Formato TC - Facultad de Ingeniería

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Análisis automatizado de la Variabilidad de la
Frecuencia Cardíaca: ensayos de eficacia
mediante señales sintéticas
José Manuel GALLARDO (1,2); María Carla MÁNTARAS (2); Leonardo NICOLA SIRI (2);
María Susana PERRONE (2); Esteban ROSSI (2) y Daniel ZAPATA (2); (1) Universidad de la Marina
Mercante, UTN-FRBA, CONICET; (2) FI-UNER; ARGENTINA, [email protected]
Resumen— En el diseño de equipamiento biomédico no
solamente se promueven nuevas aplicaciones o mejoramiento
de aplicaciones ya establecidas, incorporando tecnologías de
avanzada, sino que se requiere minimizar costos y los tiempos
de puesta en servicio de los equipos.
Resulta conveniente que ya en el diseño se pueda evaluar la
respuesta a exigencias del uso real, como aspectos de
seguridad, o la eficacia de desempeño, para realizar
correcciones en etapas previas a la construcción de costosos
prototipos funcionales. Una estrategia recomendable es utilizar
técnicas de simulación para comparar el funcionamiento
emergente del diseño, con las predicciones de un modelo de la
realidad verosímil.
En este trabajo se propone la utilización de señales
simuladas por computadora, para ser utilizadas en selección
óptima entre diferentes algoritmos de procesamiento de
señales, y en la detección de errores sistemáticos a fin de
minimizarlos, en ensayos de calidad de software para una
aplicación concreta: el desarrollo de una plataforma para
análisis automatizado de la variabilidad de la frecuencia
cardíaca.
Las señales reales utilizadas en pruebas de campo carecen
de parámetros conocidos a priori, por lo que no permiten la
validación completa de algoritmos de procesamento de señales.
Las señales provenientes de bases de datos públicas
frecuentemente no cumplen requerimientos exigidos por
algunos métodos de análisis, o no proporcionan suficentes
datos verificables.
Para resolver esas limitaciones, se generaron lotes de series
temporales ad hoc que simulan cardiotacogramas normales y
patológicos, con el agregado de artefactos de registro
previsibles en estudios reales. Las señales simuladas fueron
analizadas con diferentes métodos en los dominios del tiempo y
de la frecuencia, y se comparó la eficacia de recuperación de
información entre los diferentes métodos.
Las señales sintéticas serán subidas a bases de datos
públicas, debidamente documentadas, para facilitar su uso por
otros grupos de I+D.
Palabras clave— Sistema Nervioso Autónomo, simulación de
cardiotacogramas, análisis de señales.
Referencia— Las investigaciones sobre el sistema nervioso
autónomo que desarrolla el Laboratorio de Fisiología y
Biofísica de la FI-UNER, y la Tesis de Doctorado en Ingeniería
de JMG que dirige LNS.
E
I. INTRODUCCIÓN
L análisis de la Variabilidad de la Frecuencia
Cardíaca (VFC) requiere modelos matemáticos
complejos, que exigen métodos computacionales robustos.
Se han identificado mecanismos fisiológicos determinísticos
en la VFC: la arritmia sinusal respiratoria (ASR), el
barorreflejo (BR), la termorregulación periférica, el ritmo
circadiano de las hormonas circulantes, y también
mecanismos estocásticos asociados con dinámica no lineal.
Mediante análisis de VFC en el dominio de la frecuencia se
han identificado componentes armónicas e inarmónicas
(ruido f -α) en el espectro de frecuencias asociadas a tales
mecanismos [1].
El análisis espectral se realiza aplicando la Transformada
Discreta de Fourier (TDF) sobre la serie temporal discreta
de los intervalos RR consecutivos (discrete events series,
DES), para el cálculo del espectro de potencias
(espectrocardiograma):
PSD(ms2/Hz) vs. f(Hz)
Aquí identificamos un problema que es específico a este
tipo de señales: los datos que componen la DES no
aparecen equiespaciados, más aún, el intervalo de muestreo
no cambia aleatoriamente, sino que, en cada punto, es igual
al valor del intervalo RR, es decir, en cada punto de la DES,
el incremento de la abscisa temporal es igual al valor de la
ordenada. La mayoría de los algoritmos para análisis
espectral son variantes de la Transformada Rápida de
Fourier (FFT), o el uso de modelos autorregresivos (AR), y
exigen el equiespaciamiento temporal de los datos [2].
Analizando sistemas comerciales para registro y análisis
de VFC de más de 15 fabricantes internacionales, se
encontró que el 100% se basan en FFT, y el 30% ofrecen
además algún método AR [3].
