FISICA 2º BACHILLERATO A) Definiciones Se llama movimiento

FISICA 2º BACHILLERATO
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
A) Definiciones
Se llama movimiento periódico a aquel en que la posición, la velocidad y la
aceleración del móvil se repiten a intervalos regulares de tiempo.
Se llama movimiento oscilatorio o vibratorio a un movimiento periódico en que el
móvil se mueve a un lado y a otro de una posición de equilibrio llamada centro de
oscilación.
Se denomina movimiento armónico simple a un movimiento de trayectoria
rectilínea, periódico y vibratorio, sometido a una fuerza proporcional a la posición de
sentido contrario a ella y dirigida siempre hacia el centro de oscilación:
B) Movimiento Armónico Simple
El MAS se considera como el movimiento obtenido al proyectar un movimiento circular
uniforme sobre uno de sus diámetros. En la siguiente figura, el punto P se mueve a
velocidad angular constante, pasando al cabo de tiempos iguales por posiciones P1,
P2, P3,...
Al proyectar estas posiciones sobre el diámetro horizontal, se obtienen los puntos H1,
H2, H3,..., que determinan las posiciones de la proyección del punto, al desplazarse
ésta sobre el diámetro. Este punto proyección se mueve recorriendo espacios
diferentes H1, H2, H3,..., en tiempos iguales, aumentando o disminuyendo en forma
especial.
P5
P4
P3 P2
P1
H5 H4 H3 H2 H1
= cte
P
Las magnitudes que intervienen en un MAS son:
-Elongación (x): distancia del centro de oscilación al punto donde se encuentra el
móvil en cada instante.
-Amplitud (A): elongación máxima. -Se llama centro de oscilación al punto medio de
los desplazamientos del móvil.
-Periodo (T): es el tiempo que tarda el móvil en dar una oscilación completa. Se mide
en segundos.
-Frecuencia (f): es el número de oscilaciones que da el móvil en un segundo. Se mide
en Herzios.
-Pulsación o frecuencia angular (ω): es el número de periodos en 2π segundos.
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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
C) Relaciones entre pulsación, periodo y frecuencia.
1) Relación entre periodo (T) y la pulsación ()
Si el punto P tarda T en recorrer 2 y tarda “t” en recorrer t
2

Según esto tendremos:
T
2) Relación entre el periodo T y la frecuencia “f”
Si el punto P, tarda T segundos en dar una vuelta, tarda 1 segundo en dar “f” vueltas.
Por tanto:
1
f
T =
D) Cinemática del movimiento armónico simple
1) Ecuación del movimiento armónico
x = A sen(t + ) (1)
2) Velocidad y aceleración del MAS
Al derivar la ecuación anterior se obtiene: v = A  cos ( t +  ) (2)
Derivando (1), se obtiene: a = - A 2 sen (t +  ) (3)
Por otra parte:
v2 = A2 2 cos2 ( t +  ) (4)
Además, de la ecuación del movimiento armónico simple, obtenemos:
sen (t +) =
Sen2 (t +  ) =
x2
(5)
A2
x
A
Cos2 (t +) = 1 – sen2 (t +) (6)
Reemplazando (5) y (6), en (4):
 x2 
v = A  1  A2 


2
2
v = 
2
 A2  x 2 
v = A   A2 


2
2
2
A2  x 2 (7)
a = -A2 sen(t + ); x = A sen(t + )
a = -2x (8)
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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
E) Dinámica del movimiento armónico simple
Supongamos un muelle horizontal y una partícula asociada a su extremo libre
que puede moverse sobre una superficie perfectamente pulida para que no existan
rozamientos que amortigüen las oscilaciones. Si separamos la partícula de la posición
de equilibrio y la soltamos comenzará el MAS comprimiéndose y extendiéndose el
muelle sucesivamente.
Si una partícula de masa m está sometida a un MAS sobre ella actuará una fuerza
según la ley de Hooke:
A la k (k = m 2) se le denomina constante elástica o recuperadora con unidades
N/m.
El valor de la constante elástica nos indica si el muelle es «duro» o «blando», nos
informa de su rigidez: un valor alto significa que se necesita una gran fuerza para
deformar el muelle una unidad de longitud; sería un muelle duro. Un valor bajo
indicaría que se necesita una fuerza pequeña para deformar al muelle, lo que podría
interpretarse como un muelle blando.
La aceleración en un movimiento armónico simple la podremos calcular si aplicamos
la segunda ley de Newton, teniendo en cuenta el valor de la suma de las fuerzas que
actúen sobre la partícula y la masa m de ésta.
En el caso de una partícula unida al extremo de un muelle se cumplirá:
Siempre que la aceleración de un objeto sea proporcional a su desplazamiento
pero con sentido opuesto, el objeto se mueve con un MAS.
F) Energía del movimiento armónico simple
Una fuerza es central si su módulo sólo depende de la distancia a la que se calcula la
fuerza y se dirige siempre hacia el mismo punto. Por ejemplo la fuerza del movimiento
armónico simple.
Una fuerza F es conservativa si el trabajo realizado por ella solo depende del punto
inicial y el final pero no de la trayectoria seguida. Todas las fuerzas centrales son
conservativas.
El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminución de una
magnitud llamada energía potencial:
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Si una masa está sometida a un m.a.s tendrá una energía mecánica suma de la
energía cinética y la energía potencial.
- Energía cinética
- Energía potencial
- Energía mecánica
G) Péndulo simple
El péndulo simple se construye mediante una masa puntual suspendida de un hilo
inextensible y sin masa de longitud.
El péndulo inicialmente está en reposo porque en dicha posición el peso de la bola
(mg) y la tensión del hilo se equilibran. En cambio, si separamos el objeto de la
posición de equilibrio, dicho equilibrio se rompe, situación representada por la figura a
continuación:
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En esas condiciones, el peso queda descompuesto en una componente y que se
anula con la tensión del hilo, y en una componente x perpendicular al hilo, que al no
estar equilibrada con ninguna otra fuerza causa el movimiento. Observando la figura
se puede deducir el valor de la componente x:
El signo negativo indica que esta fuerza tiende a llevar el péndulo a su posición de
equilibrio. Es por tanto la fuerza recuperadora. Además, para ángulos muy pequeños
(< 20º), se puede aplicar la siguiente aproximación: a = sen(a) ; por lo que se puede
sustituir el seno por el ángulo en radianes y por tanto:
Por tanto, la expresión de la fuerza recuperadora queda como:
Por tanto,
donde k será la constante recuperadora. A partir de ella podemos deducir la
expresión del periodo para el péndulo:
Nótese que el periodo no depende de la masa.