Gravimetría

Gravimetría
4 clases
Prospección Geofísica
Contenidos de las clases de Gravimetría
• Clase 1
–
–
–
–
Geometría de la Tierra
Medición de la gravedad
Potencial gravitatorio
El geoide
• Clase 2
– Correcciones gravimétricas
– Anomalías gravimétricas
• Clase 3
– Modelos, filtrados y obtención de residuales
– Resalto de Anomalías
– Determinación de las profundidades de las masas que producen la
anomalía
• Clase 4
– Estado de equilibrio de la litósfera
– Isostasia
1
Clase 1 gravimetría
Geometría de la Tierra
Medición de la gravedad
Potencial gravitatorio
El geoide
Correcciones gravimétricas
Geometría de la Tierra y
potencial gravitatorio
2
La atracción gravitatoria de la Tierra
Achatamiento
Polar
Radio= 6357 km
La geometría
elipsoidal de la
Tierra y su
rotación en torno
a su eje provocan
que la gravedad
no sea constante
en la superficie
terrestre
0,3 % de diferencia
(21 km de diferencia)
Abultamiento
ecuatorial
Radio= 6378 km
Pero existen otras
variaciones de
gravedad que son
particularmente
las que nos
interesa
identificar a
través de la
Eje de rotación de la Tierra gravimetría
Gravedad
definiciones
Fuerza de atracción que un objeto “A” ejerce sobre un objeto “B” es
proporcional a
masa de A x masa de B
distancia 2
• Gravímetro: mide variaciones en el campo gravitatorio terrestre
‹ La gravedad depende de la altitud sobre el terreno y latitud.
• Anomalías de gravedad
‹ Diferencia entre la gravedad medida y los valores esperados en
forma teórica (positiva significa más baja de lo esperado y negativa
significa más alta que lo esperado)
3
Generalidades gravimétricas
Segun la ley de gravitación de Newton la fuerza de atracción “F” entre dos
masas m1 y m2 cuyas dimensiones son pequeñas respecto de la distancia r que
las separa está dada por la siguiente ecuación, donde G es la constante de
gravitación (6.67x10-11 m3kg-1s-2).
F=
Gm1m2
r2
r
m2
m1
Generalidades gravimétricas
Para el caso específico de una masa sobre la Tierra, podemos reescribir
la ecuación previa usando ME como la masa de la Tierra, ms la masa del
objeto, y RE la distancia entre los centros de los objetos (o la distancia al
centro de la Tierra)
F=
GM E
ms = ms g
RE2
GM E
g=
RE2
RE
ms
=
RE
ME
ms
ME
•La constante de proporcionalidad entre la fuerza que ejerce la Tierra sobre una
masa y esa masa es la aceleración de la gravedad (g)
•Para el caso de una esfera uniforme podemos considerar que toda la masa
terrestre se ubica en un punto
4
Generalidades gravimétricas
g=
GM E
RE2
RE
ms
ME
•En una Tierra simétricamente esférica el valor de g es constante a través de su
superficie
•La distribución de masas en su interior podría ser variable (una tierra hueca, una
tierra con núcleo hueco, una tierra de densidad homogénea, heterogénea pero
concéntrica, etc)
•sin embargo la Tierra es asimétricamente heterogénea .
Cuál es la masa de la Tierra?
Radio en el ecuador = 6378160 m
G = 6.672x10-11m3kg-1s-2
g = 9.78 ms-2
La masa de la Tierra
g=
GM E
gR 2
9.78 ms −2 * (6378160 m) 2

→ M E =

→ M E =
≈ 5.96 *10 24 kg
2
3
−11
−1 − 2
RE
G
6.67 *10 m kg s
Qué tendría de equívoco este valor dada la
tabla de densidades adyacente?
From Kearey et al., 2002
De esta anera obtenemos que la densidad
promedio de la Tierra es de alrededor de
5500 kg m-3 (5.5 Mg m-3).
5
La densidad de las rocas
•Si la Tierra fuera esféricamente simétrica, homogénea, la gravedad sería constante
Sin embargo la gravedad medida sobre la Tierra varía por una serie de razones, entre
las cuales se encuentra la variación de densidad.
•La gran mayoría de las rocas poseen densidades en el rango de 1500-3000 kg m-3
(granito = 2500-2800 kg m-3, basalto = 2700-3000 kg m-3). Unas pocas menas
metalíferas tienen densidades por encima de 3000 kg m-3 (por ejemplo la magnetita =
4900-5300 kg m-3).
•Los rangos de densidades de la gran mayoría de las rocas se superponen por lo cual
no pueden ser usados en gravimetría para usar unívocamente un tipo litológico.
•Las densidades de las rocas meteorizadas o aflorantes en general son menores a
aquellas equivalentes enterradas, por lo cual el cálculo de sus densidades en
superficie no coincide directamente con las densidades en profundidad.
