Ejercicios de Física - Universidad de Alicante

Ejercicios de Física
Dinámica
J. C. Moreno Marín y S. Heredia Avalos, DFISTS
Escuela Politécnica Superior
Universidad de Alicante
Dinámica
1.  Un bloque de 5 kg está sostenido por una cuerda y
se tira de él hacia arriba con una aceleración de 2 m/
s2.
a)  ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
b)  Una vez que el bloque se haya en movimiento se
reduce la tensión de la cuerda a 49N, ¿Qué clase de
movimiento tendrá lugar?
c)  Si la cuerda se aflojase por completo se observaría
que el cuerpo recorre aún 2m hacia arriba antes de
detenerse, ¿Con qué velocidad se movía?
J. C. Moreno Marín y S. Heredia Avalos
DFISTS
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Dinámica
a)  ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
T
∑ F = ma
T − mg = ma
T = m(a + g )
T = 5(2 + 9.8) = 59 N
mg
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Dinámica
b)  Una vez que el bloque se haya en movimiento se
reduce la tensión de la cuerda a 49 N, ¿Qué clase
de movimiento tendrá lugar?
T
∑ F = ma
T − mg = ma
49
a=
− 9.8 = 0 m/s2
5
movimiento
uniforme
mg
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T
a= −g
m
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Dinámica
c)  Si la cuerda se aflojase por completo se observaría
que el cuerpo recorre aún 2 m hacia arriba antes de
detenerse, ¿Con qué velocidad se movía?
T
vf = vi + at
0 = vi − gt
t=
vi
g
1 2 vi2 1 vi2 1 vi2
h = vit − gt = −
=
2
g 2 g 2 g
mg
1 vi2
h=
2 g
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vi = 2 gh = 4·9.8 = 6.26 m/s
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Dinámica
Un caballo no quiere tirar de su carro. Las razones que da el
caballo son: “De acuerdo con la tercera ley de Newton, la fuerza
que yo ejerzo sobre el carro será contrarrestada por una fuerza
igual y opuesta que ejercerá dicho carro sobre mí, de manera
que la fuerza neta será cero y no tendré posibilidad de acelerar
el carro” ¿Cuál es el error de esteEscuela
razonamiento?
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Politécnica Superior
DFISTS
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Dinámica
2.  Dos bloques de masas m1 = 20 kg y m2 = 15 kg,
apoyados el uno contra el otro, descansan sobre un
suelo perfectamente liso. Se aplica al bloque m1 una
fuerza F = 40 N horizontal y se pide:
a)  Aceleración con la que se mueve el sistema
b)  Fuerzas de interacción entre ambos bloques.
Resolver el mismo problema para el caso en que el
coeficiente de rozamiento entre los bloques y el
suelo sea de 0.02.
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Dinámica
2.  Dos bloques de masas m1 = 20 kg y m2 = 15 kg,
apoyados el uno contra el otro, descansan sobre un
suelo perfectamente liso. Se aplica al bloque m1 una
fuerza F = 40 N horizontal y se pide:
a)  Aceleración con la que se mueve el sistema
b)  Fuerzas de interacción entre ambos bloques.
m1
F
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m2
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Dinámica
a)  Aceleración con la que se mueve el sistema.
F
40
a=
=
= 1.14 m/s2
m1 + m2 20 + 15
F = (m1 + m2 )a
b)  Fuerzas de interacción entre ambos bloques.
En el bloque de masa m2:
N1
F2 = m2a = 15⋅1.14 = 17.1 N
F
N2
P1
F1 F2
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P2
En el bloque de masa m1:
F1 = F2 = 17.1 N
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Dinámica
a)  Aceleración con la que se mueve el sistema.
F
40
a=
=
= 1.14 m/s2
m1 + m2 20 + 15
F = (m1 + m2 )a
b)  Fuerzas de interacción entre ambos bloques.
La aceleración de m2:
N1
F2 = 17.1 N
F
N2
P1
F1 F2
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P2
a=
F2 17.1
=
= 1.14 m/s2
m2 15
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Dinámica
a)  Aceleración con la que se mueve el sistema.
F
40
a=
=
= 1.14 m/s2
m1 + m2 20 + 15
F = (m1 + m2 )a
b)  Fuerzas de interacción entre ambos bloques.
