas, se han establecido valores
unitarios en las mismas. Así para los valores de tensión corriente y par hemos aplicado el siguiente
criterio:
V pu =
I pu =
T pu =
V
V pp
I
I pp
T
TN
Siendo
Vpu
Tensión en valores unitarios
Ipu
Intensidad en valores unitarios
Tpu
Par en valores unitarios
Vpp
Tensión pico a pico nominal en la entrada
Ipp
Amplitud de intensidad nominal en el motor
TN
Par nominal desarrollado por el motor
20
(7)
TENS IÓN DE ENTRADA 1Φ OV
1,50
1,00
V (pu)
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
58,90
58,92
58,94
58,96
T(s)
VT
VS
58,98
59,00
58,98
59,00
VR
CORRIENTE DE ENTRADA 1Φ OV
1,5
1,0
A (pu)
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
58,90
58,92
58,94
58,96
T(s)
IT
IS
IR
Figura 5.12 Efecto del desequilibrio de tensión sobre la corriente
5.1.5.2 Rizado del par
Otro concepto que aparece como resultado de los desequilibrios de tensión, es el de rizado de
par. Este se puede interpretar como una consecuencia del desequilibrio de corriente y lo podemos
definir como la relación entre el valor pico a pico del par y el valor medio (T0).
TRF =
TPP
⋅ 100
T0
(8)
El rizado de par viene ocasionado por el campo magnético que genera el sistema de secuencia
inversa. Éste, se opone al generado por la secuencia directa en mayor o menor grado dependiendo
de la intensidad del campo inverso, apareciendo como consecuencia, la fluctuación en el par.
Parece, por tanto, lógico pensar que el rizado de par estará directamente relacionado con la
magnitud del sistema de secuencia inversa respecto al de secuencia directa. En la Figura 5.13
podemos observar el par desarrollado por el motor de nuestro proyecto. Se ha elegido uno de los
casos más extremos para que se pueda apreciar gráficamente, la evolución del desequilibrio, desde
el voltaje hasta el par.
21
TENSIÓN DE ENTRADA 1Φ OV
1,5
V (pu)
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
58,90
58,92
58,94
58,96
58,98
59,00
T(s)
VT
VS
VR
CORRIENTE DE ENTRADA 1Φ OV
1,5
A (pu)
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
58,90
58,92
58,94
58,96
58,98
59,00
T(s)
IT
IS
IR
PAR 1Φ OV
Nm (pu)
1,5
1,0
0,5
0,0
58,90
58,92
58,94
58,96
58,98
T(s)
TMotor
Figura 5.13. Gráficas comparativas 1Φ OV Tensión-Corriente-Par
22
59,00
5.2
Elección de la carga
Para las simulaciones de nuestro desequilibrio, trabajaremos con un conjunto motor-carga
real, que modelaremos en PSIM para poder realizar el estudio objeto de este trabajo. Una vez
realizado el modelado, verificaremos los resultados obtenidos con los datos reales del motor.
La carga consiste en un compresor de aire centrífugo accionado por un motor asíncrono de
rotor de jaula de ardilla de 4 polos a través de una caja multiplicadora. La máquina es la que
alimenta de aire a la planta de fraccionamiento. El aire, en etapas posteriores es licuado y separado
en sus componentes principales. El compresor funciona desde el año 2.008 con clase de servicio S1
en una planta química del Polígono Petroquímico de Tarragona. Anualmente ofrece unas 8.600
horas a un 75% de la carga máxima.
5.2.1 Características del compresor de aire
•
Compresor de 4 etapas
•
Fluido: Aire
•
Temperatura de entrada 293 ºK
•
Presión de aspiración: 1.013 mBar absoluto
•
Presión de descarga: 5.800 mBar absoluto
•
Temperatura de descarga: 350 ºK
•
Par máximo requerido: 44.125 Nm
•
Momento de inercia: 1.850 kg m2
•
Potencia en el eje requerida: 6.885 kW
•
Velocidad de entrada en el eje: 1.490 rpm
•
Velocidad de salida en el eje: 8.900 rpm
•
Par mínimo a velocidad 0: 7.000 Nm
•
Refrigeración por agua.
23
Figura 5.14. Vista del compresor de aire
24
5.2.2 Características del motor asíncrono
•
Tensión de alimentación entre fases: 10.000 V
•
Frecuencia de alimentación: 50 Hz
•
Número de polos: 4
•
Potencia mecánica en el eje: 7.400 kW
•
Intensidad nominal: 491 A
•
Factor de potencia a plena carga: 0,90
•
Velocidad de sincronismo: 1.490 rpm
•
Par nominal: 47.800 Nm
•
Par de arranque 7.000 Nm
•
Clase de servicio S1
•
Otras características: Arranque diario, devanados clase F, cojinetes de deslizamiento
lubricados por aceite, refrigerado por agua.
Figura 5.15. Vista del motor fuera de su ubicación definitiva
25
6
Análisis de soluciones de la carga
Para la modelización de los parámetros en PSIM disponemos de los siguientes datos de
partida:
•
Placa de características del motor
•
Placa de características del compresor
•
Ensayos originales de fábrica del motor
•
Curvas Par Resistente / Velocidad del compresor
En el PSIM trabajamos con el bloque de la Figura 6.1. Es estos bloques disponemos de una serie de
parámetros internos con los que podemos modelar el conjunto motor-compresor. Estos parámetros
corresponderían al circuito de la Figura 6.2 en el cual se representa el circuito equivalente de un
motor asíncrono de jaula de ardilla en el que se ha despreciado la resistencia del entrehierro.
Figura 6.1. Bloque en PSIM de carga y motor asíncrono
6.1
Modelado del motor
Los parámetros que se detallan a continuación son los necesarios para la definición de un
motor asíncrono de rotor de jaula de ardilla en PSIM
•
Resistencia Estátor (Rs en Ohm)
•
Inductancia estátor (Ls en H)
•
Resistencia Rotor (Rr en Ohm)
•
Inductancia rótor (Lr en H)
•
Inductancia de magnetización (Lm en H)
•
Momento de inercia (kg m2 )
•
Numero de polos
Habitualmente sólo el momento de inercia y el número de polos, son datos que podemos
obtener fácilmente del fabricante. En el caso que nos ocupa, disponemos además, de los ensayos
que se realizaron sobre el motor en el laboratorio del fabricante antes de abandonar la fábrica para
ser instalado y comisionado en planta. Los ensayos realizados fueron los siguientes:
26
•
Medida de resistencia de devanado del estator.
•
Medida de aislamiento entre fase-fase y entre fase-tierra.
•
Test de alta tensión a 50 Hz. El motor fue sometido durante 1 minuto al doble de la
tensión nominal + 1000 V
•
Test de sobrevelocidad. El motor se acelera durante 2 minutos un 20% por encima de
la velocidad nominal.
•
Test de resistencia al impulso tipo rayo. Una bobina del mismo lote de fabricación se
somete a 4,5 veces la tensión nominal.
•
Test de funcionamiento en vacío. La máquina se alimenta a la tensión nominal y se
toman valores de potencia para determinar las pérdidas mecánicas, las pérdidas en el
cobre y las pérdidas en el hierro
•
Test de rotor bloqueado. Se bloquea el rotor y se va incrementando la tensión del
estator hasta que se alcanza la corriente nominal. Determinamos la Ucc de la máquina.
Según Jesús Fraile Mora Máquinas Eléctricas, Sexta Edición. a partir de los ensayos de rotor
bloqueado y funcionamiento en vacío, se pueden obtener los datos del circuito de la Figura 6.2, que
son a la vez, los datos del modelo en régimen permanente del motor asíncrono de jaula de ardilla en
PSIM. Este modelo desprecia la resistencia del entrehierro que sí aparece en el circuito equivalente
normalizado del motor asíncrono de rotor de jaula de ardilla tal y como podemos observar en la
Figura 6.4. Ambos circuitos son prácticamente equivalentes en tanto en cuanto la corriente en RFE
es muy baja con respecto a la corriente en la bobina Lm. Comentar que en realidad en PSIM, para
poder obtener soluciones en régimen dinámico, se debe tener en cuenta que en el circuito
equivalente aparecen dos fuentes de tensión dependientes del campo magnético generado y de la
velocidad del eje tal y como se puede ver en la Figura 6.3. Estas dos fuentes no son accesibles por el
usuario, puesto que no tienen que ser parametrizadas, pero sin ellas, las soluciones en régimen
transitorio no serían posibles.
Rs
+
Rr’
Ls
Is
Ir’
Io
Lm
Va
Lr’
Rc ' = R 2' (
1
− 1)
s
Figura 6.2. Circuito equivalente por fase en PSIM del motor asíncrono de rotor jaula de ardilla en régimen permanente
27
Rs
+
jwB
+
Rr’
Ls
Io
Is
jw 1 B
Lr’
+
Ir’
Rc ' = R 2' (
Lm
Va
1
− 1)
s
Figura 6.3 Circuito equivalente en PSIM por fase en régimen dinámico
Rs
+
Rr’
Ls
Is
Io
Ir’
RFE
Va
Lr’
Lm
Rc ' = R 2' (
1
− 1)
s
Figura 6.4. Circuito equivalente por fase del motor asíncrono de rotor de jaula de ardilla
Por lo tanto, del ensayo del motor en vacío podemos obtener la siguiente ecuación:
cos ρ 0 =
PFE
m1Va I 0
Xm =
Va
Iµ
I µ = I 0 senϕ 0 ≈ I 0
Siendo:
cosρ0
Factor de potencia de la máquina en vacío
m1
Factor del reducción del rotor al estator
PFE
Pérdidas en el hierro del motor
Va
Tensión de fase aplicada al motor
Xm
Inductancia magnetizante
Iµ
Corriente de magnetización
I0
Corriente en vacío
28
Estas ecuaciones, vienen del hecho de que en vacío la máquina gira muy cerca de la velocidad
de sincronismo, aumentando el valor de Rc’ hasta valores muy elevados con respecto a la rama
paralelo, por lo tanto a partir de la corriente y del factor de potencia en vacío, podemos obtener el
valor de inductancia magnetizante de la máquina.
