PATRONES DE CONSUMO DE AGUA EN SISTEMAS RURALES

PATRONES DE CONSUMO DE AGUA EN SISTEMAS RURALES DE
BOMBEO FOTOVOLTAICO
Luis Narvarte* and Eduardo Lorenzo
Instituto de Energía Solar
Ciudad Universitaria s/n 28040 Madrid, Spain
e-mail: [email protected]
Tel: 34 91 5441060
Fax: 34 91 5446341
Mohamed Aandam
Association Tichka
9A Av. Mohamed VI, Ouarzazate, Morocco
Tel.-Fax 2124884398
RESUMEN
A pesar del gran número de instalaciones de aprovisionamiento de agua alimentadas con
energía solar fotovoltaica que existen en la actualidad, apenas se encuentran registros de
los consumos reales que se producen en ellas. Esto provoca que una de los principales
parámetros necesarios para el diseño de este tipo de instalaciones permanezca oculto a
quienes se dedican a esta tarea. Este artículo pretende, precisamente, contribuir a la
caracterización de los patrones de consumo de agua en áreas rurales.
Se ha analizado la cantidad de agua consumida por las poblaciones rurales a partir de un
trabajo de campo que ha consistido en la recogida y almacenamiento de datos de
consumo en viviendas individuales pertenecientes a un programa de bombeo
fotovoltaico en el sur de Marruecos. Por un lado, este análisis muestra que existen
grandes variaciones en el consumo de agua, en parte debidas a una componente
estacional, y en parte relacionadas con el esfuerzo asociado al proceso de
aprovisionamiento y transporte del agua. Este resultado nos ha llevado a proponer un
estándar de consumo de agua que depende directamente de la accesibilidad de la fuente.
Por otro lado, en este artículo se demuestra que el consumo de agua en zonas rurales
sigue una distribución matemática muy bien conocida. Este hecho permite una
caracterización analítica del comportamiento del usuario en relación al consumo de
agua, y abre las puertas a muy diversos análisis. Por ejemplo, en este trabajo se muestra
un ejercicio que consiste en estimar el impacto en la economía de las poblaciones de
distintas estrategias de tarificación por el consumo de agua.
1 INTRODUCCIÓN
La práctica habitual en el diseño de bombas fotovoltaicas destinadas al
aprovisionamiento de agua en medios rurales es seleccionar un valor de consumo
estándar que varía en el rango de los 20 a los 30 litros por persona y día. Sin embargo,
no existe ninguna validación experimental de este hábito. Apenas se han publicado
datos experimentales de consumo de agua, y los pocos trabajos disponibles revelan
grandes disparidades en los valores de consumo de unas instalaciones a otras con,
aparentemente, condiciones similares. Se han publicado factores de utilización de agua
(es decir, la ratio entre el consumo de agua y el agua disponible) que varían desde el
30% hasta el 70%1,2,3,4, además de importantes variaciones de carácter estacional5,6,7.
Por lo tanto, a pesar de que las bombas fotovoltaicas son productos muy fiables8, que les
hace tener un lugar destacado en la escena del mercado fotovoltaico internacional9,10,
los patrones de consumo de agua de los usuarios de instalaciones fotovoltaicas rurales
son todavía una cuestión abierta.
Este trabajo pretende arrojar algo de luz sobre esta cuestión. Para ello, se han registrado
datos mensuales de consumo de 1301 casas de 21 pueblos del sur de Marruecos desde
septiembre de 1997 hasta junio de 2001. Un resultado sorprendente de este análisis es
que la variabilidad observada en el consumo de puede describir adecuadamente
mediante una función gamma. Además, este estudio ha permitido sugerir un algoritmo
de estimación del consumo de agua teniendo en cuenta, como parámetro de modulación,
la facilidad en el aprovisionamiento del agua.
2 LA EXPERIENCIA EN EL TERRENO
Los datos de consumo de agua que aquí presentamos provienen de un proyecto
fotovoltaico desarrollado en las provincias de Ouarzazate y Zagora (sur de Marruecos).
Esta es una región predesértica que tradicionalmente ha sufrido grandes problemas en el
aprovisionamiento de agua, lo que ha llevado a las poblaciones a tener una clara
conciencia del alto valor del agua y del necesario cuidado en su uso.
