Operaciones con números decimales

UD
Propuesta didáctica: unidad Didáctica
SexTO de primaria | matemática
Operaciones con números decimales
1. Identificación
Nivel: Primario
Grado: Sexto
Área: Matemática
SC. 8: Operaciones con números decimales
Resumen:
En esta Unidad Didáctica se trabajan las operaciones de adición, sustracción, multiplicación
y división con números decimales. Se resuelven problemas vinculados a la vida cotidiana que
involucran estas operaciones. Además, se efectúan operaciones combinadas con números
decimales y se comprende el sentido de la utilidad de estas operaciones.
Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías:
Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos gráficos, ejercicios basados en operaciones combinadas con números decimales.
Finalmente, diseñar problemas relacionados con situaciones cotidianas que involucren las
operaciones con números decimales.
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SexTO de primaria | matemática
Operaciones con números decimales
2. Descripción
Base teórica o conceptual:
Suma o resta de números decimales
Para sumar o restar dos o más números decimales, debes ordenarlos en columnas haciendo coincidir los puntos. Después se suman o restan como si fuesen
números naturales (de derecha a izquierda) y se pone el punto en el resultado, bajo
la columna de los puntos. Si los números no tienen la misma cantidad de cifras
decimales, puedes añadir a la derecha los ceros necesarios, para que tengan la
misma cantidad de cifras decimales. Luego, se suma o resta como lo explicamos
anteriormente.
Multiplicación de números decimales
Para multiplicar números decimales, se multiplican como si fueran números naturales y, en el producto, se separan con un punto, contando desde la derecha,
tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.
1°- Multiplicación de un decimal por un número natural:
Para multiplicar un número decimal por un número natural debes multiplicar prescindiendo del punto decimal y, luego, en el resultado o producto se le agrega el
punto comenzando a contar desde la derecha tantas cifras como decimales había
en el número decimal.
2°- Multiplicación de un número decimal por otro número decimal
Para multiplicar un número decimal por otro número decimal, debes multiplicar
prescindiendo del punto y, luego, en el resultado o producto se pondrá el punto,
comenzando a contar por la derecha, tantas cifras decimales como había en los
dos números juntos o factores.
División de un número decimal por un número natural
Para dividir números decimales se debe identificar cuál de ellos posee más dígitos
decimales y, luego, multiplicar ambos (dividendo y divisor) por un múltiplo de 10
con tantos ceros como dígitos decimales posee el número identificado. Finalmente, se realiza la división de los números naturales obtenidos tras la multiplicación.
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Operaciones con números decimales
Orientaciones para el/la docente
En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta Secuencia Curricular, el docente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten
y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos
por parte de los estudiantes.
• Resolución de operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números decimales siguiendo cuidadosamente los procedimientos que involucran estas operaciones.
• Resolución de problemas donde se requiera el uso de la suma, la resta, la multiplicación y división de números decimales.
Aprendizajes esperados
Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, los estudiantes serán
capaces de resolver problemas y operaciones:
•Utilizar el redondeo en operaciones con números decimales.
•Utilizar el cálculo mental en operaciones con números decimales.
•Estimar con precisión resultados de operaciones con números decimales.
• Resolver operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números
decimales.
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Operaciones con números decimales
Mapa conceptual
Operaciones con números decimales
Resolverán
Adición de números
decimales
División de números
decimales
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Sustracción
de números decimales
Multiplicación de
números decimales
Resolución de problemas
con números decimales
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Recursos didácticos digitales
Para el docente
• Operaciones con números decimales.
Recurso didáctico que ayuda al estudiante a ampliar sus conocimientos
sobre las operaciones con números
decimales: http://www.vitutor.com/di/d/
a_1e.html
• Números decimales. Recurso didáctico
que ayuda al estudiante a comprobar sus
conocimientos sobre los números decimales: http://wikisaber.es/Contenidos/
LObjects/decimal_add_sub/index.html
• Números decimales. Recurso didáctico
que ayuda al estudiante a reforzar sus
conocimientos sobre los números decimales: http://www.genmagic.net/repositorio/albums/userpics/sumdec1c.swf
Operaciones con números decimales
Recursos materiales necesarios
para las actividades
• Pizarra.
• Cartulina.
• Hojas en blanco.
• Lápices de colores.
• Periódicos y revistas.
• Papel de construcción.
• Computadora o laptop
(recomendable).