La aceleración de m1:
N1
F
N2
P1
F1 F2
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P2
F − F1 = 40 −17.1 = 22.9 N
F − F1 22.9
a=
=
= 1.14 m/s2
m1
20
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Dinámica
Resolver el mismo problema cuando el coeficiente de
rozamiento entre los bloques y el suelo es de 0.02.
a)  Aceleración con la que se mueve el sistema.
N1 = m1 g ⎫
⎬
N 2 = m2 g ⎭
N1
F
P1
FR1
F’1 F’2
N2
FR2
P2
Fr1 = µm1 g ⎫
⎬
Fr 2 = µm2 g ⎭
F − Fr1 − Fr 2 = (m1 + m2 )a'
F − µg (m1 + m2 )
a' =
m1 + m2
40 − 0.02 ⋅ 9.8 ⋅ 35
a' =
= 0.94 m/s2
35
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Dinámica
Resolver el mismo problema cuando el coeficiente de
rozamiento entre los bloques y el suelo es de 0.02.
b)  Fuerzas de interacción entre ambos bloques.
En el bloque de masa m2:
N1
F
P1
FR1
F2 '−Fr 2 = m2a' F2 ' = Fr 2 + m2a'
F’1 F’2 N2
P2
FR2
F2 ' = 0.02 ⋅15 ⋅ 9.8 + 15 ⋅ 0.94
= 17.04 N
En el bloque de masa m1:
F1 ' = F2 ' = 17.04 N
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Dinámica
3.  Un cuerpo desliza a lo largo de un plano inclinado
con un ángulo de 30º y luego continúa moviéndose
sobre el plano horizontal. Determinar el coeficiente
de rozamiento si se sabe que el cuerpo recorre en el
plano inclinado la misma distancia que en el
horizontal.
v=0
at
30º
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v
a’t’
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v=0
Dinámica
La velocidad inicial del tramo inclinado y la velocidad
final del tramo horizontal son nulas.
Plano inclinado:
1 2
e = at
vf = vi + at
vf = at
2
Plano horizontal:
1
e' = vi ' t '− a' t '2 vf ' = vi '−a' t '
2
vi ' = a' t '
v=0
at
30º
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v
a’t’
v=0
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Dinámica
La velocidad al final del tramo inclinado el igual a la
velocidad al inicio del tramo horizontal:
vf = at
vi ' = a' t '
vf = vi '
at = a 't '
La distancia recorrida en el plano inclinado es igual a
la distancia recorrida en el tramo horizontal
1
e = at 2
e = e'
2
2
2
1
1
at
=
a
't
'
2
2 1
2
2
e' = vi ' t '− a' t ' = a' t ' − a' t ' = a' t '
2
2
2
a = a'
t = t'
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Dinámica
Plano inclinado:
F = mg sin θ − µmg cos θ
a = g (sin θ − µ cos θ)
Plano horizontal:
F ' = µmg
a' = µg
sin 30º
µ=
= 0.268
1 + cos 30º
sin θ
µ=
1 + cos θ
v=0
at
30º
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v
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a’t’
v=0
Dinámica
4.  Por una pista horizontal cubierta de nieve, se
desliza un trineo, de masa m = 105 kg, con
velocidad v = 36 km/h. El coeficiente de rozamiento entre el trineo y la nieve es de µ = 0.025.
Calcula:
a)  El tiempo que tardará en pararse el trineo.
b)  Distancia recorrida antes de pararse.
v0
N
mg
FR
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Dinámica
a)  El tiempo que tardará en pararse el trineo.
Fr = µmg = 0.025 ⋅105 ⋅ 9.8 = 25.7 N
Fr = ma
a=
Fr 25.7
=
= 0.24476 m/s2
m 105
vi
36000
t= =
= 40.86 s
a 3600 ⋅ 0.24476
v0
N
vf = vi − at = 0
mg
FR
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Dinámica
b)  Distancia recorrida antes de pararse.