Por otro lado, del ensayo de cortocircuito, obtenemos las siguientes expresiones
cos ρ cc =
Pcc
m1V1cc I 1n
Rcc = Rs + Rr ' =
V1cc
cos ρ cc
I 1n
Xcc = Xs + Xr ' =
V1cc
senρ cc
I 1n
Considerando
V1cc
Tensión a la que el motor absorbe la corriente nominal a rotor bloqueado
I1n
Corriente nominal del motor
cosρcc
Factor de potencia en rotor bloqueado
Pcc
Potencia de cortocircuito del motor
Rs
Resistencia del estator
Rr’
Resistencia del rotor vista desde el estator
Xs
Inductancia del estator
Xr
Inductancia del rotor vista desde el estátor
m1
Factor de reducción del rotor al estator
En este caso, puesto que el deslizamiento de la máquina es la unidad (rotor bloqueado), la
resistencia rotórica es cero y por tanto se comporta como un cortocircuito. La corriente absorbida
por el rotor con respecto a la rama paralela será muy superior por lo que esta rama, durante el
ensayo de cortocircuito, se puede despreciar. Hacer notar que el autor hace un reparto a partes
iguales entre Xs y Xr’, es decir, Xs=Xr’, ya que en la ecuación aparecen dos incógnitas y
necesitamos de una segunda para resolverla.
Respecto al valor de la resistencia rotórica, en tanto en cuanto hemos obtenido mediante
medida directa el valor de la resistencia de los devanados del estator, podemos obtenerla por
diferencia.
29
Por tanto, los parámetros a cargar mediante el método Fraile Mora en el PSIM serán los
siguientes
PARAMETROSc METODO
FRAILE
0,057
Rs (Ω)
0,562
Rr (Ω)
0,230
Lm (H)
0,015
Ls=Lr (H)
4
Nº Polos
2
408
MI (kg m )
Tabla 6.1
6.2
Simulaciones en PSIM
Para simular el modelo de Fraile Mora, hemos desarrollado un esquema como el de Figura
6.5. Con esta configuración, obtendremos de forma directa sin necesidad de cálculos posteriores los
siguientes parámetros
•
Potencia de entrada
•
Factor de potencia de la máquina
•
Corriente de entrada por fase
•
Tensión de entrada entre fases
•
Par del Motor
•
Velocidad en el eje
•
Potencia útil
•
Rendimiento
30
Figura 6.5. Circuito utilizado en PSIM para simulaciones
Para obtener valores directos desde PSIM, hemos implementado directamente las ecuaciones
que nos dan el rendimiento sobre la simulación.
Definiremos el rendimiento de la máquina como:
Potencia _ util
Potencia _ total
Putil = T ⋅ Ω
η=
(9)
Siendo
T
Par útil del árbol de la máquina en Nm.
Ω
Velocidad angular de giro en radianes/seg.
Del módulo contador de energía de la entrada, capturamos la Energía absorbida en kWh. La
denominaremos V_kW y le sumaremos una constante como explicaremos más adelante. Extrayendo
la relación entre los dos términos potencia útil y potencia absorbida, obtendremos el rendimiento en
tiempo real de la máquina
Otro aspecto clave en la simulación es el control de tiempo de la misma. A través del bloque
de control de simulación de la Figura 6.6 definimos los siguientes valores
Figura 6.6. Símbolo de simulación en PSIM
•
Time step Puntos de cálculo de la simulación. Elegiremos el intervalo de tiempo de
tiempo entre el cual se realizarán interpolaciones de los datos obtenidos en cada uno
31
de los puntos. Cuanta más precisión se desee en los cálculos, menor deberá ser este
dato. En nuestro caso, al ser señales de una frecuencia de 50 Hz, elegiremos 0.2 ms.
Con ello nos aseguramos que durante periodo de 20 ms, tendremos 100 puntos de
cálculo. Datos más que suficientes para representar la forma de onda con precisión.
•
Total time. Tiempo total de la simulación. En nuestro caso, para asegurarnos, que el
conjunto motor-carga ya ha alcanzado el régimen estacionario y ha sido superado el
arranque, tomaremos 59 s.
•
Print time. Tiempo de inicio de representación y almacenamiento. Serán graficados y
recogidos, los valores que van desde el instante marcado en esta casilla hasta el final
de la simulación. En nuestro caso serán 58 s
•
Print step. Serán los valores que van a ser almacenados de todos los calculados. Si por
ejemplo, situamos este valor a 1, todos los datos calculados serán almacenados y
posteriormente, si lo deseamos, graficados. Si por el contrario, marcamos 10, sólo uno
de cada diez valores se almacenarán en el sistema para su posterior representación. En
nuestro caso, el valor elegido será 3s.
•
Load flag. Si está activado a 1, nos permite archivar los parámetros previos a la
simulación en un archivo de extensión *.ssf. No será necesario por el tipo de estudio
•
Save flag En caso de colocarlo a 1, podremos archivar los datos en un archivo de
extensión *.ssf. Tampoco será preciso al recoger con posterioridad, los datos de las
gráficas en un archivo *txt exportable a Excel.
Comentar que puesto que trabajamos con la versión Demo del programa PSIM, el máximo de
valores a representar serán 6.000 puntos. Por lo tanto, se ha debido tener en cuenta a la hora de
ajustar los diferentes valores del control de tiempos.
En nuestro caso se representarán un total de:
Puntos _ Totales =
(Total _ Time − Pr int_ Time)
59 − 58
=
= 1667
(Time _ step * Pr int_ step )
(0.0002 * 3)
(10)
Por último ajustaremos el valor de la carga mecánica. Al tratarse de un compresor centrífugo,
estaremos hablando de una carga cuadrática. Los datos a definir en PSIM son los siguientes:
•
Tc. Par constante definido en Nm. En nuestro caso, y haciendo uso de las gráficas del
par de arranque de la máquina del fabricante que encontraremos en el Anexo, lo
estableceremos en 7.000 Nm
•
K1, K2, K3. Coeficientes del valor lineal de la carga (K1), cuadrático (K2) y cúbico
(K3). La expresión que define la carga es la siguiente:
TLOAD = Tc + ω ⋅ K1 + ω 2 ⋅ K 2 + ω 3 ⋅ K 3
(11)
Puesto que nuestra carga es cuadrática y disponemos del TLOAD en el punto de
funcionamiento del compresor (41.400 Nm), el par de arranque (Tc = 7.000 Nm) y la velocidad
angular en el punto de funcionamiento (ω = 156,35 rad/s), despejando tendremos una K2 = 1,407
32
6.2.1 Simulaciones cálculos Fraile Mora
Una vez cargados los datos en el programa PSIM, realizamos simulaciones para ver el
comportamiento de la máquina y lo primero que observamos es que el motor no llega arrancar, tal y
como se observa en la Figura 6.7
Figura 6.7. Velocidad en régimen permanente modelo Fraile Mora
Obviamente no tienen sentido nuevas simulaciones, puesto que el resto de parámetros
obtenidos no tendrían parecido alguno con los esperados, siendo cero la velocidad del motor.
6.2.2 Modelo P.H. Haque
Buscamos un nuevo modelo para intentar aproximar nuestro conjunto de simulación al
modelo real. Para ello, utilizamos el propuesto por el ingeniero M. H. Haque a través de su artículo
Determination of NEMA Design Induction Motor Parameter From Manufacturer Data. En este
artículo, se plantea la necesidad de buscar alternativas más fiables que las actuales para hallar los
parámetros del circuito equivalente de un motor de inducción trifásico de rotor de jaula de ardilla.
Para ello, en lugar de basarse en los ensayos de laboratorio como el test de vacío, el de rótor
bloqueado y la medida directa de la resistencia en el devanado del estator, utiliza una serie de
ecuaciones no lineales basadas en análisis empíricos y resueltas a través de sucesivas iteraciones.
Para el caso que nos ocupa, usaremos los valores iniciales para el análisis de resultados. Creemos
que con esto será suficiente, ya que M.H. Haque pretende aportar la mayor precisión posible, para
obtener características más fiables en el arranque de la máquina, lo cual, no aplica al objeto de este
Proyecto al ser los resultados requeridos los del régimen permanente.
Emplearemos los valores iniciales, que M. H. Haque utiliza en la resolución de las ecuaciones
no lineales, para obtener los parámetros que nos permitan modelar de la forma más aproximada
posible el motor seleccionado. Estas ecuaciones son las siguientes:
Rr ' =
S FL * Po FL
3I 1FL
Xr ' = Xs ' =
Xm =
2
0.05 * Va
I FL
Va
0.2 * I FL
Siendo
33
(12)
•
SFL
Deslizamiento a plena carga
•
P0FL
Potencia entregada a plena carga
•
Rr’
Resistencia del rotor vista desde el estator
•
I1FL
Intensidad de fase a plena carga
•
Xr’
Inductancia del rotor vista desde el estator
•
Xs’
Inductancia del estator
•
Va
Tensión de fase
•
Xm
Inductancia de magnetización del motor
De estas ecuaciones obtenemos la siguiente tabla de datos
PARAMETROS METODO HAQUE
Rs (Ω)
0,074
Rr (Ω)
0,049
Lm (H)
0,187
Ls=Lr (H)
0,0019
Nº Polos
4
MI (kg m2)
408
Tabla 6.2
Figura 6.8. Gráfica de evolución de velocidad en modelo Haque
Figura 6.9. Gráfica de evolución de factor de potencia y rendimiento en modelo Haque
34
Figura 6.10. Corriente de arranque en modelo Haque
El modelo de Haque se aproxima mucho más a la realidad que el anteriormente evaluado. El
tiempo de arranque y los parámetros en régimen estacionario se aproximan en gran medida al
modelo real. No existe similitud entre las corrientes de arranque del modelo Haque y del modelo
real. Según el fabricante, la máquina absorberá durante el proceso de arranque 5,5 veces el valor de
la corriente nominal (2.744 A), mientras que en la gráfica obtenida, como se observa en la Figura
6.10, el valor eficaz de la corriente por fase es de algo más de 4.000 A. Tal y como explica Haque
en su artículo, los valores iniciales asignados para el posterior cálculo por iteración para la solución
del sistema no lineal, son datos empíricos que han sido testeados con motores de entre 2.3 – 6.6 kV
y potencias que oscilan entre los 110 y 750 kW. De todas maneras, puesto que buscamos el régimen
estacionario, no se ha continuado profundizando acerca de las diferencias entre ambas magnitudes.
Además, una vez alcanzada la velocidad nominal, la intensidad de la máquina se estabiliza a la de
diseño.
El factor de potencia del motor en régimen estacionario, se presenta elevado con respecto a la
realidad. Éste parámetro va ligado directamente con el valor asignado a la inductancia de
magnetización en el PSIM.
