Lección 4

Capítulo II.
“Termodinámica y Física de
los Fluidos aplicadas a
procesos naturales”.
Tema 2.
“El proceso de vuelo de las aves
y de los ingenios alados”.
Cuarta Lección.
“Principios de la física aplicados al vuelo”.
Cap_II_Tema_2_Lección_Cuarta.
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1
Fluidos en movimiento.
Teoremas de continuidad
Fluido Perfecto o ideal
No compresible
Densidad=cte.
Conservación de la Masa
Balance de masa=cte.
Ecuación de Continuidad.
Fuerzas viscosas despreciables
Viscosidad=0
Conservación de la energía.
Balance de energía=cte.
Ecuación de Bernouilli.
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2
Fluidos en movimiento:
líneas y tubos de corriente.
• Flujo estacionario.
– La distribución de velocidades es exclusivamente función de la posición
en el régimen estacionario o permanente. ¡La velocidad del fluido medida
en cada punto no varía con el tiempo!
• Líneas de corriente.
r r r
vi = vi (ri )
– Lugar geométrico de los puntos, tal que el vector velocidad es tangente a
la línea en ese punto. En régimen estacionario la distribución de las líneas
permanece constante en el tiempo y coincide con la trayectorias de las
partículas.
• Tubos de corriente.
– Conjunto de las líneas de corriente limitadas por una curva cerrada.
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3
Líneas y tubos de corriente.
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4
Ecuación de continuidad.
• Hipótesis de partida:
– Fluido incompresible, densidad constante.
– Régimen estacionario.
• Masa del fluido entrante en un tiempo, dt= Masa del fluido
saliente en un tiempo, dt.
Si → ∆m1 = ∆m2 ⇒ ρS1v1dt = ρS2 v2 dt
S1v1 = S 2 v2
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5
Teorema de Bernouilli.
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6
Ecuación de Bernouilli I.
• Hipótesis de partida:
– Fluido incompresible, densidad constante.
– Régimen estacionario.
– Viscosidad nula (sin fuerzas disipativas).
• Teorema de conservación de la energía mecánica (no hay
fuerzas disipativas):
W = ∆E p + ∆E c
– Energía cinética:
∆E c =
– Energía potencial:
2
2
1 2 1 2 1
mv2 − mv1 = ρV (v2 − v1 )
2
2
2
∆E p = mgy 2 − mgy1 = ρVg ( y2 − y1 )
– Trabajo realizado por las fuerzas de presión:
W1 = F1∆x1 = P1 A1∆x1
W2 = − F2 ∆x2 = − P2 A2 ∆x2
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7
Ecuación de Bernouilli II.
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8
Ecuación de Bernouilli III.
1
ρ∆V (v22 − v12 )
2
•
Balance de energía cinética:
•
Balance de energía potencial:
•
Balance de trabajo debido a las fuerzas de presión:
•
W = ∆E p + ∆E c
Balance de energía mecánica del sistema:
1 2
1 2
P1 − P2 = gρy2 + ρv2 − gρy1 − ρv1
2
2
1
1
Ordenando:
P1 + gρy1 + ρv12 = P2 + gρy2 + ρv22
2
2
•
•
∆E c =
∆E p = ρ∆Vg ( y2 − y1 )
W = ( P1 − P2 ) ∆V
Ecuación de Bernouilli, para cada línea de corriente:
1 2
P + gρy + ρv = cte
2
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9
Ecuación de Bernouilli IV.
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10
Aplicaciones de la ecuación
de Bernouilli I.
• Ecuación básica de la hidrostática:
• Las velocidad a lo largo de la línea de corriente son nulas, ¡sólo hay energía
potencial!
• Ecuación de Bernouilli:
1
v =0
P1 + gρy1 = P2 + gρy2
⇒
P1 − P2 = gρh
• Teorema de Toricelli.