1 2
1
x = vit − at = 10 ⋅ 40.86 − 0.24476 ⋅ 40.86 2 = 204.3 m
2
2
v0
N
mg
FR
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Dinámica
5.  Un bloque de 16 kg y otro de 8 kg se encuentran
sobre una superficie horizontal sin rozamiento
unidos por una cuerda A y son arrastrados sobre la
superficie por una segunda cuerda B, adquiriendo
una aceleración constante de 0.5 m/s2. Calcúlese la
tensión de cada cuerda.
a
mA=8kg TA
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A
TA mB=16kg TB
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Dinámica
a
mA=8kg TA
TA = mA a
⎫
⎬
TB − TA = mB a ⎭
A
TA mB=16kg TB
TB = (mA + mB )a = (8 + 16)0.5 = 12 N
TA = mA a = 8 ⋅ 0.5 = 4 N
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Dinámica
6.  Calcular las aceleraciones de los bloques A y B de
masas 200 kg y 100 kg suponiendo que el sistema
parte del reposo, que el coeficiente de rozamiento
entre el bloque B y el plano es de 0.25 y que se
desprecia la masa de las poleas y el rozamiento de
las cuerdas.
B
A
30º
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Dinámica
El espacio recorrido por el bloque B es el doble del
recorrido por el bloque A. aB = 2aA
La ec. de Newton para la polea, bloque A y bloque B:
T = 2T '
⎫
⎪
mA g − T = mA aA
⎬
T '−µmB g cos θ − mB g sin θ = mB aB ⎪⎭
T’
T’
T’
T
A
mA.g
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B
mB.g.sen30º
mB.g
FR
30º
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Dinámica
mA g − 2µmB g cos θ − 2mB g sin θ = mA aA + 2mBaB
aB = 2aA
aA =
mA g − 2µmB g cos θ − 2mB g sin θ
= 0.92 m/s2
mA + 4mB
aB = 2aA = 1.84 m/s2
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Dinámica
7.  Un ascensor que pesa 8 toneladas está sometido a
una aceleración dirigida hacia arriba de 1m/s2.
a)  Calcular la tensión del cable que lo sostiene.
b)  ¿Qué fuerza vertical hacia arriba ejercerá el
ascensor sobre un viajero que pesa 80 kg?
T
a=1m/s2
_
M.g
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+
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Dinámica
a)  Calcular la tensión del cable que lo sostiene.
mg − T = ma
8000⋅ 9.8 − T = 8000(−1)
T = 8000 ⋅10.8 = 86400 N
b)  ¿Qué fuerza vertical hacia arriba ejercerá el
ascensor sobre un viajero que pesa 80 kg?
mg − F = ma
F = m(g − a)
F = 80[9.8 − (−1)] = 864 N
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Dinámica
8.  Una autopista tiene 7.2 m de ancho. Calcula la
diferencia de nivel entre los bordes externo e interno
del camino a fin de que un automóvil pueda viajar a
80 km/h (sin experimentar fuerzas laterales)
alrededor de una curva cuyo radio es de 600 m.
N
FN=m.a N=m.v2/R
d
α
m.g
α
e=7.2m
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R=600m
Dinámica
N
v2
FN = maN = m
R
FN=m.a N=m.v2/R
d
α
R=600m
α
m.g
e=7.2m
v 2 ⎫
N sin α = m ⎪
R ⎬
N cos α = mg ⎪⎭
v2 d
tan α =
=
gR e
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2
v 2e (80000 / 3600) ⋅ 7.2
d=
=
= 0.6 m
gR
9.8 ⋅ 600
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Dinámica
9.  A través de una polea que permanece inmóvil, pasa
una cuerda de la cual están suspendidas tres masas
de 2 kg cada una. Encuentra la aceleración del
sistema y la tensión de la cuerda que une las cargas
A y B.
D
B
A
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Dinámica
TC − mg = ma
⎫
⎪
mg − TB + TA = ma ⎬
⎪
mg − TA = ma
⎭
TC = TB
TC
Sumando…
g = 3a
a=
g
3
mC.g
2
2
TA = mg − ma = mg = 2 ⋅ 9.8 = 13.06 N
3
3
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TB
mB.g
TA
TA
mA.g
Dinámica
10.  Un punto material de masa m está suspendido de
un hilo inextensible y sin masa de longitud L. El
otro extremo está fijo al eje vertical que gira con
velocidad angular constante ω, arrastrando en su
rotación al hilo y a la masa m. Determinar, en
función de ω, el ángulo que forman el hilo y la
vertical.