El rendimiento de la máquina está por debajo del esperado a plena carga (97,3%), si bien, en
nuestro modelo introducimos una constante del 3% sobre la potencia absorbida por el motor para
modelar lo que el autor llama core losses, friction and windage losses. Básicamente se refiere a
pérdidas en el hierro junto con las pérdidas por rozamiento y ventilación. Es un parámetro
estadístico, considerado para motores que contemplan su estudio y de potencia muy inferior al que
examina el nuestro (que además dispone de refrigeración por agua por lo que las pérdidas por
ventilación, cabe pensar, que serán todavía menores). A pesar de ello, mantendremos su criterio que
lo único que hace es añadir el porcentaje mencionado sobre la potencia mecánica en el eje (222
kW). Es por ello que el resultado del rendimiento obtenido, se sitúa en el 95,6 %. Bajando estas
pérdidas a la mitad, obtendríamos valores de eficiencia muy cercanos al deseado. Manteniendo el
criterio de M. H. Haque, trabajaremos con este dato, que para nada influirá en el resultado final del
estudio.
A pesar de que este modelo se ajusta en mucha mayor medida a la realidad, buscaremos un
tercero para encontrar un patrón lo más fidedigno posible.
6.2.3 Modelo Córcoles & Pedra
Otro modelo aceptado y que ha sido contrastado en más de 200 motores es el desarrollado por
J. Pedra y F. Córcoles en Estimation of Induction Motor Double-Cage Model Parameters From
Maufacturer Data. En dicho estudio, los autores plantean la necesidad de modelar los actuales
motores de inducción de rotor de jaula de ardilla, como motores de inducción de doble jaula de
ardilla. Al igual que M. H. Haque, para la resolución del modelo, deben solventar un sistema no
lineal de cinco ecuaciones. Como en el capítulo anterior, no profundizaremos en este problema, por
35
no ser el objeto del estudio, y nos centraremos en la verificación de la estimación de valores
iniciales de las variables a través de la simulación
P0 FL
3Va 2
=
Rr / S FL
Xs = 0.05 ⋅ Xm
3 ⋅ Va 2
Xm
Xr ' = k X ⋅ Xs
QFL =
(13)
Rs = k R Rr '
Siendo
•
SFL
Deslizamiento a plena carga
•
P0FL
Potencia entregada a plena carga
•
Va
Tensión de fase del motor
•
Rr’
Resistencia del rotor vista desde el estator
•
Rs
Resistencia del estántor
•
Xr’
Inductancia del rotor vista desde el estator
•
Xs
Inductancia del estator
•
QFL
Potencia reactiva del motor a plena carga
•
Xm
Inductancia de magnetización del motor
Además kX y kR son condiciones impuestas para la resolución de las ecuaciones (kX =0,5
kr=1,5). En la Tabla 6.3 podemos ver los datos obtenidos para la simulación:
PARAMETROS METODO
COR&PED
Rs (Ω)
0,158
Rr (Ω)
0,063
Lm (H)
0,099
Ls=Lr (H)
0,0025
Nº Polos
4
MI (kg m2)
408
Tabla 6.3
36
Como en el modelo de Haque, creemos que por una incorrecta definición de los parámetros
iniciales, tras un minuto, el motor, no ha alcanzado ni un 5% de la velocidad nominal tal y como se
aprecia en la Figura 6.11, por lo que no se puede dar por válido el modelo.
Figura 6.11. Evolución de la velocidad en el modelo Córcoles & Pedra
6.3
Conclusiones finales al análisis de soluciones
En un principio, el sistema que nos permite un mejor modelado basado únicamente en los
parámetros iniciales es el planteado por M. H. Haque, si bien, hay datos que no acaban de ajustarse
100 % a la realidad como son el rendimiento (que obedece al motivo explicado en el capítulo
anterior) y el factor de potencia.
Respecto a este último punto, en su modelo, el autor calcula la inductancia de magnetización
como la relación entre la tensión de entrada y la corriente a plena carga de la máquina, aplicándole
un factor del 20% de forma empírica. Puesto que este parámetro, tiene una influencia máxima en el
factor de potencia del motor, decidimos, testear el prototipo, usando el valor inicial de F. Córcoles y
J. Pedra, que realmente lo calculan a partir del dato de partida del factor de potencia del fabricante.
El resultado lo podemos ver en la Figura 6.12, El coseno de fi, se parece en mucha mayor medida al
real de la máquina. El resto de parámetros (velocidad, rendimiento, par, etc), introduciendo esta
variante, permanecen inalterables.
Teniendo en cuenta este último punto, los parámetros finales de nuestro modelado, serán los
siguientes:
PARAMETROS METODO HAQUE-C&P
Rs (Ω)
0,074
Rr (Ω)
0,049
Lm (H)
0,095
Ls=Lr (H)
0,0019
Nº Polos
4
MI (kg m2)
408
PARAMETROS COMPRESOR
Tc (Nm)
7.000
K2
1,407
MI (kg m2)
1.850
Tabla 6.4
37
Factor de Potencia
1,00
0,87
0,75
cos fi
0,50
0,25
0,00
58,00
58,06
58,12
58,18
58,24
58,30
T(s)
CosFi_PF
Figura 6.12 coseno fi del modelo Haque-Córcoles&Pedra
Como resumen final de todos los prototipos simulados, en la siguiente tabla se pueden
observar las diferencias en los parámetros principales en cada uno ellos con respecto a los valores
reales de la máquina. Los datos de la columna fabricante, fueron verificados en planta durante el
comisionado de la máquina en 2.008
DATOS
FABRICANTE FRAILE HAQUE
VELOCIDAD (rpm)
COSφ
TIEMPO ARRANQUE (s)
EFICIENCIA (%)
PAR MOTOR (Nm)
CORRIENTE ARRANQUE (A)
1493
0,90
13
97,30%
41400
2745
0
0,64
>60
0,00%
3757
630
1495
0,95
14
95,99%
41509
4843
CORC &
PEDRA
60
0,068
>60
0,02%
7360
2497
HAQUE &
CC-PD
1495
0,866
14
95,78%
41462
4820
Tabla 6.5. Tabla resumen de datos de parámetros del motor
Puesto que los datos interesantes objeto de este estudio son los de régimen estacionario,
tomaremos el sistema que combina los de los autores Haque, Pedra y Córcoles. Todos ellos
corresponden a parámetros aceptables a excepción de la corriente de arranque del motor, la cual no
influirá en los resultados del trabajo al no ser objeto del mismo.
7
Resultados finales
Para el análisis de soluciones y una vez elegido el modelo, emplearemos los datos de
simulación para PSIM detallados en el apartado 6.2.
7.1
Efectos del desequilibrio de tensión
Los desequilibrios de tensión, tal y como hemos comentado, generan tensiones de secuencia
directa, inversa y homopolar. Análogamente, estas tensiones van a generar corrientes de secuencia
directa, inversa y homopolar.
38
Las corrientes homopolares, al ser iguales en módulo y fase, en el caso de que existiese en el
motor, retornarían por el neutro, pero como en la realidad, este camino no existe, las corrientes
serán nulas.
El campo magnético generado por la componente inversa es opuesto al generado por la
componente directa. Es por ello que el campo resultante, perderá la homogeneidad y presentará
alteraciones que podrán provocar los siguientes efectos:
7.2
•
Aumento del calentamiento de la máquina con la consiguiente pérdida de rendimiento
y el consiguiente coste económico
•
Aumento de forma significativa del desequilibrio de corriente. El desequilibrio de
corriente, podría provocar, pérdida de rendimiento de forma indirecta. Al
desequilibrarse la corriente entre fases, el sistema protectivo, actuaría para proteger la
máquina, por sobrecarga en una de las fases. Además este incremento de corriente en
una de las fases, en el supuesto de que no fuese lo suficientemente elevada para la
actuación de la protección, provocaría un calentamiento extra en el devanado afectado
con el consiguiente envejecimiento prematuro del mismo.
•
Aumento del rizado de par. Este rizado, a medio plazo, podría acarrear problemas
mecánicos en forma de vibraciones con el consiguiente desgaste de cojinetes y por lo
tanto, con la disminución de los periodos de funcionamiento en continuo.
Influencia del desequilibrio sobre el rendimiento
Se han separado los resultados diferenciando si son desequilibrios por baja tensión,
sobretensión o desplazamiento de ángulo. Los datos obedecen al error que hay entre el valor medio
del rendimiento entre el segundo 58,0 y el 59,0 y el que hay del conjunto con la alimentación de
tensiones perfectamente equilibradas. Estos datos los extraeremos y los promediaremos de la hoja
Excel generada en cada simulación. La ecuación del error tendrá el siguiente formato:
Error _ Pi _ Tx =
Valor _ Equilibrio − Valor _ Pi _ Tx
Valor _ Equilibrio
⋅ 100
(14)
De manera que, valores inferiores al rendimiento de referencia serán positivos, y valores
superiores al valor de referencia serán negativos.
El rendimiento de la máquina con el sistema perfectamente equilibrado será del 95,78%. Se
ha marcado en negrita el desequilibrio límite que admite la norma UNE-EN-50160.
39
7.2.1 Rendimiento con desequilibrio en baja tensión
Todos los puntos analizados presentan un peor rendimiento que el objetivo, y como hecho
destacable, cuando hay un desequilibrio de una fase del 5% o superior, el motor no llega a alcanzar
la velocidad nominal.
VUF
0,25
0,50
1,50
2,00
3,00
5,00
1Φ-UV
0,0044%
0,0100%
0,0436%
0,0670%
0,1261%
98,8752%
2Φ-UV
0,0079%
0,0169%
0,0645%
0,0945%
0,1611%
0,3447%
3Φ-UV
0,0173%
0,0320%
0,0781%
0,1072%
0,1627%
0,3636%
Tabla 7.1. Rendimiento en subtensión
7.2.2 Rendimiento con desequilibrio en sobretensión
En este caso, el rendimiento en todos los puntos, es mejor que el objetivo en el inicio, pero,
una vez superado el valor límite del 2% el parámetro comienza a empeorar significativamente.
VUF
0,25
0,50
1,50
2,00
3,00
5,00
1Φ-OV
-0,0031%
-0,0050%
0,0005%
0,0114%
0,0336%
0,2050%
2Φ-OV
-0,0065%
-0,0135%
-0,0181%
-0,0119%
0,0251%
0,1920%
3Φ-OV
-0,0204%
-0,0259%
-0,0267%
-0,0186%
0,0279%
0,1901%
Tabla 7.2. Rendimiento en sobretensión
7.2.3 Rendimiento con desequilibrio por desfase de ángulo
El rendimiento con desfase de ángulo, presenta variaciones importantes sólo a partir de
valores por encima del 2% de VUF.
VUF
0,25
0,50
1,50
2,00
3,00
5,00
1Φ-A
0,0012%
-0,0259%
0,0250%
0,0430%
0,1145%
0,2518%
2Φ-A
0,0005%
0,0009%
0,0211%
0,0353%
0,0815%
0,2333%
Tabla 7.3. Rendimiento en desfase de ángulo
40
7.2.4 Resumen de resultados e impacto económico
En la Figura 7.1 se puede observar la evolución gráfica del rendimiento en función de los
diferentes tipos de desequilibrio. Tal y como se había observado en las tablas, el menor
rendimiento del motor viene generado con los desequilibrios por subtensión y los mejores
resultados cuando el desequilibrio viene generado por una sobretensión. Cuando hablamos de
desfases de ángulo, los efectos son prácticamente neutros.