Unidades de gravedad
Las variaciones de gravedad son
muy pequeñas.
∆ρ = 300 kg m-3
En el siguiente ejemplo el centro
de una esfera (que posee un
contraste de densidades de 300
g/cm3) de 50 m se encuentra a 100
m de profundidad
Si un objeto es arrojado sobre el
suelo por encima de la esfera caerá
con un pequeño extra de
aceleracion que si se lo deja caer a
sus costados: este exceso de
gravedad puede ser calculado.
d = 100 m
r = 50 m
G∆m G 4 3
= 2 πr ∆ρ
d2
d 3
G 4
∆g =
π 503 * 300 = 1.048 *10 −6 m s -2
2
100 3
∆g =
• Vemos que un objeto grande con una diferencia de densidad importante respecto del
medio que lo contiene produce una diferencia de aceleración de la gravedad pequeña y
un número incómodo (muchos ceros y decimales), por lo cual una conversión de
unidades facilitará las cuentas: usamos mGal en vez de 0,000.. m s-2
1mGal = 10-5 m s-2
•Decimos que la esfera enterrada produce una anomalía (una variación en la
aceleración de la gravedad) de 0.1048 mGal.
6
• Las fórmulas previas sólo valen para una
Tierra irrotacional
• Existen otros efectos adicionales:
•
•
•
•
1) achatamiento polar (forma elipsoidal de la Tierra),
2) aceleración centrifuga por rotacion de la Tierra,
3) aceleración de la Tierra sobre su órbita,
4) mareas solares y lunares
7
1) Efecto rotacional de la Tierra
Aceleración centrífuga
en un plano paralelo al
plano ecuatorial
Eje de
rotación
terrestre
Componente radial
de la aceleración
centrífuga
Aceleración de la
gravedad en una Tierra
fija, esférica y homogénea
latitud
R=radio promedio terrestre=6371 km
W=velocidad angular
máx-.
Acel. Cent.
Plano perpendicular al plano ecuatorial
2) Efecto de achatamiento polar de la Tierra
Efecto de achatamiento en la gravedad está dado por
Achatamiento
Polar
Radio= 6357 km
Ver Turcotte y Schubert, p. 199
0,3 % de diferencia
(21 km de diferencia)
J2 es un coeficiente adimensional
Abultamiento
ecuatorial
Radio= 6378 km
Radio ecuatorial=a=6.378 km
(radio polar=6357 km)
8
3) Efecto de mareas
Fuerzas gravitatorias
del sol (45% menor que
el de la luna) y la luna
deforman la geometría
terrestre
3) Efecto de mareas
Rotación de la Tierra sobre su eje (24
hs.) en combinación con revolución
lunar (27 días), provocan un efecto
variable en 12 hs, 25 min.
Mareas oceánicas (del orden de varios
metros máx.)
Mareas continentales (10-50 cm máx.)
Efecto deformativo elástico en la
corteza en áreas costaneras
producido por mareas oceánicas (1520 cm máx.)
9
Gravedad terrestre
La gravedad en la Tierra=suma de 1) atracción gravitatoria + aceleración
centrífuga + corrección por achatamiento
De esta manera g depende sólo de la latitud
atracción gravitatoria + corrección por achatamiento + aceleración centrífuga
Variaciones de la gravedad
Consideremos dos volúmenes idénticos (radios de 100 m)
enterrados cerca de la superficie terrestre (d=200 m); cuyas
densidades son 2 kg/cm3 y 3 kg/cm3 respectivamente
¿Cuál es la contribución de cada masa a la gravedad medida en
superficie?
10
Variaciones de la gravedad
La densidad de m2 es un tercio más grande que la de m1 , por lo que la
contribución a la gravedad es 1/3 más (2.1 mGal)
Se necesita precisión en las mediciones de este orden para diferenciar
este orden de densidades
Variaciones de la gravedad
Decrecimiento en gravedad
pokles gravitácie
m
m
m
g
m
g
m
g
g
m
g
g
m
g
dutina
cavidad
11
Variaciones de la gravedad
¿Cuál es el efecto de la altura en la medición de la gravedad?
La gravedad decrece con la distancia al centro de la Tierra en 1/r2
diferenciemos g=GM/r2
Variaciones de la gravedad
R=radio promedio terrestre=6371 km
Cada m
A los 8.800 m en el tope del monte Everest, la variación de gravedad (disminución) es de
Se necesita precisión en las mediciones de este orden para detectar
cambios por altura
12
Medición de la gravedad
Medición de la gravedad
Mediciones absolutas:
aceleración de una masa en caída libre
Aceleración de un péndulo
Mediciones relativas: (se necesita sitios
de referencia donde gravedad absoluta es
conocida)
1) Extensión de un resorte
2) Levitación de una masa
metálica en un campo
electromagnético
13
Medición absoluta de la gravedad
En general prisma de vidrio que simula una caída libre medida por
un reloj atómico
Precisión 1 microGal
Difícil de transportar: por lo que los gravímetros anteriores son más
prácticos
Medición de la gravedad
1. Cronometrando tiempo de caída de un objeto – puede se hecho en forma
precisa en laboratorio pero no resulta práctico para el campo. Se mide la
gravedad absoluta.