θ
L
T
R=Lsenθ
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DFISTS
FC
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m.g
Dinámica
θ
v2
2 ⎫
FC = m
= mω R ⎪
⎪
R
⎬
F
⎪
tan θ = C
⎪⎭
mg
FC = mω2 L sin θ⎫
⎬
FC = mg tan θ ⎭
L
T
R=Lsenθ
FC
mω2 L sin θ = mg tan θ
g
cos θ = 2
ωL
m.g
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Dinámica
11.  Una mesa de 26 kg es arrastrada por el suelo por
una fuerza constante de 230 N, siendo µ = 0.5 el
coeficiente de rozamiento.
a)  Hállese la aceleración de la mesa.
b)  Calcúlese la fuerza normal sobre cada pata.
F
90 cm
90 cm
90 cm
G
60 cm
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Dinámica
a)  Hállese la aceleración de la mesa.
F − R1 − R2 = ma
F − µN1 − µN2 = ma
N1 + N2 = mg
Al arrastrar no deberá volcar:
∑M
G
=0
− F ⋅ 0.3 − N2 ⋅ 0.9 − µN2 ⋅ 0.6 − µN1 ⋅ 0.6 + N1 ⋅ 0.9 = 0
F − 2N1 + 4N2 = 0
0.3
N2
0.6
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DFISTS
2
R
0.9
F
G
m.g
N1
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1
R
Dinámica
a)  Hállese la aceleración de la mesa.
2 F − N1 − N 2 = 2ma ⎫
⎪
N1 + N 2 = mg
⎬
F − 2 N1 + 4 N 2 = 0 ⎪⎭
460 − N1 − N 2 = 52a ⎫
⎪
N1 + N 2 = 254.8
⎬
230 − 2 N1 + 4 N 2 = 0⎪⎭
205.2
a=
= 3.94 m/s2
52
F
G
m.g
N1
N2
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DFISTS
2
R
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1
R
Dinámica
a)  Calcúlese la fuerza normal sobre cada pata.
460 − N1 − N 2 = 52a ⎫
⎪
N1 + N 2 = 254.8
⎬
230 − 2 N1 + 4 N 2 = 0⎪⎭
N2 = 46.6 N
N1 + N 2 = 254.8⎫
⎬
N1 − 2 N 2 = 115 ⎭
3N2 = 139.8
N1 = 254.8 − N2 = 208.2 N
F
G
m.g
N1
N2
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DFISTS
2
R
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1
R
Dinámica
12.  Se deja caer un cuerpo de densidad 0.8 g/cm3 y
1000 cm3 de volumen desde una altura de 78.4 m
sobre benceno, de densidad 0.9 g/cm3. Calcula el
tiempo que tardará en alcanzar la profundidad
máxima.
¿Cómo funciona un termómetro
de Galileo? Se trata de una columna cilíndrica de vidrio cerrada con
un líquido transparente. En el interior hay varias “esferas” de vidrio
de distinta densidad, con una chapita en la cual se marca una temperatura.
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Dinámica
Velocidad con la que llega el cuerpo a la superficie:
v = 2 gh = 2 ⋅ 9.8 ⋅ 78.4 = 39.2 m/s
v 39.2
= 4s
Tiempo que tarda: t1 = =
g 9.8
Cuando se sumerge, aparece el empuje como fuerza
de frenado:
F = E − P = ma
a=
ρ benceno − ρcuerpo
ρcuerpo
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ρ bencenoVg − ρcuerpoVg = ρcuerpoVa
0.9 − 0.8
g=
9.8 = 1.225 m/s2
0 .8
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Dinámica
Tiempo que tarda en parar es:
vf = 0 = vi − at2
vi 39.2
t2 = =
= 32 s
a 1.225
Y por lo tanto, el tiempo total en alcanzar la profundidad máxima es la suma de los dos tiempos:
t total = t1 + t2 = 32 + 4 = 36 s
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Dinámica
13. Una masa puntual de 2 kg describe una curva en el
espacio. La curva tiene por ecuaciones:
x = t 3 , y = t − 2t 2 , z = 1 4 t 4 ,
a) 
b) 
c) 
d) 
siendo t el tiempo. Calcula al cabo de 2 segundos:
Los vectores velocidad y aceleración.
El vector cantidad de movimiento.
El momento cinético respecto al origen.
