UNIVERS IDAD NACIONAL DEL CALLAO

UNIVERS IDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
INS TITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
DIS EÑO Y S IMULACIÓN DE FILTROS DIGITALES PARA LA CALIDAD
DE S ONIDO”
Informe Final del Proyecto de Investigación
elaborado por el Ing JORGE ELIAS
MOS COS O S ANCHEZ
Docente Investigador de la FIEE-UNAC.
CALLAO - LIMA - PERU
2010
• Periodo de ejecución del 1/01/10 – 31/12/10
• Aprobación del proyecto:”RR. 030-2010-R”
CALLAO-LIMA- PERU
2010
- 1-
ÍNDICE
Pág .
INDICE………………………………………………………………………..
2
RES UMEN……………………………………………………………………
4
I.-
INTRODUCCIÓN……………………………………………………..
5
1.1.
Planteamiento del Problema de Investigación……………………
6
1.2.
Objetivos y Alcances de la Investigación…………………………
6
1.2.1.Objetivo general………………………………………………
6
1.2.2.Objetivos específicos…………………………………………
6
Importancia y Justificación de la Investigación…………………..
7
1.3.1. Importancia……………………………………………………
7
1.3.2. Justificación……………………………………………………
7
1.4.
Formulación de la Hipótesis………………………………………..
7
II.-
MARCO TEÓRICO…………………………………………………..
8
2.1.
Proceso digital de señales. Adquisición, envío y manipulación
1.3.
de datos……………………………………………………………….
8
2.2.
Filtros digitales …………………………………………………….
9
2.3.
Clasificción de los filtros digitales………………………………….
12
2.3.1. Filtros FIR (Finite Impulse Response)……………………..
12
2.3.2.Filtro Digital IIR (Infinite Impulse Response)……………….
17
2.4.
Análisis y diseño de filtros digitalesProceso del circuito ……….
19
2.5.
Ejemplos de Cálculo………………………………………………..
20
2.5.1 Método de transformación de filtros analógicos…………
20
Implementación de filtros IIR en DSP…………………………….
22
2.6.
- 2-
Pág .
2.7.
Diseño de un filtro FIR pasabanda y procesamiento de una
señal de audio con ruido filtrada a su salida con Matlab………
27
2.7.1. Diseño de un filtro FIR pasabanda utilizando series
de Fourier……………………………………………………..
27
Procesamiento de una señal de audio …………………………..
32
2.10. Proceso del circuito: esquemas del diseño de los filtros……….
37
III.-
MATERIALES Y METODOS ………………………………………
51
IV.-
RES ULTADOS ……………………………………………………..
52
V.-
DIS CUS ION …………………………………………………………
53
REFERENCIALES …………………………………………………………
54
APENDICE ………………………………………………………………….
55
ANEXOS …………………………………………………………………….
58
2.8.
- 3-
RES UMEN
En este proyecto pretendemos mostrar cómo con ayuda de herramientas para
cálculo numérico podemos diseñar filtros digitales apropiados para una gran
diversidad de aplicaciones.
en estos contenidos, sí resulta de interés que
conozcan los alumnos la existencia de herramientas no específicas para diseño
de circuitos pero que pueden facilitar mucho la labor e diseño, en este caso de
filtros.
Tal vez estamos comentiendo un error al decir “no espe íficas” ya que Matlab
tiene una completa gama de herramientas para diseño de filtros mediante e ta
utilidad. Pero también es cierto que esta “toolbox” ha ido desarrollandose a lo
largo de los años pues esas funciones especiales no sonmás que scripts
totalmente desarrollados y comprobados en base a los c mandos matemáticos
básicos de Matlab. O, lo que es lo mismo, nosotros mis os podemos
enriquecer la gama de herramientas mediante el desarrollo de scripts propios
para realizar determinadas tareas (porejemplo, para automatizar determinados
diseños).
En definitiva, el proyecto de investigación que aquí desarrollado se dirige
principalmente a los alumnos de Ingenieria Electronica para que puedan usar
los resultados y conocimientos aquí mostrados a la hora de mostrar a los
alumnos otras formas de realizar diseños electrónicos
la vez que adquieren
unos conocimientos básicos sobre filtrado.
En dicha investigación ademas se toma como punto de partida el PROCES O
DIGITAL DE S EÑALES
Filtros digitales
la Adquisición, envío y manipulación de datos los
el Análisis y diseño de filtros digitales el Proceso del circuito
filtrado digital en matlab
DIS EÑO DE UN FILTRO FIR PAS ABANDA Y PROCES AMIENTO DE UNA
S EÑAL DE AUDIO CON RUIDO FILTRADA A S U S ALIDA CON MATLAB
- 4-
I.-
INTRODUCCIÓN
El Proyecto de Investigación titulado “DIS EÑO Y S IMULACIÓN
DE
FILTROS DIGITALES PARA LA CALIDAD DE S ONIDO” desarrollado
observamos de la gran importancia que tiene, la justif
ión planteada
en la investigación que permite realizar y diseñar en forma sustancial
mínima la realización de filtros digitales muy aplicados en el tratamiento
de la información y su aplicación utilizando Programas como el MTLAB
el C++
He alcanzado el objetivo general el cual era: “Diseñar filtros digitales
para la calidad del sonido” , lo cual servirá como modelo de desarrollo de
temas de laboratorio para el proceso digital de señales Igualmente en la
hipótesis que había planteado: “realización del Filtro digital, permitirá
ahondar los temas de Comunicaciones, y de aplicación e
digitales,
señales
podemos afirmar tambien que estos filtros digitales no
necesariamente son mejor a los analogicos, pues depende de su
tecnología de desarrollo por lo que podria ser tema Adelante para otras
tesis que quieran ampliar mas.
- 5-
1.1.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVES TIGACIÓN
El problema del sonido de restauración de señal de una grabación de
audio realizado en un equipo de mala calidad deberá se filtrada para
conseguir una mayor calidad de sonido que el grabado.
ro ejemplo
puede ser la imagen borrosa adquirida por un mal uso de los objetivos, o
una mala cámara.
En un inicio, no se tuvo esta problemática pues no se
izaba filtros de
gran exactitud y el sonido no tenía buena resolución ni buena calidad. La
calidad del sonido digital depende de la frecuencia del muestreo y la
resolución. Frecuencias de muestreo o de sampleo, se ref re al número
de mediciones que se hacen por segundo. Cuanto mayor sea el número
de muestras, mejor es la calidad del sonido, por ejemplo: si la velocidad
de muestreo es de una cada un segundo, las variaciones del sonido que
se produzcan en el intermedio no serán registradas.
