Eduardo Albanez - prof.usb.ve.

Universidad Simón Bolívar
Departamento de Conversión y Transporte de Energía
Autor: Eduardo Albanez. Carnet: 06-39122
Profesor: J. M. Aller
Máquinas Eléctricas II
CT-2311
Un motor de inducción conexión estrella de 100 kW, 416 V, rendimiento 95%, 60 Hz, opera en el punto
nominal a una velocidad de 1164 rpm, con un factor de potencia de 0,86. La corriente de vacío es 25%
de la corriente nominal y con un factor de potencia 0,05:
1. Utilizando el diagrama de círculo, determine:
a.
b.
c.
d.
Todos los parámetros del circuito equivalente
La característica par-deslizamiento indicando todos los puntos de interés
La característica rendimiento-deslizamiento
La característica corriente-deslizamiento
2. Utilizando el método adimensional basado en el factor de calidad Q, determine:
a.
b.
c.
d.
e.
Par máximo y deslizamiento correspondiente a par máximo
Par de arranque y corriente correspondiente a este punto de operación
Corriente y par nominal
Característica par-deslizamiento
Característica corriente-deslizamiento
Para realizar el diagrama del circulo de la maquina, es necesario conocer al menos dos puntos sobre el
mismo, para lo cual podemos calcular la corriente del estator y la corriente de magnetización en el
punto nominal. De los datos de placa, tenemos:
In =
Pneje
3 ⋅Vn ⋅ fpn ⋅η n
= 169.8729 A
Tomando como referencia a la tensión de entrada, podemos calcular directamente el angulo de la
corriente nominal a partir del factor de potencia nominal:
ϕ I = −30.6834
n
Por lo tanto,
I = 169.8729∢ − 30.6834 A
Bases por unidad de la maquina:
S B = Pneje = 100kW
VB = Vn = 416V
IB =
SB
= 138.7861A
3 ⋅VB
ZB =
VB2
= 1.7306Ω
SB
En por unidad,
I = 1.2240∢ − 30.6834 pu
Tomando en cuenta que la corriente de magnetización es aproximadamente la corriente de vacio, la
cual es 25% de la corriente nominal y tiene un fp=0.05, tenemos que:
I m = 0.3060∢ − 87.1340 pu
Obtenidas estas corrientes, queda completamente determinada la corriente del rotor en el punto
nominal:
I r = 1.0853∢ − 17.0927 pu
Directamente de los datos de placa tenemos que:
Pneje = 1 pu
La velocidad mecánica en por unidad se obtiene como:
ωm =
1164rpm
= 0.97
1200rpm
Te =
Pneje
Conseguimos el par eléctrico como:
ωm
= 1.0309 pu
Escalas para el diagrama de circulo: Es necesario hallar las escalas adecuadas para dibujar el diagrama
de circulo de manera tal que pueda ser dibujado dentro del espacio disponible, lo principal es hallar la
escala de corriente que es la variable que se representa directamente en el diagrama, y posteriormente
las escalas de potencia y par que están representados indirectamente en el diagrama. Las dimensiones
del papel son (21cm x 30cm), como referencia para hallar la escala de corriente podemos suponer que:
I r max ≈ 4.5 ⋅ I r , si decimos que:
26cm = 4.8839 pu
Escala de corriente = 0.1878 pu/cm
Ademas, en por unidad las escalas de par y potencia son iguales a la de corriente:
Escala de potencia = 0.1878 pu/cm
Escala de par = 0.1878 pu/cm
Corrientes, par y potencia nominales expresados en cm:
I e = 6.5176cm , I m = 1.6294cm , Pneje = 5.3248cm , Te = 5.4894cm
Con los resultados obtenidos hasta ahora, ya es posible realizar el diagrama de circulo. A partir de las
corrientes de estator y magnetización y utilizando el método de la bisectriz es posible hallar el centro del
circulo y por lo tanto el mismo queda completamente determinado. A partir de la potencia y el par
nominales encontramos la recta de la potencia en el eje correspondiente a (s=1) y la recta del par
correspondiente a (s=±∞), respectivamente.
Diagrama de Circulo
Calculo de parámetros a partir del diagrama de circulo:
A partir de la corriente máxima del rotor, podemos calcular la reactancia de Thevenin y seguidamente la
reactancia de dispersión tanto del rotor como del estator :
VTh
= 20.3cm ⋅ escaladecorriente
X Th
X Th = 0.2623 pu ≈ X σ e + X σ r
X σ e ≈ X σ r = 0.1312 pu
De manera similar obtenemos la reactancia de magnetización:
{ }
ℑ I m ⋅ escaladecorriente =
VTh
X Th
X Th = 3.2720 pu
Del diagrama podemos medir la potencia disipada por la resistencia del rotor en el punto nominal y
obtener asi la resistencia del rotor:
PRr = 0.1646cm ⋅ escaladepotencia = 0.0309 pu
PRr = I r 2 ⋅ Rr
Rr = 0.0262 pu
Para (s=1) se halla Rth mediante la relación:
PRr
PTh
=
Rr
→ RTh = 0.0184 pu
RTh
RTh ≈ Re ∴ Re = 0.0184 pu
Asumimos Rm>>Xm, por lo tanto los parámetros de la maquina son:
Caracteristica Par-deslizamiento:
Obtenidos los parámetros del modelo equivalente de la maquina de inducción, el par eléctrico en
función del deslizamiento queda determinado completamente como:
Te =
Rr
⋅V 2
ωe ⋅ s Th
2
Rr 

