¿Cómo Pensar? LÓGICA CLÁSICA

Filosofía
Unidad
¿Cómo Pensar?
LÓGICA CLÁSICA
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Gerardo Suárez Silva
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Filosofía
1. INTRODUCCIÓN Y NOCIÓN DE LÓGICA
¿Pudiste resolver el "enigma lógico" de la página anterior? ..
La Lógica
Texto 1
¡Felicitaciones!, pues para resolverlo, acabás de pensar de una manera lógica . Pero
¿qué es esa cosa llamada "lógica"?
Comenzaremos con una noción general:
Una de las notas esenciales del hombre, como ya vimos, es que es un ser capaz de pensar; y, como habrás
leído en la unidad anterior, también puede hacer ciencia.
La filosofía intenta, mediante una rama práctica analizar, ordenar y facilitar el pensamiento de los hombres.
Un ejemplo:
Juan tiene 18 años y fue encontrado robando una billetera
Pedro, de 16, fue denunciado por una pareja ante el intento de hurtarles sus camperas a la salida de una Discoteca
Una patota, compuesta por menores entre 14 y 17, golpearon a 4 adultos durante la noche del 5 de mayo en la localidad de Merlo
Según lo antes dicho, todos los adolescentes son delincuentes
Por sentido común, todos sabemos que esta definición es errónea. La lógica, analizando este razonamiento,
más propiamente su forma, nos dice que esta forma de razonar es inválida (incorrecta). Vos ya te habrás dado
cuenta que se trata de un razonamiento de tipo inductivo, y que según sus características, es probable, O sea que
deberemos analizar todos los casos (o a todos los adolescentes) antes de afirmar la validez de la conclusión a la
que pretende arribar.
La lógica estudia los métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto
Otro ejemplo:
Todo Argentino es Americano
Todo Jujeño es Argentino
Todo Jujeño es Americano
Este es un ejemplo muy obvio, pero la lógica nos enseña que su forma es válida
2. DEFINICIÓN DE LÓGICA, CARACTERÍSTICAS
Es la ciencia directiva y formal del acto de razón, por la cual el hombre puede proceder con orden y sin
error en ese acto.
Como siempre, las definiciones dicen muchas cosas juntas. Vayamos por partes:
→ En primer lugar, es una ciencia, como dijimos antes, es una rama de esta disciplina científica llamada filosofia.
→ Además es directiva, esto quiere decir que además de ser una ciencia, posee un papel muy especial con respecto a las otras ciencias: El científico, el investigador en ciencia, avanza en sus investigaciones sobre la base de
los razonamientos.
La lógica le da al científico los principios para razonar, le dice si sus razonamientos y las conclusiones a las que
arriba son válidos
→ Es también formal, lo que significa que trabaja con formas al igual por ejemplo de la matemática (¿recordás en
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la unidad anterior las división de las ciencias en formales y fácticas?, Cuando estudiamos un razonamiento desde
la lógica, no nos importa tanto su contenido como su forma. Esto es lógico, ya que si la lógica dirige a todas las ciencias, tendría que conocer el contenido de todas las disciplinas científicas existentes, y eso es imposible por ahora para cualquiera. A la lógica no le interesa si el contenido del razonamiento del genetista es correcto, más bien le indica
si su forma de razonar es válida o inválida. Lo mismo pasa con el astrónomo, el biólogo, etc. Un ejemplo:
Aunque no se necesita saber mucho sobre fauna para darse cuenta que
no habría problema en afirmar que en este razonamiento no hay nada de
incorrecto, la lógica nos enseña que su forma es inválida. En principio esto quiere
decir que no podemos estar tan seguros que cualquier contenido que pongamos en
él, nos de idénticos resultados, y que tenemos por tanto que tener cuidado con lo
que concluyamos. Vamos a verlo con otro ejemplo, dentro de la misma área. Vamos a cambiar alguna palabras, sin
alterar el orden y la función que ellas cumplen en el razonamiento:
Toda conífera es vegetal
Todo pino es vegetal
Todo pino es conífera
Vemos que la lógica tenía razón al afirmar que este razonamiento era inválido, o
sea que la verdad de cada una de las oraciones no garantiza la verdad de la conclusión. Concluimos entonces sintetizando esta nueva característica, recordando que
la lógica es una ciencia formal, que trabajo con "moldes" . Es como si tuviéramos
un molde de una torta con forma por ejemplo de rectángulo, donde podríamos colocar masa de torta de frutilla, de
vainilla, de chocolate, etc.; La lógica no puede decir nada sobre el sabor de la torta, pero sí afirmar verdades a cerca
de la forma que la misma tendrá.
Toda flor es vegetal
Todo pino es vegetal
Todo pino es flor
La lógica, como ya sabemos se ocupa del acto de razón
→ ... por el cual el hombre... Todo hombre, por el uso de su razón, piensa lógicamente. Por ello podemos hablar de
una lógica natural, algo así como el sentido común que todos tenemos; y una lógica científica que es la disciplina
que estamos comenzando a conocer
→ ... proceder con orden, facilidad y sin error en ese acto. Esta ella finalidad y la utilidad de la lógica. espero que, al
concluir esta introducción. puedas "ir metiéndote sin miedo" en esta disciplina tan apasionante que seguro te va
ayudar a vos también a "pensar con orden, facilidad y sin error".
3. LAS TRES OPERACIONES LÓGICAS.
1a
OPERACIÓN O
ACTIVIDAD
Simple
Aprehensión
OBRA
MEDIO DE
EXPRESIÓN
Concepto
Término
2a
Juzgar
Juicio
Enunciado
3a
Razonar
Razonamiento
Argumentación
La primer columna
(Operación o actividad) le corresponde
en realidad al estudio
de la Psicología; la
segunda (Obra) lo estudiaría la Lógica; y la
tercera (medio de expresión) a la Gramática.
Esto es un razonamiento, ya comienza a serte familiar. Para razonar, aunque no nos
damos cuenta realizamos algunas operaciones que son necesarias. Vamos a hacer,
al mejor estilo Cartesiano, un análisis desde el todo hacia las partes. vamos a ir
"metiéndonos en este razonamiento hasta llegar a ideas evidentes. Imaginate que lo
estás mirando con un microscopio, y que vas a ir aplicando lentes cada vez más potentes:
Todo hombre es mortal
Juan es hombre
Juan es mortal
Como te decía antes, el hombre al pensar realiza 3 operaciones, que a su vez producen tres obras O frutos, que se
manifiestan desde el lenguaje a través de 3 medios de expresión.
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Lo primero que visualizamos en el ejemplo anterior es un todo, que llamamos
argumentación.
Pero si comenzamos a mirar con una lente más potente, descubrimos que esta
argumentación, está compuesta por tres oraciones: dos "arriba" de la línea, y una
"por debajo", esto nos indica que estas oraciones, o más precisamente en el lenguaje
de la lógica "enunciados" se diferencian entre las que son premisas y la que oficia de
conclusión.
Pero si aumentamos aún más nuestra lente, nos damos cuenta que estos
enunciados están compuestos por palabras o términos, algunos más importantes para nosotros ("hombre", "Juan", "mortal") y otros que tienen una función como de nexo y a los cuales ahora no vamos a referirnos.
Ahora bien, para llegar a expresar una argumentación, debemos hacer una
operación llamada simplemente razonar, cuya obra es el razonamiento.
Así también, para expresar un enunciado hay que realizar una operación que
consiste en juzgar, y cuyo fruto es un juicio.