2. Medición del período de un péndulo. Igual que en 1, se reproduce en
laboratorio pero es poco práctico para el campo. También mide la gravedad
absoluta.
3. Uso de un resorte. Mide gravedad relativa, es decir variaciones de gravedad con
respecto a otra estación de gravedad conocida.
Un incremento en la aceleración de la gravedad causa un
aumento en el peso que produce la masa (m x Dg)
generando un extra de estiramiento ∆s en el resorte de
largo s que la sostiene.
La extensión del resorte es proporcional a la fuerza que lo
extiende (ley de Hooke).
m∆g = k∆s y ∆s =
m
∆g
k
k es la constante elástica del resorte
14
Medición de la gravedad
La extensión del resorte ∆s, es medida con una precisión de 1:108 en los
relevamientos de densidad realizados en tierra
Los primeros gravímetros (gravímetros estables) medían
con un dispositivo como el que se muestra, en el cual el
resorte, del cual pende una masa, se estira
diferencialmente en respuesta a un peso que varía según
como varía g. Sin embargo se trata de un dispositivo
primitivo, ya que el resorte es el instrumento de medición
y al mismo tiempo soporte de la masa, lo cual le quita
precisión a la medición.
From Kearey et al., 2002
Esto equivale a medir una distancia de 80 km con una precisión de 0.8 mm.
Medición relativa de la gravedad
Masas móviles aferradas a un resorte
1) estable: medición de la extensión del resorte (Scintrex)
2) inestable: medición del desplazamiento necesario
aplicable a un resorte para devolverlo a su posición de equilibrio
(Lacoste y Romberg)
-propiedades mecánicas de resorte dependen de temperatura
(portan un termostato)
-se necesita nivelamiento perfecto
-elasticidad de los resortes varia con la edad
drift del instrumento (complejo, depende de la edad, etc,
es específica de cada gravímetro)
Poseen precisiones del orden de los 0.01 mGal
15
El problema del doble rol que cumplía un resorte es
resuelto a través de un dispositivo denominado
gravímetro inestable. El LaCoste and Romberg
gravímetro funciona con este principio.
•Una vara fija sostiene en su extremo la masa y la vara se
sostiene con un resorte. Ambas se adosan a una misma
superficie vertical.
From Kearey et al., 2002
Gravímetros inestables
•La magnitud del momento que ejerce el resorte sobre la
vara es proporcional a la extensión que sufre el resorte y el
seno del ángulo θ.
Gravímetros inestables
Los cambios de temperatura afectan
sensiblemente el largo del resorte, por
lo cual estos gravímetros incluyen un
termostato que mantiene constante
la temperatura interna.
El gravímetro debe estar alineado con
la vertical por lo cual incluyen un
nivel.
•Miden con una precisión de 0.01 mGal
en un rango de 5000 mGal.
16
precisi
ón de los distintos grav
ímetros
precisión
gravímetros
g = 9.81234567 m/s2
milliGal
LaCoste&Romberg
microGal
Scintrex CG-3M y CG-5
LaCoste & Romberg para mediciones en altamar
•Inevitablemente miden con menor precisión (alrededor
de 1 mGal) debido a severas aceleraciones verticales y
horizontales que producen variaciones del orden de los
100,000 mGal.
•Aceleraciones horizontales debidas a oleaje, movimiento
del barco en el eje vertical, cambios de velocidad, son en
gran medida eliminados montando al gravímetro en un
estabilizador (giróscopo)
•Las variaciones de gravedad por movimientos verticales
debidos al oleaje pueden ser canceladas promediando
lecturas en un período mayor al de movimiento de las olas.
17
Precisión y Resolución de la
Gravimetría y Magnetometría Aéreas
• En aerogravimetría las precisiones terrestres no se
alcanzan debido a que no se puede distinguir entre
aceleración inercial (aeronave) de los cambios de g, por
debajo de 1 a 10 mGal.
•
Estos limitaciones se deben a la resolución del método
GPS, a deficiencias en las plataformas estabilizadoras y
a falta de resolución de los gravímetros
aerotransportados.
• Los métodos magnetométricos aéreos tienen
precisiones semejantes a los terrestres.