DESVIO RENDIMIENTO MAC
0,40%
0,35%
DESVIO REF
0,30%
0,25%
0,20%
0,15%
0,10%
0,05%
0,00%
-0,05%
0,25
0,50
1,50
2,00
3,00
5,00
% DESEQUILIBRIO
1Φ-UV
2Φ-UV
3Φ-UV
1Φ-OV
2Φ-OV
3Φ-OV
1Φ-A
2Φ-A
Figura 7.1. Evolución gráfica del desvío del rendimiento base en el motor
El impacto económico de los desequilibrios se resume en la Tabla 7.4. Esta tabla representa los
desvíos respecto al coste anual de operación del motor. Al igual que para el cálculo del error,
partiremos de unas premisas iniciales.
El precio medio de la electricidad incluyendo el término de potencia y los impuestos se sitúa
en una horquilla que podría variar entre los 50,0 €/MWh y los 90,0 €/MWh. Este abanico se explica
básicamente por dos factores. El primero de ellos es la liberalización del sector eléctrico en el año
2007 lo que implica precios variables de mercado para la energía, el segundo es por el tipo de tarifa
de acceso, que a su vez dependerá de la tensión de alimentación en la frontera con la Compañía
Distribuidora (el término de energía podría triplicarse en valor, dependiendo de la tarifa contratada).
Por lo tanto, tomaremos un precio medio de 70,0 €/MWh. Para un motor con clase de servicio
S1, hemos supuesto 8.600 horas de funcionamiento anuales. Si la potencia media a la situamos a
6.600 kW obtenemos el siguiente coste anual:
•
Precio Energía
70,0 €/MWh
•
Potencia consumida
6,6 MWh
•
Horas año de funcionamiento
8.600 horas
•
Coste anual de operación motor
3.973.200,00 €
41
VUF
1Φ-UV
2Φ-UV
3Φ-UV
1Φ-OV
2Φ-OV
3Φ-OV
1Φ-A
2Φ-A
0,25
0,50
1,50
2,00
3,00
174,38 €
395,62 €
1.732,48 €
2.661,81 €
5.011,99 €
311,93 €
671,37 €
2.562,61 €
3.752,99 €
6.400,63 €
685,77 €
1.271,62 €
3.103,71 €
4.259,76 €
6.462,64 €
-121,88 €
-197,00 €
19,14 €
451,45 €
1.333,49 €
-257,09 €
-535,53 €
-717,57 €
-473,73 €
998,61 €
-811,99 €
-1.030,54 €
-1.062,49 €
-737,40 €
1.107,05 €
46,09 €
-1.030,54 €
993,33 €
1.709,55 €
4.549,73 €
21,70 €
34,18 €
839,24 €
1.402,30 €
3.240,00 €
13.694,84 €
14.445,56 €
8.143,64 €
7.628,06 €
7.554,58 €
10.004,31 €
9.268,15 €
5,00
Tabla 7.4. Tabla resumen de ahorro por tipo de desequilibrio en el compresor
Como podemos ver, el impacto económico del desequilibrio de tensión por pérdida de
rendimiento de la máquina es prácticamente despreciable respecto al coste energético total de
operación.
7.3
Influencia del desequilibrio sobre el factor de potencia
7.3.1 Análisis de resultados
Se define el factor de potencia como el coseno del ángulo de desfase que existe entre la
tensión y la intensidad en un circuito eléctrico. En el caso de motores asíncronos, la tensión de fase
adelanta con respecto a la intensidad fase en el ángulo marcado por el factor de potencia.
Puesto que ante un desequilibrio de tensión, se presenta un desequilibrio de corriente y un
desplazamiento en ángulo de ésta, es lógico pensar que el coseno de fi, se verá afectado ante esta
anomalía.
Con la máquina perfectamente equilibrada, tal y como hemos visto en la Tabla 6.5, el factor
de potencia del motor es de 0,866. Veremos a partir de las simulaciones, cómo se comporta este
parámetro. El criterio seguido es igual que para el rendimiento pero esta vez, se han utilizado sólo 4
valores por considerarlos suficientemente representativos (0,25%, 1,50%, 2,00% y 5,00%). En la
Tabla 7.5 se han dispuesto los valores absolutos de factor de potencia, mientras que en la Tabla 7.6
los relativos. Respecto a estos últimos, que han sido graficados en la Figura 7.2, el criterio
mantenido es el mismo que para el resto de comparativas relativas, valores inferiores a la referencia
serán positivos y superiores serán negativos. El valor del 5,00% en condiciones de 1Φ UV no se ha
considerado por no llegar ni a arrancar la máquina.
T1 - 1Φ UV
T2 - 2Φ UV
T3 - 3Φ UV
T4 - 1Φ OV
T5 - 2Φ OV
T6 - 3Φ OV
T7 - 1Φ A
T8 - 2Φ A
0,25%
0,8686
0,8685
0,8686
0,8638
0,8638
0,8602
0,8663
0,8678
1,50%
0,8736
0,8739
0,8790
0,8455
0,8441
0,8385
0,8608
0,8690
2,00%
0,8728
0,8741
0,8796
0,8359
0,8324
0,8264
0,8564
0,8621
5,00%
0,8620
0,8607
0,7570
0,7093
0,7078
0,8075
0,8301
Tabla 7.5. Evolución del fdp con el desequilibrio de tensión en términos absolutos
42
0,25%
-0,25%
-0,24%
-0,26%
0,30%
0,29%
0,71%
0,01%
-0,16%
1,50%
-0,83%
-0,87%
-1,46%
2,40%
2,57%
3,21%
0,64%
-0,30%
2,00%
-0,75%
-0,90%
-1,52%
3,51%
3,92%
4,61%
1,15%
0,49%
5,00%
0,50%
0,65%
12,63%
18,13%
18,30%
6,80%
4,19%
T1 - 1Φ UV
T2 - 2Φ UV
T3 - 3Φ UV
T4 - 1Φ OV
T5 - 2Φ OV
T6 - 3Φ OV
T7 - 1Φ A
T8 - 2Φ A
Tabla 7.6. Evolución del fdp con el desequilibrio de tensión en términos relativos
Gráficamente
FDP Vs VUF
20%
DESVIO FDP
15%
10%
5%
0%
-5%
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
TIPO DE DESEQUILIBRIO
0,25
1,50
2,00
5,00
Figura 7.2. Evolución en términos relativos del fdp con el desequilibrio de tensión
7.3.2 Incidencia técnico-económica del factor de potencia
A pesar de que los desvíos del factor de potencia son muy superiores que respecto al
rendimiento, la incidencia técnica es mínima debido a dos razones:
1. Desde el punto de vista técnico, la sobrecarga de los conductores derivada de una
mayor absorción de corriente por parte de la máquina, no supondría ningún problema
debido al sobredimensionamiento de los mismos, situado habitualmente en un 20 %
por razones de servicio.
2. Desde el punto de vista económico, la posible penalización por reactiva en la factura
eléctrica no se produciría puesto que el impacto de esta máquina sobre el resto de la
instalación, en términos de potencia aparente, es aproximadamente el 17%.
Suponiendo, el peor de los casos, los desequilibrios más severos, supondrían un
impacto total en la instalación de aproximadamente el 3%.
43
Para desarrollar numéricamente este último punto deberemos partir de tres premisas:
•
Consumo de potencia aparente total de la instalación
40.000 KVA
•
Factor de potencia medio de la instalación
0,975
•
Factor de potencia mínimo de la instalación
0,950
Teniendo en cuenta estos datos, podemos ver en la Tabla 7.7 que la influencia de este desvío
sobre el factor de potencia total del complejo es mínima. Hay que tener en cuenta que la normativa
actual para tarifas de Alta Tensión, marca un factor de potencia mínimo de 0,950 para el conjunto
del punto de suministro eléctrico. Todo lo que mejore este dato se da por bueno, mientras que datos
inferiores penalizan económicamente en función de tablas reguladas en el Real Decreto anual de
Tarifas Eléctricas.
Hay que destacar que hemos partido de la base de que el desequilibrio afectaría sólo al
receptor objeto del estudio. Si toda la instalación estuviese sometida a la influencia del VUF, el
escenario sería muy diferente y obviamente, el factor de potencia total, se vería influenciado en los
porcentajes marcados en la Tabla 7.6.
T1 - 1Φ UV
T2 - 2Φ UV
T3 - 3Φ UV
T4 - 1Φ OV
T5 - 2Φ OV
T6 - 3Φ OV
T7 - 1Φ A
T8 - 2Φ A
FDP TOTAL DE LA INSTALACIÓN
0,25%
1,50%
2,00%
0,9752
0,9755
0,9755
0,9752
0,9755
0,9756
0,9752
0,9759
0,9760
0,9748
0,9736
0,9729
0,9748
0,9735
0,9727
0,9746
0,9731
0,9723
0,9750
0,9746
0,9743
0,9751
0,9752
0,9747
Tabla 7.7. Evolución del factor de potencia total de la instalación
44
5,00%
0,9507
0,9747
0,9746
0,9683
0,9659
0,9658
0,9712
0,9726
7.4
Factor de desequilibrio de corriente (CUF)
En la Tabla 7.8 y en la Figura 7.3 se muestran, en forma tabulada y gráfica respectivamente,
los resultados del desequilibrio de corriente con respecto al desequilibrio de tensión en el punto de
desvío del 2% en su forma de baja tensión en las tres fases (T3-3ΦUV). En los sucesivos capítulos
utilizaremos el mismo punto de evaluación para poder apreciar el conjunto de gráficas en un mismo
punto.
