Transmisión Digital en Banda Base

DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES
Roque Sáenz Peña 352 – (B1876BXD) Bernal – Buenos Aires – Argentina
TEORÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES
TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE
Una señal cuyo espectro de frecuencias se extiende desde aproximadamente DC hasta
un valor finito, en general menos que unos pocos megahertz, se llama señal de bandabase o
señal pasabajo. Para poder transmitir una señal de este tipo sobre un sistema de
comunicaciones digital, la información debe ser formateada de manera tal que pueda ser
representada por un conjunto discreto de símbolos. Luego, a cada uno de estos símbolos se le
asigna una forma de onda para luego poder ser transmitidos sobre, por ejemplo, un cable
coaxil, un par de cobre o una fibra óptica. Una secuencia de pulsos binarios bipolares, por
ejemplo, conforma una señal de banda base, como se vio en el capítulo anterior, cuyo espectro
tiene la forma de una función sinc2 y se extiende desde 0 Hz hasta un cierto valor finito de
frecuencia (por ejemplo el primer cero de frecuencia, o sea, todo el primer lóbulo principal del
espectro).
Las señales en bandabase no son apropiadas para ser propagadas por medio de
antenas, como veremos más adelante en otro capítulo. Para ello deben ser trasladadas en
frecuencia, a un valor más apropiado para la propagación, llamándose en este caso señales
pasabanda.
La fuente de información puede presentarse de varias maneras. Puede estar ya en
formato digital, con lo cual puede saltearse el proceso de formateo. Puede ser información de
tipo texto, con lo cual la conversión a dígitos binarios se hace usando un código de conversión.
O bien la información puede presentarse en forma analógica, con lo cual el formateo se hace
siguiendo tres pasos: muestreo, cuantificación y codificación. En todos los casos siempre
resulta una secuencia de dígitos binarios.
Estos dígitos binarios son transmitidos a través de un canal en banda base. Para ello
hay que convertir los dígitos binarios en formas de onda compatibles con el canal. Para canales
de bandabase estas formas de onda son pulsos.
En la Figura 1 se muestra un ejemplo de cómo se le da formato digital a un mensaje de
texto. Se desea transmitir la palabra “THINK” (en Inglés, pensar o piensa). Como primer paso,
se le asigna a cada letra un código numérico, que en este caso es el correspondiente al código
ASCII de seis dígitos binarios. Desde luego que se puede elegir cualquier otra asignación de
códigos, incluso alguna que no sea normalizada, aunque obviamente en el receptor se deberá
seguir el camino inverso aplicando el mismo código.
La asignación de código hecha en el paso anterior convierte al texto (es decir, a la
secuencia de caracteres) en una secuencia de números binarios. Finalmente, a esta secuencia
de números binarios hay que asignarle un conjunto discreto de señales eléctricas digitales.
Esto último puede hacerse de muchas maneras y en la Figura 1 se ven dos ejemplos. En el
caso (a) los dígitos binarios son agrupados de a tres, y a cada número formado se le asigna
una forma de onda determinada. Siendo 3 dígitos por grupo, se pueden formar 8 señales o
formas de onda diferentes (es decir, 23). Para el caso (b) los dígitos se agrupan de a cinco y es
posible formar 32 formas de onda diferentes. De esta manera entonces, vemos cómo un texto
es convertido en un conjunto de señales eléctricas digitales.
Transmisión digital en banda base
1
Para resumir el ejemplo de la Figura 1 podemos decir que, los mensajes de texto están
compuestos por una secuencia de caracteres. Para transmitirlos digitalmente, los caracteres
son codificados en una secuencia de bits. Se pueden formar grupos de k bits para formar
nuevos dígitos o símbolos de un conjunto o alfabeto de M = 2k símbolos. Un sistema así es
llamado sistema M-ario. Para k = 1 el sistema se llama binario, M es igual a 2 y el modulador
en bandabase usa una forma de onda para representar el “uno” y otra forma de onda para
representar el “cero”. Para k = 2 el sistema es llamado cuaternario (M = 4). Para este caso, el
modulador usa, en cada tiempo de símbolo, una de cuatro formas de onda diferentes para
representar cada símbolo.
Figura 1. Ejemplo de formateo de un mensaje de texto.
