Problemas vectores

Nombre ___________________________________________________ No. L. ____
INSTITUTO ORIENTE
QUINTO DE BACHILLERATO GRUPOS “D, E y F”
PROBLEMAS DE VECTORES
1. Un carro conduce 125 km al oeste y después
otros 65 km al suroeste. ¿Cuál es el
desplazamiento del carro desde el punto de
origen (magnitud y dirección?. Elabora un
diagrama.
2. Un camión repartidor viaja 14 cuadras al norte,
16 cuadras al este y 26 cuadras al sur. ¿Cuál es
el desplazamiento final a partir del punto inicial?
Asume que las cuadras tienen la misma
longitud.
3. Los 3 vectores que se muestran a continuación
pueden sumarse ordenándolos de 6 modos
diferentes. Demuestra mediante un diagrama
que la resultante que se obtiene es la misma sin
importar el orden empleado.
V1
V2
V3
4. Si la componente en x de un vector Vx=18.80
unidades y la componente en y Vy=16.40
unidades, determina la magnitud y la dirección
del vector V.
9. Un aeroplano esta viajando a 785 km/h en una
dirección de 51.5º noroeste. (a) Encuentra las
componentes de este vector velocidad. (b) ¿Qué
tanto habrá viajado hacia el norte y que tanto
habrá viajado hacia el este después de 3.00
horas?
10. Los componentes de un vector V normalmente
se escriben como (Vx, Vy y Vz). ¿Cuáles serán
las componentes de un vector que es el
resultado de la suma de dos vectores V1 y V2
cuyas componentes son (3.0, 2.7, 0.0) y (2.9, 4.1, -1.4)?
11. Tenemos 3 vectores: A=66 N a 28º con
respecto al eje positivo de las x, B=40 N a 56º
con respecto al eje negativo de las x, y C=46.8
N, sobre el eje negativo de las y. Calcula la
resultante a partir de sus componentes y la
magnitud y el ángulo que forma con respecto al
eje x.
12. Determina el vector A–C, con la información del
ejercicio anterior.
13. Determina el vector B–A, y el vector A–B, con la
información del ejercicio 11.
5. Calcula la resultante de los siguientes vectores
de desplazamiento: (1) 24 m, 30º noreste; (2)
28 m, 53º noreste, y (3) 20 m, 40º suroeste.
14. Determina el vector A–B+C, el vector A+B–C y
el vector B–2A con la información del ejercicio
11.
6. V es un vector de 24.3 unidades de magnitud y
apunta a un ángulo de 54.8º por encima del eje
negativo de las x. (a) Encuentra las
componentes Vx y Vy de dicho vector.
15. Determina el vector C–A–B y el vector 2A3B+2C con la información del ejercicio 11.
7. Se tienen dos vectores: VA=8.31 unidades, al
este y VB= 5.55 unidades al oeste. Determina el
vector VC si: (a) VC = VA+VB, (b) VC=VA–VB, y (c)
VC=VB–VA. Da la magnitud y la dirección de cada
uno.
8. El vector V1=8.08 unidades y apunta hacia el eje
negativo de las x. El vector V2=4.51 unidades y
se dirige a +45º partiendo del eje positivo de las
x. (a) ¿Cuáles son las componentes de cada
vector? (b) Determina la suma de estos vectores
(magnitud y dirección).
16. Un esquiador lleva una aceleración de 3.80
m/s2 al bajar por una colina que tiene un ángulo
de inclinación de 30º. ¿Cuál es la componente
vertical de su aceleración? ¿Qué tiempo le
tomara alcanzar el fondo de la colina asumiendo
que
empieza
del
reposo
y
acelera
uniformemente, si el cambio de elevación es de
335 m?
17. Encuentra las componentes x y y de: (a) un
desplazamiento de 200 km a 34º, (b) una
velocidad de 40 km/h a 120º y (c) una fuerza de
50 N a 330º.
18. Te dan un vector en el plano xy que tiene una
magnitud de 90.0 unidades y una componente y
de -55.0 unidades. (a) ¿Cuáles son las dos
posibilidades que existen para su componente
en x? (b) Asumiendo que la componente en x es
positiva, especifica el vector que al sumarse con
el original, te dará un vector resultante que
tiene 80.0 unidades de largo y que se dirige
completamente hacia el eje negativo de las x.
19. Un trineo es arrastrado con una fuerza
y su dirección forma un ángulo de
respecto a la horizontal. ¿Cuáles
componentes horizontal y vertical de
descrita?
de 540 N
40º con
son las
la fuerza
28. Calcula el producto escalar
siguientes casos:
·
en los
a) |
|=5, |
|=3 y
^
=60º
d) |
|=9, |
|=1 y
^
=135º
b) |
|=4, |
|=7 y
^
=30º
e) |
|=6, |
|=6 y
^
=180º
29. Calcula el producto vectorial de los dos vectores que
se muestran en la figura:
20. Un martillo aplica una fuerza de 260 N en un
ángulo de 15º con respecto a la vertical. ¿Cuál
es la componente ascendente de la fuerza
ejercida sobre el clavo?
21. Cuatro cuerdas, todas las cuales forman ángulos
rectos entre si, tiran de una argolla. Las fuerzas
son de 40 lb, E; 80 lb, N; 70 lb, O; y 20 lb, S.
Encuentre la fuerza resultante sobre la argolla.
22. Dos fuerzas actúan sobre un automóvil. La
fuerza A es igual a 120 N hacia el oeste y la
fuerza B es igual a 200 N a 60º NO. ¿Cuáles son
la magnitud y la dirección de la fuerza resultante
sobre el automóvil?
23. Considera dos fuerzas A = 40 N y B = 80 N.
¿Cuál tiene que ser el ángulo entre esas dos
fuerzas para que la magnitud de la fuerza
resultante sea 60 N?
24. La resultante de dos fuerzas A y B es de 400 N a
210º. Si la fuerza A es de 200 N a 270º, ¿Cuáles
son la magnitud y la dirección de la fuerza B?
26. Te dan los vectores:
Aplicando la regla del paralelogramo dibuja en una
hoja cuadriculada los vectores
= 3 + 2 ,
=- 2 + ,
= - 4 - 1,5
y
=2 - 3 .
Calcula también las componentes de los vectores
, ,
y
.
27. Calcula el producto escalar de dos
vectores
y
de módulos respectivos 6 y
10, y que forman un ángulo de 45º.
30. Dos pequeñas lanchas ayudan a que un barco
salga de su embarcadero. Una de las lanchas
está tirando de él con una fuerza de 200 N,
mientras que la otra lo hace con una fuerza de
150 N.
La primera lancha toma una dirección que forma
un ángulo de 25º. ¿Qué dirección debe tomar la
otra
lancha
para
que
el
barco
salga
paralelamente al espigón?