P1 + gρy1 = P2 + gρy2 +
1 2
ρv 2
2
P1 = P2 = Patm
⇓
v2 = 2 gh
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11
Aplicaciones de la ecuación
de Bernouilli II.
• Tubo horizontal (h=0): sección constante.
• Ecuación de continuidad:
Sv1 = Sv2 ⇒
v1 = v2
• Ecuación de Bernouilli:
P1 +
1 2
1
ρv1 = P2 + ρv22
2
2
P1 = P2
⇒
• Tubo horizontal (h=0): sección variable.
• Ecuación de Bernouilli:
P1 +
1 2
1
ρv1 = P2 + ρv22
2
2
⇒ P1 − P2 =
• Efecto Venturi:
∆P =
1
ρ (v22 − v12 )
2
1
ρ (v22 − v12 )
2
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12
Efecto Venturi.
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13
Sustentación de un ala.
Viento
Empuje
Viento
Empuje
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14
Sustentación de un ala.
• Fuerza de sustentación en un ala.
– Velocidad del aire es mayor en la parte superior del ala que en la inferior.
v1 > v2
– Ecuación de Bernouilli:
P1 − P2 =
P1 − P2 < 0
1
ρ (v22 − v12 )
2
⇒
P2 > P1
» Fuerza de sustentación:
F = ( P1 − P2 ) S =
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1
Sρ (v22 − v12 )
2
15
Efecto Magnus.
• Efecto sobre un balón.
» Velocidad del aire, v1, elevada en el contacto con la zona del
balón donde el giro tiene el mismo sentido que la línea de
corriente.
» Velocidad del aire, v2, menor al tener el giro de la pelota y la
línea de corriente sentidos opuestos.
v1 > v2
⇒
P2 > P1
– Trayectorias:
» Con efecto.
» Sin efecto.
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16
Efecto Magnus I.
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17
Efecto Magnus II.
Viento
Empuje
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18
Giro de la vela
Viento
Empuje
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19
Movimientos de objetos en fluidos
reales.
Al desplazarse un sólido en el interior de un fluido aparece una fuerza resultante
llamada de resistencia hidrodinámica, que tiene dos componentes una anti-paralela
al movimiento, debida a las fuerzas viscosas (resistencia) y otra perpendicular al
flujo denominada fuerza de sustentación. Las dos componentes son función de la
velocidad relativa del sólido/fluido de la superficie proyectada en la dirección al
movimiento, Ap y perpendicular a él, Ar, y de las características físicas del fluido.
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20
Resistencia aerodinámica.
La fuerza de resistencia hidrodinámica presenta una componente de resistencia
al rozamiento, muy intensa en el caso de los líquidos y que genera acciones
tangenciales sobre el cuerpo en movimiento. Por otro lado, aparecen las fuerzas
de presión que presentan diferentes zonas del líquido para dejar paso al sólido
en su seno.
Comportamiento de la fuerza de
resistencia hidrodinámica en
función de la velocidad relativa
del movimiento del sólido en el
interior del líquido.
Para velocidades pequeñas:
R∝v
Para velocidades grandes:
R ∝ v2
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21
Resistencia aerodinámica
y sustentación.
Componente de resistencia.- Fuerza paralela al flujo del fluido, debida a las
fuerzas disipativas y tangenciales de fricción viscosa. Es función del tipo de flujo,
laminar o turbulento, de las características físicas del fluido, de la velocidad del
sólido respecto del fluido y del área de sección transversal es perpendicular a la
dirección de movimiento, AR. Término predominante en líquidos.
CR es el coeficiente de resistencia
hidrodinámica.
2
v
R = C R ρ AR
2
Fuerza de sustentación.- componente perpendicular al flujo. Es función del tipo
de flujo, laminar o turbulento, de las características físicas del fluido, de la
velocidad del sólido respecto del fluido y del área de sección transversal paralela
a la dirección de movimiento, AP.
2
v
P = C P ρ AP
2
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