¿Qué diferencia hay entre formar un conjunto de sólo dos símbolos (k = 1) o un
conjunto de más de dos símbolos (k > 1)? Es decir, para el ejemplo de la Figura 1, uno podría
agrupar los bits de a uno, o agruparlos, por ejemplo, de a tres como en el caso (b). En este
último caso se tendría por caso 8 niveles distintos de señal, con la ventaja de transmitir con
menor ancho de banda, ya que los pulsos son más anchos y por ende más chicos en extensión
de frecuencia. Sin embargo, el precio que se paga por esta ventaja acerca del ancho de banda,
es una mayor vulnerabilidad al ruido que tiene el sistema. Como se verá más adelante en otro
capítulo, al detector que está en el receptor le resulta más difícil distinguir entre 8 niveles de
señal afectada por ruido que entre 2 niveles de señal afectada por ruido.
En el ejemplo visto en la Figura 1 la conversión es relativamente sencilla ya que la
fuente de información es discreta. En lo que sigue de este capítulo nos preocuparemos por
aprender la conversión digital de una señal analógica.
2
Transmisión digital en banda base
Formateo de información analógica
Si la información se presenta en forma analógica ya no es posible usar una codificación
directa como en el caso del texto. Es necesario primero discretizar la señal analógica, es decir,
tomar muestras de ella, para luego convertirla a un formato digital. Hay cuatro métodos
principales para convertir información analógica en formatos de pulsos, aunque terminaremos
hablando de uno solo de ellos que es el más usado, por no decir el único. Estos cuatro
métodos son:
1. PWM o modulación por ancho de pulso (Pulse Width Modulation). El ancho de cada
pulso varía conforme varía la amplitud de la señal analógica.
2. PPM. Dentro de un slot de tiempo determinado, se varía la posición de un pulso de
ancho constante, conforme varía la amplitud de la señal analógica muestreada.
3. PAM. Esto es modulación por amplitud de pulso (Pulse Amplitude Modulation) y
consiste en una secuencia de pulsos de ancho constante y amplitud variable, esta última de
acuerdo a la variación de amplitud de la señal analógica.
4. PCM. Esto es modulación por código de pulso (Pulse Code Modulation). Consiste en
muestrear la señal analógica y asignarle a cada muestra un número binario de longitud fija
(por ejemplo 8 bits).
De los cuatro métodos mencionados el más usado (o el único quizás) es el PCM.
Modulación por código de pulso
La modulación por código de pulso o PCM, fue desarrollada en 1937 por la AT&T en sus
laboratorios de París. Sin embargo, no comenzó a difundirse hasta la década del 60, época en
que comenzó el desarrollo de la electrónica de estado sólido. Hoy día, la técnica PCM se usa
masivamente en las comunicaciones telefónicas.
Si bien el término PCM hace referencia a una modulación en realidad no se trata de eso
sino más bien de un caso de codificación de fuente. En PCM los pulsos son de amplitud y
duración fijas.
En la Figura 2 se muestra un diagrama en bloques simplificado de un sistema PCM. El
filtro pasabanda (o paso bajo si consideramos una señal telefónica de 0 a 4000 Hz)1 limita la
frecuencia de la señal analógica de entrada. El bloque sample and hold (muestreo y retención),
toma muestras, en forma periódica, de la señal analógica y la convierte en una señal PAM de
varios niveles. El ADC (conversor analógico/digital), convierte las muestras PAM en señales
PCM en paralelo (es decir un número binario de n bits por cada muestra PAM), que se
convierten luego a un formato serie para transmitirse por el canal de comunicación. Sobre éste
se colocan repetidores que regeneran la señal. Finalmente, en el receptor, se desarrolla el
proceso inverso al recién descripto.
Como se ve, el vínculo entre la forma de onda analógica y su versión muestreada viene
dado por un proceso de muestreo. Este proceso se puede implementar de varias maneras,
siendo el más popular el método sample and hold. En este proceso se toma una muestra de la
señal analógica y se la mantiene constante hasta la toma de la siguiente muestra, repitiéndose
indefinidamente el proceso2. El resultado de esto es, como se dijo antes, una modulación por
amplitud de pulsos o PAM en Inglés, ya que puede ser visto como una secuencia de pulsos con
amplitudes variables acordes con el valor de la muestra. La recuperación de la señal analógica
1
Un canal telefónico se extiende, en el dominio de la frecuencia, desde 300 a 3400 Hz, aunque normalmente en la
práctica se habla de un canal de 4 KHz.
2
Otro método de muestreo es el muestreo natural, en el que la parte superior del pulso obtenido como muestra
conserva la forma de la señal analógica original, en lugar de ser plano como en el método sample and hold.
Transmisión digital en banda base
3
original en el receptor, se logra, bastante bien, mediante un filtrado (concretamente un filtro
paso-bajo).