INTENSIDAD T3-2%
1,5
1,0
A (pu)
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
58,90
58,92
58,94
58,96
58,98
59,00
T(s)
IS
IT
IR
Figura 7.3. Evolución de la intensidad con un desequilibrio tipo T3Φ UV del 2%
T1 -1Φ UV
T2 -2Φ UV
T3 -3Φ UV
T4 -1Φ OV
T5 -2Φ OV
T6 -3Φ OV
T7 -1Φ A
T8 -21ΦA
0,25%
2,79%
2,74%
2,76%
2,77%
2,82%
2,83%
2,81%
3,39%
0,50%
5,53%
5,43%
5,42%
5,60%
5,69%
5,80%
5,62%
5,57%
CUF
2,00%
21,57%
20,82%
20,69%
22,96%
23,79%
23,96%
22,30%
22,22%
1,50%
16,30%
15,88%
15,77%
15,62%
17,56%
17,72%
16,74%
16,12%
3,00%
31,78%
30,27%
30,18%
35,04%
36,88%
36,96%
33,37%
33,25%
Tabla 7.8. Evolución del desequilibrio de corriente respecto a la intensidad
45
5,00%
51,28%
47,31%
47,50%
60,11%
65,36%
63,54%
55,43%
57,88%
CUF vs VUF
70%
60%
CUF
50%
40%
30%
20%
10%
0%
CUF%
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
TIPO DE DESEQUILIBRIO VUF
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
5,00%
Figura 7.4. Gráfica de evolución del desequilibrio de corriente respecto al de tensión
7.5
Factor de rizado (TRF)
En la Tabla 7.9 vemos el rizado de par con respecto al desequilibrio de tensión en función de
los diferentes tipos de VUF. Se pueden observar que en algunos puntos, las oscilaciones de par, son
superiores en valor pico a pico que en valor medio, de ahí que en algunos puntos se superen valores
del 100%.
Otro dato que podemos observar analizando la tabla es que el máximo punto de rizado de par
(124,53%) en el tipo T5 - 2Φ OV al 5% coincide con el máximo punto de desequilibrio de
corriente (65,36%). Este dato sería la constatación que exponíamos en el capítulo 5.1.5.2. El rizado
de par está ocasionado por la secuencia inversa de la corriente por generar ésta un par que se opone
al de la secuencia directa, dando lugar a las oscilaciones ya mencionadas.
VUF
T1 - 1Φ UV
T2 - 2Φ UV
T3 - 3Φ UV
T4 - 1Φ OV
T5 - 2Φ OV
T6 - 3Φ OV
T7 - 1Φ A
T8 - 2Φ A
0,25%
5,00%
4,51%
4,89%
5,06%
5,09%
5,20%
5,05%
6,16%
0,50%
9,98%
9,89%
9,70%
10,17%
10,29%
10,50%
10,09%
10,08%
1,50%
29,32%
28,37%
28,14%
31,15%
32,07%
32,56%
30,22%
29,17%
2,00%
38,70%
37,28%
36,88%
41,89%
43,80%
44,19%
40,26%
40,32%
3,00%
56,91%
53,80%
53,50%
64,27%
68,55%
68,73%
60,34%
60,38%
Tabla 7.9. Evolución del rizado de par respecto al desequilibrio de tensión
46
5,00%
91,26%
83,16%
83,53%
111,73%
124,53%
118,71%
100,29%
104,86%
Si representamos la Tabla 7.9 gráficamente
TRF vs VUF
140%
120%
100%
TRF
80%
60%
40%
20%
0%
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
DESEQUILIBRIO
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
5,00%
Figura 7.5. Evolución del rizado de par respecto al desequilibrio de tensión
En la Figura 7.6 podemos ver la evolución en el tiempo del par para un desequilibrio de 3
fases en subtensión con el 2% de magnitud.
PAR 3Φ-UV
1,5
Nm (pu)
1,0
0,5
0,0
58,90
58,92
58,94
58,96
58,98
T(s)
TMotor
Figura 7.6. Evolución del par en desequilibrio de tensión 3Φ UV
47
59,00
7.6
Velocidad
Teniendo en cuenta los desequilibrios de corriente y en consecuencia, el rizado de par
acaecido, podríamos llegar a pensar que en la velocidad del motor podrían aparecer oscilaciones
considerables debido a las fluctuaciones de los parámetros mencionados.
Comprobaremos el parámetro de la velocidad en régimen estacionario en tres puntos con
factor de par de rizado diferentes. Tomaremos el máximo el mínimo y el valor medio en cada uno
de los muestreos. Capturaremos un tiempo de ejecución en PSIM muy corto pero suficientemente
representativo (0,1s) y con la máxima resolución (graficaremos el 100% de de los parámetros).
Se han elegido de los tipos T1, T3, T5 y T8 valores de VUF del 1,50%, 5,00% y del 2,00%
(este último para los tipos T3 y T8) respectivamente. Estos datos, según la Tabla 7.9 ofrecen TRF
de 29,32%, 36,88%, 124,53% y 40,32%. El valor del tipo T5 al 5% es el que ofrecía el TRF más
elevado de todos los comprobados en este estudio.
7.6.1 T1-1,5%
Representaremos la velocidad en un desequilibrio de una fase en subtensión al 1.5%. Al pie
de la gráfica representaremos numéricamente los valores máximo, mínimo y medio.
VELOCIDAD MOTOR T1-1.5%
2.000
rpm
1.500
1.000
º
500
0
58,90
58,92
58,94
T(s)
58,96
VELOCIDAD
Figura 7.7. Velocidad del motor con una fase en subtensión
De los datos numéricos de la Figura 7.7 extraemos los siguientes datos:
•
nmax = 1495,32 rpm
•
nmin = 1495,22 rpm
•
no = 1495,27 rpm
48
58,98
59,00
7.6.2 T5-5%
En esta gráfica representaremos la velocidad con un desequilibrio en sobretensión de dos
fases al 5%. Al pie de la gráfica representaremos numéricamente los valores máximo, mínimo y
medio.
VELOCIDAD MOTOR T5-5%
2.000
rpm
1.500
1.000
500
0
58,90
58,92
58,94
58,96
58,98
59,00
T(s)
VELOCIDAD
Figura 7.8. Velocidad con desequilibrio 2Φ-OV al 5%
•
nmax = 1496,61 rpm
•
nmin = 1496,18 rpm
•
no = 1496,39 rpm
Como en los apartados anteriores, vemos que podemos considerar la velocidad constante.
Sólo si realizamos una zoom en la gráfica, podemos apreciar la influencia (escasa) del TRF en la
velocidad
VELOCIDAD MOTOR T5-5%
rpm
1497,00
1496,50
1496,00
58,90
58,92
58,94
58,96
T(s)
VELOCIDAD
Figura 7.9. Zoom gráfica de velocidad T5 2Φ OV 5%
49
58,98
59,00
7.6.3 T3 2%
En este apartado veremos en la Figura 7.10 la evolución de la velocidad con un desequilibrio
por subtensión el 2%. Al pie de la gráfica representaremos numéricamente los valores máximo,
mínimo y medio.
VELOCIDAD MOTOR T3-2%
2.000
rpm
1.500
1.000
500
0
58,90
58,92
58,94
58,96
58,98
59,00
T(s)
VELOCIDAD
Figura 7.10. Velocidad del motor con desequilibrio 3Φ-UV 2%
•
nmax = 1495,01 rpm
•
nmin = 1494,88 rpm
•
no = 1494,94 rpm
7.6.4 T8 2%
En este apartado veremos en la Figura 7.11 la evolución de la velocidad con un desequilibrio
por subtensión el 2%. Al pie de la gráfica representaremos numéricamente los valores máximo,
mínimo y medio. Al igual que en el resto de casos estudiados respecto al comportamiento de la
velocidad en desequilibrio de tensión, podemos constatar que efectivamente, existe un rizado de
velocidad, pero mínimo, de manera que puede ser considerado despreciable.
50
VELOCIDAD MOTOR T8-2%
2.000
rpm
1.500
1.000
500
0
58,90
58,92
58,94
58,96
58,98
59,00
T(s)
VELOCIDAD
Figura 7.11. Velocidad con desequilibrio tipo 2Φ-A del 2%
•
nmax = 1495,49 rpm
•
nmin = 1495,35 rpm
•
7.7
no = 1495,42 rpm
Conclusiones
Del estudio realizado se puede extraer que el impacto económico directo del desequilibrio de
tensión es mínimo. De los cuatro parámetros analizados (rendimiento, factor de potencia, par y
velocidad), a primera vista, se extrae la conclusión de que si la tensión de suministro se encuentra al
límite de la Norma UNE EN50160, en el 2% de desequilibrio, el conjunto se puede operar sin
mayores problemas y en un principio los rendimientos y prestaciones suministradas por el
compresor serían las correctas. Caso aparte serían puntos de desequilibrio del 3% o del 5% dónde
en alguno de los casos, el motor sufriría algún inconveniente durante el arranque que no permitiría
su correcta operación.
Centrándonos en los datos dentro de la norma, tal y como hemos reflejado en la Tabla 7.4,
sobre un coste de operación anual desde el punto de vista energético del conjunto de unos casi
4 M€, tendríamos sobrecostes de unos 4.500 € lo cual es muy poco significativo. Con el factor de
potencia, ocurre algo parecido, si bien el sobrecoste económico en este caso sería nulo. En el año
2007 cambió la legislación y la penalización por consumo de energía reactiva dejó de ser progresiva
desde el primer kvarh. Hoy en día, para este tipo de suministros industriales, el recargo en la factura
se inicia por escalones, pero sólo cuando la energía reactiva supera el 33% de la energía activa
consumida por el punto de suministro. Tanto al par como a la velocidad, no se le puede imputar un
coste económico directo.
Un asunto diferente y no despreciable, es el impacto indirecto en términos financieros, que
tendrían estos desequilibrios en la tensión de entrada del motor asíncrono. Hace algunos años, en
este tipo de plantas industriales, todo el sistema se sobredimensionaba considerando futuras
sobrecargas, márgenes de seguridad, contingencias extremas, etc. Este tipo de planificación
51
afectaba también a las paradas por mantenimiento. Estas intervenciones se planificaban forma
anual, coincidiendo habitualmente con los meses de veranos por ser considerados de baja demanda.
En los último años, y debido a la política de reducción de costes por la presión de los
competidores, todas las plantas y elementos que la componen se dimensionan al 100% de la
capacidad, sin los antiguos factores de seguridad ni planes de contingencias que permitían cierto
margen y libertad a la hora de planificar paradas de planta Al haber desaparecido este margen, se
busca un diseño de máquinas que permitan largos intervalos de funcionamiento y sistemas de
mantenimiento basados técnicas predictivas. En los últimos 10 años se han pasado, para grandes
compresores centrífugos en plantas industriales, de intervalos entre mantenimientos de 16.000 horas
a 40.000 horas hoy en día y ya se está hablando de las 60.000 horas. Para poder alcanzar estos ratios
sin que los elementos de desgaste de la máquina lleguen a falla, se han potenciado dos aspectos:
1. Controles y mantenimientos predictivos.
2. Condiciones estables de operación a través de los sistemas de planificación.
Datos que en un principio parecían irrelevantes desde el punto de vista económico, se podrían
convertir en críticos, si los analizamos de forma indirecta. El desequilibrio de corriente generado en
la máquina por el desequilibrio de tensión, generaría corriente en alguna de las fases, de valores
superiores al nominal, tal y como veremos en las tablas del anexo, lo que obligaría a bajar carga al
equipo para mantenerlo dentro del los parámetros eléctricos aceptables para su operación sin que
dispare el sistema protectivo. Por lo tanto, ya tenemos, que a pesar de que la máquina, se sitúa
dentro de rangos aceptables de desequilibrio, según la norma no dispondríamos del 100% de la
capacidad de la misma. Por lo tanto, ya tenemos un coste indirecto asociado al desequilibrio.