Todo hombre es mortal
Juan es hombre
Juan es mortal
Todo hombre es mortal
Juan es hombre
Juan es mortal
Todo hombre es mortal
Juan es hombre
Juan es mortal
y por último, expresamos un término si primero operamos una simple
aprehensión que da por resultado un concepto.
Simple aprehensión
LA PRIMERA OPERACIÓN
Es “simple” porque es la primera y la más sencilla de las operaciones, sobre la cual se van
a construir la 2da y la 3ra que son más complejas. “Aprehender” significa “agarrar, captar”. Es el acto o la operación mediante la cual la inteligencia conoce (“capta”) la esenTexto 2
cia de un objeto, sin afirmar ni negar nada (por eso también es simple).
Esto se explica mediante el proceso ideogenético pensado por Aristóteles osea el proceso que explica cómo se originan los conceptos:
Los objetos del mundo, tienen cualidades sensibles, que nosotros captamos mediante nuestros
sentidos externos (vista, oído, olfato, gusto, tacto), gracias a este proceso de sensación (cuando un
estímulo externo impacta un órgano perceptivo) elaboramos en base a la percepción, a la memoria, a
la asociación, etc., una imagen sensible del objeto (puedo tenerlo de alguna manera "presente" en mi
mente, aunque no lo tenga adelante mío. Aquí comienza el proceso de abstracción. Gracias a este proceso, no tenemos que tomamos el trabajo de ponerle un nombre a cada objeto nuevo que percibimos,
por ejemplo a cada perro que vemos por la calle, sino que agruparemos bajo este término, "perro" a
todos aquellos seres que se ajusten a su definición. La abstracción explica cómo elaboramos el concepto de un objeto. Lo curioso es que nombramos con este término a objetos "sensiblemente" distintos; y es así que llamamos "perro" tanto a un Gran Danés, como a un Chihuahua (y también por los
curiosos giros de nuestro lenguaje al jugador de fútbol que yerra un penal). Es que el concepto ya no
guarda las características sensibles que tenía la imagen de la cual provino (grande, pequeño, alto, flaco, etc.) sino que opera con las cualidades inteligibles del objeto, con la esencia o forma sustancial del
mismo. El hecho de que se trate de un perro algo, pequeño, flaco o gordo, son accidentes, y en este
caso cualidades sensibles.
En síntesis: La abstracción es ese proceso por el cual, mediante la simple aprehensión, capto la
esencia de un objeto, o sea su concepto, que expreso mediante un término. Además agregamos que
es "simple" porque no afirma ni niega nada: al pensar "perro", no estoy afirmando ni negando nada
del can ... ¿entendiste? .. si no logras "captarlo" todavía, no te preocupes, volvé a leer más tranquilo
todo el párrafo y a realizar otra vez tus "operaciones mentales" cuantas veces lo necesites.
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El Concepto
Concepto es la representación inteligible de un objeto, sin sus cualidades sensibles.
Es una generalización, es universal (El concepto "perro" abarca a los chihuahuas, a los Gran Danés, a los Siberianos, al los Dálmatas, a "Lassie" y a "Pluto", al perro de mi vecina, al que me mordió el año pasado, etc.).
CLASIFICACIÓN DE LOS CONCEPTOS
Comprensión y extensión:
- La comprensión es el conjunto de notas esenciales que caracterizan dicho concepto. Por ejemplo de
"hombre": animal racional (desde la filosofía clásica)
- La extensión es el conjunto de individuos que satisfacen ese concepto. En el ejemplo anterior: "Hombre"
= Sajón, Americano, Juan, Pedro, María, etc. Siempre se escribe la extensión de un concepto culminando con un
"etc.", o encerrándolo en su totalidad con una llave. Esto indica que en nuestra descripción, no completamos la
lista de todos los individuos que satisfacen ese concepto.
Hay una regla que versa que:
A mayor comprensión, menor extensión; y que a mayor extensión, menor comprensión. Por ejemplo, si analizamos dos conceptos: "Hombre" y "Animal":
* "Hombre" tiene mayor comprensión que "Animal" porque tiene más notas inteligibles (además de pertenecer a la especie animal, se le agrega una característica distintiva, que es un "animal racional")
* "Animal" tiene más extensión que "Hombre" ya que hay mayor cantidad de individuos que satisfacen ese
concepto (de hecho, mientras no los extingamos, en la tierra hay más animales que hombres)
Universales, particulares y singulares:
Según su extensión, los conceptos pueden clasificarse en Universales, Particulares y Singulares
- Será universal, cuando el concepto sea aplicable a todos los individuos que satisfacen el concepto al que
nos referimos. Por ejemplo "hombre", o "Todo Hombre"
- Será particular, cuando es aplicable a un grupo de individuos de ese concepto. Por ejemplo "Argentino" o
"Algún hombre"
- Será singular cuando es aplicable a un individuo. Por ejemplo "ese hombre", "Juan", "María".
Género y decencia específica:
Desde el punto de vista de la comprensión, podemos decir que todo concepto tiene género y diferencia especifica:
- Género es aquella cualidad inteligible que tiene en común con varios conceptos o especies. Por ejemplo
en el concepto "hombre": "animal"; en el caso de "silla": "mueble"; de "perro": "mamífero"
- Diferencia específica es aquello que lo discrimina del resto de los conceptos que comparten un mismo género. Por ejemplo del concepto "Hombre": "racional"; del concepto "silla": "que sirve para sentarse"; de "Perro":
"canino".
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El Término
El término es el modo de expresión que en el lenguaje oral o escrito tiene el concepto; significa todo sonido articulado o
palabra escrita cuyas partes separadas no tienen significación. De hecho, para que "perro" signifique algo tiene que tener una cantidad determinada de fonemas y una determinada sucesión de ellos. Pero éste es terreno de la lingüística y no de la lógica.
Clasificación de los términos:
Cuando los encontramos en una argumentación, vemos que tienen una determinada función, de acuerdo a la posición en
que se encuentran, y pueden ser Mayor, medio o menor. Llevan este nombre, teniendo en cuenta su extensión en la conclusión.
 Mayor, es el de "mayor extensión" en la conclusión.
Todo Francés es Europeo
 Medio, es el de "extensión media", y que además de acuerdo a una regla lógica
Todo Parisino es Francés
que veremos más adelante, nunca debe aparecer en la conclusión.
Todo Parisino es Europeo
 Menor es el de "menor extensión" en la conclusión
En la conclusión “Todo Parisino es Europeo”, “Europeo” tiene más extensión que “Parisino” (hay más individuos que satisfacen ese concepto), por tanto es el TÉRMINO MAYOR
De acuerdo a nuestra regla: “Parisino” tiene menor extensión (y mayor comprensión) por lo tanto será el TÉRMINO MENOR.
“Francés” no aparece en la conclusión y se repite en las premisas, por ello es el TÉRMINO MEDIO.
ACTIVIDAD
1)
Señalar cuáles de las siguientes expresiones (Consideradas en su totalidad) son conceptos:
- Lo vio y rió
□
- Hay mamíferos acuáticos □
- Árbol
□
- Ballena
□
- Todo hombre es feliz □
- Napoleón Bonaparte □
- No hay que retroceder □
- No hay vida en Marte □
- Hombre extraterrestre □
- “Hombre que ríe”
□
- Ese hombre se ríe
□
- Existen Hombres extraterrestres □
- Marciano
□
- Sos un Marciano!
□
- Todos los árboles
□
- Lápiz mecánico
□
- Mamífero acuático
□
- Soy Napoleón Bonaparte! □
2)