Bajo los auspicios de la Comisión Europea, sendas ONGs, una española, CIPIE, y otra
marroquí, Tichka, promovieron el desarrollo de un programa de abastecimiento de agua
consistente en la instalación de 20 sistemas de bombeo fotovoltaico que comenzó en
febrero de 1997. Cada sistema está compuesto por un generador fotovoltaico que oscila
entre los 0.8 y los 3.1 kWp, un convertidor DC/AC de frecuencia variable, un depósito
de agua, y una red de distribución que lleva el agua hasta las casas. Cada casa dispone
de un grifo y de un contador de agua. La potencia total instalada en el programa supera
los 40 kWp. Al disponer de puntos de suministro en las casas, han desaparecido las
restricciones físicas al consumo de agua; sin embargo, se ha establecido otro factor
limitante en la forma de tarificaciones progresivas que rigen el cobro por el agua
consumida. Los datos de consumo de cada casa son sistemáticamente registrados cada
mes con este propósito de cobro, y, además, se ha instalado también un caudalímetro a
la salida de la bomba fotovoltaica y se registran diariamente sus lecturas. Merece la
pena señalar que la comparación entre los datos de agua bombeada y consumida
permitió detectar una fuga de agua en la red de distribución, lo que sirve de ejemplo de
la importancia que la recogida sistemática de este tipo de información tiene en los
proyectos de suministro de agua con medios fotovoltaicos.
En este proyecto se ha prestado una atención especial al estudio de las prácticas
tradicionales de abastecimiento de agua, que ha llevado a identificar dos “sistemas del
agua” diferentes. El primero está exclusivamente asociado al consumo humano (beber,
cocinar, preparación del te,...), y se caracteriza por recurrir tan sólo a un pozo por
pueblo, precisamente aquél en el que se considera que se encuentra el agua de mejor
sabor. El segundo está asociado a “otros usos” (lavado de la ropa y de los utensilios de
cocina, abrevaje del ganado, higiene personal,...) y se caracteriza por recurrir a la fuente
de agua más cercana a la casa. Típicamente, se puede llegar a usar simultáneamente
entre 5 y 7 pozos diferentes, para estos usos, en el mismo pueblo. El consumo total de
agua estimado oscila entre los 5 y los 10 litros por persona y día, dependiendo de la
época del año, que esencialmente coincide con valores registrados en otras partes del
mundo11,12. Debido a que la extracción es manual, el caudal de bombeo nunca excede la
cifra de 1 m3/h, caudal que se encuentra totalmente dentro de las capacidades de las
técnicas tradicionales de perforación de pozos.
Figura 1. Extracción manual del agua.
Figura 2. Botijos ara refrescar el agua.
Sin embargo, como la velocidad de extracción de agua de los sistemas fotovoltaicos de
bombeo alcanzan hasta 8 m3/h, fue necesario perforar nuevos pozos con mayor
capacidad. La localización de estos pozos se buscó no sólo atendiendo a la capacidad de
entregar ese volumen de agua, sino también al sabor de la misma. Hay que subrayar que
el “know-how” tradicional de las poblaciones en lo que a acuíferos locales se refiere se
ha revelado como muy fiable. Los usuarios son unánimes en alabar el sabor del agua de
los nuevos pozos, y casi en ningún caso, la escasez de agua ha sido un factor limitante
en el consumo. De esta manera, el desarrollo del proyecto de bombeo fotovoltaico ha
provocado la fusión de los dos sistemas previamente identificados, ya que, tras la
instalación de las bombas, el agua de los grifos, además de ser la más accesible, es
también la de mejor sabor. Por todo ello, creemos que este proyecto es representativo de
una situación altamente deseable: consumo de agua suficiente para cubrir todas las
necesidades de los usuarios, pero también la conciencia suficiente del valor del agua
como para mantenerla en una alta estima su disponibilidad.
Hay que mencionar que, en las primeras cinco poblaciones en las que se instalaron las
bombas fotovoltaicas, se estableció un período transitorio que consistía en un sistema
idéntico al descrito pero con una fuente comunitaria en vez de los grifos. La motivación
de esta fase transitoria era demostrar a las poblaciones la fiabilidad del nuevo sistema y,
así, generar la confianza necesaria para que cada casa iniciara las inversiones que exigía
el proyecto (distribución interna, grifos, WC,...). Este período fue muy importante para
el presente trabajo, ya que nos permitió analizar el caso de sistemas con fuentes
comunitarias que entregan el agua gratis y en las que el factor limitante del consumo
está en el esfuerzo de ir hasta el punto de suministro y acarrear el agua hasta la casa.
