Algoritmos cuánticos

Algoritmos cuánticos
Andrés Sicard
Grupo de Lógica y Computación
Departamento de Ciencias Básicas
Universidad EAFIT, Medellı́n, Colombia
VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 1
Algorítmica
Clases de complejidad
Implementación
Computación Cuántica
Problemas
-completos
CC discreta
CC geométrica (holonómica)
abeliana
no abealina
CC (no) adiabática
Modelos
CC continua
¡¡ Hipercomputación !!
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-qubits
-qubit
base computacional
..
.
..
.
-qubit
..
.
-qubit
-qubit
Crecimiento lineal en el número de qubits
vs
Crecimiento exponencial en el espacio computacional
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Representación -qubits
superposición
vector
..
.
-qubit
-qubit
-qubit
..
.
..
.
-qubit
..
.
..
.
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Negación
-qubit
Compuertas cuánticas (1)
Representación matricial:
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-qubit
Compuertas cuánticas (2)
Hadamard
-qubit
Controlado:
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entonces
Toffoli
Universales
4.
Si
Reversibles
3.
Operadores unitarios de evolución
2.
Operadores lineales
1.
Compuertas cuánticas (3)
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Paralelismo cuántico
La capacidad de un sistema cuántico de estar en varios
estados de la base computacional simultáneamente es
denominada paralelismo cuántico.
Un operador
si
, entonces
Sea
implementa una función
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Medida cuántica
Los algoritmos cuánticos son probabilistas debido al
indeterminismo de los resultados de una medida
cuántica.
//
Medida cuántica
OO
OOO
OOO
OOO
OOO
''
Por lo tanto, es necesario que
y
son denominadas amplitudes de probabilidad.
77
o
o
oo
o
o
oo
o
o
o
ooo
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Interferencia (1)
Computación probabilista
u III
u
II
uu
u
II
u
u
II
uzz u
$$
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Interferencia (2)
Computación cuántica: interferencia destructiva
u III
u
II
uu
u
II
u
u
II
uzz u
$$
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Interferencia (3)
Computación cuántica: interferencia constructiva
u III
u
II
uu
u
II
u
u
II
uzz u
$$
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Algoritmos cuánticos: complejidad algorítmica
CQ
Algoritmo Problema
Deutsch
¿Es una función
(1985)
balanceada?
Deutsch- ¿Es una función
Jozsa
ba(1992)
lanceada?
Grover
Busquedad en una BD
(1996)
desorganizada de
elementos
Shor
Factorizar un número
(1994)
entero
CC
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Algoritmo de Shor vs. algoritmo
clásico
años
Alg. de Shor
minutos
horas
Alg. clásico
años
años
Nro. dígitos
días
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Algoritmos cuánticos: computabilidad
The term ‘hypermachine’ denotes any data processing
device (theoretical or that can be implemented)
capable of carrying out tasks that cannot be
performed by a Turing machine
Algoritmo
Deutsch (1985)
Kieu (2001-2004)
Calude-Pavlov
(2001)
Problema
Generación de números aleatorios
Décimo problema de Hilbert
Problema de la parada
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Problemas abiertos
Complejidad algoritmica
Diseñar un algoritmo cuántico de tiempo
polinomial para un problema
-completo
Computabilidad
Determinar si es posible construir un
hipercomputador cuántico
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Implementación
Técnicas
Resonancia nuclear magnética (NMR)
Implementación NMR con fase geométrica
Computador cuántico atómico
Iones atrapados
Implementación óptica
Logros alcanzados
1998: -qubit (University of California
Berkeley)
1999: -qubit (IBM-Almaden)
2000: -qubit (IBM-Almaden, Los Alamos)
2001: -qubit (IBM-Almaden)
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Recursos Internet
Servidor de los Alamos (arXiv.org) .
Virtual Journal of Quantum Computation
(www.vjquantuminfo.org/).
Artículos clásicos
(pm1.bu.edu/~tt/qcl.html).
Centre for Quantum Computation - Oxford
(www.qubit.org/)
Simuladores
(www.vcpc.univie.ac.at/~ian/hotlist/qc/programming.shtml).
VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 18
Recursos bibliográficos
[1] Isaac L. Chuang and Michael A. Nielsen. Quantum computation
and quantum information. Cambridge: Cambridge University
Press, 2000.
[2] Eleanor Rieffel and Wolfgang Polak. An introduction to quantum
computing for non-physicists. ACM Computing Surveys,
32(3):300–335, 2000. Preprint:
arXiv.org/abs/quant-ph/9809016.
[3] Dorit Aharonov. Quantum computation. Eprint:
arXiv.org/abs/quant-ph/9812037, 1998.
[4] A. Galindo and M. A. Martín-Delgado. Information and
computation: classical and quantum aspects. Rev. Mod. Phys.,
74(2):347–423, 2002. Preprint:
VII Ciclo de conferencias de Fı́sica, Universidad EAFIT, 2004– p. 19
arXiv.org/abs/quant-ph/0112105.
Agradecimientos y contactos
La presentación y realización de este trabajo fue
financiada por la universidad EAFIT.
Andrés Sicard
email: [email protected]
homepage:
http://sigma.eafit.edu.co:90/~asicard/personal
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