Por otro lado, como segundo coste indirecto, el rizado en el par, consecuencia del
desequilibrio de corriente, acarrearía, niveles de vibraciones superiores en la máquina, con el
consiguiente desgaste mecánico en cojinetes y caja de engranes principalmente que haría inviable
alcanzar los nuevos intervalos de mantenimiento planteados en los párrafos previos. También se
podrían ver afectados, debidos a elevados niveles de vibración, los devanados del estator al poder
presentar un desgaste prematuro las cuñas de separación de conductores.
52
Estudio del comportamiento de un motor de inducción
trifásico, de 7.4 MW, en diferentes puntos de desequilibrio de
tensión
8. Anexos
Titulación: Ingeniería en Automática y Electrónica Industrial
AUTOR: Ernesto Rodríguez Fernández
DIRECTOR: Luis Guasch Pesquer
FECHA: Abril de 2014.
53
8
Anexos
8.1
Contenido
En el presente anexo incluiremos todos los documentos y cálculos tenidos en cuenta para la
elaboración del presente proyecto
8.2
Documentación de partida
En este apartado enumeraremos los documentos que nos han sido de ayuda para la
elaboración del estudio:
1. Ensayos de laboratorio del motor.
2. Motor data requirement. Documento del fabricante del compresor.
3. Start-up torque vs. Speed for radial compressor. Documento del fabricante del
compresor.
4. Hoja Excel de cálculo del VUF.
5. Hoja Excel de cálculo de CUF.
6. Hoja Excel de cálculo de TRF.
8.3
Cálculo del Voltage unbalance factor.
El cálculo del factor de desequilibrio de tensión se ha realizado mediante la Tabla 8.1. La hoja
se ha implementado de forma que introduciendo como valores de entrada el porcentaje de tensión
de fase de entrada sobre el nominal (10.000 V) en las columnas Van, Vbn y Vcn, y el ángulo de
desfase en las columnas θa, θb, θc, obtenemos como resultado final, la tensión aplicada por fase en
las columnas Van’, Vbn’ y Vcn’ y el porcentaje de desequilibrio total (VUF) en la columna VUF
%. Las columnas correspondientes a los valores de las tensiones de fase en forma compleja, se han
ocultado para dar a la tabla unas dimensiones adecuadas para la maquetación.
A continuación como ejemplo se detalla uno de los puntos de cálculo. Tomaremos como
ejemplo el punto del T3 al 2%: En el cálculo ya hemos tenido en cuenta que para este punto,
disminuimos la tensión de una de las fases un 1% (Vbn), después, calcularemos la media aritmética
de la diferencia de las fases Van y Vbn. De ahí obtenemos Vcn. El valor que iremos variando hasta
alcanzar el VUF requerido, será pues ,Van puesto que de los otros dos, uno será fijo y el otro vendrá
condicionado por nuestra elección.
Datos de partida
Van=92,37 V
θa=0,00º
Vbn=99,00 V
θb=-120,00º
Vcn=95,69 V
θa=120,00º
54
Tensiones de fase en forma compleja
Van = Van ⋅ cos(θ a ) + isen(θa ) = 92,37 ⋅ cos(0) + 92,37 ⋅ isen(0) = 92,37
Vbn = Vbn ⋅ cos(θ a ) + isen(θa ) =
99,00 ⋅ cos(−120) + 99,00 ⋅ isen(−120) = 99,00 ⋅ (−0,5) + 99,00 ⋅ i ⋅ (−0,866) = −49,50 − 85,74i
Vcn = Vbn ⋅ cos(θ a ) + isen(θa ) =
95,69 ⋅ cos(120) + 95,69 ⋅ isen(120) = 95,69 ⋅ (−0,5) + 95,69 ⋅ i ⋅ (0,866) = −47,84 + 82,87i
Tensiones de línea en forma compleja
Vab = Van − Vbn = 92,37 − (−49,50 − 85,74i ) = 141,87 − 85,74i
Vbc = Vbn − Vcn = −49,50 − 85,74i − (−47,84 + 82,87i ) = −1,66 − 168,60i
Vca = Vcn − Van = −47,84 + 82,87i − 92,37 = −140,21 + 82,87i
Continuando tal y como se había definido en 5.1.1
1
⋅ (Vab + a ⋅ Vbc + a 2 ⋅ Vca )
3
1
V2 = ⋅ (Vab + a 2 ⋅ Vbc + a ⋅ Vca )
3
V1 =
Siendo
a = e j120 ≈ −0,50 + 0.866i
a 2 = e j 240 ≈ −0,50 − 0.866i
Por tanto
1
⋅ (141,87 + (−0,50 + 0,866i ) ⋅ (−1,66 − 168,08i) + (−0,50 − 0,866i ) ⋅ (−140,21 + 82,87i)) = 165,73
3
1
= ⋅ (141,87 + (−0,50 − 0,866i ) ⋅ (−1,66 − 168,08i ) + (−0,50 + 0,866i) ⋅ (−140,21 + 82,87i )) = 3,32
3
V1 =
V2
Finalmente
VUF =
V2
V1
⋅ 100 =
3,32
⋅ 100 = 2,00
165,73
55
TIPO
T1 -1Φ UV
T2 -2Φ UV
T3 -3Φ UV
T4 -1Φ OV
T5 -2Φ OV
V2
V1
Positive Negative
Van
Vbn
Vcn
θa
θb
θc
CVab
CVbc
Cvca
Van'
Vbn'
Vcn'
VUF %
99,25
98,51
95,57
94,12
91,26
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
149,252+86,60254i
148,506+86,60254i
145,567+86,60254i
144,118+86,60254i
141,263+86,60254i
-173,20508i
-173,20508i
-173,20508i
-173,20508i
-173,20508i
-149,252+86,60254i
-148,506+86,60254i
-145,567+86,60254i
-144,118+86,60254i
-141,263+86,60254i
172,77
172,34
170,65
169,81
168,16
0,43
0,86
2,56
3,40
5,04
8103,9
8043,0
7803,0
7684,7
7451,6
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
85,72
100,00 100,00
0,0
-120,0
120,0
135,715+86,60254i
-173,20508i
-135,715+86,60254i
164,96
8,25
6998,6
8165,0
8165,0
99,25
98,52
99,25
98,52
100,00
100,00
0,0
0,0
-120,0
-120,0
120,0
120,0
148,881+85,956485i
147,7725+85,316493i
0,372999999999998-172,559025i
0,7425-171,919033i
5,00%
-149,254+86,60254i
-148,515+86,60254i
172,34
171,49
0,43
0,86
8104,1
8043,7
8104,1
8043,7
8165,0
8165,0
0,25%
0,50%
95,63
94,23
91,51
95,63
94,23
91,51
100,00
100,00
100,00
0,0
0,0
0,0
-120,0
-120,0
-120,0
120,0
120,0
120,0
143,4465+82,818875i
141,3465+81,60644i
137,265+79,249985i
2,1845-169,421415i
2,8845-168,20898i
4,245-165,852525i
-145,631+86,60254i
-144,231+86,60254i
-141,51+86,60254i
168,16
166,54
163,40
2,52
3,33
4,90
7808,2
7693,9
7471,8
7808,2
7693,9
7471,8
8165,0
8165,0
8165,0
1,50%
2,00%
3,00%
86,37
86,37
100,00
0,0
-120,0
120,0
129,555+74,798614i
6,815-161,401154i
-136,37+86,60254i
157,47
7,87
98,15
97,30
99,00
99,00
98,57
98,15
0,0
0,0
-120,0
-120,0
120,0
120,0
147,646+85,736515i
146,8+85,736515i
-0,213500000000003-171,103237i
-0,424999999999997-170,736908i
-147,4325+85,366722i
-146,375+85,000393i
170,73
170,00
0,43
0,85
7052,1
7052,1
8165,0
5,00%
8013,6
7944,5
8083,3
8083,3
8048,5
8013,9
0,25%
0,50%
93,99
99,00
96,49
0,0
-120,0
120,0
143,486+85,736515i
-1,2535-169,301904i
-142,2325+83,565389i
167,13
2,51
92,37
89,22
99,00
99,00
95,69
94,11
0,0
0,0
-120,0
-120,0
120,0
120,0
141,871+85,736515i
138,72+85,736515i
-1,65725-168,602589i
-2,445-167,238166i
-140,21375+82,866074i
-136,275+81,501651i
165,73
163,00
3,31
4,89
7673,9
8083,3
7878,6
1,50%
7542,1
7284,8
8083,3
8083,3
7812,7
7684,0
2,00%
3,00%
83,22
99,00
91,11
0,0
-120,0
120,0
132,72+85,736515i
-3,945-164,64009i
-128,775+78,903575i
157,81
7,89
6794,9
8083,3
7439,1
5,00%
100,75 100,00 100,00
101,51 100,00 100,00
104,57 100,00 100,00
0,0
0,0
0,0
-120,0
-120,0
-120,0
120,0
120,0
120,0
150,752+86,60254i
151,508+86,60254i
154,569+86,60254i
-173,20508i
-173,20508i
-173,20508i
-150,752+86,60254i
-151,508+86,60254i
-154,569+86,60254i
173,64
174,08
175,84
0,43
0,87
2,64
8226,4
8288,1
8538,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
0,25%
0,50%
1,50%
106,12 100,00 100,00
109,28 100,00 100,00
0,0
0,0
-120,0
-120,0
120,0
120,0
156,122+86,60254i
159,279+86,60254i
-173,20508i
-173,20508i
-156,122+86,60254i
-159,279+86,60254i
176,74
178,56
3,53
5,36
8664,8
8922,6
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
2,00%
3,00%
115,79 100,00 100,00
0,0
-120,0
120,0
165,79+86,60254i
-173,20508i
-165,79+86,60254i
182,32
9,12
9454,2
8165,0
8165,0
5,00%
100,75 100,75 100,00
0,0
-120,0
120,0
151,131+87,255524i
-0,377000000000002-173,858064i
-150,754+86,60254i
174,08
0,44
8226,5
8226,5
8165,0
0,25%
101,52 101,52 100,00
0,0
-120,0
120,0
152,2725+87,914569i
-0,7575-174,517109i