La estrategia más frecuente para soslayar el problema del
no-equispaciamiento, es subrogar datos a la DES mediante
diferentes métodos de interpolación, a fin de transformarla
en una serie equiespaciada, pero esto altera los datos
originales, y no se ha demostrado que la interpolación
preserve la información de contenido fisiológico que se
pretende obtener en el análisis. Se ha propuesto el uso del
Periodograma de Lomb para análisis espectral sobre datos
no equiespaciados [4].
Otro factor que altera el espaciamiento temporal de los
datos en la DES es que aún en registros sobre individuos
normales, se producen 3 a 5% de latidos prematuros
(extrasístoles, ES) seguidos de una pausa compensatoria
(PC); los correspondentes intervalos RR no se originan en
latidos sinusales normalmente conducidos, por lo que no
son considerados en el fenómeno VFC, y deben ser
removidos de la DES antes del análisis. Lo mismo ocurre
con artefactos de registro registrados en el
electrocardiograma, que generan falsas detecciones de onda
R. En todas estas situaciones, la metodología estándar
también consiste en sustituirlos por intervalos RR
interpolados.
Algunas aplicaciones de software libre para análisis
automatizado de VFC (por ejemplo KUBIOS, [5]) han
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abordado en parte la solución de estos problemas,
proponiendo diferentes métodos de cálculo del espectro de
potencias, pero en rigor no hay suficiente evidencia acerca
de la eficacia de tales algoritmos en la recuperación de
información a partir de los DES, pues no se han realizado
ensayos sistemáticos con señales sintetizadas cuyos
parámetros se conozcan a priori, y es sabido que algunas
hipótesis teóricas que justifican los algoritmos estándar, no
se verifican en las señales de VFC.
En el presente trabajo, se propone la construcción de un
banco de señales DES sintetizadas, simulando situaciones
normales y patológicas, con el agregado de artefactos de
registro, para ser utilizadas en ensayos de eficacia de
programas de análisis automatizado de VFC, previamente a
su transferencia al ámbito clínico y de investigación.
Las señales de prueba generadas, junto con su
documentación, serán incorporadas a la base de datos
pública BaSeBio1.
frecuencias f1 y f2 se modificaron latido a latido, sumándole
valores extraidos de distribuciones gaussianas N(0, σf),
donde los desvíos estándar σf se eligieron para simular los
ensanchamientos de los picos que se observan en los
espectrocardiogramas, como se ha informado en la literatura
sobre VFC.
II. METODOLOGIA
Si bien el objetivo del trabajo era la generación del banco
de señales de prueba en sí mismo, se decidió ilustrar su
aplicación en un ensayo de eficacia de algoritmos de
análisis de VFC.
Para ello, se procedió a analizar la VFC en el dominio de
la frecuencia, en un lote de DES que simulaban ausencia de
ASR (como la que se puede observar en corazones
trasplantados [6]). Las DES simuladas expresaban
solamente BR, con Ondas de Mayer de diferentes
amplitudes (C) (100 y 500 ms) y frecuencias (f2) (0, 08 y
0,12 Hz), y dos valores distintos para la dispersión en la
presión arterial (σf) (0,0010 y 0, 0015 Hz), generándose un
set de 8 DES de diferentes caracteristicas. En este ensayo
no se incorporaron extrasístoles, y la frecuncia cardíaca
media se mantuvo constante (A = 800 ms).
Se siguió un protocolo estándar de análisis en el dominio
del tiempo, y en el dominio de la frecuencia mediante
algoritmos basados en FFT, a fin de evaluar la eficacia con
la que el método de análisis podía recuperar la información
embebida en las DES (los parámetros de la función de
modulación).
Utilizando la plataforma Matlab®, cada DES fue
sobremuestreada a 4 Hz utilizando un método de spline
cúbico, para transformarlas en series equiespaciadas en el
tiempo. Luego se removieron el valor medio y las
componentes no estacionarias de la DES (linear
detrending) y se calculó el espectrocardiograma utilizando
la función Periodograma de Welch de Matlab®.
En el espectrocardiograma calculado, se identificaron las
bandas correspondientes a ASR y a BR, y en cada una se
calculó la frecuencia central fo(Hz) y el área AREA(ms2)
bajo la curva del espectrocardiograma entre los límites de
cada banda. Aplicando el Teorema de Parseval [2,7,8,9] se
recuperaron las constantes de amplitud de la modulación:
B= (2* AREAASR)1/2 ; C = (2* AREABR)1/2
Para cada uno de los parámetros, se compararon los
valores recuperados en el análisis (v. observados, xo) con
los valores conocidos a priori en las DES sintetizadas (v.
esperados, xe), y se calculó, para cada una de las 8
simulaciones, el error relativo de recuperación del
parámetro, definido por er = │(xo - xe) / xe│.
Funciones de prueba RR(t) = {(ti , RRi )} que simulaban
DES de 5-10 min. de duración (VFC de corto plazo), con
valores ajustados a los patrones esperados en VFC, fueron
sintetizadas utilizando la plataforma Matlab® 7.0 (Rev. 14)
(The MathWorks Inc., USA).