Antes de seguir, y para no crear confusión, resumamos entonces:
1. PAM es una secuencia de pulsos, de amplitud variable y de ancho constante, que
surge como consecuencia de un proceso de muestreo sample and hold de una señal analógica.
La amplitud de cada pulso es proporcional a la amplitud de la muestra asociada.
2. PCM es una secuencia de pulsos binarios, todos de igual amplitud (o mejor dicho de
dos amplitudes diferentes, por eso es binario) y de igual ancho. Tal secuencia de pulsos se
corresponde con un número binario de n bits.
Figura 2. Diagrama en bloques simplificado de un sistema de transmisión PCM.
Ahora, ¿qué tan buena puede ser la reconstrucción de la señal original en el receptor?
La respuesta está en el teorema del muestreo que establece: una señal de ancho de banda
limitado, que no tiene componentes por encima de alguna frecuencia máxima fm, puede ser
luego reconstruida en forma unívoca si originalmente es muestreada a intervalos de tiempo
regulares de TS segundos, donde
1
2fm
(1)
fS ≥ 2fm
(2)
TS ≤
Otra manera de expresar esto es:
conocido comúnmente como criterio de Nyquist, donde fS es la llamada tasa o
frecuencia de Nyquist. Este criterio es una condición teóricamente suficiente para que una
señal analógica muestreada pueda ser reconstruida en forma unívoca.
4
Transmisión digital en banda base
El espectro XS(f) de la señal muestreada xs(t) es igual al espectro X(f) de la señal
analógica x(t) pero con repeticiones periódicas de sí mismo cada fS hertz. Eso es si se
considera un muestreado ideal instantáneo.
La señal original puede luego ser reconstruida aplicando un filtro paso bajo que
“capture” sólo el espectro de banda base de todo el espectro repetitivo originado por el
muestreo. Si la frecuencia de muestreo es menor a la tasa de Nyquist, igualmente se obtiene
un espectro repetitivo pero con superposiciones entre ellos, produciéndose un efecto llamado
aliasing y que se ilustra en la Figura 3. Este efecto produce una deformación del espectro
original de la señal continua y por lo tanto la reconstrucción de la misma será una versión
distorsionada de la señal original. Por supuesto, este efecto de aliasing es indeseado y puede
prevenirse haciendo, por ejemplo, un sobremuestreo (Figura 4) o un filtrado previo al
muestreo (Figura 5).
Figura 3. Efecto de aliasing. (a) Espectro de la señal continua original. (b) Espectro de la
señal muestreada.
Figura 4. Eliminación de aliasing por sobremuestreo. (a) Espectro original. (b) Espectro de la
señal muestreada.
Transmisión digital en banda base
5
En la práctica siempre se utiliza una frecuencia de muestreo un poco por encima del
valor de Nyquist para que resulte más fácil hacer el filtro de reconstrucción de la señal. Un
criterio es elegir fS ≥ 2,2fm. Por ejemplo, el sonido que se almacena en un CD está muestreado
a 44,1 KHz (44100 muestras por segundo), siendo el ancho de banda original de la fuente de
audio (es decir el “ancho de banda del oído”) de 20 KHz.
Figura 5. Eliminación de aliasing por filtrado previo de las frecuencias más altas.
Este es el principio de generación de una señal PAM. A pesar de haber obtenido una
versión muestreada de la señal analógica original, aún no sirve para poder transmitirse sobre
un sistema de comunicaciones digitales. Esto se debe a que cada muestra obtenida forma
parte de un conjunto infinito de muestras. Es decir, la amplitud de cada muestra puede tener
un valor cualquiera perteneciente a un conjunto infinito de valores, cuando en realidad lo que
necesitamos es tener muestras cuyas amplitudes pertenezcan a un conjunto discreto y finito
de valores. Por lo tanto, lo que nos resta hacer, antes de llegar finalmente a la
secuencia PCM, es cuantizar las muestras obtenidas. Esto, sin duda alguna, va a
conducir a una pérdida de fidelidad en la reconstrucción de la señal, ya que al
cuantizar lo que se hace es “redondear” hacia arriba o hacia abajo el valor de cada
muestra obtenida en la señal PAM. Por lo tanto, dos muestras que al ser cuantizadas son
iguales, corresponderán a un mismo valor analógico reconstruido cuando en realidad ambas
podrían pertenecer a dos valores analógicos originales diferentes.
Todo el proceso de muestreo, cuantización y transmisión de los pulsos se verán
afectados por fuentes de corrupción como:
Ruido de cuantización. Esta es una distorsión que se debe al redondeo que se
produce en el proceso de cuantización. Este ruido es inversamente proporcional al número de
niveles que se usan para la cuantización.