La fuerza que actúa sobre la masa puntual.
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Dinámica
a)  Los vectores velocidad y aceleración.
dx
vx =
= 3t 2
dt
dy
vy =
= 1 − 4t
dt
dz 3
vz =
=t
dt
v x (t = 2 ) = 12 m/s
v y (t = 2 ) = −7 m/s
v z (t = 2 ) = 8 m/s
v(t = 2) = 12i − 7 j + 8k m/s
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Dinámica
a)  Los vectores velocidad y aceleración.
dv x
ax =
= 6t
dt
dv y
ay =
= −4t
dt
dv
a z = z = 3t 2
dt
a x (t = 2 ) = 12 m/s 2
a y (t = 2 ) = −4 m/s 2
a z (t = 2 ) = 12 m/s 2
a(t = 2) = 12i − 4 j + 12k m/s2
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Dinámica
b)  El vector cantidad de movimiento.
p = mv = 2(12i − 7 j + 8k ) = 24i −14j + 16k kg ⋅ m/s
c)  El momento cinético respecto al origen.
L = r × p = (8i − 6j + 4k )× (24i −14j + 16k )
L = −40i − 32 j + 32k kg ⋅ m2 / s
d)  La fuerza que actúa sobre la masa puntual.
F = ma = 2(12i − 4 j + 12k ) = 24i − 8j + 24k kg ⋅ m/s2
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Dinámica
14.  El vector de posición de un punto material de 2 kg,
que se desplaza en el plano XY es:
r = 3ti + 4t 2 j
Calcula:
a)  El momento respecto al origen de coordenadas de
la fuerza responsable de su movimiento.
b)  El momento lineal de la partícula.
c)  El momento angular de la partícula respecto al
origen de coordenadas.
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Dinámica
a)  El momento respecto al origen de coordenadas de
la fuerza responsable de su movimiento.
r = 3ti + 4t 2 j
dr
d
p = mv = m = m 3ti − 4t 2 j = 6i + 16tj kg ⋅ m/s
dt
dt
dp
F=
= 16 j N
dt
(
i
)
j
k
M = r × F = 3t 4t 2
0
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DFISTS
16
0 = 48tk N ⋅ m
0
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Dinámica
b)  El momento lineal de la partícula.
dr
d
p = mv = m = m 3ti − 4t 2 j = 6i + 16tj kg ⋅ m/s
dt
dt
(
)
c)  El momento angular de la partícula respecto al
origen de coordenadas.
i
j
L = r × p = 3t 4t 2
6 16t
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DFISTS
k
0 = 24t 2k kg ⋅ m 2 /s
0
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Dinámica
15.  Un proyectil sale por la boca de un arma con una
velocidad de 500 m/s. La fuerza resultante ejercida
por los gases sobre el proyectil viene dada por:
F = 800 − 2·105 t
(SI)
a)  Construye un gráfico de F en función de t.
b)  Halla el tiempo que estuvo el proyectil dentro del
arma si F en la boca del arma valía sólo 200 N.
c)  Halla el impulso ejercido sobre el mismo y su
masa.
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Dinámica
a)  Construye un gráfico de F en función de t.
F = 800 − 2·105 t
t(s)
F(N)
0
10-7
10-6
(SI)
10-5
10-4
10-3
800 799.98 799.8 798
780
600
F es una recta con pendiente negativa -2·10-5 N/s
(decreciente) y ordenada en el origen 800 N.
J. C. Moreno Marín y S. Heredia Avalos
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Universidad de Alicante
Dinámica
b)  Halla el tiempo que estuvo el proyectil dentro del
arma si F en la boca del arma valía sólo 200 N.
5
F = 800 − 2·10 t = 200
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800 − 200
t=
= 0.003 s = 3 ms
5
2·10
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Dinámica
c)  Halla el impulso ejercido sobre el mismo y su
masa.
dp
F=
dt
t
dp = Fdt
t
(
p − p0 = ∫ Fdt
t0
)
p = ∫ 800 − 2·105 t dt = 800t − 105 t 2
t0
5 2
5
(
I = p = 800t − 10 t = 2.4 − 10 3·10
m=
−3 2
)
= 2.4 − 0.9 = 1.5 kg·m/s
I 1.5
=
= 0.003 kg
v 500
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