En la actualidad, los filtros digitales se usan frecuentemente para el
tratamiento digital de la imagen o para respuesta fini
1.2.
l impulso.
OBJETIVOS Y ALCANCES DE LA INVESTIGACIÓN
1.2.1. Objetivo g eneral
Simular el diseño de un filtro digital para calidad de sonido.
1.2.2. Objetivo s es pecífico s
• Determinar la alta precisión de los filtros digitales FIR IIR como
herramientas en la elaboración de nuestro diseño.
• Analizar el comportamiento de los diferentes filtros digitales y
observar dicha dependencia con el diseño.
- 6-
• Simular y observar que tipo de resultados nos ofrece e filtro
digital.
• Orientar el diseño a futuras investigaciones, brindando
parámetros de partida para dicho efecto.
1.3.
IMPORTANCIA Y JUS TIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
1.3.1. Importanc ia
El conocimiento de la restauración de las señales de audio o el
sonido, nos orienta simular el diseño de un filtro digital, que nos
muestre la repercusión que tiene el mismo, para el mejoramiento
de la reproducción de sonido.
1.3.2. Jus tificació n
Por lo expresado anteriormente, el proyecto se justifi a porque es
un aporte científico de investigación que beneficiará
todo aquel
que necesite tener información sobre sonido y como repercute en
el procesamiento digital de señal
1.4.
FORMULACIÓN DE LA HIPÓTES IS
El diseño y simulación de filtros digitales es una her amienta tecnológica
que permitirá mejorar la calidad de la restauración de la señal de sonido.
Variable dependiente
: Calidad de restauración de señal de sonido
Variable independiente
: Filtro digital
- 7-
II.
MARCO TEÓRICO
2.1. PROCES O
DIGITAL
DE
S EÑALES .
ADQUIS ICION,
ENVIO
Y
MANIPULACION DE DATOS
La tarjeta DAQ son tarjetas insertables que permiten la entrada y salida de
datos de computador a otros aparatos donde se conectan sensores y
actuadotes para interactuar con el mundo real. Los datos que entran y salen
pueden ser señales digitales o análogas simplemente co
s de ocurrencias
digitales tanto de entrada como de salida.
Las tarjetas se comportan como si fueran un puerto más en el computador, y
poseen todo un protocolo y sistema de manejo, por lo q
entender cada
tarjeta, como es su funcionamiento, al igual que otro nstrumento o cualquier
instrumento requiere de tiempo y cuidado.
Existen tarjetas de alto y de bajo desempeño. Las de alto desempeño son
programables y facilitan altas ratas de manejo de info
n, pues son en
cierta forma inteligentes y suficientes, y por tanto n comprometen la velocidad
y el rendimiento del computador. Las tarjetas de bajo desempeño requieren de
un control directo del computador, y se deben limitadas por la velocidad de este.
El Windows es un sistema operativo que no trabaja en t
real, para
operaciones donde la rata de muestreo es muy alta, como en aplicaciones de
audio, radar, vibraciones y video; aunque para aplicaciones de lentitud
considerable es bueno, como en controles de hornos.
Las tarjetas como cualquier otro periférico requiere de sus parámetros de
programación, y hasta protocolos de comunicación por lo que se requiere de un
software Driver que maneje lo bajo de programación y deje en la superficie la
posibilidad de programar aplicaciones con los beneficios de dichas tarjetas de
una forma sencilla.
- 8-
2.2.
FILTROS DIGITALES
El término filtro digital lo entenderemos como cualquier procesamiento
realizado en una señal de entrada digital.
Un filtro digital es la implementación en hardware o software de una ecuación
diferencia
Son
sistemas discretos
encargados
de atenuar
o cancela
algunos
componentes de frecuencias En el área de las señales, el filtrado es un
proceso mediante el cual se modifica el contenido espectral de una señal.
Ventajas de lo s filtro s dig itales
•
Alta inmunidad al ruido
•
Alta precisión (limitada por los errores de redondeo
n la aritmética
empleada
•
Fácil modificación de las características del filtro
•
Muy bajo costo
•
Los filtros digitales están reemplazando rápidamente
analógicos.
- 9-
los filtros
Filtro Digital
Software: C,C++,V .Basic,Assembler,Excel
IMPLEMENTARIOS
Hardware: DSPIC, DSP, FPGA
C++
ASS
- 10 -
C++
ASS
UHDL
CLASIFICACION
CLASIFICACION
No Recursivos
Recursivos
Invariante al
Tiempo
- 11 -
Variante al
Tiempo (adaptivo)
2.3. CLAS IFICACIÓN DE LOS FILTROS DIGITALES
2.3.1. FILTROS FIR (Finite Impuls e Res po ns e)
Los filtros digitales se usan frecuentemente para tratamiento digital de la
imagen o para R e s pue s ta finita al im puls o . Se trata de un tipo de filtros digitales
en el que, como su nombre indica, si la entrada es una señal impulso, la salida
tendrá un número finito de términos no nulos. tratamiento del sonido digital. FIR
Para obtener la salida sólo se basan en entradas actua
y
anteriores. Su expresión en el dominio n es:
En la expresión anterior N es el orden del filtro, que también coincide con el
número de términos no nulos y con el número de coeficientes del filtro. Los
coeficientes son bk.
La salida también puede expresarse como la convolución de la señal de
entrada x(n) con la respuesta impulsional h(n ):
Aplicando la transformada Z a la expresión anterior:
- 12 -
La estructura básica de un FIR se presenta en la Fig. 2.
Estructura básica de un FIR
Se puede ver que es la misma Entrada retardada cada vez más en el tiempo,
multiplicada por diversos coeficientes y finalmente su
da al final. Hay muchas
variaciones de esta estructura. Si tenemos una respuesta de frec
ncia como
objetivo, conseguiremos que la respuesta del filtro se asemeje más a ella
cuanto más largo sea o número de coeficientes tenga.
En la figura 2 los términos ß son los coeficientes y los T son retardos. Pueden
hacerse multitud de variaciones de esta estructura. Hacerlo como varios filtros
en serie, en cascada, etc. Hay tres métodos básicos para diseñar este tipo de
filtros: Método de las ventanas.