Precisión y Resolución de la
Gravimetría y Magnetometría Aéreas
Método sensible a resolución del método GPS y a deficiencias en las plataformas
estabilizadoras
18
Comparación de datos Gravimétricos Aéreos Vs. Terrestres
Dato de terreno
Dato aéreo
www.canadianmicrogravity.com/
Variaciones en el campo gravitatorio, en función de
variaciones en la órbita de satélites
La órbita de los satélites artificiales es perturbada por variaciones en el campo
gravitatorio
Por lo cual su medición precisa permitirá detectar variaciones temporales en el
campo gravitatorio
19
Determinación del campo gravitatorio desde el espacio
GRIM5: versión del campo gravitatorio, tomado con 21
satélites desde 1971 (precisión 3 mGal)
Determinación del campo gravitatorio desde el espacio
• Mucha menor precisión
• Pero relevamiento contínuo
• Y en áreas de difícil a nulo acceso como
hielos polares
20
Otras misiones….
Otras misiones….
CHAMP: Challenging Minisatellite Payload
(alemán; GFZ Potsdam): pequeña misión desde julio 2000
Baja altitud, cerca de la órbita polar
21
Otras misiones….
GRACE: Gravity Recovery and Climate Experiment
NASA/DLR, despegó en marzo de 2002
Dos satélites que vuelan a 220 km una de otra en una órbita polar
unos 500 km sobre la Tierra
Reducciones a la medición de gravedad
Drift Correction (corrección de drift)
•Como función del tiempo el resorte de un gravímetro LaCoste and Romberg se
extiende gradualmente.
•Al final de cada día se toma una lectura en una misma estación base de tal
forma de identificar el drift del aparato.
From Goodliffe, 1993
•De esta forma podemos ver tendencias, por ejemplo que el drift sea linear. De esa
forma podemos remover el efecto.
22
Reducciones a las medidas de gravedad
Corrección por latitud
La gravedad varía con la latitud debido a dos componentes:
1. La Tierra no es esférica debido a que las fuerzas centrífugas han producido un
abultamiento ecuatorial. Un punto en el ecuador está relativamente más
lejos del centro de la Tierra por lo que la gravedad allí es menor. Sin
embargo la amplitud de este efecto es menor a lo esperable ya que sobre el
ecuador la columna de masa terrestre infrayacente es mayor que en los polos
(menos atracción gravitatoria).
2. La velocidad angular en un punto sobre la superficie de la Tierra decrece
desde un máximo en el ecuador a cero en los polos.
3. En definitiva la gravedad a los polos excede a la del ecuador en ~5,186 mGal.
From Kearey et al., 2002
•
Gravedad terrestre
La gravedad en la Tierra=suma de 1) atracción gravitatoria + aceleración
centrífuga + corrección por achatamiento
De esta manera g depende sólo de la latitud
atracción gravitatoria + corrección por achatamiento + aceleración centrífuga
23
Reducciones a las medidas de gravedad
Corrección por latitud
•
Ya que ambos efectos varían con la latitud pueden ser combinados en una
fórmula común (fórmula de Caliraut).
gθ = 978031.8(1 + 0.0053924 sin 2 θ − 0.0000059 sin 2 2θ )
donde gθ es el valor de gravedad que se predice para una latitud
determinada θ y 978031.8 es el valor de la gravedad en el ecuador.
Esta ecuación, con las presentes constantes, también se conoce como la
ecuacion internacional de gravedad de 1967.
El valor gθ constituye la gravedad que se predice a nivel del mar para
cualquier punto sobre la superficie de la tierra y debe ser sustraída de la
gravedad observada (corrección por variación de latitud).
Potencial gravitatorio
24
Potencial gravitatorio
Supongamos: una partícula de masa
unitaria, con movimiento libre y un cuerpo
de masa M
La partícula de masa unitaria es atraída por
el cuerpo de masa M, moviéndose en su
dirección una cantidad dr
Este desplazamiento es el resultado de un
trabajo W ejercido por el campo
gravitatorio generado por M
Desplazamiento (dr) es el resultado de un
trabajo W ejercido por el campo
gravitatorio generado por M
Def: El potencial U de la masa M es la cantidad de
trabajo necesario para traer la partícula de masa
unitaria desde el infinito a una distancia dada r
A una distancia r el potencial gravitatorio generado por M es U
25
Potencial gravitatorio de la Tierra
El campo gravitatorio terrestre ejerce un trabajo al mover una
partícula de masa unitaria desde U a dU (desde una superficie
equipotencial a otra) (en una Tierra esférica, homogénea, que no
rota)
Potencial producido por M
sobre una masa unitaria
Cómo varía el potencial gravitatorio en función de r??
Repasemos entonces
Ley de Gravitación Universal (1687):
′e
F = G mm
r2 r
G = 6,67 × 10 −11
N.m 2
kg 2
Aceleración de la Gravedad:
F = Gm e = g
m′ r 2 r
Potencial gravitatorio:
g = −∇V
V =G m
r
26
Superficies equipotenciales
Superficies equipotenciales= superficies
en las cuales el potencial es constante
dU = cero; a lo largo de superficies
equipotenciales;
g no necesariamente es constante en
superficies equipotenciales!!