3)
4)
Determinar la Comprensión de los siguientes conceptos:
Música:
Teléfono:
Tintero:
Clon:
Vertebrado:
Punk (como grupo musical):
Satélite:
Determinar la Comprensión de los conceptos del ejercicio anterior:
Determinar, entre los siguientes conceptos, un orden creciente en cuanto a su comprensión y explicar qué
ocurre con su correspondiente extensión:
a- Mesa ratona, mueble, cosa útil, , mesa ratona antigua, mesa
b- Anciano Europeo, anciano, persona, anciano Francés, Anciano Parisiense
5)
Dar un ejemplo de:
 concepto singular:
 concepto particular:
 concepto universal :
6)
Definir según Género y diferencia específica
Género
Diferencia específica
Pino
Elefante
Estrella
Hombre
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LA SEGUNDA OPERACIÓN
Juzgar
Es la actividad mediante la cual relaciono conceptos, uniendo o separándolos, y
que tiene la propiedad se ser o bien verdadero o falso.
Si el año pasado (como te conté en un ejemplo) me mordió un perro, es muy probable
que afirme que "Ese perro es malo" o que "ese perro no era rabioso", u obviamente no
estaría ahora explicándote lógica. .. ¿o sí? ..
Para ambas afirmaciones necesité previamente tener en mi mente los conceptos de "perro",
"malo", "rabia", que los obtuve por simple aprehensión y los expreso mediante estos términos que
estoy usando. La operación nueva que ahora - realicé, supone que los he relacionado, uniendo el concepto de "perro" al de "malo" en el primer caso, y separando el concepto de "perro" al de "rabioso".
No es ninguna novedad demasiado brillante contarte que estoy emitiendo un juicio.
¿Recordás que la primera operación era simple porque no afirmaba ni negaba nada? Ahora bien
los juicios tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos (¡ojo! no confundas "verdadero o falso" con
"afirmativo o negativo"). En mi ejemplo tendríamos que ponemos a pensar que es lo que hace "malo"
a un perro para ver si digo la verdad; quizás el hecho de que me haya mordido (a pesar de mi intento
desesperado cuando lo vi atacarme ferozmente, de hacerlo razonar lógicamente) puede llevarme a
inferir que es un juicio verdadero ( o que los perros no razonan lógicamente, o que simplemente no
les gusta la lógica), es afirmativo ya que une conceptos, y verdadero, como verdad a posteriori. En el
segundo caso, "ese perro no era rabioso", ante el eminente hecho de que al escribir estos párrafos no
me sale espuma por la boca, podríamos decir que es negativo (porque separa conceptos) y verdadero
también.
Cambiando de ejemplo, y para repasar lo visto en la unidad anterior, "Todo hombre es mortal",
es un juicio afirmativo y verdadero a priori.
Texto 3
Juicios
Simplemente diremos que es la obra de la segunda operación.
Clasificación de los juicios:

Según su CANTIDAD serán universales, particulares o singulares:
- Universales: Cuando el predicado se atribuye a toda la extensión del sujeto. Por ejemplo:
"Todo padre es un ser humano que ha tenido un hijo"
- Particulares: Cuando el predicado se atribuye a varios sujetos: "Algunos perros no viven más
de 14 años" (espero que el que me mordió viva menos ... ). La propiedad de vivir menos de 14 años, se
le atribuye a parte de los sujetos "perros"
- Individuales: Cuando el predicado se atribuye a un solo sujeto. "Juan es bueno"

Según su CUALIDAD se dividen en Afirmativos y negativos (ya lo vimos antes)

Según contengan uno o más enunciados dentro serán Simples o Compuestos (lo veremos
en detalle en.la unidad de Lógica proposicional)
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Enunciados
Estructura lógica de diverso grado de complejidad, integrada por términos que tiene la propiedad
de ser verdadera o falsa
Los Enunciados, por una convención, en lógica los escribimos tratando de que mantengan una estructura sintáctica simple: "sujeto + verbo cópula + predicado"
De acuerdo al lugar que ocupen en la argumentación, los enunciados serán premisas (cuando estén "arriba de
la línea) o conclusiones (aquello a lo que se arriba por la inferencia lógica, y que está "abajo" de la línea). Cada vez
que te encuentres con una línea en una argumentación, mentalmente tenés que leerla como "Por lo tanto ... ", "De
esto se sigue que ... ", "entonces ... ", "De esto se concluye que ... ", etc.
NO SON JUICIOS: las oraciones INTERROGATIVAS, EXCLAMATIVAS o IMPERATIVAS
ACTIVIDAD
1)
2)
Señalar cuáles de las siguientes expresiones corresponden a juicios y cuáles no
miró a su alrededor sin decir nada
Todo hombre puede ser feliz
No todo lo que reluce es oro
¡Haz lo que te digo!
Ser o no ser...
¿volverán las oscuras golondrinas ... ?
Duérmete mi niño
Juan canta y María baila
Si llueve y salgo sin paraguas, entonces me mojaré
Clasificar las oraciones que son juicios del ejercicio anterior:
3)
Enunciar cuatro oraciones que expresen juicios y cuatro que no :









4)









5)