Respetando los ya existentes esquemas tradicionales de gestión del agua, los sistemas
fotovoltaicos son gestionados por organizaciones locales. Estas asociaciones,
constituidas en cada pueblo, son las responsables de la perforación de los nuevos pozos,
están fuertemente implicadas en la instalación de las bombas fotovoltaicas (obras
civiles, construcción del depósito de agua, etc.), son las encargadas de la seguridad y del
mantenimiento básico de las instalaciones (la mayor parte de los sistemas fotovoltaicos
tienen la presencia permanente de un guardián para protegerla contra robos), y son los
responsables de la recogida sistemática de los datos de consumo de agua y del cobro de
los recibos correspondientes. Hay que subrayar que el uso adicional que de estos datos
hemos hecho con fines de investigación, ha sido muy apreciado por estas asociaciones y
por la población en general. El sentimiento de que los datos recogidos por ellos son de
interés para el mundo externo a sus poblaciones ha incrementado su motivación, de tal
manera que nuestras visitas periódicas recogiendo los datos que han registrado son
entendidas a modo de un vínculo permanente con el exterior.
Figura 3. Sistema de bombeo fotovoltaico en Oum
Erromane.
Figure 4. Disponibilidad de agua de buen sabor en
los grifos de las casas.
En total, los sistemas fotovoltaicos de este programa proporcionan agua potable a más
de 10000 personas; las primeras bombas instaladas llevan en la actualidad más de cinco
años en operación continua; el total de agua suministrada supera ya los 700000 m3; y se
ha aprobado ya la extensión del proyecto a 30 pueblos más. A modo de ejemplo, la tabla
1 resume algunas de las características de la instalación en uno de los pueblos (Iferd).
Hay que notar que el programa incluye también la construcción de letrinas y la
educación en salud, especialmente enfocada a las mujeres, que son las principales
responsables de la higiene y del manejo del agua en las casas.
Iferd
Personas
622
Casas
61
Ganado
15 vacas y 400 cabras
Generador fotovoltaico
2,5 kWp
Depósito de agua
50 m3
- Tasa fija de 4.2 Dh por contador (1Dh ≈ 0,1 Euro).
- Tarifa progresiva:
- 1 Dh/m3 para el consumo básico (≤1 m3/persona y mes)
- 5 Dh/m3 para consumos que excedan el básico.
Ingresos medios mensuales 1626.5 Dh/mes (= 156 euros/mes)
por el cobro del agua
Tarifa
Agua bombeada desde la Total: 32515 m3
puesta en funcionamiento
Media diaria: 21.9 m3/día
Tabla 1. Caracterización de Iferd
3 RESULTADOS
3.1. Patrones de consumo de agua
En primer lugar, la figura 5 muestra la evolución en el consumo de agua en una de las
poblaciones representativas (Iferd). Se puede observar una marcada tendencia
estacional: la variación en el consumo del agua del invierno al verano supone un
incremento de aproximadamente el 50%. Esta variabilidad estacional queda también
reflejada en los valores de la tabla 2, que muestra los datos de consumo de agua por
persona y día para diferentes períodos estacionales y para las poblaciones más
representativas.
Figure 5. Evolución del consumo de agua en Iferd.
Las cifras de la tabla 2 permiten subrayar la variabilidad existente en el consumo medio
de agua entre las diferentes poblaciones, oscilado entre los aproximadamente 15 litros
por persona y día, hasta los 40 litros por persona y día de la población que muestra los
consumos más elevados.
Población
Iferd
Ait mersid
Bouzergane
Fecha de instalación
de los contadores
Sept-97
Oct-98
Ago-99
Consumo en l/pers.día
Verano
Invierno
Anual
35,5
56,8
18,0
24,8
27,6
11,9
29,9
40,6
14,8
Tabla 2. Consumo diario de agua en una muestra de poblaciones.
En segundo lugar, la figura 6 muestra que la función densidad de probabilidad de los
datos de consumo de agua por vivienda para varias localidades.
La aplicación de una prueba de hipótesis13 (Kolmogorov-Smirnov) permite afirmar que,
tanto para el caso de cada pueblo, como para el conjunto de toda la base de datos (una
vez normalizados), la función de distribución correspondiente se puede ajustar por una
función gamma, (por ejemplo, siguiendo con el caso de Iferd, esta función gamma
queda caracterizada por un factor de forma, p, de 2,34, y un factor de escala, a, de 3,65).