Ya que U = -G M tierra /r, y U es constante;
entonces r es constante: por lo que las
superficies equipotenciales son esferas
centradas en M tierra (en una Tierra
homogénea, que no rota)
Superficies Equipotenciales del campo gravitatorio
Se denomina superficie equipotencial a una superficie en la que el
potencial W = cte.
Si consideramos una Tierra esférica e irrotacional,
las superficies equipotenciales serán superficies esféricas concéntricas.
27
Potencial gravitatorio de la Tierra
Para el caso de una Tierra real :achatada y que rota
si
atracción gravitatoria + corrección por achatamiento + aceleración centrífuga
integrando
Las ecuaciones básicas del campo gravitatorio
generalización para 3 dimensiones
Campo rotacional, la tierra gira sobre su semieje menor

ρ ( x − x ')
∂W ( x, y , z )
dxdydz + ω 2 x
= −G ∫∫∫
 g x ( x, y , z ) =
x
r3
∂

Tierra

∂ W ( x, y , z )
ρ ( y − y ')
r

= −G ∫∫∫
g ( x, y , z ) =  g y ( x, y , z ) =
dxdydz + ω 2 y
∂y
r3

Tierra

∂W ( x, y , z )
ρ ( z − z ')
 g z ( x, y , z ) =
= −G ∫∫∫
dxdydz
∂z
r3

Tierra
W = V + Φ = G ∫∫∫
Tierra
ρ
1
dv + ω 2 ( x 2 + y 2 )
r
2
Potencial Terrestre = Potencial de las masas + Potencial centrífugo
(sin efecto de achatamiento considerado)
28
El geoide
El geoide
-Existen infinitas superficies equipotenciales
-Una de ellas es unívocamente ubicable: la superficie
del mar
-Geoide: aquella superficie equipotencial que coincide
con la superficie del mar (lo cual es arbitrario,
pero es así)
29
El geoide
Sobre los océanos: el geoide
coincide con la superficie del mar
(asumiendo la inexistencia de
corrientes oceánicas, olas, etc)
Sobre los continentes: el geoide
NO es la superficie topográfica
Ondulaciones del geoide: son
resultado de la inhomogeneidad de
la Tierra (distribución de masas)
Ondulaciones del geoide debida a las masas perturbadoras
Supongamos un modelo de tierra
esférica y homogénea (densidad constante)
Se agrega una masa +m conocida
N
N
Vʹ
Vʹ
+m
V0
V0
Nos da información
Sobre la masa +m
30
El elipsoide
La superficie de la Tierra es matemáticamente
representada como un elipsoide
Eje principal coincide con radio ecuatorial (a)
Eje menor coincide con radio polar (c)
Achatamiento polar es definido como
f =(a-c)/a
Comparación entre WGS-84 (elipsoide) y
una esfera de volúmen idéntico
El elipsoide de referencia
Muchos elipsoides han sido
definidos y están en uso
simultáneamente
Se usa el elipsoide que mejor
se aproxime (aunque sea
localmente) al GEOIDE
Ondulaciones del GEOIDE =
diferencias en metros entre
el geoide y el elipsoide de
referencia
31
El elipsoide de referencia
El valor teórico de gravedad en un elipsoide de referencia que rota es:
Donde g0 es la gravedad en el ecuador
K1 y k2 son constantes que dependen de la forma y rotación
de la Tierra
Tanto g0 , como k1 y k2 son estimados de mediciones reales
De acuerdo a esta fórmula g sólo depende de la latitud, y no
varía linearmente con la misma
Esta fórmula asume una Tierra homogénea. Desviaciones de
esta fórmula son las anomalías gravimétricas
Reducciones a las medidas de gravedad
Corrección por latitud
La gravedad varía con la latitud debido a dos componentes:
1. La Tierra no es esférica debido a que las fuerzas centrífugas han producido un
abultamiento ecuatorial. Un punto en el ecuador está relativamente más
lejos del centro de la Tierra por lo que la gravedad allí es menor. Sin
embargo la amplitud de este efecto es menor a lo esperable ya que sobre el
ecuador la columna de masa terrestre infrayacente es mayor que en los polos
(menos atracción gravitatoria).
2. La velocidad angular en un punto sobre la superficie de la Tierra decrece
desde un máximo en el ecuador a cero en los polos.
3. En definitiva la gravedad a los polos excede a la del ecuador en ~5,186 mGal.
From Kearey et al., 2002
•
32
Reducciones a las medidas de gravedad
Corrección por latitud
•
Ya que ambos efectos varían con la latitud pueden ser combinados en una
fórmula común (fórmula de Caliraut).
gθ = 978031.8(1 + 0.0053924 sin 2 θ − 0.0000059 sin 2 2θ )
donde gθ es el valor de gravedad que se predice para una latitud determinada
θ y 978031.8 es el valor de la gravedad en el ecuador.
Esta ecuación, con las presentes constantes, también se conoce como la
ecuacion internacional de gravedad de 1967.