Jitter. Se debe a la falta de uniformidad en la velocidad de muestreo del cuantizador.
Este puede ser un proceso aleatorio y en tal caso el efecto es similar al ruido de cuantización.
6
Transmisión digital en banda base
Relación señal-ruido para pulsos cuantizados
En la Figura 6 se muestra un cuantizador lineal de L niveles para una señal analógica
con tensión pico a pico Vpp = Vp – (-Vp) = 2Vp volts. Los pulsos cuantizados tienen valores
positivos y negativos. El paso de cuantización es q volts. Cuando los niveles de cuantización se
distribuyen uniformemente sobre todo el rango, se habla de cuantización lineal o uniforme.
Cada valor muestreado de la señal analógica es redondeado dentro del intervalo de
cuantización. Esta aproximación tendrá un error, que no será mayor que q/2 en la dirección
positiva o –q/2 en la dirección negativa. Por lo tanto, la degradación máxima de la señal
debido a la cuantización es de ±q/2 volts.
Figura 6. Niveles de cuantización.
Una figura de mérito útil para el cuantizador uniforme es la varianza (o error cuadrático
medio si la media es cero). Si asumimos que el error de cuantización e es uniformemente
distribuido dentro de un intervalo q (es decir, dentro del intervalo hay igual probabilidad para
todos los valores analógicos), la varianza es:
σ2 =
∫
+q / 2
−q / 2
e2 p(e)de
1
q2
=
e
de =
−q / 2
12
q
∫
+q / 2
(3)
2
donde p(e) = 1/q es la función de densidad de probabilidad (uniforme) del error de
cuantización. La varianza σ2 corresponde a la potencia media de ruido de cuantización.
Al resultado de la (3) se llega resolviendo la integral en cuestión:
e3 

3q 
q /2
=
−q / 2
2q3
q3
q3
q2
+
=
=
8 ⋅ 3 ⋅ q 8 ⋅ 3 ⋅ q 24q 12
La potencia pico de la señal analógica, normalizada a 1 Ω se puede expresar como:
Transmisión digital en banda base
7
2
2
 Vpp 
L2q2
 Lq 
 =
=
Vp2 = 


4
 2 
 2 
(4)
donde L es el número de niveles de cuantización. Combinando las ecuaciones (3) y (4)
se obtiene la relación entre la potencia pico de la señal y la potencia media del ruido de
cuantización (S/N)q,
L2q2 / 4
S
= 3L2
  = 2
q / 12
 N q
(5)
Como se ve, la relación señal a ruido mejora con L, el número de niveles de
cuantización. Si hipotéticamente L se aproxima a infinito entonces el ruido de cuantización
tiende a desaparecer.
Ahora que se ha cuantizado la señal PAM obtenida por muestreo, podemos seguir
nuestro camino hacia la generación de la señal PCM. En realidad, este proceso de redondeo es
inherente al conversor analógico/digital y en la práctica el número de niveles de cuantización
estará dado por la resolución del conversor (número de bits).
La fuente de información ya muestreada y cuantizada en L niveles es ahora
digitalmente codificada en una palabra de n bits (siendo n = log2L). Es decir, a cada nivel L le
corresponderá un número binario de n bits. Para la transmisión en banda base esta palabra es
transformada en una forma de onda digital.
Figura 7. Proceso de obtención de una secuencia PCM.
La Figura 7 ilustra el proceso de obtención de la secuencia PCM. Supongamos una señal
analógica que tiene un nivel de excursión en el rango de –4 V a +4 V. El paso de cuantización
se ha tomado como 1 V. Hay 8 “bandas” de cuantización que están centrados en los niveles –
3.5, -2.5....+3.5 V. A cada nivel le asignamos un código (número). Al nivel de –3,5 V le
8
Transmisión digital en banda base
asignamos el número 0, al nivel de –2,5 el número 1, y así sucesivamente hasta el nivel de
3,5 V al cual le asignamos el código o número 7. Cada código tiene su representación en forma
binaria, que va desde el número 000 hasta el 111.
En la Figura 7, la ordenada está etiquetada con los niveles de cuantización y su
correspondiente código. Cada muestra de la señal analógica es asignada al nivel de
cuantización más cercano.
En el ejemplo, cada muestra cuantizada es representada por una palabra de 3 bits. Si la
señal x(t) hubiese sido cuantizada, por ejemplo, en 16 niveles, serían necesarios 4 bits para
representar cada código (es decir, log216).