6)
Dar ejemplos de juicios:
Universal afirmativo
Universal negativo
Particular afirmativo
Particular negativo
Singular afirmativo
Universal afirmativo falso
Particular negativo verdadero
Universal negativo verdadero
Singular afirmativo falso
Clasificar los siguientes juicios según su cantidad y cualidad:
Ninguno dijo nada...
Algunos ya no vendrán más por aquí
No todos los sistemas políticos tienen alguna falla
Él llamó esta mañana
Algunos triángulos son isósceles
Algunos políticos no son corruptos
No hay ningún hombre que no sea mortal
Formular un juicio donde el concepto “flor” esté tomado en toda su extensión y otro donde no lo esté.
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Los Enunciados CATEGÓRICOS
Aristóteles, combinando la cantidad (Universal—particular) y la cualidad (afirmativo—negativo) creó cuatro tipos
de enunciados que denominó “A” “E” “I” “O” . También se los conoce como Categóricos, Apofánticos o Aristotélicos, en honor a quién los ideó. Podés verlos a continuación en este cuadro:
(según su CUALIDAD)
AFIRMATIVOS
(según su CANTIDAD)
UNIVERSALES
(según su CANTIDAD)
PARTICULARES
(según su CUALIDAD)
NEGATIVOS
Universal Afirmativo
A
I
Todo S es P
“Todo hombre es mortal”
Particular Afirmativo
Algún S es P
Universal Negativo
E
O
“Algún hombre es rubio”
Ningún S es P
“Ningún hombre es ovíparo
Particular Negativo
Algún S no es P
“Algún hombre no es rico”
Razonar
LA TERCERA OPERACIÓN
Acto u operación humana por la cual a partir de 2 o más enunciados, se infiere
una conclusión (que virtualmente ya estaba en ellas)
Texto 3
Inferencia: es el proceso mediante el cual la mente humana pasa de las premisas a la
conclusión. Las inferencias pueden ser inmediatas o mediatas
Clasificación de las inferencias:
Los razonamientos realizan inferencias inmediatas y mediatas
- Las inferencias inmediatas son aquellas donde de una sola premisa, pasamos a una conclusión. Por
ejemplo:
Las inferencias inmediatas se clasifican en:
 Conversión
 Obversión
Todo hombre es mortal
 Cuadrado de la oposición
Ningún hombre es inmortal
- Las inferencias mediatas son aquellas donde hay 2 o más premisas
y media alguna estructura lógica (como por ejemplo el término medio) para llegar a la conclusión.
Todo jugador de futbol es deportista
Todo volante es jugador de futbol
Todo volante es deportista
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CONVERSIÓN:
La conversión consiste en cambiar de lugar el sujeto y el predicado. Lo característico es que se mantiene el valor de verdad (si la premisa es verdadera, la conclusión también lo es; y si la premisa es falsa, es falsa la conclusión) . Recordemos que al
ser una inferencia inmediata solo tiene una premisa y una conclusión.
INFERENCIAS INMEDIATAS
→ En los enunciados categóricos tipo "E" e "I", se realiza conversión simple. (simplemente se cambia de
lugar el sujeto y el predicado) Por ejemplo:
En la "E":
Ningún S es P
Ningún P es S
Ningún Argentino es Europeo
Ningún Europeo es Argentino
En la "1"
Algún S es P
Algún P es S
Algún Porteño es nostálgicos
Algún nostálgico es Porteño
→ En los enunciados categóricos tipo "A" se realiza conversión por limitación. (se cambia de lugar el sujeto y el predicado, pero se limita la cantidad en la conclusión) veamos un ejemplo:
Todo Argentino es Americano
Todo Americano es Argentino
Se presenta un problema al realizar la conversión simple ya que la premisa es verdadera, pero la conclusión es falsa (No todo Americano es Argentino). Dijimos que una de las características de la conversión es que
mantiene el valor de verdad, por lo tanto, para solucionar este problema debemos limitar la cantidad de la conclusión. Por lo tanto en los enunciados tipo "A", la forma de la conversión por limitación es:
Todo S es P
Todo Argentino es Americano
ALGÚN P es S
Algún Americano es Argentino
→ En los enunciados categóricos tipo "O" no se realiza conversión
A
Conversión por limitación
Todo S es P
Algún P es S
I
Algún S es P
Algún P es S
Ningún S es P
Ningún P es S
“Todo hombre es ser vivo”
“Algún ser vivo es hombre”
Conversión Simple
Conversión Simple
E
O
“Ningún reptil es mamífero”
“Ningún mamífero ser reptil”
NO TIENE CONVERSIÓN
“Algún delincuente es menor”
Algún S no es P
“Algún menor es delincuente”
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OBVERSIÓN:
Explicaremos su procedimiento en dos pasos:
1) Se cambia la cualidad (si es afirmativo pasa a ser negativo, y viceversa) sin alterar la cantidad ( si es universal,
debe quedar universal, y si es particular lo mismo)
2) Se niega el predicado (se coloca "no" delante de P)
También en el caso de la obversión se mantiene el valor de verdad
→ En los enunciados categóricos tipo "A":
Todo S es P
Todo artista es bohemio
Ningún S es no P
Ningún artista es no-bohemio
Veamos su procedimiento según los dos pasos que te enseñé antes:
1) La "A" es un enunciado Universal y Afirmativo. Si cambiamos la cualidad, queda negativo, pero debemos mantener la cantidad, por lo cual queda universal negativo (en el ejemplo queda "Ningún artista ... ")
2) Agregamos "no" antes del Predicado (En el ejemplo" ... es NO bohemio)
Otros ejemplos.
Todo ciego es invidente
Toda individuo infectado de HIV es portador
Ningún ciego es no-invidente (o sea vidente)
Ningún individuo infectado de HIV es no portador
→ En los enunciados categóricos tipo "E":
Ningún S es P
Ningún pájaro es anfibio
Todo S es no P
Todo pájaro es no anfibio
→ En los enunciados categóricos tipo "I":
Algún S es P
Algún acrílico es de color
Algún S no es no P
Algún acrílico no es no-de color (no es incoloro)
Veamos su procedimiento según los dos pasos:
1) La ''I'' es un enunciado Particular y Afirmativo. Si cambiamos la cualidad, queda negativo, pero debemos mantener la cantidad, por lo cual queda particular negativo: "Algún S no es P"
2) Agregamos "no" antes del Predicado: Algún S no es NO P
→ En los enunciados categóricos tipo "O":
Algún S no es P
Algún joven no es político
Algún S es no P
Algún joven es no político (o " ... es a-político '')
Veamos su procedimiento según los dos pasos que te enseñé antes:
1) La "O" es un enunciado Particular y Negativo. Si cambiamos la cualidad queda afirmativo pero particular (algún S es P)
2) Agregamos "no" antes del Predicado (es NO P)
A
I
Todo S es P
Ningún S es no P
Algún S es P
Algún S no es no P
E
Ningún S es P
Todo S es no P
O
Algún S no es P
Algún S es no P
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CUADRADO DE LA OPSICIÓN:
Mediante este procedimiento, estudiamos todas las relaciones existentes entre las proposiciones categóricas
(por eso, por ser cuatro, se forma un "cuadrado"), al relacionarlas u "oponerlas", veremos que no siempre guarda el valor de verdad por ello existen leyes para cada una de las relaciones, que tienen distintos nombres:
LEYES QUE RIGEN LAS RELACIONES DEL CUADRADO DE LA OPOSICIÓN:
CONTRARIAS: No pueden ser ambas verdaderas
Si A es V → E es F
Si E es V → A es F
Si A es F → E es ? (Indeterminada)
Si E es F → A es ? (Indeterminada)
SUBCONTRARIAS: No pueden ser ambas falsas
Si I es F → O es V
Si O es F → I es V
Si I es V→ O es ? (Indeterminada)
Si O es V → I es ? (Indeterminada)
"INDETERMINADAS" quiere decir que, cuando trabajamos conformas proposicionales, no podemos saber a través de las leyes que rigen las
relaciones del cuadrado de la
oposición, si son verdaderas o
falsas. Ahora bien, si trabajamos con ejemplos, podremos
determinarlas por el valor de
verdad del ejemplo.
CONTRADICTORIAS: No pueden tener el mismo valor de verdad (no pueden ser ni ambas verdaderas ni ambas falsas)
Si A es V → O es F
Si A es F → O es V
Si O es V → A es F
Si O es F → A es V
Si E es V → I es F
Si E es F → I es V
Si I es V → E es F
Si I es F → E es V
SUBALTERNANTES: Cuando las universales son Verdaderas, las particulares también lo son. Cuando las universales son Falsas, las particulares son indeterminadas.
Si A es V → I es V
Si A es F → I es ? (Indeterminada)
Si E es V→ O es V
Si E es F → O es ? (Indeterminada)
SUBORDINADAS: Cuando las Particulares son Falsas, las Universales también lo son. Cuando las Particulares
son verdaderas, las Universales son indeterminadas.
Si I es F → A es F
Si I es V → A es ? (Indeterminada)
Si O es F→ E es F
Si O es V → E es ? (Indeterminada)
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ACTIVIDAD
1)
Dado el siguiente razonamiento, determinar cuáles enunciados son premisas y cuál es conclusión, cuál
es el término mayor, menor y medio, por qué.
Todo bautizado es creyente
Todo sacerdote es bautizado
Todo sacerdote es creyente
Escribir dos ejemplos de cada una de las cuatro formas aristotélicas o categóricas (A, E, I, O):
2)
3)




4)
5)




6)