Un filtro FIR de orden M se describe por la siguiente ecuación diferencia
y[n] =B0 x[n] +B 1x[n -1] +……+B M x[n - M]
, lo que da lugar a la función de transferencia
-1
-M
H(z) = B0 + B1 z + B M z
.
- 13 -
La secuencia {BK} son los coeficientes del filtro. No hay recursión, es decir, la
salida depende sólo de la entrada y no de valores pasa
s de la salida.
La respuesta es por tanto una suma ponderada de valores pasados y
presentes de la entrada. De ahí que se denomine Media
Movimiento
(Moving Average)
La función de Transferencia tiene un denominador constante y sólo tiene ceros.
La respuesta es de duración finita ya que si la entrada se mantiene en cero
durante M periodos consecutivos, la salida será tambié
ro
Ventanas
El truncamiento de las series de Fourier produce los filtros FIR con oscilaciones
indeseables en la banda de paso y en la banda de rechazo, las cuales resultan
de la lenta convergencia de las series de Fourier.
Para reducir estas oscilaciones, una clase particular
funciones son usadas
para modificar los coeficientes de Fourier (respuesta
impulso), estas son
llamadas ve ntanas El truncamiento de las series infinitas de Fourier es
equivalente a la multiplicación de los coeficientes co
•
a función ventana.
Rectangular
Es la más ineficiente La atenuación máxima de ventana
tangular es de 13
decibeles.
•
Hamming
La ecuación para calcular los coeficientes de una ventana de Hamming es: La
atenuación máxima de la ventana hamming es de 43 decibeles.
- 14 -
•
>Blackman
Los coeficientes para la ventana blackman son: Las ventanas de Blackman
tienen lóbulos centrales levemente más anchos y menos
da de la banda
lateral que la longitud equivalente Hamming. La atenua
máxima de la
ventana blackman es de 58 decibeles
- 15 -
Filtros
El procesamiento de señales digitales es fundamental e muchas áreas de la
Informática Industrial relacionadas con el control y l regulación automática.
Los filtros son usados en muchas aplicaciones, algunas de las cuales se citan a
continuación:
Ø
Filtro Pas o Bajo .- Deja pasar frecuencias bajas, y atenúa la saltas.
Ø
Filtro Pas o Alto .- Deja pasar frecuencias altas, y atenúa las bajas.
Ø
Filtro Pas o Banda .- Deja pasar las frecuencias que se encuentren dentro
de un intervalo.
Ø
Filtro RechazaBanda .- No deja pasar las frecuencias que se encuentren
dentro de un intervalo.
Filtros recuperado res de s eñal:
Filtros basados en Funcio nes de Trans ferencia.
Filtros de convo lució n . Normalmente usados para el control en lazo cerrado
de una planta lineal e invariante en el tiempo.
Filtros de Res pues ta Finita al Impuls o (Finite Im p uls e R es pons e - FIR) y de
Res pues ta Infinita al Impuls o (Infinite Im puls e R e s pons e - IIR), y otro tipo de
filtros avanzados basados en transformada Z. Filtros para encontrar patrones,
de análisis de la señal, etc
Existen dos tipos básicos de filtros digitales:
Ø No Recursivos
Ø Recursivos.
- 16 -
Para los filtros no recursivos la función de transferencia contiene un número
finito de elementos, cuya ecuación en diferencias es:
A los primeros pertenecen los filtros tipo FIR, caracte
s por no poseer
realimentación, y a los segundos los filtros tipo IIR, en donde la salida se
encuentra dada en función de la entrada y de las salid s en instantes previos.
2.3.2. FILTRO DIGITAL IIR (Infinite Impuls e Re s pons e)
es un tipo de filtro digital que si su entrada es un impulso (un delta de
kronecker) la salida sera un numero ilimitado de terminos no nulos es decir que
nunca volverá aun estado de reposos para obtener la salida se emplean
valores de entrada actual y anteriores .además valores de salidas anteriores
que son almacenados en memoria y realimentados ala entrada también se
llaman filtros digitales recursivos su expresión en dominio discreto es:
- 17 -
Se desea eliminar alguna componente de frecuencia (comúnmente llamado
ruido), identificación de un sistema desconocido o ecualización de un canal.
Respuesta infinita al impulso, y su forma es del tipo
Donde los coeficientes “a” y “b” determinan el orden y el número de polos del
filtro.
El orden del filtro esta dado por el máximo entre P y Q
Es tructura de un filtro dig ital IIR
Se puede ver en la figura como la salida y (K) es int oducido de nuevo en el
sistemas la transformada Z del mismo es :
Vemos ahora tenemos un denominador, es decir, ceros además de polos que
son causantes de las posibles inestabilidades que pueden comprometer la
estabilidad y causalidad del sistema
- 18 -
Los filtros digitales se clasifican en
Filtros FIR:
En estos sistemas la entrada depende de entradas anteriores, la respuesta s
finita, además es no recursivo.
"La Función del Sistema puede expresarse como un polin
en el
numerador"
Filtros IIR:
En estos sistemas la salida depende de salidas anterio
, la respuesta es
infinita y es recursivo.N > 0 "La Función del Sistema tendrá polos, de c/n de
los cuales
Contribuye con una sec. Exponencial a la k(n)"
2.4.- ANÁLIS IS Y DIS EÑO DE FILTROS DIGITALES . PROCES O DEL
CIRCUITO
Reglas de diseño
• Todos los polos deben estar dentro de la circunferencia unidad.
- 19 -
• Los ceros pueden estar en cualquier parte del sistema.
• Si hay polos complejos deben estar acompañados de su respectivo polo
o cero conjugado.
Sugerencias
• Normalizar la respuesta de amplitud del filtro.
• Las funciones del filtro deben ser propias M<N
2.5.- EJEMPLOS DE CÁLCULO
2.5.1 MÉTODO DE TRANSFORMACIÓN DE FILTROS ANALÓGICOS .
1. Diseñar un filtro digital IIR pasa-bajos para filtrar una señal analógica que es
muestreada, y debe ser filtrada según los siguientes r querimientos:
• Frecuencia de corte de la banda pasante: 1000 Hz
• Frecuencia de corte de la banda suprimida: 1600 Hz
• Frecuencia de muestreo y reconstrucción: 8 kHz
• Atenuación en la banda pasante: 3 dB
• Atenuación en la banda suprimida: 23 Db
S o luc ió n: Para realizar el diseño, se debe partir de las especificaciones
digitales. En este caso, como se trata de una señal analógica que se muest ea,
se filtra digitalmente y finalmente se reconstruye, se deben calcular las
frecuencias digitales de corte en base a las frecuencias analógicas dadas y la
frecuencia de muestreo con la que se trabaja
- 20 -
Los rizados en la banda pasante y suprimida están especificados en dB. Los
valores de los mismos en veces se pueden calcular como:
En función de dichas frecuencias de corte y rizados en cada banda se
expresan las:
Especificaciones digitales. Este es el punto de partid para el diseño del filtro
digital
El paso siguiente, es elegir la transformación que se va a utilizar. La idea
fundamental es diseñar un filtro digital pero calculando un filtro analógico.