Cuantización uniforme y no uniforme
Una de las fuentes analógicas de información que se transmiten mayormente
corresponde a las señales de voz humana. La voz humana puede ser caracterizada de manera
estadística. En la Figura 8 se ve la relación entre la amplitud rms de la señal de voz y su
probabilidad de ocurrencia. En la mayoría de los sistemas de comunicaciones predominan las
señales de voz de volumen bajo. El 50% del tiempo el nivel de tensión de la señal de voz es
menos de ¼ de su valor rms. Los niveles altos de voz son poco probables; sólo el 15% del
tiempo exceden al valor rms. De la ecuación (3) vemos que el ruido de cuantización depende
del nivel o paso de cuantización. Cuando el paso de cuantización es uniforme en tamaño se
habla de cuantización uniforme. Un sistema así no sería apropiado para señales de voz. Aquí el
ruido de cuantización sería constante, pero como el nivel de voz no es constante, la relación
señal-ruido de cuantización sería variable y podría llegar a ser muy mala. Concretamente, la
SNR (relación señal-ruido) sería peor para señales débiles que para señales de amplitud más
elevada. Viéndolo de otro modo, las señales de baja amplitud estarían cubiertas por muy pocos
niveles de cuantización, mientras que las señales de amplitud más alta tendrían una suficiente
cantidad de niveles de cuantización.
Figura 8. Distribución estadística de los niveles de amplitud de la voz.
Para solucionar el problema anterior se recurre a la cuantización no uniforme. Un
sistema así provee niveles de cuantización pequeños para señales débiles y niveles de
cuantización más grandes para señales de mayor amplitud. De esta manera, el ruido de
cuantización puede hacerse proporcional al nivel de la señal. Esto produce una mejora de la
SNR (se mantiene más o menos constante para todos los niveles) a expensas de un aumento
del ruido de cuantización para señales de mayor amplitud (pero que son menos probables en
Transmisión digital en banda base
9
ocurrencia). En la Figura 9 se muestra la comparación entre cuantización uniforme y no
uniforme y sus efectos sobre las señales de amplitud más baja.
En la práctica, una de las maneras de llevar a cabo una cuantización no uniforme es
“distorsionar” primeramente la señal analógica mediante una compresión logarítmica
característica y luego usar una cuantización uniforme. Esto, de alguna manera lo que hace es
aumentar las señales de baja amplitud, y reducir las señales de amplitud alta. De esta manera,
no hay preponderancia de señales de baja amplitud a la salida del compresor. Luego de la
compresión, la señal distorsionada pasa por el cuantizador uniforme. Luego, en el receptor, se
lleva a cabo la operación inversa, llamada expansión. El proceso completo se llama
compansión. En la Figura 10 se muestra un sistema PCM de este tipo.
Figura 9. Cuantización uniforme y cuantización no uniforme.
Actualmente los sistemas PCM usan una aproximación por segmentos de la compresión
logarítmica. La ley de compresión para los sistemas usados en Estados Unidos se llama Ley µ y
viene dada por la siguiente expresión:
y = ymáx
[
(
ln 1 + µ x / xmáx
ln(1 + µ )
)] sgn x
(6)
donde
+ 1 para x ≥ 0
sgn x = 
− 1 para x < 0
µ es una constante positiva, x e y representan la entrada y la salida de la señal en
volts, y xmax y ymax son las máximas excursiones positivas de la entrada y de la salida,
respectivamente. El valor estándar para µ es 255.
10
Transmisión digital en banda base
Otra característica de compresión es la llamada Ley-A, usada principalmente en Europa
y también en Argentina. Se define como:
(
)

A x / xmáx
x
1
sgn x
0<
≤
ymáx
xmáx
A
1 + ln A


y =

x
1 + ln A x / xmáx
1
y
sgn x
<
<1
 máx
1 + ln A
A xmáx

[(
)]
(7)
La Figura 11 muestra las curvas de compresión de las leyes µ y A. El esquema de
aproximación por segmentos se muestra en la Figura 12.
Figura 10. Sistema PCM con compresión y expansión analógicas.
Figura 11. Leyes de compresión µ y A.
El ancho de banda requerido por un sistema PCM binario puede llegar a ser bastante
considerable. Una de las maneras de reducirlo es usando sistemas multinivel. Consideremos un
sistema PCM con una tasa de transmisión de R bits por segundo. En lugar de transmitir un
Transmisión digital en banda base
11
pulso por cada bit, particionamos la secuencia de bits en grupos de k bits. De esta manera
entonces tenemos M = 2k niveles de transmisión. Cada forma de onda representa ahora un
símbolo de k bits, con una tasa de transmisión de R/k símbolos/seg. De esta manera, se
reduce el número de símbolos, por segundo, que se transmiten, reduciéndose así el ancho de
banda. El precio que se paga por esta reducción del ancho de banda es un aumento de la tasa
de error, como se verá con mayor detalle en capítulos posteriores.
