Relación 2: Simulación

PROBLEMAS DE SIMULACIÓN
1.- Se considera una empresa dedicada al alquiler de autobuses con conductor. Esta
empresa dispone de 10 autocares con sus correspondientes conductores, siendo el costo
conjunto de autocar-conductor de 600 euros diarios. A veces, la empresa necesita subcontratar autocares de otra empresa, ya que tiene una demanda superior. Esta subcontrata
le cuesta 90 euros por dı́a en caso de conseguirla. Cuando no es ası́ subcontrata tantos
autobuses como para poder garantizar la demanda de servicio, entonces sufre una pérdida
de 480 euros por servicio no cumplido. La empresa se está replanteando el número de
autocares que deberı́a tener para minimizar el costo medio total.
Las siguientes tablas muestran las necesidades diarias de autocares, ası́ como la oferta
diaria de autocares factibles de contratación.
Demanda diaria 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Fr. Absoluta
3 4 6 7 9 13 13 12 10 10 9 4
Oferta diaria 0 1 2 3 4 5 6
Fr. Absoluta 4 10 21 23 20 14 8
Realizar el proceso de simulación para 14 dı́as.
2.- Se ha comprobado que los impactos que producen los disparos de un tirador con un
determinado tipo de pistola a un blanco en forma circular de radio 40 mm., se desvı́an del
centro del blanco tanto horizontalmente como verticalmente de forma aleatoria y según
sendas distribuciones normales. La desviación horizontal de los impactos en el blanco
es una v.a. H, con distribución N (30, 25) mientras que la vertical es una v.a., V, con
distribución N (0, 20). Se supone que ambas son independientes. Analizar el número de
blancos que hace el tirador en tres tiradas.
3.- Estimar el área de un circulo cuya ecuación es (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25.
4.- Una empresa necesita para su producción dos tipos de piezas A y B que recibe de
fabricantes distintos. La pieza A es de forma cilı́ndrica y la longitud de su radio, R1 , según
el fabricante es una v.a. con función de densidad fA (x) = 50e−50(x−100) , x ≥ 100. Esta
pieza debe introducirse en otra pieza B de interior circular y radio aleatorio, R2 , según
el fabricante de esta pieza la función de densidad de la v.a. R2 es fB (y) = 20, 100 ≤
y ≤ 100.05.
La empresa está interesada en conocer la proporción de piezas que se deberán desechar
de ambos tipos. Se entienden como piezas desechables aquellas piezas que dada cualquiera
de las desechables del tipo A con radio R1 (i), no se puede encontrar otra j, entre las
desechables de tipo B con radio R2 (j), de tal forma que R2 (j) − R1 (i) > 0. Realizar el
proceso de simulación.
5.- Un técnico de servicio para una compañı́a de fotocopiadoras está capacitado para
dar servicio a dos modelos de fotocopiadoras: X100 y 200Y. Aproximadamente el 60%
de las llamadas de servicio son para la X100 y el 40% para la 200Y. Las distribuciones
de los tiempos de servicio para los dos modelos son:
X100
Tiempo
250 300 350 400
Frecuencia 0.50 0.25 0.15 0.10
200Y
Tiempo
200 250 300 350
Frecuencia 0.40 0.40 0.10 0.10
Simular seis llamadas, ¿cuál es el tiempo total de servicio que el técnico pasa durante
las seis llamadas?
6 Considérese la consulta de un médico en la que a los pacientes se les cita cada 20
minutos. El tiempo empleado por el médico en examinar a cada paciente es una v.a. con
1
1 − 25
función de densidad, f (x) = 25
e t , t > 0 y se analizará el proceso de simulación para
14 clientes, según la norma FIFO y suponiendo que el primer paciente llega a la consulta
en el instante t = 0.
a) Calcular el tiempo medio de espera por paciente en la consulta.
b) Calcular el tiempo medio de espera de los pacientes en la sala de espera.
c) Calcular el número medio de pacientes que esperan en la cola.
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 1
Di
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Ai
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Xi Vi
9 0
15 5
15 5
13 3
11 1
14 4
16 6
12 2
6 0
10 0
11 1
14 4
10 0
5 0
Yi Zi W i
− 0 0
5 5 0
0 0 5
2 2 1
4 1 0
3 3 1
1 1 5
4 2 0
− 0 0
− 0 0
0 0 1
0 0 4
− 0 0
− 0 0
CFi
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
CSi CPi CTi
0
0
600
450
0
1050
0 2400 3000
180 480 1260
90
0
690
270 480 1350
90 2400 3090
180
0
780
0
0
600
0
0
600
0
480 1080
0 1920 2520
0
0
600
0
0
600
donde
• Di =dı́a simulado
• Ai =número de autocares en el dı́a i
• Xi =demanda de autocares el dı́a i
• Vi =número de autocares que necesitamos contratar
• Yi =número de autocares que se pueden subcontratar
• Zi =número de autocares contratados el dı́a i
• Wi =número de autocares que no se pueden subcontratar
• CFi =costos fijos, CSi =costos de contratación, CPi =costos por pérdidas, CFi =costos
totales