Esto abre la puerta a caracterizar el comportamiento de los usuarios de instalaciones
fotovoltaicas de bombeo y a analizar diferentes aspectos, tales como valores estándar de
consumo, cálculo de estrategias tarifarias para garantizar el mantenimiento, etc.
(a) Iferd
(b) Toda la base de datos previamente normalizada
por el consumo medio en cada pueblo.
Figura 6. Funciones densidad de probabilidad del consumo de agua en algunos pueblos marroquíes.
3.2. Estandarización del consumo de agua: distancia a la fuente
La tabla 2 presenta una relación de datos de consumo representativos de diferentes
situaciones. El caso de Bouzergane corresponde al antes mencionado período
transitorio, cuando sólo se dispone de una fuente comunitaria para abastecer a todo el
pueblo. Por lo tanto, puede entenderse como representativo de una situación de baja
accesibilidad. Por otro lado, Iferd es un pueblo bastante aislado (es necesario recorrer
una carretera secundaria durante una hora y emplear otra hora a través de pistas de
desierto, donde no existe ningún tipo de transporte público, para alcanzar un pueblo
medianamente grande, como Nkob) y ello ha motivado que las costumbres y los modos
tradicionales de vida se preserven. Mientras que, por el contrario, Ait Mersid está
mucho mejor comunicada (apenas media hora de carretera secundaria y dotada de
transporte público), lo que ha provocado que su modo de vida se haya ido modificando
y que, por ejemplo, hayan ido incorporando equipamiento doméstico que requiere uso
del agua (por ejemplo, WC, baños, pequeños electrodomésticos, etc.).
Los valores de los consumos medios anuales resultantes, que son representativos de
otros pueblos del programa, oscilan entre los 40,6 litros por persona y día en la
instalación con mayor accesibilidad y con la población más “comunicada”, y los 14,8
litros por persona y día de la instalación que requiere mayor esfuerzo para el
aprovisionamiento, en términos de desplazamiento y acarreo. En este último caso, se
restringe el uso del agua acarreada desde la bomba fotovoltaica a la cantidad necesaria
para el consumo humano, y se obtiene el agua “para otros usos” de fuentes no potables
pero más accesibles.
Como ya se dijo, no existen muchos datos de consumo en la literatura especializada que
nos permitan contrastar los nuestros. Los pocos existentes a los que hemos podido tener
acceso, coinciden con las cifras de consumo correspondientes a fuentes comunitarias, en
las que se requiere un importante esfuerzo de transporte y acarreo. Por ejemplo, existen
datos publicados que indican consumos entre los 10 y los 15 litros por persona y día en
instalaciones con un punto de suministro por cada 250 habitantes5. También se pueden
encontrar datos que establecen un consumo de agua de entre 10 y 20 litros por persona y
día en sistemas con puntos de suministro que exigen desplazamientos de la población de
15 minutos, lo que equivale a una distancia de 300 metros14.
Una vez expuesto este análisis, parece lógico proponer una relación entre el consumo y
la accesibilidad de la fuente de agua. Si este acceso se practica mediante fuentes
comunitarias o puntos aislados de suministro, que requieren un esfuerzo considerable de
acarreo, entonces los dos subsistemas, el subsistema “consumo humano” y el
subsistema “otros usos” permanecerán separados y, por lo tanto, el consumo del punto
de suministro corresponderá exclusivamente al consumo para uso humano con un valor
medio anual aproximado de 15 litros por persona y día.
Sin embargo, si el acceso al agua es más fácil, por ejemplo instalando un grifo en cada
casa, ambos subsistemas se fusionarán, incrementándose el consumo. En este caso, y
con el objeto de evitar el desperdicio de agua, el esfuerzo debería ser sustituido por otro
factor limitante del consumo. Cuando esta limitación existe, por ejemplo estableciendo
una tarifa progresiva por el consumo de agua, el valor medio anual del consumo se
acerca a valores de 40 litros por persona y día.