• Objetos del entorno
escolar o familiar.
Recursos didácticos
que se aportan como anexo
•Anexo 1. Documento imprimible:
http://www.aulafacil.com/cursos/
l7443/primaria/matematicas-primaria/
• Anexo 2. Recursos imprimibles de
ampliación para el estudiante. http://
www.disfrutalasmatematicas.com/
ejercicios/decimales.php#Division
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Operaciones con números decimales
3. Secuencia didáctica
Tiempo total estimado para todas las actividades
El tiempo total estimado para todas las actividades es de 14 sesiones
de 45 minutos.
Actividad de inicio
Resolvemos adiciones y sustracciones con números decimales
Duración: 2 sesiones de 45 minutos
Para desarrollar los procedimientos relacionados con las operaciones de suma y resta
con números decimales, es conveniente, primero, recuperar las experiencias previas
de sus estudiantes y, después, adecuar el ambiente con el grupo a fin de que se logre
la atención de todos.
Formar grupos de 3 o 4 estudiantes. Luego, escribir algunas fracciones decimales con
denominadores 10, 100 y 1 000 en la pizarra y formularles las siguientes preguntas:
• ¿Cómo está formado un numero decimal?
Resp.: Está formado por una parte entera, un punto y la parte decimal:
Décimas, centésimas, milésimas, etc.
Por ejemplo: 0.4 (cuatro décimas). 0.16 (dieciséis centésimas). 0.075 (setenta y cinco milésimas). 23.045 (veintitrés enteros, cuarenta y cinco milésimas). 0.07 (siete
centésimas). 0.8 (ocho décimas). 0. 015 (quince milésimas). 0. 248 (doscientos
cuarenta y ocho milésimas).
• Escribir algunas operaciones de suma y resta de números decimales en la pizarra como, por ejemplo: 45.125 + 123.008 ; 789.56 + 95.783.
• Explicar a sus estudiantes que para sumar y restas cifras decimales, estas deben colocarse de forma vertical con los puntos decimales alineados, es decir,
punto debajo de punto, luego, se resuelven de la misma manera como se resuelven las sumas y restas de números naturales.
• Aclararles que los espacios que queden sin cifras pueden completarlos con ceros, de esta manera les será más fácil efectuar las operaciones.
• Motivar a sus estudiantes para que resuelvan una cantidad considerable de estas
operaciones en sus cuadernos hasta asegurarse que dominan los procedimientos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar como apoyo los
recursos anexos 1 y 2 y los digitales, si cuenta con tecnología.
• Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el
aprendizaje de los temas.
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Otras actividades
Resolvemos multiplicaciones y divisiones con números decimales
Duración: 2 sesiones de 45 minutos
Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados
en la actividad anterior. En primer lugar, escribir algunas multiplicaciones con
números decimales en la pizarra y, luego, preguntar al grupo:
• ¿Cuál es el procedimiento para efectuar las multiplicaciones con números
decimales?
Resp.: Se multiplican las cantidades de la misma manera como la han efectuado
con los números naturales y, luego, se cuentan las cifras decimales de los factores
y se coloca el punto decimal en el producto, contando de derecha a izquierda,
tantas cifras decimales como tengan los factores.
Observen los ejemplos:
83.23 x 4 = 332.92
764.23 x 3.4 = 2 598.382
125.6 x 0.6 = 75.36
452.25 x 0.05 = 22.6125
• ¿Cuál es el procedimiento para efectuar divisiones de números decimales
por números enteros?
Resp.: Se dividen como si fuesen enteros. En la división, al bajar el primer
número decimal, se escribe el punto en el cociente.
Observen los ejemplos:
78.5 ÷ 25
242.4 ÷ 8
78.5
242.4
25
7 5 3.1
35
25
10
8
24 30.3
024
24
0
Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos
y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos de los
anexos 1, 2 y 3.
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Actividad de cierre
Aplicamos las operaciones con decimales en la vida cotidiana
Duración: 2 sesiones de 45 minutos
En esta oportunidad los estudiantes resolverán problemas de la vida cotidiana que
involucran en uso de operaciones con números decimales.
Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes. Escribir los problemas en
la pizarra. Por ejemplo:
• Mercedes va al supermercado a comprar 3.5 kg de carne, 2.08 kg de papa y
0.125 kg de verduras. ¿Cuál es peso total de la compra realizada por Mercedes?