2
 RTh +  + X Th
s 

La característica se muestra en la figura 1, obtenida con MATLAB.
Figure 1. Caracteristica Par-deslizamiento
Figure 2. Par maximo como motor
Figure 3. Par nominal
Figure 4. Par maximo como generador
Figure 5. Par de arranque como motor
Caracteristica Rendimiento-deslizamiento:
La característica queda completamente determinada al conocer los parámetros de la maquina como:
2
η=
Psalida
Pentrada


VTh
⋅ Ze  
2
  VTh −
ZTh
 1 − s   VTh 




=
⋅ Rr ⋅ 
 ⋅ RTh
 ÷


Zr
 s   ZTh 




La característica se muestra en la figura 6, obtenida con MATLAB.
Figure 6. Caracteristica Rendimiento-deslizamiento
Figure 7. Rendimiento en el punto nominal
Caracteristica Corriente-deslizamiento:
La corriente del estator y la corriente del rotor quedan completamente definidas por las siguientes
ecuaciones:
Ie =
VTh
ZTh
V 
VTh −  Th  ⋅ Z e
 ZTh 
Ir =
Zr
La característica se muestra en la figura 8, obtenida con MATLAB.
Figure 8. Caracteristica Corriente-deslizamiento
Figure 9. Corrientes en el arranque
Figure 10. Corriente del rotor en el punto nominal
Figure 11. Corriente del estator en el punto nominal
Podemos comparar los resultados obtenidos gráficamente con los obtenidos con el diagrama de circulo.
Par de arranque (s=1):
Con el diagrama de circulo, se tiene que:
Te ( s = 1) = 2.7cm ⋅ escaladepar = 0.5071 pu
Graficamente:
Te ( s = 1) = 0.37 pu (figura 5)
Esta diferencia de casi 30% entre el par obtenido de la grafica y el obtenido con el diagrama de circulo,
se debe a que en este ultimo se supuso que la corriente de magnetización se mantenía constante, lo
cual es falso, ya que esta varia notablemente entre (s=0.03) y (s=1). El par de la grafica se obtuvo
mediante el modelo equivalente de la maquina de inducción, tomando en cuenta la corriente de
magnetización de la maquina, por lo tanto el par mas cercano al real es el obtenido de la grafica.
Par máximo:
Con el diagrama de circulo, se tiene que:
Tmax = 9.2cm ⋅ escaladepar = 1.73 pu
sTmax =
3.3cm
= 0.12
26cm
Graficamente:
Tmax = 1.78 pu (figura 2)
sTmax = 0.1 (figura 2)
Para el par se obtiene resultados bastante aceptables, con una desviación menor al 5%, sin embargo
para el deslizamiento obtenemos una desviación del 20%, pero se puede considerar como una
aproximación.
Par nominal (s=0.03):
Con el diagrama de circulo, se tiene que:
Tn = 5.4cm ⋅ escaladepar = 1.01 pu