El valor gθ constituye la gravedad que se predice a nivel del mar para
cualquier punto sobre la superficie de la tierra y debe ser sustraída de la
gravedad observada (corrección por variación de latitud).
DATUMS: NAD’27 y NAD’83
Elipsoide CLARKE 1866
(NAD’27)
Elipsoide GRS80
(NAD’83)
Centro de masa Aproximadamente 236 metros
De la tierra
de diferencia
GEOIDE
National Geodetic Survey
33
DATUMS o ELIPSOIDES
• Un datum es un elipsoide de referencia que es
definido y orientado de tal manera de lograr la mejor
aproximación al geoide tanto para su totalidad como
para un sector determinado
• Por ejemplo el datum de Norte América (NAD) ha
sido definido por dos elipsoides diferentes: el
elipsoide de Clarke de 1866, que constituye la base
del NAD27 específicamente para Norte América, y el
elipsoide de referencia global de 1980 (GRS80) que
es el elipsoide global que constituye la base del
NAD83.
El geoide y la superficie media del océano
's
rth e
Superficie
Ea rfac de
Su
laPtierra
Superficies Level
paralelas
al geoide
Surfaces
Plumb
Plomada
Line
Mean
Superficie media
Sea
del mar Level
Po
El geoide
"Geoid"
OCEAN
Level Surface = Equipotential Surface
H (orthometric height) = Distance along Plumb Line (Po to P)
National Geodetic Survey
http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/geoid_def.html
34
THE
GEOID and
ELLIPSOID
El geoide
y el elipsoide
's
Superficie
rth e de
Ea rfac
la tierra
u
h=H+N
P
S
h
elipsoide
Ellipsoid
Q
N
Superficie media
del mar
Po
"Geoid"
El geoide
OCEAN
h (Ellipsoid Height) = Distance along ellipsoid normal (Q to P)
N (Geoid Height) = Distance along ellipsoid normal (Q to Po )
H (orthometric height) = Distance along Plumb Line (Po to P)
National Geodetic Survey
http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/geoid_def.html
Formas de obtener el geoide
1) Método Geométrico: Observación directa de alturas
Po
superficie topográfica
H
h
P
N
ondulación del geoide
Q
geoide (W)
elipsoide (U)
N =h−H
Altura elipsoidica
GPS
Altura Ortométrica
Nivelacion Geométrica
35
Formas de obtener el geoide
2) Modelos geopotenciales globales:
Modelos matemáticos que expresan el potencial
terrestre mediante un desarrollo en armónicos
esféricos:
∞
n
1
A cos mλ + Bnm sin mλ ] Pnm (cos θ )
n+1 [ nm
r
n =0 m=0
V (r ,θ , λ ) = ∑ ∑
los coeficientes están vinculados a variables físicas.
Los coeficientes de mayor longitud de onda se vinculan
con la variación en la orbita de los satélites, que se ven
afectadas por la distribución de masas de las grandes
estructuras internas.
Y los de menor grado con datos de gravedad observados
sobre la superficie terrestre.
Nosotros utilizamos el EGM2008, disponible en internet
36
Formas de obtener el geoide
3) Métodos directos:
El cálculo de las ondulaciones del geoide de un cuerpo de forma cualquiera,
se puede aproximar mediante una combinación de paralelepípedos
rectangulares
homogéneos yuxtapuestos.
T ( x, y , z ) = G.ρ x. y.ln ( z + r ) + x.z.ln ( y + r ) + y.z.ln ( x + r ) +
Guspí [1999]
∆z2
∆x2 ∆y2
 x+z+r  2
 y+z+r 
 x+ x+r 
2
+ x .arctan 
 + z .arctan 
 + y arctan 

x
y
x



 ∆x1


2
N=
T
γ
∆y1 ∆z
1
Formula de Bruns
El dato de entrada es la topografía (hidrostáticamente compensada
37
La corteza terrestre flota sobre el manto como un iceberg en el océano.
Potencial gravitatorio de la Tierra
Para el caso de una Tierra real :achatada y que rota
si
atracción gravitatoria + corrección por achatamiento + aceleración centrífuga
integrando
38
Anomalías del geoide u ondulaciones
Diferencias en metros entre el geoide y el elipsoide de referencia
Déficits de masa: el geoide se deprime
Excesos de masa: el geoide asciende
Anomalías del geoide u ondulaciones
39
Al comparar la gravedad de la Tierra medida desde satélites, con aquella
calculada a partir de un modelo matemático simplificado que asume una
geometría de la Tierra que no posee rasgos topográficos, vemos que hay
grandes discrepancias.
Las áreas que aparecen en rojo o amarillo son áreas en las cuales la gravedad
resulta mayor que los pronósticos. Por otro lado las áreas en azul indican un valor
menor de gravedad al que se pronosticó.
Estos mapas muestran cuanto varía el campo gravimétrico medido sobre la
Tierra con respecto a aquella calculada para una Tierra uniforme, sin ningún
tipo de rasgo topográfico.