Resp.: 3.5 + 2.08 + 0.125 = 5.705 kg. (Peso total de la compra).
• Una señora compra 5.75 libras de azúcar, si el costo de cada libra de azúcar
es 24.50, ¿cuánto pagó la señora por el azúcar?
Resp.: 5.75 x 24.50 = 140.88
• Rafael debe dividir un trozo de madera en 4 partes iguales. El trozo de madera
mide 243.6 cm. ¿Cuánto medirá cada trocito de madera?
Resp.: Efectuamos la división 243.6 ÷ 4 = 60.9 cm.
Resp.: Cada trocito de madera medirá 60.9 cm.
Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y,
luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos anexos 1,
2 y 3.
Para concluir, preparar una actividad utilizando anuncios de plazas y supermercados, en los que se muestren los precios de los artículos. En la misma, motivar a
sus estudiantes para que inventen y resuelvan problemas usando los precios de
los artículos de los anuncios indicados. Al concluir con las producciones, invitarles
a la pizarra para que resuelvan los problemas y expliquen a sus compañeros los
pasos que siguieron.
Felicitar a sus estudiantes y evaluar si se lograron los objetivos perseguidos al
inicio de estas actividades.
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4.
4. Si observas, trata…
Si observas
Trata
De preparar ejercicios de reforzamiento para el
Que algún estudiante tiene dificultad
cuaderno y la pizarra. Solicitar la cooperación
para efectuar operaciones que invode los padres. Si es posible, recurrir a las salas
lucren números decimales.
de tareas. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3.
Que algún estudiante tiene dificultad para resolver problemas que
involucren operaciones con números decimales.
De preparar ejercicios de reforzamiento para
el cuaderno y la pizarra. Utilizar los recursos
anexos 1, 2 y 3. Solicitar, si es posible, la
cooperación de los padres.
5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante
Anexo 1:
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Resuelve las siguientes sumas
con decimales:
Resuelve las siguientes multiplicaciones
con decimales:
• 3.43 + 1.0 + 3.9 = ______
0.9 × 0.8 = _______
• 3.1 + 1.6 + 0.7 = ______
0.1 × 0.08 = _______
• 2.7 + 0.99 + 2.36 = ______
0.06 × 0.1 = _______
• 3.47 + 8.2 + 1.75 = ______
0.05 × 0.3 = _______
• 0.7 + 1 + 2.9 = ______
0.02 × 0.1 = _______
• 9.7 + 1.2 + 2.9 = ______
0.1 × 1.1 = _______
• 6 + 3.2 + 0.5 = ______
0.02 × 1.1 = _______
• 6 + 1.6 + 0.6 = ______
0.8 × 0.07 = _______
• 4.14 + 1.93 + 0.73 = ______
0.04 × 0.4 = _______
Resuelve las siguientes restas
con decimales
Resuelve las siguientes divisiones
con decimales:
8.4 – 0.1 – 0 = _____
1.66 ÷ 2 = _______
8.7 – 0.4 – 2.2 = _____
0.07 ÷ 7 = _______
6.8 – 2.7 – 2.5 = _____
0.4 ÷ 2 = _______
5 – 1.8 – 1.5 = _____
1.6 ÷ 2 = _______
7.6 – 0 – 3.9 = _____
1.2 ÷ 2 = _______
8.3 – 2.6 – 1.3 = _____
1.5 ÷ 3 = _______
5 – 1.2 – 1.5 = _____
0.80 ÷ 4 = _______
4.1 – 0.8 – 0.8 = _____
0.9 ÷ 9 = _______
6 – 2.0 – 3.2 = _____
1.5 ÷ 5 = _______
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Operaciones con números decimales
Anexo 2: http://www.aulafacil.com/cursos/l7443/primaria/matematicas-primaria/
Números decimales
Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña es la unidad:
Pero también hay números que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman números
decimales:
La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.
Vamos a ver cada una de estas cifras decimales.
a) La décima
La décima es un valor más pequeño que la unidad.
1 unidad = 10 décimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima.
Las décimas van a la derecha de la coma.
b) La centésima
Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.
1 unidad = 100 centésimas
1 décima = 10 centésimas.
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Operaciones con números decimales
Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una
centésima.
Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
c) La milésima
Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima:
1 unidad = 1,000 milésimas.
1 décima = 100 milésimas.
1 centésima = 10 milésimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 1,000 partes iguales, cada una de ellas es una
centésima.