Utilizando algún tipo de transformación se realiza el paso de un dominio a otro.
En un sentido, se obtienen las especificaciones de frecuencia del filtro
analógico transformando los valores digitales. En el sentido inverso, se
obtienen los coeficientes del filtro digital transformando el filtro analógico
calculado.
- 21 -
La transformación invariante al impulso permite calcul
este filtro siempre y
cuando no se produzca solapamiento apreciable en las altas frecuencias ya
que el filtro, al no ser ideal, no es exactamente de banda limitada. Esto
imposibilita diseñar un filtro pasa-altos o rechazabanda con este método. El
método de la transformación bilineal no ofrece problemas en este sentido. Si
bien deforma la respuesta espectral (dado que la transformación no es lineal),
en las bandas donde la respuesta es plana se mantiene dic
forma. Para
contrarrestar el efecto que produce la transformación no lineal de la escala de
frecuencias, previamente se calculan las frecuencias de corte transformadas
(pre-distorsión).
En el caso de utilizar la transformación invariante al impulso, la transformación
de la escala de frecuencias vuelve a dar los mismos valores nalógicos que se
tenían como especificaciones iniciales
2.6.- IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS IIR EN DSP.
Filtros FIR
Existen diversos métodos para el diseño de filtros FIR, entre ellos destacan
tres. El más sencillo es el de enventanado de la respuesta impulsional. Durante
mucho tiempo se ha trabajado en el diseño de filtros analógicos obteniendo
para ello implementaciones caracterizadas porque al llevarlas al campo digital
tenían una respuesta de tipo IIR.
Parece más o menos intuitivo el pensar que si tomamos la secuencia infinita de
la respuesta impulsional h(n) y nos quedamos con una parte de ella, el
resultado desde el punto de vista de la función de filtrado del sistema sería el
mismo. Aunque grosso modo eso es así, desde el punto de vista frecuencial se
producen una serie de deformaciones en el espectro del filtro obtenido que nos
- 22 -
llevarían a considerables errores a no ser por el uso de ventanas pensadas
para este uso. Esas ventanas no son más que secuencias de longitud finita que
tienen una respuesta frecuencial que permite que al ser multiplicadas por la
función de transferencia utilizada el error no sea muy grande. Esto es una
descripción intuitiva y nada rigurosa del sentido del enventanado. Básicamente
se utilizan tres tipos de ventanas, la de Kaiser, la de Hamming y la de
Blackman. Nosotros estudiaremos más adelante un ejemplo concreto.
Otra metodología simple para el diseño de filtros la ofrece el muestreo en
frecuencia de la respuesta Ideal. El procedimiento asegura un error nul para la
aproximación en un conjunto finito de frecuencias equiespaciadas, aquéllas en
las que se muestrea la respuesta frecuencial ideal.
El diseño por muestreo en frecuencia es muy popular da
su sencillez.
Presenta, sin embargo, importantes deficiencias. No es posible controlar
directamente la amplitud del error. Tampoco se conoce n criterio estimativo
del orden del filtro. Para conseguir un comportamiento ajustado
una plantilla
debe acudirse a una estrategia de ensayo y error tediosa, que en la mayorí de
los casos proporciona un filtro de orden excesivo y que, incluso, no garantiza la
existencia de solución.
La tercera metodología empleada es la del uso de filtr
óptimos, considerados
así aquellos con rizado de amplitud constante. La respuest frecuencial que
ofrecen
los
filtros
diseñados
mediante
la
manipulación
directa
del
comportamiento ideal (el enventanado de la respuesta impulsional o el
muestreo de la respuesta frecuencial) presenta un error en las bandas de paso
y atenuadas cuya amplitud crece en las proximidades de las bandas de
transición.
- 23 -
La solución a ese problema que aporta esta metodología es la de repartir el
error por las diversas bandas usando una función que lo permita. En nuestro
caso, para ejemplificar, usaremos el método de Parks-McClellan o también
denominado método de Remez.
A continuación presentamos dos ejemplos de diseño de filtros FIR empleando
Matlab.
Entre las propiedades que podremos comprobar en los resultados del
enventanado para la obtención de filtros FIR está, gra as al ajuste del orden
del filtro por el método de Remez, que la anchura de la banda de transición del
filtro, que se corresponde con la anchura del lóbulo principal de la transformada
de la ventana, es tanto menor cuanto mayor sea la longitud, y en definitiva el
orden, de la misma.
También descubriremos el por qué la ventana de Kais er es una de las más
utilizadas.
Sólo dos parámetros son necesarios para la obtención del filtro y dichos
parámetros (beta y N) son fácilmente obtenibles a partir de unas fórmulas
fáciles de usar. Su sencillez, por tanto, es lo más destacable.
Y podremos observar que a diferencia del caso de los f ros IIR, el
cumplimiento de los requisitos del filtro no se realiza de una forma tan exacta e
inmediata. Esta característica es propia del uso de la técnica de enventanado
en la que generalmente se acepta un notable sobrecumplimiento de los
requerimientos para la banda de paso, debido a que los máximos del error en
la banda de paso y la banda atenuada son del mismo ord n de magnitud, ya
- 24 -
que ambos provienen de la amplitud de los lóbulos secundarios d
la
transformada de la ventana.
Por último, veremos que el orden del filtro FIR obteni
por el método de
Remez es menor que el obtenido usando la ventana de Kaiser. Como
recordaremos más adelante, del estudio del diseño de filtros analógicos la
aproximación que menor orden requiere para satisfacerlas es aquella en que
los máximos del valor absoluto del error en la banda de paso son todos iguales,
así como en la banda de atenuación. Es la aproximación elíptica la que al tener
un comportamiento de rizado constante en ambas bandas
bilita que el error
presente alternativamente máximos y mínimos. Es por ta
de esperar que el
caso de diseño de filtros FIR no sea distinto y este t po de comportamiento
resulte óptimo. Esto se traduce en que para una selectividad y una
discriminación dada no exista un diseño de menor orden que el que presenta
comportamiento con rizado de amplitud constante. O de otra forma, fijados el
orden y la selectividad del filtro, no puede obtenerse un diseño con menor
discriminación.
