con un tamaño muestral suficiente para tener un nivel de

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con un tamaño muestral suficiente para tener un nivel de significación del 1% y un error tipo II
de probabilidad " œ 0,15.
Se analizará cual es la consecuencia de cada una de las dos decisiones erróneas.
i) si se acepta H! cuando la hipótesis alternativa es la correcta, se está cometiendo el error
tipo II cuya probabilidad es del 15% y decidiendo que la evidencia muestral no es suficiente
para contradecir la afirmación de la Compañía, luego se estarían aceptando cigarrillos con
exceso de nicotina, lo que sería muy perjudicial para la salud de los fumadores y con un alto
nivel de riesgo.
ii) si se rechaza H! siendo H! verdadera, es decir, H" falsa, se está cometiendo el error tipo I
cuya probabilidad es del 1% y decidiendo erróneamente que los cigarrillos exceden los 2,5 mg
de nicotina. En esta situación se está perjudicando a la Compañía con un nivel de riesgo del
1% muy inferior al 15% de riesgo que corre la salud de los fumadores.
Como evidentemente la salud de las personas es mucho más importante que el daño
económico de la Compañía, el error tipo I debe proteger al consumidor y en consecuencia las
hipótesis deben ser
H! À . œ #ß &
versus H" : .  #ß &.
Ahora el fabricante se verá
perjudicado con una probabilidad del 15% al aceptar H! , pero la Compañía tiene una solución
para esta situación, la cual consiste en financiar un análisis de los contenidos de nicotina en los
cigarrillos en una muestra mucho mayor, con lo cual se consigue disminuir el valor de " .
Caso 3. Una agroindustria establece como norma de calidad que la fruta que envien los
productores debe contener un porcentaje de frutos con daños por insectos de a lo más 6%. Si
la partida contiene un porcentaje mayor será rechazada.
La decisión se tomará en base a una muestra de tamaño suficiente para tener ! œ
&% y " œ "&%, siendo el valor del parámetro a probar una proporción o porcentaje P. La
hipótesis alternativa a plantearse tiene dos posibilidades, proteger preferentemente a la
agroindustria o proteger al productor. Si se considera como norma que se debe proteger al
más débil las hipótesis deben ser H! : P œ !ß !' versus H" : P  !ß !'. De esta manera al
rechazar H! cuando H" es falsa, se está cometiendo el error tipo I, que conduce a rechazar la
partida cuando ésta cumple la norma, pero la probabilidad de este error es de sólo 5%. Por el
contrario si la hipótesis alternativa fuera H" : P  !ß !', al aceptar H! cuando ésta es falsa el
error cometido es el tipo II, luego hay una probabilidad del 15% de rechazar una partida que
cumple la norma, en vez del 5% anterior. En este caso la atención hay que ponerla en si la
hipótesis alternativa debe plantear la aceptación o el rechazo de la partida de fruta, según cuál
decisión errónea sea más grave.
Tamaño de muestra.
Se tomará el caso de la Compañía Tabacalera para explicar el procedimiento del cálculo del
tamaño de muestra necesario para cumplir con valores pre establecidos para los errores tipo I
y tipo II. Se optará por las hipótesis que protegen la salud de los fumadores, es decir,
H! À . œ #ß & versus H" : .  #ß 5. Pero para resolver el problema se debe tener información
de la variabilidad del contenido de nicotina en los cigarrillos, así que supóngase que la
desviación típica es de 0,5 mg y como la hipótesis alternativa debe ser una hipótesis simple
se asumirá que H" : . œ #ß $. Entonces el tamaño de muestra para ! œ !ß !" y " œ !ß "& se
obtiene a partir del siguiente planteamiento.
q
! œ T Ðrech L! Î L! verdaderaÑ Ê 0,01 œ T (\  O Î . œ #ß &Ñ (1)
q
" œ T Ðaceptar L! Î L! falsaÑ Ê 0,15 œ T (\ € O Î . œ #ß $Ñ (2)
que con el supuesto que el contenido de nicotina en los cigarrillos tiene distribución normal