-151,515+86,60254i
174,95
0,87
8288,7
8288,7
8165,0
0,50%
104,64 104,64 100,00
0,0
-120,0
120,0
156,96+90,620898i
-2,32-177,223438i
-154,64+86,60254i
178,56
2,68
8543,8
8543,8
8165,0
1,50%
106,25 106,25 100,00
0,0
-120,0
120,0
159,375+92,015199i
-3,125-178,617739i
-156,25+86,60254i
180,42
3,61
8675,3
8675,3
8165,0
2,00%
109,58 109,58 100,00
0,0
-120,0
120,0
164,3625+94,894734i
-4,7875-181,497274i
-159,575+86,60254i
184,26
5,53
8946,8
8946,8
8165,0
3,00%
116,65 116,65 100,00
0,0
-120,0
120,0 174,975+101,021863351455i
-8,325-187,624403729899i
-166,65+86,6025403784439i
192,43
9,61
9524,4
9524,4
8165,0
5,00%
101,00
101,00
101,00
101,00
101,00
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
-120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
152,59875+87,849184i
153,7125+88,234998i
158,2375+89,802504i
160,5625+90,607908i
165,3375+92,262016i
-0,219749999999998-175,31775i
-0,442500000000003-175,703564i
-1,3475-177,27107i
-1,8125-178,076474i
-2,7675-179,730582i
-152,379+87,468566i
-153,27+87,468566i
-156,89+87,468566i
-158,75+87,468566i
-162,57+87,468566i
175,70
176,47
179,61
181,22
184,52
0,44
0,88
2,69
3,62
5,53
8318,4
8391,1
8686,7
8838,6
9150,5
8282,5
8318,9
8466,7
8542,6
8698,5
8246,6
8246,6
8246,6
8246,6
8246,6
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
120,15 110,58 101,00
0,0
-120,0
120,0
175,4375+95,760759i
-4,7875-183,229325i
-170,65+87,468566i
191,52
9,57
9810,2
9028,4
8246,6
5,00%
101,88
102,77
106,39
T6 -3Φ OV
108,25
112,07
101,44
101,89
103,70
104,63
106,54
TIPO
T7 -1Φ A
T8 -2Φ A
Van
θb
θc
CVab
CVbc
Cvca
Van'
Vbn'
Vcn'
VUF %
100,00 100,00 100,00
0,4
-120,0
120,0
149,997184+87,353025i
-173,20508i
-149,997184+85,852055i
173,20
100,00 100,00 100,00
0,9
-120,0
120,0
149,988735+88,103467i
-173,20508i
-149,988735+85,101613i
173,20
0,43
8165,0
8165,0
8165,0
0,25%
0,87
8165,0
8165,0
8165,0
100,00 100,00 100,00
2,6
-120,0
120,0
149,898791+91,100481i
-173,20508i
-149,898791+82,104599i
0,50%
173,17
2,60
8165,0
8165,0
8165,0
100,00 100,00 100,00
3,4
-120,0
120,0
149,820132+92,59764i
-173,20508i
1,50%
-149,820132+80,60744i
173,14
3,46
8165,0
8165,0
8165,0
100,00 100,00 100,00
5,2
-120,0
120,0
149,595684+95,58584i
2,00%
-173,20508i
-149,595684+77,61924i
173,05
5,19
8165,0
8165,0
8165,0
100,00 100,00 100,00
8,6
-120,0
120,0
3,00%
148,881373+101,518108i
-173,20508i
-148,881373+71,686972i
172,77
8,64
8165,0
8165,0
8165,0
5,00%
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
149,247695+87,416103i
148,490358+88,205686i
145,39085+91,341475i
146,94228+84,837164i
145,377146+83,933535i
0,751567999999999-173,634672i
1,506826-174,057741i
4,583845-175,694475i
2,998916-174,868604i
4,492127-175,647661i
-149,999263+86,218569i
-149,997184+85,852055i
-149,974695+84,353i
-149,941196+90,03144i
-149,869273+91,714126i
173,20
173,20
173,17
173,14
173,05
0,43
0,87
2,60
3,46
5,19
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
8165,0
0,25%
0,50%
1,50%
2,00%
3,00%
100,00 100,00 100,00 -4,162 -114,510 120,0
141,221488+83,731214i
8,514795-177,591428i
-149,736283+93,860214i
172,79
8,64
8165,0
8165,0
8165,0
5,00%
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
Vcn
V2
V1
Positive Negative
θa
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
Vbn
100,00 0,220 -119,504
100,00 0,430 -119,008
100,00 1,289 -117,011
100,00 -1,965 -118,035
100,00 -2,930 -117,070
Tabla 8.1. Tabla de tensiones de desequilibrio
Vfase
a
10.000
-0,5+0,866025403784439i
a2
-0,500000000000001-0,866025403784439i
57
8.4
Cálculo del Current Unbalance Factor
En la presente sección se muestra la tabla completa del cálculo de desequilibrio de corriente, así
como el ejemplo de cálculo del punto T3 con un 2% de desequilibrio de tensión
Para ello, extraeremos de la simulación en PSIM las gráficas de la corriente de cada una de las
fases (IR, IS e IT) tal y como muestra la Figura 8.1
INTENSIDAD vs T
800
600
400
200
A
0
-200
-400
-600
-800
58,90
58,93
58,96
58,99
T(s)
IS
IT
IR
Figura 8.1. Ejemplo sistema trifásico equilibrado en corriente
De esta gráfica extraeremos dos datos, el valor eficaz (rms) de la corriente a partir del valor de
pico de la curva y el valor del ángulo de desfase entre ellas para lo cual, fijaremos el valor de una de las
corrientes en la posición 0º (IR) y obtendremos el valor de IS e IT respecto a la primera.
Ya habremos obtenido las columnas IR, IS, IT, θIS, θIR y θIT
Cálculo de las formas complejas:
IR = 455,12 A
θIR = 0º
IS = 535,34 A
θIS = 136,05º
IT = 375,76 A
θIT = 100,36º
IR = 455,12 ⋅ cos(0) + 455,12 ⋅ sen(0) = 455,12
IS = 535,34 ⋅ cos(136,05) + (−535,34 ⋅ sen(136,05))i = −385,41 − 371,54i
IT = 375,76 ⋅ cos(100,36) + 375,76 ⋅ sen(100,36)i = −67,57 + 369,63i
Cálculo de los módulos de la secuencia directa e inversa
1
⋅ (455,12 + (−0,50 + 0,866i ) ⋅ (−385,41 − 371,54i ) + (−0,50 − 0,866i) ⋅ ( −67,57 + 369,63i )) = 450,49
3
1
= ⋅ ( 455,12 + ( −0,50 − 0,866i ) ⋅ (−385,41 − 371,54i ) + (−0,50 + 0,866i ) ⋅ (−67,57 + 369,63i )) = 93,21
3
I1 =
I2
Cálculo del CUF
CUF =
I2
I1
⋅ 100 =
93,21
⋅ 100 = 20,69%
450,49
1
59
TIPO
T1 -1Φ UV
T2 -2Φ UV
T3 -3Φ UV
T4 -1Φ OV
T5 -2Φ OV
T6 -3Φ OV
IR
IS
IT
θ IR θ IS θ IT IR C
IS C
IT C
I1 - Positive I2 Negative VUF % CUF%
438,13
12,22
0,25%
2,79%
438,83
24,24
0,50%
5,52%
-90,38+405,22i
441,67
72,00
1,50%
16,30%
-351,64-407,18i
-45,92+407,42i
442,63
95,48
2,00%
21,57%
43,17+401,14i
446,09
141,77
3,00%
31,78%
0,52
386,17 -429,62-401,04i
379,58 -590,79-344,28i
211,49+343,76i
452,12
231,84
5,00%
51,28%
-0,48
426,91
-214,77+390,4i
438,82
12,02
0,25%
2,74%
-0,46
-0,47
416,34 -205,32-401,83i -211,13+401,97i
440,22
23,91
0,50%
5,43%
-0,37
-0,40
375,38 -178,71-447,31i
-196,43+447,4i
445,95
70,81
1,50%
15,88%
0,00
-0,33
-0,37
355,63 -166,35-469,44i -189,33+469,48i
448,90
93,45
2,00%
20,82%
0,00
-0,27
-0,32
317,25
-143,2-512,71i
-174,43+512,85i
454,82
137,66
3,00%
30,27%
246,55 604,68 612,74
0,00
-0,17
-0,23
246,55
-103,4-595,77i
-142,77+595,88i
467,34
221,07
5,00%
47,30%
440,94 452,42 431,43
0,00
-0,53
-0,46
440,94 -241,59-382,51i -199,32+382,63i
441,50
12,18
0,25%
2,76%
441,89 464,43 422,96
0,00
-0,57
-0,42
441,89
-262,4-383,2i
-179,34+383,06i
442,76
24,00
0,50%
5,42%
449,78 511,83 390,57
0,00
-0,68
-0,26
449,78
-346,51-376,7i
-103,11+376,71i
447,89
70,64
1,50%
15,77%
455,12 535,34 375,76
0,00
-0,72
-0,18
455,12 -387,05-369,84i
-68,01+369,55i
450,49
93,21
2,00%
20,69%
470,16 581,38 347,83
0,00
-0,80
-0,01
470,16 -465,69-348,05i
-4,17+347,8i
455,79
137,57
3,00%
30,18%
511,31 670,40 301,24
0,00
-0,90
0,32
511,31 -606,04-286,62i
95,19+285,8i
466,91
221,78
5,00%
47,50%
443,95 424,66 441,86
0,00
-0,48
-0,54
443,95 -205,11-371,84i
-238,6+371,9i
436,73
12,09
0,25%
2,77%
450,62 411,75 446,78
0,00
-0,47
-0,58
450,62 -191,88-364,31i -258,69+364,27i
436,04
24,42
0,50%
5,60%
480,04 359,64 369,04
0,00
-0,40
-0,71
480,04 -145,29-328,98i -263,13+258,76i
400,36
62,54
1,50%
15,62%
496,21 333,47 481,58
0,00
-0,38
-0,77
496,21 -126,39-308,59i -369,85+308,43i
431,98
99,17
2,00%
22,96%
531,76 280,06 509,76
0,00
-0,34
-0,86
531,76
-95,22-263,38i
-436,35+263,53i
429,38
150,47
3,00%
35,04%
612,73 172,43 576,14
0,00
-0,35
-0,96
612,73
-59,83-161,72i
-551,94+165,22i
424,82
255,38
5,00%
60,11%
448,38 431,08 428,97
0,00
-0,52
-0,52
448,38 -225,89-367,16i -222,21+366,93i
