Tema 2 El modelo de Solow y Swan: análisis teórico

Tema 2: El modelo de Solow y Swan:
análisis teórico
2.1 El modelo
2.2 El estado estacionario
2.3 La regla de oro de la acumulación del
capital.
2.4 La tasa de crecimiento a lo largo del
tiempo
Bibliografía: Sala i Martin 1; Jones 2.
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
2.1 El modelo
Supuestos
Consumo y ahorro: fracción constante de la renta.
Economía sin sector público y sin sector exterior.
Población y trabajo coinciden: L
Tasa de crecimiento de la población: n (constante).
Tasa de depreciación: δ (constante).
Ahorro e Inversión
Renta disponible
Yt = Ct + St
[1]
Yt = Ct + I t
[2]
St = sYt
[3]
I t = K t + δK t
[4]
Equilibrio mercado de bienes
Ahorro
Inversión
[1] a [4]: Ley de acumulación del capital
K t = sYt − δK t
[5]
Ley de acumulación del capital en términos per capita
kt = syt − (δ + n)kt
[6]
Función de producción neoclásica
Factores productivos
Capital y trabajo (bienes rivales)
Tecnología (bien no rival)
Yt = F ( K t , Lt , At )
Propiedades
Rendimientos constantes a escala.
Homogeneidad grado uno.
Principio de réplica
1
[7]
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
Productividad marginal de todos los factores productivos: positiva, pero
decreciente.
Condiciones de Inada
Función Cobb-Douglass
Origen: la distribución de la renta nacional entre trabajadores y capitalistas
permanecía más o menos constante a lo largo del tiempo (70%-30%)
Yt = At K tα L1t−α
[8]
Función Cobb-Douglass per capita
yt = At ktα
[9]
Gráficamente:
y
k
Ley de acumulación del capital en términos per capita (ecuación fundamental de
Solow y Swan)
kt = sAt ktα − (δ + n)kt
[10]
Cuestiones
2.1.1 Obtener la expresión de la ecuación fundamental de Solow y Swan para
otras especificaciones funcionales de la función de producción neoclásica.
2
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
2.2 El estado estacionario
Existencia
Para valores de k cercanos a cero, la curva de ahorro (CA) está por encima
de la curva de depreciación (CD).
Como la pendiente de CD es constante, y la de CA es decreciente, existe
un único valor de k donde ambas se cruzan.
Ese valor k* es el estado estacionario.
Funciones
de k
f(k)
(n+δ)k CD
sf(k) CA
c
k0
k*
k
Ajuste hacia el estado estacionario
Si k0 < k* → s f(k) > (n + δ)k → ∆k hasta que k = k*
Si k1 > k* → s f(k) < (n + δ)k → ∇k hasta que k = k*
Cuando k = k* , la economía se quedará en ese punto para siempre.
Obtención
Ley de acumulación de capital:
kt = sAt ktα − (δ + n)kt
Como en estado estacionario:
kt = 0
Despejando se obtiene:
 sA 
k =

n+δ 
1 /(1−α )
*
Si el capital per capita es constante, también lo será la renta per capita.
Cuestiones
2.2.1 Obtener las expresiones en estado estacionario de la renta, el consumo y
la inversión per capita.
3
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
2.2.2 Suponiendo que una economía parte de una situación de estado
estacionario, analizar gráfica, matemática y económicamente el efecto
sobre su renta per capita de un aumento en su tasa de ahorro.
2.2.3 Suponiendo que una economía parte de una situación de estado
estacionario, analizar gráfica, matemática y económicamente el efecto
sobre su renta per capita de una reducción en su tasa de depreciación.
2.2.4 Suponiendo que una economía parte de una situación de estado
estacionario, analizar gráfica, matemática y económicamente el efecto
sobre su renta per capita de una reducción en su tasa de crecimiento de la
población.
2.2.5 Suponiendo que una economía parte de una situación de estado
estacionario, analizar gráfica, matemática y económicamente el efecto
sobre su renta per capita de una mejora tecnológica.
2.2.6 Suponiendo que una economía parte de una situación de estado
estacionario, analizar gráfica, matemática y económicamente el efecto
sobre su renta per capita de un incremento en la tasa de participación del
capital en la función de producción.
4
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
2.3 La regla de oro de la acumulación del capital
Definición
Estado estacionario que conlleva el mayor nivel de consumo per capita
Obtención
Hay que maximizar el consumo respecto de k* en estado estacionario
Si la función es Cobb-Douglass:
1 /(1−α )
koro
 αA 
=

n+δ 
Interpretación gráfica
El punto en donde la distancia entre la función de producción y la CA es máxima
es aquel en el que las pendientes de la función de producción y la CD coinciden.
Funciones
de k
f(k)
(n+δ)k CD
coro
soro f(k) CA
koro
k
Alcance de la Regla de Oro
No existe ningún mecanismo por el que el modelo tienda a ir hacia la Regla de
Oro.
Para alcanzar ese punto hay que escoger la tasa de ahorro soro que haga que el
estado estacionario sea precisamente koro.
Si s < soro → k < koro
Si s > soro → k > koro y la economía es ineficiente
En ambos casos, el consumo per capita no es el máximo que se podría tener.
Cuestiones
2.3.1 Demostrar que la Regla de Oro se da cuando las pendientes de la función
de producción y la CD coinciden.
5
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
2.3.2 Demostrar que cuando s > soro, la economía es ineficiente.
2.3.3 Demostrar que cuando s < soro, puede que la economía sea eficiente.
6
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
2.4 La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo
La tasa de crecimiento del capital per capita es la clave
Determina la tasa de crecimiento de la renta y el consumo per capita
γ c = γ y = αγ k
[11]
Obtención a partir de la ecuación fundamental de Solow y Swan
γk =
kt
= sAt ktα −1 − (δ + n)
kt
[12]
Estado Estacionario
1 /(1−α )
 sA 
k =

n+δ 
*
Gráficamente
Funciones
de k
γk
(n+δ) CD
s f(k)/k CA
ko
k
k*
Ajuste hacia el estado estacionario: la evolución de la tasa de crecimiento a
lo largo del tiempo
Cuando k0 < k* → γk >0, y será tanto menor cuanto más cerca esté del
estado estacionario, situación en la que no existe crecimiento económico.
Explicación: existen rendimientos decrecientes del capital.
Error en la predicción del modelo
A largo plazo, las economías no crecerán.
7
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
Cuestiones
2.4.1 Suponiendo que una economía parte de una situación de estado
estacionario, analizar gráfica, matemática y económicamente el efecto
sobre la tasa de crecimiento de su capital per capita de un aumento en su
tasa de ahorro.
2.4.2 Suponiendo que una economía parte de una situación de estado
estacionario, analizar gráfica, matemática y económicamente el efecto
sobre la tasa de crecimiento de su capital per capita de una reducción en
su tasa de depreciación.
2.4.3 Suponiendo que una economía parte de una situación de estado
estacionario, analizar gráfica, matemática y económicamente el efecto
sobre la tasa de crecimiento de su capital per capita de una disminución en
la tasa de crecimiento de su población.
2.4.4 Suponiendo que una economía parte de una situación de estado
estacionario, analizar gráfica, matemática y económicamente el efecto
sobre la tasa de crecimiento de su capital per capita de un aumento
continuado de la tecnología (progreso tecnológico).
2.4.5 Analiza qué supuestos del modelo hacen que su predicción fundamental
sea que a largo plazo las economías no crezcan.
8