1.- ¿Cómo se lee un número decimal?
Por ejemplo: 53.41 se puede leer de varias maneras:
“cincuenta y tres punto cuarenta y uno”
“cincuenta y tres con cuarenta y uno”
“cincuenta y tres unidades y cuarenta y una centésimas”
2.- Comparación de números decimales
Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquel
que tenga la parte entera más alta, es el mayor.
234.65 es mayor que 136.76.
Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando
por las décimas, luego las centésimas y, por último, las milésimas.
Veamos algunos ejemplos:
146.89 es mayor que 146.78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene
8 décimas mientras que el segundo tiene 7).
357.56 es mayor que 357.53 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas
décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan solo 3)
634.128 es mayor que 634.125 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el segundo tan solo 5)
Veamos otros ejemplos:
Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal:
207.12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1
décima mientras que el segundo no tiene ninguna).
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Operaciones con números decimales
Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas:
43.28 es mayor que 43.2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas décimas, pero el
primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna).
Vamos a comparar un número con décimas y otro sólo con centésimas:
72.1 es mayor que 72.09 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima y el segundo ninguna).
3.- Redondear números decimales
Los números decimales los podemos redondear a la unidad, a la décima o a la centésima.
a) Redondear a la unidad
Redondear un número a la unidad implica sustituirlo por el número que más se le aproxime sin decimales.
Si la parte decimal es igual o inferior a 0.500, se redondea a la unidad inferior; si es mayor
que 0.500, se redondea a la unidad superior.
Veamos algunos ejemplos:
43.5
Este número se sitúa entre 43 y 44. Hay que ver a cuál de ellos se redondea.
La parte decimal es 0.5 (como no tiene centésimas ni milésimas equivale a 0.500). Al ser
esta parte decimal igual o inferior a 0.500 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 43.5 lo redondeamos a 43.
27.31
Este número se sitúa entre 27 y 28.
La parte decimal es 0.31 (como no tiene milésimas equivale a 0.310). Al ser esta parte
decimal inferior a 0.500, redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 27.31 lo redondeamos a 27.
58.721
Este número se sitúa entre 58 y 59.
La parte decimal es 0.721. Al ser esta parte decimal superior a 0.500, redondeamos a
la unidad superior.
Por lo tanto 58.721 lo redondeamos a 59.
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b) Redondear a la décima.
Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que más se le
aproxime y que en la parte decimal tan solo tenga décimas.
Si la parte centesimal es igual o inferior a 0.050, se redondea a la décima inferior; si
es mayor que 0.050, se redondea a la décima superior.
Veamos algunos ejemplos:
22.53
Este número se sitúa entre 22.5 y 22.6.
La parte centesimal es 0.03 (como no tiene milésimas equivale a 0,030). Al ser esta
parte centesimal inferior a 0.050, redondeamos a la décima inferior.
Por lo tanto 22.53 lo redondeamos a 22.5.
62.27
Este número se sitúa entre 62.2 y 62.3.
La parte centesimal es 0.07 (como no tiene milésimas equivale a 0.070). Al ser esta
parte centesimal superior a 0.050, redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 62.27 lo redondeamos a 62.3.
84.662
Este número se sitúa entre 84.6 y 84.7.
La parte centesimal es 0.062. Al ser esta parte centesimal superior a 0.050, redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 84.662 lo redondeamos a 84.7.
c) Redondear a la centésima
Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que más se le
aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas.
Si la parte milesimal es igual o inferior a 0.005, se redondea a la centésima inferior; si
es mayor que 0.005, se redondea a la centésima superior.
Veamos algunos ejemplos:
17.124
Este número se sitúa entre 17.12 y 17.13.
La parte milesimal es 0.004. Al ser esta parte milesimal inferior a 0.005, redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 17.124 lo redondeamos a 17.12.
26.33
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Operaciones con números decimales
Este número se sitúa entre 26.33 y 26.34.
La parte milesimal es 0.000. Al ser esta parte milesimal inferior a 0.005, redondeamos
a la centésima inferior.
Por lo tanto 26.33 lo redondeamos a 26.33.
77.258
Este número se sitúa entre 77.25 y 77.26.
La parte milesimal es 0.008. Al ser esta parte milesimal superior a 0.005, redondeamos a la centésima superior.
Por lo tanto 77.258 lo redondeamos a 77.26.
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