5.2 Representaciones gráficas

5.2 Representaciones gráficas
5.2.1 Histogramas
Un histograma es una gráfica de una distribución de frecuencias; en el eje horizontal
de un sistema coordenado rectangular se representan los puntos que limitan al
intervalo de clase, que son los límites reales de clase, y en el vertical el valor de la
frecuencia correspondiente, frecuencia relativa o densidad de frecuencias, según sea
el caso.
Histograma de una distribución de frecuencias
Histograma de una distribución de frecuencias relativas
Histograma de una distribución de densidad de frecuencias
Es necesario obtener primero la frecuencia relativa normalizada de cada uno de los
fri
intervalos de clase, la cual está dad por la fórmula: hri
(5.6)
di
Donde: hri = frecuencia relativa normalizada del intervalo i
fri = frecuencia relativa del intervalo i
di = amplitud del intervalo i
Cuando todos los intervalos tienen la misma amplitud, el histograma de distribución
de densidad de frecuencias tiene la misma forma que el de distribución de frecuencias
y que el de distribución de frecuencias relativas; cuando los intervalos no tienen la
misma amplitud, no ocurre lo mismo.
5.2.2 Polígonos
Un polígono de frecuencias es aquel que se forma al unir todas las marcas de clase
señaladas en la parte superior de los rectángulos del histograma. Para dibujar los
extremos de un polígono de frecuencias, es necesario suponer que existe un intervalo
de clase, adyacente, a la izquierda del primer intervalo, con amplitud igual a la de éste
y frecuencia de igual a cero y señalar sobre el eje horizontal la marca de clase
correspondiente. Es necesario suponer también la existencia de otro intervalo en el
extremo derecho, con frecuencia nula y amplitud igual a la del último intervalo de
clase y señalar su marca de clase sobre el eje de las abscisas.
Polígono de frecuencias
Polígono de frecuencias relativas
Polígono de densidad de frecuencias
Representaciones empíricas y distribuciones teóricas.
La diferencia entre histogramas o polígonos de frecuencias y funciones de densidad de
probabilidad, estriba en que los primeros son representaciones de datos observados,
empíricos, y las segundas son descripciones de leyes de probabilidad de variables
matemáticas.
5.2.3 Distribuciones acumuladas
Distribución de frecuencias acumuladas
Distribución de de frecuencias relativas acumuladas u ojivas
5.2.4
Casos discreto y nominal
Caso discreto
Histogramas
No tienen sentido los polígonos de frecuencia
Distribuciones acumuladas
Caso nominal
Histogramas
No tiene sentido los polígonos de frecuencias ni los distribuciones acumuladas
Gráficos de pastel
Se construye un círculo dividido en sectores, uno para cada categoría, cuyas áreas
corresponden a las frecuencias relativas correspondientes.
5.2.5 Proporciones
Los valores de la variable que dividen la distribución de frecuencias relativas
acumuladas en partes iguales, se conoce con el nombre genérico de fractiles, los
cuales representan los límites hasta los que los valores de la variable alcanzan un
porcentaje o proporción, de todos aquellos que pueden tomar.
Percentiles
Son los valores de la variable que dividen la distribución de frecuencias relativas
acumuladas en 100 partes iguales; para cada distribución hay 100 percentiles.
Notación: P1, P2, P3,..., P100
Deciles
Son los valores de la variable que dividen la distribución de frecuencias relativas
acumuladas en 10 partes iguales; para cada distribución hay 10 deciles. Notación: D1,
D2, D3,..., D10
Cuartiles
Son los valores de la variable que dividen la distribución de frecuencias relativas
acumuladas en 4 partes iguales; para cada distribución hay 4 cuartiles. Notación: C1,
C2, C3, C4
Para hablar en forma precisa de fractiles se requiere que la variable sea continua,
porque en general los fractiles asumen valores fraccionarios; cuando la variable es
discreta, solo es posible definir los fractiles en forma aproximada.
Mediana
Es el valor de la variable que divide la distribución de frecuencias relativas
acumuladas en dos partes iguales; el 50%de los valores que asumen la variable son
menores que la mediana y el otro 50% son mayores que ella. Notación: M