Finalmente, deberíamos añadir la anteriormente mencionada variación estacional, lo que
lleva a considerar, a efectos de dimensionado del sistema fotovoltaico, los meses de
verano como los meses críticos y, por lo tanto, el sistema fotovoltaico debería
optimizarse para entregar el máximo de energía precisamente en este período. Teniendo
en cuenta esta observación, las medias diarias mensuales que se deberían considerar
para propósitos de diseño son 18 l/persona (en el caso de una fuente comunitaria) y 40
l/persona (cuando existen grifos en cada casa). Este último valor debería ampliarse hasta
55 l/persona en el caso de que la población tenga un alto grado de “comunicabilidad” y,
por lo tanto, esté viéndose afectada por modos de vida más urbanos.
En cualquier caso, las áreas rurales de los países pobres están lejos de ser uniformes. En
consecuencia, los valores de consumo aquí mostrados podrían ser inadecuados como
estándares de consumo en programas de bombeo fotovoltaico en muchos casos. Sin
embargo, creemos que la idea de considerar, primero, la relación entre consumo de agua
y la distancia a la fuente de suministro, y segundo, tener en cuenta la “comunicabilidad”
de la población, es de validez general, y representa un buen punto de partida en el
camino de responder al interrogante de la estandarización en los sistemas de bombeo
fotovoltaico.
3.3. Un ejemplo de aplicación: diseñar una estrategia tarifaria
Anteriormente, hemos mencionado que una función de distribución gamma describe
adecuadamente el consumo de agua en las casas individuales. Esto no significa otra cosa
que los patrones de consumo están lejos de ser uniformes. Es decir, pocas familias
consumen mucha agua mientras que la mayoría restante mantiene un uso bastante
moderado. Las posibles implicaciones de este hecho están todavía por explorar en
profundidad. Aquí nos limitaremos a presentar un ejemplo: la estimación de los ingresos
monetarios derivados de una determinada estrategia de cobro del agua.
Matemáticamente, esta idea se expresa como sigue:
∫f
d
(V ) ∗ $(V ) = $ total
Ecuación 1
donde fd(V) es la función densidad de probabilidad del volumen de agua consumida por
vivienda (que sigue una función gamma), y $(V) es la “función tarificación”, que
relaciona el coste del agua con el volumen de ella consumido en una vivienda. Esta
función podría consistir, por ejemplo, en un bajo precio para el consumo básico, y
precios más altos a medida que los consumos se van elevando, con el objeto de castigar
el desperdicio. Esta estrategia llevaría, por ejemplo, a una tarifa como la siguiente:
Tramo de consumo
(m3 por vivienda y mes)
1 to 10
10 to 20
20 to 30
30 to 40
40 to 50
Dh/m3
1
5
20
30
40
En este caso, una casa que consumiera 9 m3/mes, debería pagar sólo 9 Dh, pero una
vivienda con un consumo de 23 m3 debería pagar 180 Dh, una cantidad muy elevada,
por ejemplo, para la economía doméstica de la región donde está siendo desarrollado el
programa de bombeo aquí descrito. Sin embargo, esta estrategia, aplicando la ecuación
1, recaudaría aproximadamente 30000 Dh, cantidad que permitiría abordar, por ejemplo
y de nuevo en la región que nos ocupa, la perforación de nuevos pozos o establecer
contratos de mantenimiento.
Hay que decir que, como la función gamma que describe el comportamiento de una
población no suele ser conocida a priori, una buena estimación consiste en considerar un
factor de forma de p = 2,5. Entonces, si se conoce, o se estima, el valor medio del
L
consumo, Lmedia , el factor de escala responderá a la expresión a = media .
p
4. Conclusión
Aunque el bombeo fotovoltaico es ya una tecnología bien madura, y a pesar de que ha
sido ampliamente utilizada en programas rurales de abastecimiento de agua, existe una
gran carencia de datos experimentales sobre el consumo de agua que se produce en este
tipo de instalaciones. Esto lleva a la situación paradójica de que uno de los principales
parámetros de diseño de estos sistemas fotovoltaicos tan utilizados, como es la cantidad
de servicio que deben proporcionar, permanece desconocido. Este artículo ha pretendido
profundizar, precisamente, en la caracterización de los patrones de consumo de agua en
zonas rurales.
Utilizando la plataforma de un programa de bombeo fotovoltaico en el sur de
Marruecos, que incluía entre sus tareas de mantenimiento y control el registro y
almacenamiento de datos diarios de agua bombeada y datos mensuales de agua
consumida en cada casa, hemos podido analizar la cantidad de agua manejada por estas
poblaciones rurales.
Por un lado, este análisis muestra que hay grandes variaciones en el consumo de agua.