7)
Determinar cuáles de las siguientes expresiones son razonamientos y cuáles no :
Llegó y no saludó, estaba enojado
Llegó y no saludó porque estaba enojado
Todos los seres vivientes son mortales, por lo tanto yo moriré
Si vienes, iré contigo. Pero si no vienes, iré sola
Dar dos ejemplos de inferencias inmediatas y dos de inferencias mediatas:
De los siguientes juicios, transcribir su forma y hallar la conversa
Todo lo que reluce es oro
No todo criminal es malvado
No todos los sistemas políticos tienen alguna falla ,
Algunos jóvenes no son optimistas
De los siguientes juicios, transcribir su forma y hallar la obversa
Algunos sólidos son solubles en el agua
Todos los ancianos son amantes del orden
Ningún hombre es inmortal
Algunas personas no son felices
Mediante el cuadro de la oposición, hallar el valor de verdad de cada una de las relaciones pedidas, explicando el nombre de las mismas
V
A
E
A
I
O
I
E
O
F
A
E
I
O
F
8)
Aplicar a cada juicio la inferencia indicada y completar su valor de verdad en el paréntesis :
 (F) Algunos mexicanos son asiáticos >CONTRADICTORlA > ………………………………………………………………….. (
)
 (V) Algunos autos no son nacionales > SUBCONTRARlA > …………………………………………………………………….. (
)
 (V) Todos los hombres son pensantes > CONVERSA > …………………………..…………………………………………….. (
)
 (V) Algunos estudiantes son constantes > OBVERSA > …………...…………………………………………………………….. (
)
 (V) Todo deportista es activo >SUBALTERNANTE > ………………..…………………………………………………………….. (
)
 (V) Algún niño no es feliz > CONVERSA > ……………………….…………………………………………………………………….. (
)
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Filosofía
Son las argumentaciones que ya conocemos, con 2 ó más premisas.
Como dijimos, tiene la propiedad de ser válida o inválida. Hay distintos mecanismos para demostrar la validez de un razonamiento, en la lógica clásica
DEFINICIÓN DE VALIDEZ:
INFERENCIAS MEDIATAS
La validez o invalidez es una propiedad de las formas de razonamiento, no de los razonamiento en sí. Si bien es
una distinción de tipo técnica, conviene recordar que hay diferencia entre un razonamiento y su forma.
Un razonamiento es válido cuando su forma lo es. Una forma de razonamiento es válida
cuando de premisas verdaderas, nunca llegamos a una conclusión falsa
Si esto ocurriese al menos con un ejemplo, no debemos dudar en decir que la forma es inválida. Si tenemos dudas, deberemos buscar un ejemplo donde de premisas verdaderas la conclusión es falsa para afirmar la
invalidez. Si no encontramos ningún ejemplo, será necesariamente válido.
A continuación veremos un cuadro donde se puede observar todas las posibilidades que pueden darse ne
formas válidas e inválidas
V
V
F
F
F
NO
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
FORMAS VÁLIDAS
FORMAS INVÁLIDAS
V
V
F
F
F
V
Como vemos en el cuadro de formas inválidas, se dan todos los casos de relación entre los valores de verdad de premisas y conclusión. Por ello es factible encontrar una forma de razonamiento donde de premisas verdaderas la conclusión sea falsa.
Pero en el cuadro de formas válidas, este último es el único caso que no se da.
Como dijimos anteriormente, a la lógica no le interesa saber si el contenido de razonamiento es correcto,
sino establecer la validez de mismo. En esto se basa la función directiva de esta disciplina para con el resto de
las ciencias.
De hecho, al afirmar que una forma de razonamiento es válida, se asegura que es confiable como base del
desarrollo científico, pues nunca se arribará a través de ellos a conclusiones falsas.
MODO Y FIGURA:
Dijimos que la validez e invalidez es una propiedad de las formas de razonamiento. Por tanot habrá que
determinar cómo es esa forma .
Una forma de razonamiento se puede expresar a través de el modo y la figura
Por ejemplo :
FORMA DE UN RAZONAMIENTO = MODO + FIGURA
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EAE
do
/ 2ª
figura
Mo-
13
Filosofía
La Figura de un silogismo: está determinado por la posición que ocupa el término medio en el mismo . Recordamos que el término medio es el que tiene extensión media, y el que aparece en las premisas y no en la conclusión. Los vamos a simbolizar con una “M”.
Hay cuatro figuras:

En la 1º FIGURA el término medio es sujeto en la primer premisa y predicado en la segunda.

En la 2º FIGURA el término medio es predicado en ambas premisas.

En la 3º FIGURA el término medio es sujeto en ambas premisas.