436,05
12,28
0,25%
2,82%
459,33 424,99 420,85
0,00
-0,55
-0,54
459,33 -233,32-355,22i
434,69
24,73
0,50%
5,69%
504,45 404,48 389,91
0,00
-0,65
-0,62
504,45 -263,72-306,68i -240,57+306,84i
429,35
75,39
1,50%
17,56%
527,85 396,97 375,68
0,00
-0,70
-0,66
527,85 -279,47-281,93i
-248,32+281,9i
426,76
101,55
2,00%
23,80%
576,46 388,60 350,67
0,00
-0,80
-0,75
576,46 -312,43-231,07i -264,05+230,75i
421,77
155,55
3,00%
36,88%
681,00 403,55 321,50
0,00
-0,95
-0,92
-383,78-124,77i -296,74+123,71i
412,90
269,88
5,00%
65,36%
445,14 423,90 431,75
0,00
-0,51
-0,53
445,14 -214,92-365,38i -229,69+365,58i
433,50
12,25
0,25%
2,83%
455,24 412,36 430,54
0,00
-0,51
-0,57
455,24 -211,13-354,21i -244,55+354,35i
432,33
25,09
0,50%
5,80%
498,16 369,40 426,40
0,00
-0,55
-0,69
498,16 -203,54-308,27i -294,64+308,23i
427,85
75,82
1,50%
17,72%
520,75 349,00 426,36
0,00
-0,58
-0,75
520,75 -202,77-284,05i -318,06+283,93i
425,65
102,00
2,00%
23,96%
553,79 467,01 284,51
0,00
-0,86
-0,54
553,79 -400,69-239,88i -153,07+239,83i
421,47
155,78
3,00%
36,96%
610,98 578,99 156,69
0,00
-0,97
-0,33
610,98
417,22
265,09
5,00%
63,54%
431,51 450,31 432,85
0,00
-0,52
-0,46
431,51 -233,71-384,92i
425,72 463,08 428,74
0,00
-0,54
-0,41
425,72 -248,67-390,65i -177,07+390,47i
405,85 513,54 415,18
0,00
-0,61 n-0,22 405,85 -315,31-405,34i
397,00 538,00 410,00
0,00
-0,65
-0,11
386,17 587,71 403,46
0,00
-0,73
0,11
379,58 683,79 403,61
0,00
-0,86
426,91 444,24 445,58
0,00
-0,48
416,34 451,25 454,04
0,00
375,38 481,69 488,62
0,00
355,63 498,04 506,22
317,25 532,33 541,70
397
681
-211,9-390,44i
-560,46-145,3i
-197,81+385i
-226+355,02i
-51,24+148,08i
TIPO
T7 -1Φ A
T8 -2Φ A
IR
IS
IT
θ IR θ IS θ IT IR C
IS C
IT C
I1 - Positive I2 Negative VUF % CUF%
447,65 438,70 426,24
0,00
-0,54
-0,50
447,65 -235,58-370,08i -211,84+369,87i
437,44
12,29
0,25%
2,81%
457,82 440,26 415,33
0,00
-0,57
-0,50
457,82 -252,27-360,82i -205,59+360,88i
437,45
24,59
0,50%
5,62%
499,22 450,06 372,39
0,00
-0,70
-0,50
499,22 -313,69-322,73i -185,45+322,93i
437,55
73,23
1,50%
16,74%
520,34 457,02 351,41
0,00
-0,75
-0,51
520,34 -342,31-302,81i
-178,16+302,9i
437,61
97,60
2,00%
22,30%
563,24 474,74 310,80
0,00
-0,83
-0,54
563,24 -395,93-261,94i -167,21+261,99i
437,85
146,12
3,00%
33,37%
650,86 523,10 237,96
0,00
-0,94
-0,67
650,86 -492,24-177,02i -158,72+177,29i
438,43
243,03
5,00%
55,43%
427,50 451,98 433,23
0,00
-0,52
-0,45
427,5
437,43
14,81
0,25%
3,39%
422,67 461,57 429,15
0,00
-0,53
-0,41
422,67 -245,56-390,83i -177,24+390,84i
437,44
24,35
0,50%
5,57%
397,84 507,44 416,44
0,00
-0,60
-0,22
397,84 -304,46-405,95i
-93,28+405,86i
437,51
70,52
1,50%
16,12%
340,76 487,23 499,16
0,00
-0,31
-0,38
340,76 -152,99-462,59i -187,68+462,53i
437,53
97,21
2,00%
22,22%
292,77 517,21 534,03
0,00
-0,23
-0,33
292,77 -116,37-503,95i -176,76+503,93i
437,73
145,55
3,00%
33,25%
184,76 608,31 604,31
0,00
-0,17
-0,13
184,76 -105,24-599,14i
438,28
253,69
5,00%
57,88%
-233,22-387,16i
-194,52+387,1i
-79,16+599,1i
Tabla 8.2. Tabla de cálculo de desequilibrio de corrientes
61
8.5
Cálculo del Factor de Rizado
El factor de rizado será la relación entre la diferencia entre el par máximo y mínimo y el par
medio. Continuando con el punto del tipo T3, de la gráfica de la Figura 8.2 obtendremos los siguientes
valores a partir de la definición:
TRF =
Tmax − Tmin
49132 − 33832
⋅ 100 =
⋅ 100 = 36,88%
Tavg
41486
TMotor
60.000
40.000
Nm
20.000
0
58,0
58,1
58,2
TMotor
Figura 8.2. Par motor desequilibrio T3 3Φ UV
58,3
TIPO
T1 -1Φ
T2 -2Φ
T3 -3Φ
T4 -1Φ
T5 -2Φ
T6 -3Φ
UV
UV
UV
OV
OV
OV
T7 -1Φ
T8 -2Φ
A
A
Tmax
Tmin
Tpp
Tavg
CUF
VUF
TRF
42541,00
40465,00
2076,00
41503,00
2,79%
0,25%
5,00%
43573,00
39431,00
4142,00
41502,00
5,53%
0,50%
9,98%
47580,00
35415,00
12165,00
41497,00
16,30%
1,50%
29,32%
49524,00
33466,00
16058,00
41495,00
21,57%
2,00%
38,70%
53296,00
29684,00
23612,00
41489,00
31,78%
3,00%
56,91%
60407,00
22553,00
37854,00
41479,00
51,28%
5,00%
91,26%
42537,00
40667,00
1870,00
41501,00
2,74%
0,25%
4,51%
43551,00
39448,00
4103,00
41498,00
5,43%
0,50%
9,89%
47405,00
35576,00
11829,00
41695,00
15,88%
1,50%
28,37%
49217,00
33754,00
15463,00
41478,00
20,82%
2,00%
37,28%
52629,00
30321,00
22308,00
41465,00
30,27%
3,00%
53,80%
58685,00
24224,00
34461,00
41438,00
47,31%
5,00%
83,16%
42513,00
40482,00
2031,00
41498,00
2,76%
0,25%
4,89%
43509,00
39482,00
4027,00
41497,00
5,42%
0,50%
9,70%
47324,00
35650,00
11674,00
41490,00
15,77%
1,50%
28,14%
49132,00
33832,00
15300,00
41486,00
20,69%
2,00%
36,88%
52569,00
30378,00
22191,00
41479,00
30,18%
3,00%
53,50%
58771,00
24139,00
34632,00
41463,00
47,50%
5,00%
83,53%
42556,00
40455,00
2101,00
41506,00
2,77%
0,25%
5,06%
43618,00
39396,00
4222,00
41507,00
5,60%
0,50%
10,17%
47977,00
35046,00
12931,00
41512,00
15,62%
1,50%
31,15%
50209,00
32819,00
17390,00
41515,00
22,96%
2,00%
41,89%
54861,00
28175,00
26686,00
41519,00
35,04%
3,00%
64,27%
64727,00
18328,00
46399,00
41529,00
60,11%
5,00%
111,73%
42564,00
40450,00
2114,00
41508,00
2,82%
0,25%
5,09%
43645,00
39373,00
4272,00
41511,00
5,69%
0,50%
10,29%
48157,00
34838,00
13319,00
41525,00
17,56%
1,50%
32,07%
50619,00
32427,00
18192,00
41532,00
23,79%
2,00%
43,80%
55772,00
27292,00
28480,00
41545,00
36,88%
3,00%
68,55%
67434,00
15664,00
51770,00
41573,00
65,36%
5,00%
124,53%
42591,00
40431,00
2160,00
41512,00
2,83%
0,25%
5,20%
43693,00
39334,00
4359,00
41515,00
5,80%
0,50%
10,50%
48281,00
34762,00
13519,00
41525,00
17,72%
1,50%
32,56%
50701,00
32349,00
18352,00
41530,00
23,96%
2,00%
44,19%
55811,00
27254,00
28557,00
41547,00
36,96%
3,00%
68,73%
66210,00
16870,00
49340,00
41563,00
63,54%
5,00%
118,71%
42552,00
40457,00
2095,00
41505,00
2,81%
0,25%
5,05%
43599,00
39410,00
4189,00
41506,00
5,62%
0,50%
10,09%
47777,00
35232,00
12545,00
41509,00
16,74%
1,50%
30,22%
49860,00
33149,00
16711,00
41512,00
22,30%
2,00%
40,26%
54030,00
28979,00
25051,00
41516,00
33,37%
3,00%
60,34%
62326,00
20681,00
41645,00
41523,00
55,43%
5,00%
100,29%
42783,00
40226,00
2557,00
41504,00
3,39%
0,25%
6,16%
43597,00
39412,00
4185,00
41504,00
5,57%
0,50%
10,08%
47558,00
35450,00
12108,00
41504,00
16,12%
1,50%
29,17%
49871,00
33138,00
16733,00
41497,00
22,22%
2,00%
40,32%
54031,00
28977,00
25054,00
41493,00
33,25%
3,00%
60,38%
63254,00
19752,00
43502,00
41484,00
57,88%
5,00%
104,86%
Tabla 8.3
8.6
Ensayos y datos de los fabricantes
En los siguientes puntos se han incluido los datos suministrados tanto por parte del fabricante del
compresor como por parte del fabricante del accionamiento. Estos son sólo los datos y especificaciones
técnicas más relevantes usados para el trabajo. Los documentos han sido manipulados para eliminar
nombres de compañías, técnicos responsables, números de serie, números de proyecto, etc. El proyecto
de una máquina de estas características, contiene una mayor cantidad de documentación como pueden
ser, cálculos de estrés, resonancias, situaciones de cortocircuito monofásico, bifásico y trifásico,
cálculos de refrigeración, cálculos de lubricación, cálculos y dimensionamiento de obra civil, estudios
de seguridad y salud y especificaciones en general.
8.6.1 Datos técnicos del motor
64
8.6.2 Datos requeridos por el fabricante del compresor
65
8.6.3 Ensayos de laboratorio del motor
66
67