Figura 12. Ley de compresión A, por segmentos.
En el esquema de compresión por segmentos que se muestra en la Figura 12, la curva
de compresión logarítmica, en este caso de Ley A, está formada por 16 segmentos. Ocho
segmentos corresponden al semiciclo negativo y ocho al semiciclo positivo de la señal. Los dos
primeros segmentos de cada semiciclo tienen la misma pendiente y algunas veces suelen ser
considerados como un solo segmento (uno por semiciclo). Luego, cada segmento siguiente
tiene la mitad de pendiente que el segmento que lo precede. A su vez, cada segmento está
dividido en 16 niveles de cuantización. Por lo tanto, se tienen 16 segmentos por 16 niveles
cada uno, igual a 256 niveles de cuantización. Es decir que se requieren 8 bits para su
codificación. En la Figura 12 el bit más significativo representa el semiciclo, positivo o negativo
(1 para el positivo, 0 para el negativo). Los tres bits siguientes representan el número de
segmento y finalmente los bits marcados con X representan los niveles dentro de cada
segmento, desde 0000 hasta 1111.
Tamaño de la palabra PCM
¿Cuántos bits debemos asignarle a cada muestra analógica? En sistemas telefónicos
cada muestra PCM se codifica usando 8 bits, obteniéndose 256 niveles. La elección del número
de bits, o número de niveles, depende, además de la SNR de cuantización, del grado de
distorsión que admitiremos para nuestro sistema PCM.
Llamemos e a la distorsión por cuantización. Supongamos que esta distorsión no debe
superar una cierta fracción p del valor pico a pico de la señal analógica:
e ≤ pV pp
12
(8)
Transmisión digital en banda base
Ya que, como se vio anteriormente, el error de cuantización no es mayor que q/2 (q es
el intervalo de cuantización), podemos escribir:
e máx =
q V pp
=
2
2L
(9)
siendo L el número de niveles de cuantización. Entonces:
Vpp
2L
≤ pVpp
(10)
Y si el número de niveles es L = 2n, donde n es el número de bits, resulta:
2n = L ≥
1
2p
(11)
n ≥ log2
1
2p
(12)
Finalmente
Formas de onda para representar dígitos binarios
Una vez que se obtiene la secuencia PCM, es necesario representar dicha secuencia
mediante pulsos eléctricos de manera tal que puedan ser transmitidos sobre un canal de banda
base. Si la codificación es binaria (k = 1), se utiliza una forma de onda para representar el “1”
y otra forma de onda para representar al “0”. Esta asignación de formas de onda a los dígitos
binarios también se llama codificación de línea.
Estos pulsos transmitidos llegarán al receptor, afectados por el ruido del canal, por lo
que el detector del receptor deberá decidir cuál de los dos símbolos posibles ha llegado.
En la Figura 13 se muestran algunas de las formas de onda más comunes usadas en la
codificación PCM, de las cuales comentaremos algunas. Hay un grupo de formas de onda
llamado NRZ (Non return to zero, sin retorno a cero). Puede subdividirse en tres subgrupos:
NRZ-L (level), NRZ-M (mark) y NRZ-S (space). En NRZ-L un “1” binario es representado por
un nivel de tensión y un ”0” es representado por otro nivel. Cada vez que el dato cambia de
uno a cero o de cero a uno se produce un cambio de nivel en la señal NRZ-L. Con NRZ-M el
uno se representa con un cambio de nivel respecto del nivel inmediato anterior
(correspondiente al bit anterior), mientras que el cero se representa con un “no cambio”, es
decir, se mantiene el nivel de tensión correspondiente al bit anterior. NRZ-S tiene una
representación inversa a la NRZ-M, o sea, un cero se representa con un cambio de nivel y un
uno con un “no cambio”.
En la codificación NRZ el ciclo de trabajo es de 100%. Esto quiere decir que el nivel de
tensión correspondiente a cada bit se mantiene constante durante todo el tiempo de bit. De ahí
surge el nombre de sin retorno a cero.