Usualmente estos desvíos con respecto a los valores teóricos se deben a
concentraciones de masa anómalas en ciertas regiones.
Por ejemplo, la presencia de cordones montañosos produce un extra de
atracción gravitatoria (un exceso de gravedad que se vislumbra con un
valor positivo) en comparación a un planeta equivalente sin rasgos
topográficos. De la misma manera la presencia de profundas trincheras
oceánicas puede producir desvíos negativos con respecto a los valores
teóricos para esas latitudes.
http://www.csr.utexas.edu/grace/publications/fact_sheet/3.html
40
Geoide y Topografía en la LAT 24° 25’ S
45
40
Geoide
Geoide [m]
35
30
25
20
15
10
5
0
-76° -75° -74° -73° -72° -71° -70° -69° -68° -67° -66° -65° -64° -63° -62° -61° -60°
Longitud
Topografía [km]
Topografía
5
4
3
2
1
0
-1
-2 -76° -75° -74° -73° -72° -71° -70° -69° -68° -67° -66° -65° -64° -63° -62° -61° -60°
Longitud
-3
-4
-5
-6
-7
-8
La gravedad sobre la superficie de la Tierra varía
-Debido a grandes rasgos topográficos como cordilleras y trincheras
-Las mareas y los patrones de circulación de las corrientes oceánicas producen variaciones
en la gravedad medida
-La rotación de la Tierra produce variaciones en la gravedad, cambiando la geometría de la
Tierra abultando la región ecuatorial
Para medir tales desvíos de los valores de gravedad promedio se ha creado el GEOIDE
como herramienta:
El GEOIDE es una superficie hipotética a través de la cual el potencial gravitatorio es
constante. Esta superficie se aleja de la Tierra cuando la gravedad es mayor y se acerca
cuando menor
Cuando existe movimiento de materia dentro de la Tierra, a veces instantáneamente por
ejemplo en un terremoto o gradualmente como al retirarse una calota de hielo, el campo
gravitatorio de la Tierra cambia localmente debido a la nueva distribución de masas y por lo
tanto cambia la altura del GEOIDE. Por ejemplo en el último terremoto de Sumatra el geoide
se desplazó verticalmente 18 mm.
41
Altimetría satelital y el GEOIDE
Medición directa de la
superficie del mar a través
de satélites
Calculan diferencia entre
elipsoide y superficie del mar
Precisión: SEASAT
(1979)=10 cm; TOPEX
POSEIDON (1992)= 5 cm;
JASON (2002) menor a 5 cm
Altimetría satelital y el GEOIDE
42
La misión GRACE detecta cambios en el campo gravitatorio terrestre monitoreando
los cambios de distancia entre dos satélites que orbitan la Tierra
El terremoto de Sumatra-Andaman generó el tsunami que afectó principalmente
a las áreas adyacentes al océano índico el 26 de diciembre de 2004,
La imagen proviene de la misión GRACE y muestra los cambios
gravimétricos desarrollados con posterioridad al terremoto de SumatraAndaman.
43
El campo gravitatorio de la Tierra cambia minuto a minuto. La figura
muestra como el campo gravitatorio de la Tierra medido en agosto de 2002 ha
cambiado respecto al promedio anual de 2001. Las áreas en rojo muestran
que la variación medida en agosto de 2002 es máxima, mientras que las áreas
en azul y rosado muestran una variación mínima o inexistente.
En el período de lluvias existe una carga adicional de agua sobre la cuenca
Amazónica, que produce el descenso de la corteza reemplazando materiales densos
en profundidad (manto) por livianos (corteza) –azul-. El relevamiento de GRACE es
sensible a estos cambios anuales
•http://rst.gsfc.nasa.gov/Intro/Part2_1b.html
44
45
El Geoide
• Ondulaciones amplias de pocos cientos
de metros de altura y longitudes de onda
muy variables
• Su determinación se realiza a través de
mediciones de satélites de relativa baja
altitud
El Geoide
El geoide funciona como superficie de referencia
Hasta recientemente no había un origen único de datos para confeccionar el
mapa del geoide. Se utilizaban datos de una docena de satélites cumplimentados
con datos medidos en Tierra y mar para producir un modelo único. Estos modelos
servían en términos generales para identificar rasgos de gran escala del campo
gravimétrico, pero ineficientes para definir rasgos finos, o rasgos que muestran
rápidas variaciones en el tiempo.
