Problema 1. La Luna describe una órbita circular en torno a la Tierra

CANARIAS / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / CAMPO GRAVITATORIO / OPCIÓN A/ Nº 1
Problema
1. La Luna describe una órbita circular en torno a la Tierra en 28 días. La masa de la
Tierra es 6,0 · 1024 kg y G = 6,67 · 10-11 N · m2 · kg-2.
a) Calcula la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna.
b) Calcula el valor de la masa de la Luna sabiendo que una partícula de masa m podría
estar en equilibrio en un punto alineado con los centros de la Tierra y de la Luna, a
una distancia del centro de la Tierra de 3,4 · 108 m.
c) Si en la Luna, cuyo radio es de 1,7 · 106 m, se deja caer sin velocidad inicial un objeto
desde una altura de 10 m, ¿con qué velocidad llegará al suelo?
a) En el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, la aceleración normal que sufre está
asociada a la fuerza de la gravedad, por tanto se puede realizar la siguiente relación:
mL · v L 2
m ·M
=G · L 2 T
d
d
Puesto que la velocidad de traslación de la Luna, es la que resulta de dividir el tiempo de una
2·π· d
revolución entre el periodo de la misma: v L =
T
2
2· π· d 
m L · 

m ·M
T 

Sustituyendo:
=G · L 2 T
d
d
2
M ·T
Despejando: d 3 = G · T 2
4·π
Por tanto: d = 3 G ·
24
MT · T 2
· (28 · 24 · 3600) 2
- 11 6 · 10
3
= 6,67 · 10 ·
= 3,9 · 10 8 m
2
2
4· π
4· π
b) En el punto de fuerza nula se cumple que:
m · MT
m · ML
m · ML
G·
=
G
·
=
G
·
(dT -L − d T ) 2
dT2
d L2
M L = MT ·
(d T-L − d T ) 2
d T2
= 6 · 1024 ·
(3,9 · 108 - 3,4 · 108 ) 2
= 1,3 · 10 23 kg
(3,4 · 10 8 ) 2
c) La aceleración de la gravedad en la luna es:
m
1,3 · 10 23
g = G · L2 = 6,67 · 10-11 ·
= 3 m · s-2
6 2
(1,7
·
10
)
rL
La velocidad final en la caída es:
v f 2 - v 0 2 = 2 · g · s; v f = 2 · g · s = 2 · 3 · 10 = 7,75 m · s -1