Des cripcion
• Filtra una señal completa de audio, utilizando el filtro FIR a impleme
r.
• El filtro debera ser implementado en un modulo FIR.como una funcion de C
tal como lo especifica su encabezado asociado fir.h.
• La funcion de filtrado recibe las muestras una a una,
almacena en un
buffer de estados (memoria) del mismo tamaño no que el orden del filtro.
• La Convolucion se realiza entonces entre los coeficientes del FIR y las
muestras almacenadas en el buffer.
- 25 -
• El número de taps, el buffer de estados y los coeficientes
el filtro serán
suministrados por otro m´odulo (fil dat.asm), por lo q e dentro del módulo
fir.c deben declararse las variableas asociadas a esto datos como externas
Optimizacion del FIR
Una vez escrita una primera version funcional del FIR, debera modificarse su
codigo hasta lograr el mejor tiempo de ejecucion posible.
Para la optimizacion del tiempo de ejecucion se sugiere probar las siguientes
posibilidades:
• Cambiar contadores locales por globales.
• Cambiar buffers locales por globales.
• Utilizar punteros.
• Utilizar variables de tipo register.
• Cambiar operador modulo por sentencia if
Forma de trabajo
1. Verificacion con simulador basico RUN563 MATLAB
2. Generar filtro, se˜nal y ruido en MATLAB usando genero senales.m
3. Salvar se˜nal ruidosa y filtro como archivos .asm
4. Filtrar en MATLAB. RUN563
5. Tomar filtro y se˜nal ruidosa.
6. Filtrar con funci´on C.
7. Sacar se˜nal filtrada con biblioteca libdsp.
MATLAB
Tomar resultado desde RUN563.
Comparar con resultado MATLAB usando comparo soluciones.m
Verificación con simulador grafico (SIM56300)
- 26 -
Previo a la prueba en el simulador se deber´a eliminar todo código de I/O que
exista los m´odulos desarrollados, en particular las partes que guardan y leen
resultados con las funciones guardar ascii leer ascii. Para este fin se
recomienda utilizar las directivas #if, #else y #endif (vistas en la práctica 0) para
lograr la compilaci´on condicional.
MATLAB
Generar filtro, se˜nal y ruido en MATLAB usando genero
nales.m
Salvar señal ruidosa y filtro como archivos .asm
Filtrar en MATLAB.
SIM56300 (se recomienda utilizar un archivo de comandos)
Tomar filtro y señal ruidosa.
Filtrar con función C.
Salvar señal filtrada en formato .LOD con función SAVE del SIM.
2.7. DIS EÑO DE UN FILTRO FIR PAS ABANDA Y PROCES AMIENTO DE
UNA S EÑAL DE AUDIO CON RUIDO FILTRADA A S U S ALIDA CON
MATLAB
2.7.1. DIS EÑO DE UN FILTRO FIR PAS ABANDA UTILIZANDO S ERIE
clear all;
close all;
fp1 = 2e3;
fs1 = 10e3;
fs2 = 12e3;
fp2 = 16e3;
fm = 44e3;
- 27 -
FOURIER
Interesa que las especificaciones del filtro sean simétricas por lo que calculo
cual de las dos zonas de transición es menor y modifico la frecuencia de pasa
banda.
[mm,jj] = min([fs1-fp1 fp2-fs2]);
if jj==1
fs2 = fp2-mm;
else
fs1 = fp1+mm;
end
Calc ulo de lo s parámetro s del filtro pas a banda Fc y F0
fc1 = (fp1+fs1)/2;
fc2 = (fp2+fs2)/2;
Fc1 = fc1/fm;
Fc2 = fc2/fm;
F0 = (Fc1+Fc2)/2;
Fc = (Fc2-Fc1)/2;
windows=['boxcar
';'bartlett';'hamming ';'hanning
';'blackman'];
colors=['b
';'r
';'m
';'--b';'--r'];
Núme ro de punto s del filtro
N solo puede ser impar y la secuencia deber ser par ya ue es la única forma
de diseñar un filtro FIR pasa banda
- 28 -
N = 41;
n=0:N-1;
Filtro pas o bajo ideal
hlpi = 2*Fc*sinc(2*Fc*(n-(N-1)/2));
Calc ulando delta
delta = zeros(1,N);
delta((N+1)/2) = 1;
Aplicamos ventanas espectrales a este filtro ideal
M=500; %% Nº de puntos para calcular la Resp Freq
for i=1:size(windows)
eval(['w=' windows(i,:) '(N);']);
hlp = hlpi.*w';
Normalizar de forma que |H(0)|=1
hlp = hlp/sum(hlp);
hbs = delta - 2*hlp.*cos(2*pi*F0*(n-(N-1)/2));
[H,f]=freqz(hbs,1,M,fm);
plot(f,abs(H),colors(i,:));
hold on;
if (i==5)
- 29 -
Ventana de blackma
figure;stem(n,hbs,'o');grid;pause;
eval(['print -depsc2 fir_bs_coef_N' num2str(N)]);
close;
figure;plot(f,20*log10(abs(H)));grid;
axis([-inf inf -60 1]);
xlabel(['Frecuencia (Hz)']);
ylabel(['|H(F|']);pause;
eval(['print -depsc2 fir_bs_rf_N' num2str(N)]);
close;
end
end
grid;hold off;
legend('rect','bartlett','hamming','hanning','blackman');
xlabel(['Frecuencia (Hz)']);
ylabel(['|H(F|']);
title(['Filtro Parabanda, fc=' num2str(Fc*fm/1000) 'KHz,
f0=' ...
num2str(F0*fm/1000) 'KHz, fm=' num2str(fm/1000)
'KHz,' ...