46
• Polos del geoide achatados, respecto de
abultamientos ecuatoriales
GEOIDE
La distribución de
masa interna en la
Tierra está por un
lado influenciada por
la rotación de la
Tierra en torno a su
eje
http://www.csr.utexas.edu/grace/gallery/animations/world_gravity/world_gravity_wm.html
GEOIDE
• Geometría del Geoide también
influenciada por distribución de masas
“anómalas” en profundidad
47
Altos de gran longitud de onda
GEOIDE
Coinciden con áreas en las cuales el manto caliente asciende a la superficie
deformándola
Altos de gran longitud de onda
Alto gravimétrico
africano
GEOIDE
Alto gravimétrico
pacífico
http://www.csr.utexas.edu/grace/gallery/animations/world_gravity/world_gravity_wm.html
48
Altos de gran longitud de onda
GEOIDE
Tomografías sísmicas muestran que estas son áreas en las cuales las ondas
sísmicas se propagan lentamente (el manto en esas áreas está caliente y por
lo tanto posee baja densidad)
Alto del geoide
• Porqué si son areas de relativa baja densidad aparecen
como altos gravimetricos en el geoide?
Alto del geoide
Tomografía sísmica
49
Convección en el manto astenosférico
En zonas de upwellings vemos altos de gravedad y en zonas de downwellings vemos bajos
Gravedad y convección
El conocimiento de la temperatura y las propiedades de los materiales del
manto llevan a inferir que el mismo experimenta convección
¿Como se percibe la convección en el campo gravimétrico?
¿Cómo se percibe el ascenso de material de baja densidad?
1. Podría verse como un bajo gravimétrico debido a la presencia de materiales
de baja densidad
2. Podría verse como un alto gravimétrico debido a un endomamiento hacia
arriba de la estructura de densidades en profundidad
La realidad es que el efecto 2 es el que domina
Exactamente lo inverso ocurre en zonas en las cuales el fondo oceánico se
subduce en el manto
50
Plateaus de fondo oceánicos generados por hot spots
Corteza oceánica
Manto astenosférico
Materiales de relativa
baja densidad
Generarí
Generaría un bajo de
gravedad
Caliente
Estructura de densidades
desplazada diná
dinámicamente
hacia arriba
frío
Generarí
Generaría un alto de gravedad
Es la que domina
¿Cuál de los dos efectos explica la gravedad que vemos?
Ondulaciones del geoide en EEUU
Yellowstone hotspot
51
Altos de baja longitud de onda
geoide
Zonas de subducció
subducción
Altos de baja longitud de onda
geoide
Zonas de subducció
subducción
52
Altos de baja longitud de onda
Hawaii
Altos de gran longitud de onda
Gravedad sobre Hawaii
Altos de baja longitud de onda
Dos efectos superpuestos de diferente longitud de onda
1. Alto de gravedad de larga longitud de onda por estructura de densidades
desplazada hacia arriba por convección
2. Alto de gravedad de baja longitud de onda por efecto de la existencia de
masa extra (las islas volcánicas) sobre la corteza
Alto gravimétrico debido a
fuerzas dinámicas que desplzan
estructura de densidades en la
astenósfera
alta longitud de onda
Alto gravimétrico debido a
espesas secuencias volcánicas
sobre litósfera
baja longitud de onda
53
Bajos de gran longitud de onda
GEOIDE
http://www.sciencedaily.com/releases/2005/05/050504191450.htm
Bajos de gran longitud de onda
GEOIDE
Con que rasgos tectónicos coinciden??
Bajo australiano
bajo asiático
Bajo
norteamericanobrasilero
54
Bajos de gran longitud de onda
Se correlacionan con zonas de baja velocidad en la astenósfera
GEOIDE
tomografías
geoide
Bajo asiático
Bajo
norteamericanobrasilero
GEOIDE
Regla de oro: excepto Africa todos los continentes se ubican sobre bajos del Geoide
Porqué?
55
Filtrado
Las ondulaciones del geoide observadas involucran el efecto de todas las masas
anómalas del planeta, las más profundas y las más someras.
N Observado = N Regional + N Residual
Truncamiento de Serie n=10
(se restó 3m)
Prolongación Ascendente H=300 km
50
Ondulaciones del geoide [m]
Ondulaciones del geoide [m]
50
40
30
20
10
40
30
20
10
-76°
-74°
-72°
-70°
-68°
-66°
-64°
-62°
-76°
-60°
-74°
-72°
-70°
Superficies de Tendencias
(gr. del polinomio = 3)
-66°
-64°
-62°
-60°
-62°
-60°
Método Gráfico o Manual
50
Ondulaciones del geoide [m]
Ondulaciones del geoide [m]
50
-68°
Longitud
Longitud
40
30
20
10
40
30
20
10
-76°
-74°
-72°
-70°
-68°
-66°
-64°
-62°
-60°
-76°
-74°
-72°
Longitud
-70°
-68°
-66°
-64°
Longitud
Observado EGM2008
Filtro Gráfico
50
Residual
45
Linea de Costa
40
Ondulaciones del geoide [m]
35
30
25
20
15
10
5
0
-5
-76°
-10
-75°
-74°
-73°
-72°
-71°
-70°
-69°
-68°
-67°
-66°
-65°
-64°
-63°
-62°
-61°
-60°
Longitud
56