Las formas de onda RZ (return to zero, con retorno a cero), pueden ser unipolar,
bipolar o AMI (alternate mark inversion). En los formatos RZ el ciclo de trabajo es menor al
100% (normalmente 50%), es decir que un nivel de tensión no ocupa todo el ancho de bit sino
que se mantiene constante hasta la mitad del tiempo de bit para luego bajar a cero volts. Si la
codificación es unipolar un uno se representa con un cierto nivel de tensión hasta la mitad del
tiempo de bit y el cero se representa con cero volts. Si la codificación es bipolar, los unos y
ceros se representan con niveles de tensión opuestos, siempre con ciclos de trabajo inferiores
al 100%. En RZ AMI los ceros se representan con cero volts, mientras que los unos se
Transmisión digital en banda base
13
representan con niveles de tensión opuestos que se van alternando (si el último ”1” fue
positivo, el siguiente es negativo y viceversa). Esta codificación garantiza que no haya
componente de tensión continua, ya que cada nivel positivo “cancela” al negativo.
Figura 13. Distintas formas de codificación de línea.
La codificación bi fase level (Bi fase L), más conocida como Codificación Manchester,
utiliza dos niveles de tensión. Una transición positiva entre ambos niveles, a mitad del tiempo
de bit, representa un uno, mientras que una transición negativa representa un cero (o
viceversa). La codificación Bi fase M utiliza una transición en cada comienzo de intervalo. Un
uno se representa con una segunda transición a mitad de intervalo, mientras que el cero no
tiene dicha segunda transición. La Bi fase S es inversa a la Bi fase M (se usa una segunda
transición para el cero).
14
Transmisión digital en banda base
¿Por qué tantas formas de codificación de línea? Cada codificación tiene su
característica y es más apropiada para ciertas aplicaciones y menos para otras. Entre las
características que se tienen en cuenta en la codificación podemos citar:
1. Componente continua (DC). Muchas veces se requiere que la señal no tenga
componente de continua. Por ejemplo, un sistema acoplado por transformador (la corriente
continua no pasa por el transformador).
2. Recuperación de reloj. Las señales que tienen una transición asegurada en cada
tiempo de bit (por ejemplo Manchester) permiten ser utilizadas como señales de sincronismo
para el propio sistema.
3. Algunos
redundancia.
esquemas
permiten
detectar
errores
sin
el
agregado
de
bits
de
4. Ancho de banda. El ancho de banda que ocupa la señal, para una dada tasa de
transmisión, es tenido en cuenta en función del canal de comunicación y del espectro
disponible para transmitir. Muchas veces el ancho de banda disponible es escaso y se deben
usar esquemas de codificación eficientes en ese sentido.
5. Inmunidad al ruido. Hay esquemas que son más inmunes al ruido, lo que permite
hacer un ahorro de la potencia transmitida o bien transmitir a mayor velocidad.
Transmisión sobre un canal telefónico. Formación de tramas. Tramas E1
La modulación PCM se usa en las transmisiones telefónicas. El ancho de banda de un
canal telefónico es de aproximadamente 4 KHz. Recordemos que el ancho de banda de un oído
humano es de aproximadamente 20 KHz. Sin embargo, a los fines de la transmisión telefónica,
4 KHz es suficiente como para transmitir señales comprensibles que permitan reconocer la voz
del interlocutor y sin ocupar ancho de banda en exceso que, como sabemos, es un bien muy
preciado. Si, por ejemplo, quisiéramos hacerle oír por teléfono a nuestro interlocutor el sonido
de un platillo de batería (16 KHz aproximadamente), no sería posible por la limitación del
ancho de banda.
Para convertir esta señal analógica telefónica en un sistema PCM, primeramente
deberíamos muestrear la señal teniendo en cuenta el criterio de Nyquist. Por lo tanto, esta
señal de 4000 Hz de ancho de banda debe muestrearse a una tasa de 8000 muestras por
segundo. Cada muestra cuantizada es representada luego por 8 bits. De manera que hay un
total de 256 niveles, que se extienden desde el número binario 00000000 hasta el 11111111.
Esto según la ley de compresión µ o, como en la Figura 12, según la ley de compresión A,
conforme a las normas internacionales. Como son 8000 muestras por segundo, y cada muestra
es representada por 8 bits, en el lapso de un segundo se transmiten
8 x 8000 = 64000 bits/seg. Es decir, un canal PCM de telefonía tiene una velocidad de
transmisión de 64 Kbits por segundo. Esto representa una muestra cada 125 µseg (1 dividido
8000).
Por lo tanto, mientras se transmita a la velocidad de 64 Kbits por segundo se podrá
reconstruir la señal original con una cierta distorsión acotada y con una relación señal a ruido
de cuantización también acotada (por supuesto que a esto hay que sumarle el ruido que
introduce el canal de comunicación).