Diferentes DES con 400 - 1000 valores de RRi(ms)
consecutivos (ordenadas), fueron generadas a partir de
funciones de mdulación senoidales de frecuencia y amplitud
elegidas para ser compatibles con los mecanismos
fisiológicos referidos en la literatura de VFC.
Cada punto calculado tiene por abscisa temporal ti el
valor que corresponde a la suma acumulada de los i-1
intervalos RR anteriores, más el último; el programa lo
calcula en forma recursiva:
RR1 = RR(0), t1 = RR1, ti = ti-1+RRi, RRi+1 = RR(ti)
De esta manera, los intervalos de muestreo reproducen la
característica esencial de la DES: la duración de cada
intervalo RR es el tiempo que separa este punto de su
anterior.
II.1 Modulación con frecuencias constantes
Se modularon los intervalos RR mediante la siguiente
función:
RR(t)=A+B*sin(w1*t)+C*sin(w2*t)
El término A= cte. (ausencia de VFC) simula el oscilador
intrínseco del corazón sin regulación autonómica. A se
ajustó a la frecuencia cardíaca media HR(lpm) deseada en
cada simulación: A(ms) = 6*104 / HR(min-1).
Las sinusoides de frecuencia costante f = w/2π simulan la
ASR y el BR, para lo que se eligieron valores f1 y f2 en los
rangos (0,15Hz - 0,4 Hz, frecuencia respiratoria) y (0,04Hz
- 0,15Hz, Ondas de Mayer) respectivamente. En todas las
simulaciones, se eligieron valores de las amplitudes B y C,
para corresponder con situaciones reales.
II. 2 Modulación con frecuencias variables latido a latido
Para simular las variaciones aleatorias en el ritmo
respiratorio y en la presión arterial, los valores de ambas
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http://actier.fi.uner.edu.ar:8080/bio/
II.3 Incorporación de extrasístoles
Para simular extrasístoles, durante la generación de la
DES, se introdujeron al azar pares [RRES - RRPC;
consecutivos] La ligadura de cada ES respecto del RR
normal inmediato anterior (RRia) se fijó entre 45 y 65% del
valor RRia y la PC cumple con RRES+RRPC = 2*RRia. Los
extrasístoles totalizaron entre 3 y 5% de los intervalos RR
normales de la DES.
II.4 Pruebas de escritorio
II.5 Análisis estadístico
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Para cada parámetro recuperado, los resultados del er se
expresaron como media ± error estándar (X ± e.e.). Se
compararon las medias ER contra el valor nulo
(recuperación perfecta), suponiendo distribución normal
para el estadístico z = ER/e.e. Se consideró que la
recuperación era inaceptable cuando p≤ 0,02 (prueba de 2
colas).
III. RESULTADOS
III.1 Simulación de DES
Por limitaciones de espacio en esta publicación, se
incluye solamente una simulación: el proceso de retiro
vagal provocado por la maniobra de bipedestación en un
adulto sano. La Tabla I muestra los valores empleados en el
cómputo de las DES.
TABLA I
CONSTANTES EMPLEADAS EN LA SIMULACIÓN: ADULTO
NORMAL EN DECÚBITO SUPINO Y EN BIPEDESTACIÓN
decúbito
biped.
A
(ms)
846
750
B
(ms)
47
17
f1±σf
(Hz)
0,320±0,0015
0,360±0,0015
C
(ms)
31
38
f2±σf
(Hz)
0,130±0,001
0,070±0,001
En la Fig. 1 se muestran las DES simuladas y los
espectrocardiogramas calculados, para un adulto normal en
condición de reposo en decúbito supino y luego de
someterse a la maniobra de bipedestación.
Fig. 1: Simulación de retiro vagal por bipedestación para un sujeto normal
DES RR(ms) vs. t(s), A decúb. y B en biped.
PSD(ms2/Hz) vs. f(Hz), C decúb. y D en biped.
El análisis de VFC en el dominio del tiempo arrojó los
siguientes valores recuperados para RR = A(ms): 846 ms
(decúb.) y 749 ms (biped.)
El análisis en el dominio de la frecuencia produjo los
siguientes valores:
TABLA II
CONSTANTES DE LA SIMULACIÓN RECUPERADAS
MEDIANTE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
decúbito
biped.
B
(ms)
37,0
23,1
f1±σf
(Hz)
0,320±0,004
0,27±0,12
C
(ms)
24,5
23,9
f2±σf
(Hz)
0,08±0,06
0,070±0,004
III.2 Ensayo de eficacia sobre el Periodograma de Welch
Se exploró la eficacia del Periodograma de Welch para
recpear información de VFC en el dominio de la frecuecia,
simulando el BR con 8 combinaciones de parámetos
diferentes. Se calculó el coeficiente er para la frecuencia fo
y para la amplitud de modulación C.
