Práctica 6. Equilibrio, diagramas.

Mecánica
de
Sólidos
Departamento de Estructuras de Edificación
Escuela Técnica Superior de de Arquitectura de Madrid
y
Sistemas
AA 08/09
Estructurales
9–4–2008
Resultados
Práctica 6. Equilibrio, diagramas.
Hoja DIAGRAMAS
30 kN/m
50 kN
30 kN/m
7m
7m
89,3 kN
53,6 kN
39,30 kN
96,4 kN
110,7 kN
107 mkN
155 mkN
30 kN/m
179 mkN
205 mkN
30 kN/m
20 kN/m
50 kN
7m
7m
60,0 kN
93,6 kN
21,0 kN
3,60 kN
76,4 kN
−29,0 kN
−59,0 kN
−60,0 mkN
−16,0 mkN
146 mkN
146 mkN
42,0 mkN
50 kN/m
20 kN/m
40 kN/m
20 kN/m
60 kN
7m
7m
105,0 kN
40,0 kN
98,6 kN
38,6 kN
−21,4 kN
−45,0 kN
141 kN
−85,0 kN
−40,0 mkN
110 mkN
90,0 mkN
206 mkN
244 mkN
60 kN
40 kN
20 kN
30 kN/m
20 kN/m
7m
7m
30,0 kN
40,0 kN
20,0 kN
−1,0 kN
−20,0 kN
−40 kN
−20,0 kN
40,0 mkN
20,0 mkN
40 mkN
−20,0 mkN
−25,0 mkN
120 kN
a
b
40 kN/m
30 kN
B
B
C
C
A
D
3m
2,25 m
A
90 kN
D
54,1 kN
0,75 m
101 kN
c
k
20
N
/m
,0
53
31,8 kN
kN
53,0 kN
95,5 kN
,8
31
kN
10
,6
,8
31
kN
m
65
2,
kN
−44,9 mkN
Para trazar los diagramas hay, primero, que referir
cargas y reacciones a los ejes de la directriz ABD,
esquema c arriba. La carga vertical de 40 kN/m
medida sobre la horizontal, se convierte así en una
carga transversal de 20 kN/m y otra longitudinal
de igual magnitud, ambas medidas sobre la longitud de BD.
,3
25
Los diagramas de esfuerzos cortantes y normales se
obtienen de las reacciones, acumulando las cargas
cuando corresponda.
m
kN
,6
10
kN
,8
31
,5
95
53
,0
kN
kN
kN
c 2008, Vázquez Espí. http://www.aq.upm.es/Departamentos/Estructuras/e96-290/doc/
Copyleft 10,6 kN
El tercer caso de la primera cara de la hoja
‘‘PRÁCTICA 6: EQUILIBRIO, DIAGRAMAS.’’ es un
arco con tres articulaciones en A, C y D, véase el
esquema a. Como la sustentación, dos articulaciones, es hiperestática no es posible calcular directamente las reacciones. Al igual que en la práctica 2,
hay que plantear el equilibrio parcial de ABC y
de CD para, con seis ecuaciones en total, determinar las reacciones en ambas articulaciones así
como la fuerza interna en la articulación C, seis
incógnitas. Otra posibilidad es trazar un polígono
funicular que pase por A, C y D, véase el esquema b. El procedimiento, no representado aquí, se
ilustra en la práctica 5.
El diagrama de momentos se obtiene por integración del de cortantes. Así, el momento en B es
simplemente el área del rectángulo
√ de base AB y
altura −10,6 kN: −10,6 kN×3 m× 2 = −44,9 mkN.
Del mismo modo, el máximo momento entre C
y D puede √
obtenerse como área de un triángulo, 21 (3 m × 2 − 2,65 m) × 31,8 kN = 25,3 mkN.
Por supuesto, el momento en C debe ser √
nulo:
−44,9 mkN + 21 (53,0 kN+31,8 kN)×0,75 m× 2 =
0 mkN.
¡Ojo! Hay errores.
Corrección de errores del último diagrama de la página anterior.
40 kN/m
60 kN
2m
3m
2m
42,9 kN
60,0 kN
42,9 kN
−77,1 kN
−77,1 kN
206 mkN
154 mkN
229 mkN
86 mkN
154 mkN
−77,1 kN
60,0 kN
−42,9 kN
60,0 kN