En telefonía, se pueden agrupar varios canales PCM multiplexados para formar lo que
se conoce con el nombre de trama. Este es un proceso de multiplexado por división de tiempo
(TDM por sus siglas en Inglés y se hablará con más detalle acerca de esta técnica en capítulos
posteriores), en el que se muestrean varias señales de voz individuales, y a cada muestra se le
asigna un breve tiempo de transmisión, para dar lugar a continuación a la transmisión de la
muestra de la siguiente señal, y así sucesivamente.
Transmisión digital en banda base
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Una trama E1 (norma europea) es un conjunto de 32 intervalos de tiempo (canales)
PCM multiplexados (30 canales de audio + 1 canal de sincronismo + 1 canal de señalización).
Es decir, se transmiten 32 canales intercalados en el tiempo. Como cada canal debe
transmitirse a 64 Kbits por segundo, al transmitir 32 canales multiplexados es necesario
achicar la duración de cada bit.
Cada canal (time slot) dentro de una trama tiene 8 bits. Como son 32 canales de
64Kbits/segundo cada uno, resulta que la velocidad de la trama es:
32[canal] x 64.000[bits/seg/canal] = 2.048.000 bits/seg
Es decir que una trama E1 tiene una velocidad de transmisión de 2 Mbits/seg.
Figura 14. Esquema de una trama E1.
Los time slots de la trama E1 se enumeran desde 0 a 31, reservándose el intervalo 0
para sincronizar la trama y el intervalo 16 para la transmisión de señalización. Comúnmente se
habla de un sistema PCM 30+2. La Figura 14 muestra el esquema de una trama E1. Nótese
que cada canal transmite a una velocidad de 2 Mbits/seg. Sin embargo, como su transmisión
no es continua porque tiene que esperar a que transmitan los demás canales, la tasa promedio
de transmisión es de 64Kbits/seg por canal, que es lo que corresponde para un canal PCM.
El sistema Americano tiene una configuración similar pero de 24 canales y a la trama se
la identifica como T1. Repitiendo el análisis anterior se puede ver que la velocidad de dicha
trama es de 1,5 Mbits/s.
Resumen
La digitalización de una señal de información analógica es un proceso obligatorio si se
desea transmitir dicha señal de información a través de un canal de comunicación digital. Este
proceso consta de tres pasos: muestreo, cuantización y codificación. Si la señal de la fuente es
discreta, como por ejemplo un conjunto de caracteres, entonces sólo se debe hacer una
codificación adecuada. Debido al proceso de cuantización las muestras son redondeadas y se
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Transmisión digital en banda base
introduce un indeseado ruido de cuantización que puede hacerse más pequeño a medida que
se usan más bits en el proceso de conversión analógico – digital. Estas muestras cuantizadas
se codifican en un número binario de n bits convirtiéndose de esa manera en una codificación
PCM.
El proceso de muestreo que mencionamos debe hacerse a una frecuencia tal que sea al
menos el doble que la máxima frecuencia de la señal analógica, según el denominado criterio
de Nyquist. De este modo se asegura que en el receptor se pueda reconstruir la señal original
sin distorsión por efecto de aliasing.
Cuando la señal analógica a digitalizar tiene amplitudes variables, como ser el caso de
la voz, la cuantización uniforme produce una relación señal a ruido de cuantización que no es
constante, siendo mayor para amplitudes grandes y muy pequeña para amplitudes muy bajas.
Para mantener esta relación señal a ruido en valores más o menos constantes y aceptables se
recurre entonces a la cuantización no uniforme que asigna intervalos de cuantización pequeños
para las amplitudes pequeñas e intervalos más grandes para las amplitudes de señal más
grandes. La cuantización no uniforme se logra pasando la señal analógica previamente por un
compresor y luego por un conversosr A/D uniforme. En telecomunicaciones hay funciones de
compresión bien establecidas, las más conocidas son la ley A y la ley µ utilizadas para
convertir señales de audio telefónicas en señales digitales.
Como una explotación de las ventajas que otorgan los sistemas de comunicación
digitales tenemos la multiplexación de varios canales dentro de un mismo medio de
transmisión. Un ejemplo bien usual es el de las tramas de comunicación E1 que permite el
transporte de 32 canales de comunicación (2 canales de datos o audio más un canal de
señalización más uno de sincronismo) dentro de un mismo medio como ser cable coaxil o par
de cobre. De este modo se transmiten 32 canales de 64 Kbps cada uno formando una trama
de 2 Mbps. Si bien esta tecnología no es nueva hoy en día tiene mucho uso, ya que al haber
cada vez más sistemas digitales hay más interacción con ellos por lo que se puede llegar con
una trama E1 a diferentes equipos de comunicación para transmitir voz o datos.
Transmisión digital en banda base
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