En la 4º FIGURA el término medio es predicado en la primer premisa y sujeto en la segunda.
1º FIGURA
2º FIGURA
3º FIGURA
4º FIGURA
Todo M es P
Todo S es M
Todo S es P
Todo P es M
Todo S es M
Todo S es P
Todo M es P
Todo M es S
Todo S es P
Todo P es M
Todo M es S
Todo S es P
El Modo de un silogismo está dado por las combinaciones de las 4 premisas Categóricas o Aristotélicas.
Ejemplo de modo y figura
EAE / 2ª
E significa que la primera premisa es Universal Negativo
A significa que la segunda premisa es Universal Afirmativa
E significa que la conclusión es Universal Negativo
2ª significa que el término medio es predicado en ambas premisas
Ningún P es M
Todo S es M
Ningún S es P
Ningún animal tiene clorofila
Todo vegetal tiene clorofila
Ningún vegetal es animal
CUADRO DE FORMAS VÁLIDAS:
En este cuadro están contenidas todas las formas válidas de razonamiento. Por lo tanto, si queremos averiguar la
validez de una forma de razonamiento a
1ª FIGURA 2a FIGURA 3a FIGURA 4a FIGURA través de este método, tendremos que
determinar primero su modo y figura, y
AAA
EAE
AAA
AAI
luego ubicarlo en este cuadro. Si lo hallamos quiere decir que es válido.
EAE
AEE
IAI
AEE
En la época de Aristóteles, se había penAII
EIO
AII
IAI
sado una regla mnemotécnica para acorMODO
EIO
AOO
EAO
EAO
darse todas las figuras y los modos. Consistía en asignarle a cada una un nombre
OAO
EIO
propio, cuyas vocales compartan la posiEIO
ción que tienen destinados en cada caso
los modos (A, E, I, O). De esta manera,
por ejemplo la columna de la 1ª figura, se recordaba al recordar nombres como BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO.
La efectividad de una regla mnemotécnica consiste en asociar lo nuevo y desconocido a aprender, con algo familiar,
conocido y ya aprendido.
Claro está que para nosotros, no nos resultaría operativo aprender esos nombres que no nos son familiares, y que dejaron de M
O
usarse hace siglos ...
Hace unos años, a una compañera se le ocurrió una nueva regla, D
O
con nombres más acuatizados y lo compartió con nosotros:
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1ª FIGURA 2a FIGURA 3a FIGURA 4a FIGURA
TAMARA EVANGELlNA AMALlA
AMALlA
EVANGELlNA AYELEN
IGNACIO
AYELEN
ALICIA
SERGIO
ALICIA
IGNACIO
SERGIO
ADOLFO
GERARDO GERARDO
OSVALDO
SERGIO
SERGIO
14
Filosofía
LEYES DE VALIDEZ:
Otro método para determinar la validez de una forma de razonamiento es verificando el cumplimiento de
estas 8 leyes.
Siempre que no se cumplan, implica que se trata de formas inválidas. Son ocho. Las cuatro primeras tiene
que ver con los términos, y las otras cuatro con los enunciados.
LEYES DE VALIDEZ
1.
Los términos en un silogismo deben ser tres (mayor, medio y menor)
2.
Los términos mayor y menor no pueden tener más extensión en la conclusión que en las premisas
3.
El término medio no puede figurar en la conclusión
4.
El término medio debe estar tomado 2 o al menos una vez en toda su extensión
5.
De dos premisas negativas, nada se sigue
6.
De dos premisa s afirmativas, no se puede dar una conclusión negativa
7.
La conclusión siempre sigue la "parte más débil" (lo negativo en relación a lo afirmativo, y lo particular en relación a lo universal)
8.
De dos premisas particulares, nada se sigue
Ejemplos de razonamientos que violan cada una de las leyes:
1º) Los términos en un silogismo deben ser tres (mayor, medio y menor):
Todo intento por terminar con las hostilidades internacionales, debe ser aprobado por todas las naciones
Todas las intervenciones de EEUU en el mundo, son intentos por terminar con las hostilidades internacionales
Todas las intervenciones de EEUU en el mundo, deben ser aprobados por todas las naciones
Si bien exige una mirada crítica y sutil, este ejemplo demuestra que el término medio ("intento por terminar
con las hostilidades internacionales '') está tomado en dos sentidos distintos: en la primer premisa en el sentido del desarme nuclear, y en la segunda a favor de la guerra. Por lo tanto, habría 4 términos en este silogismo. Es una FORMA INVÁLIDA
2º) Los términos mayor y menor no pueden tener más extensión en la conclusión que en las premisas:
Todo publicista es creativo
Algún hombre es publicista
Todo hombre es creativo
AIA/3ª
Todo M es P
Algún S es M
Todo S es P
El término mayor (S) es particular en la premisa y universal en la conclusión. Por ello es una FORMA INVÁLIDA
S
P
A Univ. Part.
3º) El término medio no puede figurar en la conclusión
E Univ. Univ.
Todo Argentino es Americano
AAI/1ª
Todo Porteño es Argentino
I Part. Part.
Todo Argentino es Porteño y vive en América
O Part. Univ.
El término medio (“Argentino”) figura en la conclusión. Por ello es una FORMA INVÁLIDA
4º) El término medio debe estar tomado 2 o al menos una vez en toda su extensión
Algún niño es rubio
Algún niño es huérfano
Todo huérfano es rubio
IIA/3ª
El término medio (“niño”) es, en ambas premisas, particular (“Algún niño”). No está tomado en ningún caso
en toda su extensión, ya que no aparece como universal. Por ello es una FORMA INVÁLIDA
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Filosofía
5º) De dos premisas negativas, nada se sigue
Ningún hombre es perro
Algún mamífero no es hombre
Todo mamífero es perro
EOA/1ª
Las dos primeras premisas son negativas. La primera (E) es universal negativa, y la segunda (O) particular negativa. “Nada se sigue” significa que es imposible inferir de ellas una conclusión y que la forma sea válida. Es
por tanto una FORMA INVÁLIDA
6º) De dos premisas afirmativas, no se puede dar una conclusión negativa:
Todo cactus, es una planta que necesita poco agua
AIE/3ª
Algún cactus es una planta que vive en el desierto
Ninguna planta que vive en el desierto necesita poco agua
Las dos premisas son afirmativas. La primera (A) es universal afirmativa, y la segunda (I) particular afirmativa.
Por ello, la conclusión se ve obligada a ser afirmativa también. En este caso es (E) universal negativa. Es por
tanto una FORMA INVÁLIDA
7º) La conclusión siempre sigue la "parte más débil" (lo negativo en relación a lo afirmativo, y lo particular
en relación a lo universal)
Todo Alemán es Europeo
AEE/2ª
Ningún Argentino es Europeo
Es una FORMA VÁLIDA
Ningún Argentino es Alemán
La primer premisa es universal afirmativa y la segunda es universal negativa. En este caso entre una afirmativa y una
negativa, la parte más débil es lo negativo. Por ello, la conclusión necesariamente debe ser negativa. E s una FORMA
