93. Considere dos alambres largos paralelos y cargados

93. Considere dos alambres largos paralelos y cargados opuestamente de radio d con sus
centros separadps por una distancia D. Suponiendo que la carga se distribuye de manera
uniforme sobre la superficie de cada alambre, muestre que la capacitancia por unidad de
longitud de este par de alambres es:
C/l = πε / ln( (D-d)/d )
SOLUCION
C = Q/V
∆V = VD-d – Vd = -∫dD-d E.dr
∫ E.dr = qin/ ε ⇒ (E ∗2πrl) = λl/ε ⇒ E = λ/∗2πr ε
∆V = ∫ dD-d λ dr /∗2πr ε
∆V = ( λ∗ ln( (D-d)/d ) / πε )
Para obtener resultados coherentes, debemos tener en cuenta que :
∆V y (D-d)/d >= 1
y
ln( (D-d)/d ) >= 0, entonces V debe ser:
(λ/επ) ∗ ln( (D-d)/ d) ⇒
C= Q/V= Q/ (λ/πε) ln(D-d)/d
y sabemos que Q=λl
C/l = πε / ln( (D-d)/d )