sn =
1.2cm
= 0.04
26cm
Graficamente:
Tn = 1.01 pu (figura 3)
sn = 0.03 (figura 3)
Para el par la desviación es prácticamente nula, sin embargo el deslizamiento presenta una desviación
del 25%, debido principalmente a falta de precisión y errores asociados a los instrumentos de medición
con los cuales se realizo el diagrama de circulo.
Rendimiento nominal (s=0.03):
Dato de placa: ηn = 94.4%
Con el diagrama de circulo, se tiene que: ηn =
5.6051cm
= 98%
5.6866cm
Graficamente: ηn = 94.4% (figura 7)
El diagrama de circulo presenta un error del 3%, y el rendimiento obtenido a partir del grafico presenta
un error de 0.6%.
Corrientes del estator y rotor:
Con el diagrama de circulo, se tiene que:
I e ( sn ) = 1.22 pu
I e ( s = 1) = 21.4cm ⋅ escaladecorriente = 4.02 pu
I r ( sn ) = 1.08 pu
I r ( s = 1) = 19.8cm ⋅ escaladecorriente = 3.72 pu
Graficamente:
I e ( sn ) = 1.11 pu (figura 11)
I e ( s = 1) = 3.83 pu (figura 10)
I r ( sn ) = 1.03 pu (figura 9)
I r ( s = 1) = 3.68 pu (figura 9)
Como era esperado existe mayor precisión en el punto nominal que en el punto de arranque.
Metodo adimensional basado en el factor de calidad ‘Q’:
El factor de calidad se define como:
Q≡
X Th
= 14.2609
RTh
Par máximo y deslizamiento correspondiente al par máximo:
Para par máximo se debe cumplir que Rr/s=Zth, por lo tanto:
sTmax =
Rr
RTh 2 + X Th 2
= 0.1
Debido a que el factor de calidad es mayor a 10, podemos aproximar la característica Te/Tmax a la
correspondiente a Q → ∞ , entonces:
Tmax
 sn
sT 
+ max 

sTmax
sn 

= Tn ⋅
= 1.8728 pu
2
Par de arranque y corriente en este punto de operacion:
Te ( s = 1) = Tmax
I rT max = I r ⋅
2
 1
+ sTmax

 sTmax
1+
I r ( s = 1) = I rT max ⋅



= 0.3709 pu
sTmax
s
2
= 2.6707 pu
2
= 3.7582 pu
1 + sTmax 2
Caracteristica Par-deslizamiento:
Te ( s ) = Tmax
2
 s
sT 
+ max 

s 
 sTmax
La característica obtenida con MATLAB se muestra en la figura 12.
Figure 12. Caracteristica Par-deslizamiento
Figure 13. Par en el punto de arranque
Figure 14. Par maximo
Figure 15. Par en el punto nominal
Caracteristica Corriente del rotor-deslizamiento:
I r ( s ) = I rT max ⋅
2
 sT 
1 +  max 
 s 
2
La característica obtenida con MATLAB se muestra en la figura 16.
Figure 16. Caracteristica Corriente-deslizamiento
Figure 17. Corriente del rotor en el arranque
Figure 18. Corriente del rotor en el punto nominal como motor