' N=' num2str(N)]);
eval(['print -depsc2 fir_bs_wind_N' num2str(N)]);
pause;close
- 30 -
GRAFICA DEL FILTRO:
GRAFICA DE LA S EÑAL FILTRADA:
- 31 -
2.8.- PROCES AMIENTO DE UNA S EÑAL DE AUDIO
Procesamiento de una señal de audio
Crear señal de audio
Frecuencia fundamental
f0=1e3; % 1KHz
Amplitud
a=4; % V=4
Frecuencia de muestreo
fs=44.1e3; Frecuencia de una señal de audio
Tiempo de duración en segundos
T=1.5;
L = round(T*fs); % Número de muestras
Frecuencia normalizada
fn=f0/fs;
y = a*sin(2*pi*fn*(0:L-1))+0.5*a*sin(2*pi*2*fn*(0:L-1));
Graficar la señal original
subplot(411)
plot((0:L-1)/fs,y)
title('SEÑAL ORIGINAL')
Título
xlabel('Tiempo (s)')
Etiqueta del eje X
ylabel('Amplitud (V)')
Etiqueta del eje Y
xlim([0 10/1000])
Límite de la señal
- 32 -
Grabar y reproducir la señal de audio
wavwrite(y,fs,'audio')
wavplay(y,fs)
FFT de la señal
subplot(412)
Llamado a la función que calcula la FFT
fft_signal(y,fs);title('ESPECTRO DE LA SEÑAL ORIGINAL')
xlim([0 2500])
Filtrado de la señal
Frecuencia normalizada
fNorm = 1500 / (fs/2);
Cálculo de los coeficientes del filtro (filtro pasa bajas)
[b,a] = butter(10, fNorm, 'low');
Filtrado de la señal
y_Low = filtfilt(b, a, y);
Graficación de la señal en el tiempo
subplot(413)
plot((0:L-1)/fs,y_Low)
title('SEÑAL FILTRADA')
xlabel('Tiempo (s)')
ylabel('Amplitud (V)')
xlim([0 10/1000])
- 33 -
Graficación de la señal en frecuencia
subplot(414)
Llamado a la función que calcula la FFT
fft_signal(y_Low,fs);title('ESPECTRO DE LA SEÑAL FILTRADA')
xlim([0 2500])
Gráficas del filtro
Respuesta en frecuencia del filtro
[H,w]=freqz(b,a,512,1);
figure(2)
Trazado de la respuesta en Magnitud
subplot(221)
plot(w,20*log10(abs(H)));
grid on;
title ('Filtro pasa-altos, Respuesta en magnitud');
xlabel('frecuencia');
ylabel('H(f) db')
xlim([0 0.4])
Respuesta en fase
subplot(222)
plot(w,angle(H));
grid on;
title ('Filtro pasa-altos, Respuesta en fase');
xlabel('frecuencia')
- 34 -
ylabel('ángulo de H rad')
xlim([0 0.4])
Respuesta al impulso
subplot(223)
[y_eje,t]= impz(b,a,60);
stem(t,y_eje);
title ('Filtro pasa-altos, Respuesta al impulso');
Ploteo de los polos y ceros
z= roots(b);
Ceros
p = roots(a);
Polos
subplot(224)
zplane(z,p)
title('Polos y ceros')
legend('Ceros','Polos')
Reproducción de audio de entrada y salida
pause(2)
disp('Audio de entrada')
wavplay(0.5*y,fs)
disp('Audio de salida (señal filtrada)')
wavplay(0.5*y_Low,fs)
- 35 -
GRAFICAS DE SEÑAL DE AUDIO INICIALMENTE S IN FILTRAR A
ENTRADA Y FILTRADA A LA S ALIDA:
- 36 -
2.9.-
PROCES O DEL CIRCUITO ES QUEMA DEL DIS EÑO DE LOS FILTROS
FILTRO PAS A-BAJOS
*Esquema de un circuito pasa-bajos de cuarto orden con dos circuitos pasa-bajas 0
de segundo orden:
El circuito comprende 2 etapas, cada una de las etapas tiene la misma frecuencia Fc,
y el factor de calidad total será la multiplicación del
de calidad de la primera
etapa, por el factor de calidad de la segunda etapa.
*Cálculos a mano para un circuito bajos de cuarto orden para una frecuencia de
1000Hz
-Hallar la función de transferencia, Wo y Qo.
- 37 -
Primera etapa
- 38 -
Obteniendo así el diseño para el filtro pasa-bajos de cuarto orden
- 39 -
ESQUEMA DEL DIS EÑO DE LOS FILTROS (S IMULACION EN CIRCUITMAKER)
CIRCUITO PBC
GRAFICA DE LA SIMULACION EN CIRCUITMAKER
- 40 -
FILTRADO DIGITAL EN MATLAB
SEÑAL ADQUIRIDA
SEÑAL ADQUIRIDA ESCALADA AL VOLTAJE REAL
- 41 -
SEÑAL FILTRADA CON EL FILTRO BUTTER DE 4 ORDEN
SEÑAL FILTRADA CON ELIP DE CUARTO ORDEN
- 42 -
GRAFICA DEL FILTRO ELIPTICO, FASE, MAGNITUD Y RETARDO
O
FILTRO BUTTERWORTH, MAGNITUD, FASE, RETARDO DE GRUPO Y DIAGRAMA
DE POLOS Y CEROS
- 43 -
ADQUIS ICIÓN , FILTRADO DIGITAL Y CARACTERÍS TICAS DEL MOTOR
EN MATLAB
%Borrar todo%
clear;
clc;
close;
%Creamos un object device para poder introducir señales
analogicas%
MJ = analoginput('nidaq', 1);
%Se añade un canal a la entrada analogica creada
especificando un ID asociado con el Hardware del canal
empleado%
addchannel(MJ,1);
- 44 -
%Asignamos el valor de la tasa de muestreo%
s e t ( MJ , ' Sa mpl e Ra t e ' , 2 0 0 0 )
%Asignamos el valor de las muestras por disparo%
set(MJ,'SamplesPerTrigger',3000)
%Damos inicio a la adquisicion de la entrada analogica, y a
los valores de muestras que se determinaron%
s t a r t ( MJ )
%Condicion para que el programa se mantenga activo mientras
exista la entrada analogica%
whi l e s t r c mp( MJ . Runni ng , ' On' )
end
data = getdata(MJ);
%Muestra los resultados en una grafica en un rango que esta