Los resultados fueron:
ER(C) = 0,23 ± 0,09 y ER(fo) = 0,004 ± 0,007
y en todos los casos, la amplitud de modulación resultó
subestimada por el método de analisis.
Los correspondientes valores de z fueron:
zC = 2,5 (p < 0,01) y zfo = 0,57 (p > 0,07)
IV. CONCLUSIONES
La simulación utilizada como ejemplo en este
manuscrito muestra que un fenómeno fisiológico complejo,
como es la disminución del control parasimpático sobre el
marcapasos intrínseco del corazón, cuando el sujeto pasa
rápidamente de la posición acostado a estar de pie [10,11],
pudo ser reproducido por las DES sintetizadas propuestas
en este trabajo.
La Figura 1 reproduce, en la simulación, lo que se puede
observar en una maniobra de bipedestación realizada en un
sujeto normal [12] , Las DES (Fi. 1, A y B) reproducen en
primer lugar la ligera taquicardia (RR se acorta desde
aproximadamente 850 ms hasta 750 ms) al pasar a la
posición erecta, y también como las frecuencias de
oscilación más rápidas presentes en la DES, disminuyen con
la bipedestación. Ese fenómeno es mejor observado en los
espectrocardiogramas (Fig. 1, C y D), donde claramente se
advierte la disminución de potencia espectral en la banda de
alta frecuencia, correspondiente a la ASR, regulada
principalmente por el input vagal sobre el nódulo sinusal
[10,11].
La comparación entre los valores de las constantes de la
simulación y los valores recuperados mediante análisis de la
VFC, muestra buen acuerdo para el valor constante A,
valorado mediante análisis en el dominio del tiempo, y que
representa la frecuencia cardíaca media, lo que es de
esperarse puesto que las funciones senoidales que modulan
al intervalo RR tienen valor medio nulo.
Por otra parte, el análisis cuantitativo en el dominio de
la frecuencia muestra que la recuperación de los valores,
tanto de la frecuencia central de modulación como de la
amplitud de la misma, para la ASR y también para el BR,
no es tan eficiente (compárense las Tablas I y II).
Un hecho notable es que el ensanchamiento de los picos
en ambos espectrocardiogramas, es mayor que el desvío
estándar introducido por el ruido gaussiano en la frecuenca
de las sinusoides de modulación. Esta amplificación de la
dispersión en las frecuencias recuperadas comparadas conla
dispersión en las frecuencias de la DES, se debe a la no
linealidad del modelo de simulación (la varianza del
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modelo se introduce como varianza en la fase de la función
de modulación), esa cualidad deberá tenerse en cuenta al
elegir los valores de varianza espectral en la función de
modulación que deban generar valores (conocidos apriori)
de varianza espectral en el espectroardiograma.
El ensayo de eficacia para el metodo de análisis
espectral elegido en este trabajo (Periodograma de Welch),
mostró que esta técnica es buena para recuperar las
frecuencias de las señales conocidas pero falla en estimar la
amplitud de las componentes armónicas. En efecto, el error
relativo en la recuperación de la amplitud del BR fue
superior al 20%, y su promedio difería de 0 (recuperación
idealmente exacta) en más de dos e.e. Por el contrario, el
error relativo en la recuperación de la frecuencia resultó
inferior al 0,5%, y no fue significativamente diferente de 0.
La conclusión principal de este trabajo es que el modelo
utilizado para sintetizar señales de prueba, con fines de
ensayar la eficacia de diferentes métodos de análisis de la
VFC, permite generar DES con suficientemente buena
aproximación a los registros obtenidos en pruebas de
campo, como para ser considerados “reales”, con la ventaja
de que sus parámetros son conocidos apriori y en
consecuencia permiten cuantificar el error del método de
análisis ensayado.
Un resultado menor, aún no suficientemente
documentado, es que el Periodograma de Welch, que se
encuentra incorporado a programas de uso libre para
análisis de VFC [5] y por ello es utilizado frecuentemente,
no es adecuado para la valoración cuantitativa absoluta de
la potencia espectral. Nos proponemos utilizar señales
sintéticas generadas por el modelo presentado aquí, para
comparar diferentes métodos de análisis de VFC y generar
criterios que permitan la elección del método más confiable
en cada situación.
REFERENCIAS
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http://mathworld.wolfram.com/FourierTransform.html
Fecha de consulta: 19 de Julio de 2012
[8] E.W. Weisstein, "Fourier Transform", en MathWorld-A Wolfram
Web Resource, 2012. Disponible en:
http://mathworld.wolfram.com/ParsevalsTheorem.html
Fecha de consulta: 19 de Julio de 2012
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