Esta variabilidad tiene una componente estacional, pero tiene otra que está relacionada
con el esfuerzo invertido en el proceso de extracción y acarreo del agua. Esto ha llevado
a proponer un estándar de consumo de agua que oscila entre 18 y 55 litros, dependiendo
de la accesibilidad del punto de suministro.
Por otro lado, se ha mostrado que el consumo mensual de agua por vivienda sigue una
función de distribución gamma. Este resultado permite realizar una caracterización
analítica del consumo de agua, y abre las puertas a futuros estudios, análisis y
aplicaciones. A modo de ejemplo, se muestra la aplicación de este resultado al diseño de
tarifas por el consumo de agua en sistemas de este tipo.
Agradecimientos
Los autores desean agradecer la gran colaboración y el trabajo entusiasta de toda la
plantilla de la asociación marroquí Tichka, sentimiento de gratitud que se hace
extensivo a las comunidades de Ouarzazate y Zagora donde se han realizado estas
instalaciones: sin su trabajo ejemplar, su actitud tan positiva, y su dedicación cotidiana,
el estudio aquí realizado no existiría.
Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el contrato de la Comisión Europea
(DGXII) INCO-DC IC18-CT96-0104 (“Clean Water with Clean Energy”).
Referencias
1
B. Gay, “Le coût de l’eau solaire au Mali”, Proceedings of the Workshop on PV Water supply System
Improvement (STR/1229/97-DE), Marrakech, p. 59-66, 1998.
2
F. Kaboré, “Le programme régional solaire: hydraulique villageoise et pompage solaire au service du
développement durable dans les pays du Sahel”, Proceedings of the Workshop on PV Water supply
System Improvement (STR/1229/97-DE), Marrakech, p. 13-25, 1998.
3
A. Hänel, L. Hoang-Gia, F. Kaboré, B.S. Sy, “The performance of PV pumping systems in the CILSSRegional Solar Programme: One year of monitoring results on 10 systems”, 13th European Photovoltaic
Solar Energy Conference, 482-485, Nice, 1995.
4
A. Hänel, L. Hoang-Gia, “Monitoring of representative PV pumping systems of the Regional Solar
Programme: results and conclusions”, Proceedings of the Workshop on PV Water supply System
Improvement (STR/1229/97-DE), Marrakech, p. 85-90, 1998.
5
L. Hoang-Gia, “Revue des programmes d’approvisionnement en eau potable par pompage
photovoltaïque en Afrique de l’ouest”, Proceedings of the Workshop on PV Water supply System
Improvement (STR/1229/97-DE), Marrakech, p. 45-50, 1998.
6
A. Hahn, “Photovoltaic water pumps. Lessons learned from demonstration and field testing projects
supported by GTZ”, Proceedings of the Workshop on PV Water supply System Improvement
(STR/1229/97-DE), Marrakech, p. 39-44, 1998.
7
J. Ceuppens, B. Legendre, M. Tamiatto, “ Evaluation complementaire du Programme Regional Solaire
(PRS)”, EVA B7-6510/96, Commission Européene, DG VIII, 1996.
8
E. Drouart, J.M. Vouillamoz, Alimentation en eau des populations menacées, Hermann Editeurs des
Sciences et des Arts, Paris, 1999.
9
Commission of the European Communities, The world PV Market to 2010, Directorate General for
Energy, Brussels, 1995.
10
P. Maycock, “Economic PV – a shift in thinking”, Renewable Energy World 2, nº 5, 72-76, 1999.
11
M. C. Fedrizzi, R. Zilles, H. Noda, “PV systems implementation experience in the Brazilian Amazon
Rain Forest”, VI World Renewable Energy Congress, Brighton, UNESCO, pp. 875-878, 2000.
12
M. C. Fedrizzi, "Fornecimento de água com sistema de bombeamento fotovoltaico - Dimensionamento
simpificado e análise de competitividade para sistemas de pequeno porte", Dissertação de Mestrado,
Programa Interunidades de Pós-Graduação em Energia da Universidade de São Paulo, 1997.
13
J.L. Devore, "Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias", International Thomson Editores,
1998.
14
B. Sada, “Conditions de viabilité des projets d’hydraulique solaire photovoltaïque”, Proceedings of the
Workshop on PV Water supply System Improvement (STR/1229/97-DE), Marrakech, p. 55-58, 1998.