definido por la funcion axis tanto en x como en y%
y=100*data;
delete(MJ)
clear MJ
%+--------------------------------------------------------%
%--------ALGORITMO DEL FILTRADO DIGITAL-------------------%
y=y.*36;
figure(1);
plot(y)
title('SEÑAL ADQUIRIDA'),axis([0 1000 0 30]);
xlabel('MUESTRAS/CICLO')
ylabel('AMPLITUD')
w=0.1047;
[B,A]=butter(4,0.016);
t=filter(B,A,y);
- 45 -
figure(2);
plot(t),title('SEÑAL FILTRADA CON BUTTER'),axis([0 1000 0
30]);
[D,C]=ellip(4,0.016,20,w);
x=filter(D,C,t);
figure(3);
plot(x),title('SEÑAL FILTRADA CON ELLIP'),axis([0 1000 0
30]);
%---------------------------------------------------------%
%--------------ALGORITMO
PARA ANALISIS DE CARACTERISTICAS
DE LOS FILTROS UTILIZADOS---------------------------------%
figure(4);
[H,w]=freqz(B,A,1000);
subplot(2,2,1)
M=abs(H);
plot((2000/2/pi)*w,M)
title('MAGNITUD DELFILTRO ELIPTICO')
K=angle(H);
subplot(2,2,2)
plot((2000/2/pi)*w,K)
title('FASE DEL FILTRO ELIPTICO')
subplot(2,2,3)
grpdelay(B,A,2000)
title('RETARDO DE GRUPO FILTRO ELIPTICO')
subplot(2,2,4)
zplane(B,A)
title('POLOS Y CEROS DEL FILTRO ELIPTICO')
%---------------------------------------------------------figure(5);
[H1,w]=freqz(D,C,3000);
- 46 -
subplot(2,2,1)
M1=abs(H1);
plot((2000/2/pi)*w,M1)
title('MAGNITUD DEL FILTRO BUTTERWORTH')
grid on
K1=angle(H1);
subplot(2,2,2)
plot((2000/2*pi)*w,K1)
title('FASE DEL FILTRO BUTTERWORTH')
grid on
subplot(2,2,3)
grpdelay(D,C,3000)
title('RETARDO DE GRUPO FILTRO BUTTERWORTH')
grid on
subplot(2,2,4)
zplane(D,C)
title('POLOS Y CEROS DEL FILTRO BUTTERWORTH')
grid on
%---------------------------------------------------------%CALCULO DE VELOCIDAD DEL MOTOR
figure(6);
VOLGEN=[0.92,1.22,1.55,1.85,2.33,3.10,3.80,4.30,4.64,4.91,5
.33,5.79,6.14,6.38,...
6.77,6.88,7.17,7.93,8.35,9.07,9.91,10.92,11.84,12.18,12.93,
13.48,14.35,...
14.90,15.25,15.54,15.96,16.71,16.92,17.51,18.39,19.44,19.57
,20.20,20.62,...
21.00,22.59,23.68,24.36,25.28,25.53,26.58,27.55,28.35,29.56
,30.74];
VELX=[ 5 2 9 , 6 9 0 , 1 0 8 0 , 1 1 5 0 , 1 4 8 8 , 1 4 2 7 , 2 1 6 0 , 2 5 0 5 , 2 6 6 9 , 3 0 8 4 , 3 2 7 6 ,
3431, 372 2, 3964, 401 7, 4261, . . .
- 47 -
4440,4757,5038,5365,5936,6350,6512,6619,7060,7265,7317,7666
,7769,8133,8140,...
8165,8182,8201,8223,8807,8900,9200,9541,9640,9814,9865,9986
,10124,10234,...
10500,10684,11056,11215,11224];
%GRAFICAMOS LA CARACTERÍSTICA DEL MOTOR DE VELOCIDAD CONTRA
VOLTAJE
plot(VOLGEN,VELX),title('SEÑAL DE VOLTAJE');
ylabel('RPM');
xlabel('VOLTAJE');
TABLA CARACTERÍSTICA DE LOS MOTORES
V(cc) MOTOR
V(cc)
V(ca)
RPM MOTOR FRECUENCIA
GENERADOR GENERADOR GENERADOR GENERADOR
OV
--
--
--
--
1V
--
--
--
--
1.68 V
O.42 V
--
--
--
2.8 V
1.58 V
220 MV
529
144 HZ
3.28 V
2.046 V
292 MV
690
183 HZ
3.82 V
2.52 V
370 MV
1080
218 HZ
4.3 V
3.008 V
0.442 V
1150
276 HZ
5.02 V
3.698 V
0.557 V
1488
336.6 HZ
6.07 V
4.72 V
0.74 V
1427
430 HZ
7V
5.66 V
0.906 V
2160
516 HZ
7.66 V
6.33V
1.024 V
2505
574 HZ
8.32 V
7.02 V
1.105 V
2669
636.5 HZ
8.9 V
7.59 V
1.17 V
3084
688 HZ
9.5 V
8.26 V
1.27 V
3276
748 HZ
10.24 V
9.02 V
1.38 V
3431
817.5 HZ
10.69 V
9.48 V
1.463 V
3722
859.6 HZ
11.01 V
9.82 V
1.52 V
3964
867.1 HZ
- 48 -
11.48 V
10.20 V
1.613 V
4017
878 HZ
12 V
10.85 V
1.639 V
4261
899 HZ
12.56 V
11.42 V
1.709 V
4440
---
13.27 V
12.14 V
1.89 V
4757
926 HZ
14.05 V
12.9 V
1.99 V
5038
9 HZ
15.01 V
13.92 V
2.16 V
5365
0 HZ
16.03 V
15.04 V
2.36 V
5936
0 HZ
17.27 V
16.36 V
2.6 V
6350
760 HZ
18.1 V
17.2 V
2.82 V
6512
798 HZ
18.7 V
17.8 V
2.9 V
6619
808 HZ
19.01 V
18.2 V
3.08 V
7060
8.80 HZ
19.55 V
18.7 V
3.21 V
7265
1069 HZ
20.33 V
19.34 V
3.418 V
7317
1172 HZ
2O.85 V
20.06 V
3.549 V
7666
1509 HZ
21.12 V
20.25 V
3.632 V
7769
1531 HZ
21.74 V
20.98 V
3.7 V
8133
12.65 HZ
22.13 V
21.31 V
3.8 V
8140
1250 HZ
22.85 V
22.11 V
3.98 V
8165
1337 HZ
23.05 V
22.30 V
4.03 V
8182
1351 HZ
23.44V
22.70V
4.17V
8201
1201 HZ
24.12V
23.51 V
4.38V
8223
1062.9 HZ
24.71 V
24.06 V
4.63V
8807
1090.6 HZ
25.35 V
24.78 V
4.66 V
8900
59.97HZ
25.80 V
25.12 V
4.81 V
9200
59.94 HZ
26.06 V
25.51 V
4.91 V
9541
1150.6 HZ
26.65 V
26.19 V
5.00 V
9640
1182.3 HZ
27.09 V
26.61 V
5.38 V
--
1205.9 HZ
27.69 V
27.18 V
5.64 V
--
1232.8HZ
27.99 V
27.55 V
5.80 V
9986
1248.7 HZ
26.16 V
27.80 V
6.02 V
--
1250.2 HZ
2882 V
28.25 V
6.08 V
10.234
1281.9 HZ
- 49 -
29.31 V
28.71 V
6.33 V
10.500
1304.3HZ
29.75 V
29.39 V
6.56 V
--
13.26 HZ
29.98 V
29.60 V
6.75 V
--
1342.8 HZ
30.54 V
30.24 V
7.04 V
--
1365.1HZ
31.01 V
30.63 V
7.32 V
11.224
1390.0 HZ
COMO CONECTAR EL LM324
ESQUEMAS
- 50 -
III.