VÁLIDA, ya que sería imposible poner “Todo Argentino es Alemán”, ni “Algún Argentino es Alemán”.
Algún cuadrúpedo es perro
IAI/4ª
Todo perro es mamífero
Es una FORMA VÁLIDA
Algún mamífero es cuadrúpedo
La primer premisa es particular afirmativa y la segunda es universal afirmativa. En este caso entre una particular y una
universal, la parte más débil es la particular. Por ello, la conclusión necesariamente debe ser particular. E s una FORMA
VÁLIDA, ya que sería imposible poner “Todo mamífero es cuadrúpedo”, ni “Ningún mamífero es cuadrúpedo”.
8º) De dos premisas particulares, nada se sigue
Algunos diamantes pesan más de 5 kilates
Algunos compuestos de carbono son diamantes
Algunos compuestos de carbono pesan más de 5 kilates
III/1ª
En realidad la conclusión ya esta dicha. Siempre que partamos de premisas particulares, estamos dentro del
campo de los razonamientos INDUCTIVOS, los cuales no pueden considerarse válidos o inválidos, sino más
propiamente son PROBABLES.
Además de "razonar" otro de los elementos de la tercera operación son:
RAZONAMIENTO
Simplemente diremos que es la obra del acto de razonar
ARGUMENTACIÓN
Estructura lógica de diverso grado de complejidad, integrada por enunciados que tiene la propiedad de ser
o bien válida o bien inválida
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Filosofía
ACTIVIDAD
1)
Buscar ejemplos de las siguientes formas de razonamiento.
 AAA/1ª
 EIO/2ª
 OAO/3ª
 EAO/4ª
2)
Decir las formas del ejercicio anterior son válidas o inválidas de acuerdo al método de modo y
figura (cuadro de formas válidas)
3)
Decir también si son válidas o inválidas de acuerdo al método de las 8 leyes de validez
4)
Buscar un ejemplo que viole cada una de las 8 leyes de validez
5)
Demostrar la invalidez del razonamiento de la forma AAI/1ª mediante el método de definición
de validez (buscar un ejemplo donde las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa)
6)
Responder Verdadero o falso
 De dos premisas verdaderas y conclusión falsa, el razonamiento es necesariamente inválido
 De dos premisas verdaderas y conclusión verdadera, el razonamiento es necesariamente válido
 De una premisa verdadera y una falsa, cualquiera sea su conclusión, el razonamiento es o bien
verdadero o bien falso.
7)
En una forma de razonamiento válida, si la conjunción de las premisas es verdadera. ¿cómo
será la conclusión? Fundamentar.
7)
Dado el Siguiente razonamiento, decir qué leyes
de validez viola:
Todo publicista es creativo
Algún hombre es publicista
Todo hombre es creativo
9)
¿Qué reglas de validez no se cumplen en el siguiente razonamiento?:
Todo político es indiferente a los reclamos
Algún vecino es político
Algún vecino es indiferente a los reclamos
10) Buscar un ejemplo que interprete la siguiente forma de razonamiento: AAI/3°
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Filosofía
GUIA DE
PREGUNTAS
TEÓRICAS
1) Definición de lógica
2) Importancia para el resto de las ciencias
3) Definir simple aprehensión concepto y término
4) Comprensión y extensión de un concepto
5) Clasificar los conceptos según su comprensión
6) Clasificar los conceptos según su extensión
7) Clasificación de los términos
8) Definir juzgar, juicio y enunciado
9) Clasificar los juicios según su cantidad y cualidad.
10) ¿Cuándo una oración no es juicio? Ejemplificar
11) Clasificar los enunciados categóricos o aristotélicos ¿Qué combinan? ¿Cuál es su forma? .
12) Definir razonar, razonamiento y argumentación.
13) Definir y clasificar inferencias. Ejemplificar
14) ¿Qué es y cómo se realiza la conversión?
Ejemplificar
15) ¿Qué es y cómo se realiza la obversión? Ejemplificar
16) ¿Qué es y cómo se realiza el cuadrado de la
oposición? Ejemplificar
17) ¿Cuándo una forma de razonamiento es válida?
18) En una forma de razonamiento válida, si la
conjunción de las premisas es falsa ¿Cómo
será la conclusión? Fundamentar.
19) Leyes de validez
20) ¿Qué es y para qué sirve modo y figura?
PRÁCTICAS
1) Indicar cuáles de las siguientes oraciones son
juicios:
 Existen hombres extraterrestres
 Extraterrestre
 ¿qué día es hoy?
 Debes hacer lo que te ordené
 qué hermosa flor!
 Ningún hombre es mortal
2) Ordenar los siguientes juicios en un orden
creciente en cuanto a su comprensión. Indicar
qué
pasa con su extensión:
conífera - pino boreal - bosque conífera - pino pino boreal de más de 10 años.
3) Clasificar los siguientes juicios según su cantidad y cualidad:
 Algunos jóvenes no son universitarios
 Todo Mapuche es indígena.
 Ningún odontólogo es médico.
 Pablo no es deportista
4) Dado los siguientes juicios; transcribir su forma; decir a qué letra corresponde, su valor de
verdad, y hallar la conversa:
Todos los hombres son invertebrados
Algunos hombres son generosos
Algunos libros no están encuadernados
No existe ningún mamífero que sea reptil
8) Dado los siguientes juicios, transcribir su forma,
decir a qué letra corresponde, su valor de verdad,
y hallar la obversa:
Todos los atenienses eran griegos
Ningún alimento es venenoso
Algunos colibríes son pájaros de hermosos colores
Algunos jóvenes no son tímidos
9) Aplicar a cada juicio la inferencia indicada y decir su valor de verdad de acuerdo a las reglas que
lo rigen:
Algunos mejicanos son asiáticos (Contradictoria)
Algunos autos no son nacionales (Subcontraria)
Todos los hombres son pensantes (Subalterna).
Ningún perro es felino (Contraria)
Algunos hombres son eternos (Contradictoria)
Algunos libros no están editados (Subcontraria)
Todos los peces son acuáticos (Subalterna)
Ningún elefante es reptil (Contraria)
10) Dado los siguientes juicios indicar para cada
uno de ellos su forma, la letra a la que corresponde, su valor de verdad y realizar todas las relaciones posibles en el cuadrado de la oposición:
Todo actor es expresivo
Algún americano es artista
Ningún español es europeo
Algunos medios de comunicación no son objetivos
11) Dar un ejemplo de forma válida y otro inválido
de acuerdo al método de forma y figura.
12) Explique y ejemplifique extensión de un concepto
13) Dado el siguiente juicio: "No todo abogado es
juez", hallar: su valor de verdad; su forma proposicional, la letra a la que corresponde, su conversa y
su obversa, las relaciones posibles en el cuadrado
de la oposición y todas las relaciones posibles en
el cuadrado de la oposición
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