MATERIALES Y METODOS
El presente Proyecto de Investigación los metodos:
1. Método de la Respuesta Impulsional Invariante
Criterio : Encontrar un filtro digital cuya respuesta Impulsional sean
muestras equiespaciadas de la respuesta Impulsional de filtro analógico.
h(n)=ha(t) t=nT
Las respuestas en frecuencias del filtro digital estar n relacionadas con la
respuesta en frecuencia del filtro
Es decir, la respuesta en frecuencias del filtro digital consiste en la suma de
infinitos terminos de respuestas analógicas frecuenciales e s caladas y
de s plaza das .
•
A partir del Teorema del muestreo sabemos que:
si Ha(j? )= o para ? $ B/T
entonces: H(ejw) = 1/T Ha(j? ) para ? # B/T
•
La siguiente expresión constituye una generalización d la anterior :
2. Solución numérica de la ecuación diferencial
Criterio : Obtener el filtro digital aproximando las derivadas de la ecuación
diferencial correspondiente a un filtro analógico, mediante diferencias finitas.
•
•
Sea: ' ck dk ya(t)/dtk = ' dk dkxa(t)/dt k
Consideremos la aproximación:
d ya(t)/dt ---- L(1)[y(n)] = [y(n+1)-y(n)]/T
dk ya(t)/dtk ---- L(k)[y(n)] = L(1)[L(k-1)[y(n)] ]
3. Método de la transformación bilineal
•
CRITERIO: Obtener el filtro digital integrando la ecuación difer ncial
correspondiente al filtro analógico y realizando una aproximación
numérica de la misma.
IV.
RES ULTADOS
Este Trabajo de Investigación: “ DIS EÑO Y S IMULACIÓN DE FILTROS
DIGITALES PARA LA CALIDAD DE S ONIDO” tenía como propósito
fundamental diseñar filtros digitales, propósito de brindar al alumno los
conocimientos de cómo utilizar el matlab lo cual fue posible al real
a
simulación respectiva
Así mismo la aplicación a investigaciones ya sea descr ptiva o inferencial,
tecnológica o científica, el investigador va a a encontrarse con gran
cantidad de datos, con los cuales debe hacer un proces
análisis e interpretación de resultados,
- 52 -
estadístico,
V.
DIS CUS ION
Con la adquisición de datos de Matlab pudimos observar con mas
detenimiento la señal obtenida del motor, la voz y
además la
implementación de los filtros fue efectiva, la señal se ve clara y con
menos ruido cuando han pasado por los dos filtros (But erworth y
Elíptico) que se elaboraron en Matlab.
Hemos podido comprobar la importancia de disponer de una herramienta
de cálculo potente para el diseño de sistemas electrónicos complejos
como pueden ser los filtros.
Dentro de esas herramientas Matlab se sitúa como una de las más
empleadas y la que, por el momento, ha conseguido mayor aceptación y
desarrollo. Por ende, hemos visto las principales características de los
filtros digitales que se usan hoy día para aplicaciones
Diversas en los sistemas electrónicos. Así, podemos concluir que,
cuando la fase juega un papel fundamental en el tratamiento de la señal
(por ejemplo, en el caso de comunicaciones de datos) es mejor el uso de
filtros FIR de mayor coste pero de fase lineal. Mientras que cuando la
fase no toma gran importancia (por ejemplo, en aplicaciones de audio,
donde el oido humano no es capaz de discernir pequeñas variaciones
de la fase) el empleo de filtros IIR, de menor coste, es el apropiado.
- 53 -
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1]
Christian-A Luszick, Digital Aud io R e s toration of vinyl records and
Im ple m e n tation on a digital signal proce ss o r b as e d s ys te m , Departamento
de tratamiento de señales Universidad de Kaiserslautern 2003
[2]
Soorian Raman, R e m oving Nois e for Vinyl LP recordings with W avele t
Trans form . Department of Electrical and Computer Engineering university of
Queesland 1997.
[3]
Brendan Wessling, R e al tim e Nois e re n oval fro m Vinyl LP´s , Department of
Electrical and Computer Engineering of Queensland ? 1997.
[4]
http://www.elai.upm.es/spain/Publicaciones/pub01/intro_procsdig.pdf
[5]
http://www.eden.rutgers.edu/~ricqui/leech/2003%20Fall%20579%20
Translation%20 Workshop/T8/Procesadores_dig.pdf
- 54 -
APENDICE
Al final observamos una mejoría notable con respecto a a señal original
del una mejoría en la señal de salida, esto lo pudimos comprobar de
forma empírica la escuchar la grabación y en forma mas formal al ver las
graficas de las señales.
FIG 1 S EÑAL OBTENIDA S IN RUIDO
- 55 -
FIG 1 S EÑAL OBTENIDA CON RUIDO
- 56 -
FIG 1 S EÑAL UTILIZADA EN RF
- 57 -
ANEXOS
- 58 -
TEMA
Implementacion de un filtro FIR en C
Procesadores Digitales de Señales
1 de diciembre de 2008
Filtro pasobajo con frecuencia de corte en 0.1 (normalizada). Tres métodos de
diseño de filtros digitales de respuesta , obtenida de la guia de implementacion
de filtros FIR en C
Del:
Ø El Ins tituto de Ing eniería Elé ctrica (IIE) fo rma parte de la
Facultad de Ing eniería de la Univers idad de la República .
Prof Ing Agustin Cisa.
- 59 -