x - OCW UPM

##
!!
$$
""
%!
%! &&
' ( )**+
$$
.
'
(
$
"
%!
11 55
&
(
f ( xi )
xi+1 = xi f ′ ( xi )
-*
"
.
∞
i=0
(
/
'
0 1
2
3
(
( 4445
.
6
(
4
/70
$
,
$$
11 55
8 .! !.8 9 :
>
1-* ( 1-*5 5
; ! <= 9
1-5
?
1- ( 1- 55
-
-)
-*
+
$$
11 55
8 .! !.8 9 :
>
; ! <= 9
1-5
1-* ( 1-*5 5
?
1-)( 1-)55
-A -)
-*
@
$$
11 55
8 .! !.8 9 :
>
6
1-A( 1-A55
; ! <= 9
1-5
-C -A -)
-*
B
$$
11 55
8 .! !.8 9 :
; ! <= 9
1-5
>
1-A( 1-A5 5
Que es distinta de la
?tangente en (x ,f(x ))
12
12
1-C( 1-C55
-C -A -)
-*
)*
$$
1-5
98 (
-
-(
. 8! >
H5 6
ε
1 1
D
O
P1-5
*
- I 1 1-5 J
CH5
=
P1-5
)4εε
*
,H5
""
5 )H5
5 E 1
F ε5 5 G 9. ! "
N - I 6 N AH5 -
H5
1
Q
98 5 . 8 M 9. > "
,H% 5
P1-5 ,H%K 5
=
9M
9 :
K 9L. 9M
9 M
L4
6
O
>
*
)
"
f ′ ( xi ) =
;
"
2
f ( xi ) - f ( xi-1 )
x i - x i- 1
1- ( 1- 55
1- % ( 1- % 554
>
-* 1
x j+1 =
P1- 5
6
f ( x0 )
5 x1 = x 0 1
f ′ ( x0 )
x j-1.f(x j ) - x j .f(x j-1 )
f(x j ) - f(x j-1 )
(j = 1,2,...)
$
1
"
I !
&
5
>
5
))
*
)
-A
-) -
-*
)A
""
1-5
" -(
P1-5
ε
-
f (x)
y ← xf′ ( x )
. 8! > 1 1 R D
R
-
5 E 1 N- I
x.f(y) - y.f(x)
H5z ←
f(y) - f(x)
AH5
=
)H5 CH5 R
6
K 9L. 9M
9 M
N F ε 5 5 G 9. ! "
RO
L
)C
"" ..RR
>
9 Q
6
4AC*,
"
9 4
9) Q *4 *@ C (
1-5 O 9)4
1)4-5 Q )JA
4
>
"
1-5 Q 9 4
P1-5 Q 9 4
$
1-5 O 9)4
1)4-5 % )JA
1-5 O )49)4
1)4-5
2
C1.sen(xi ) + C2 .sen(2.xi ) −
3
x i+1 = x i −
C1.cos(xi ) + 2.C2 .cos(2.xi )
)
"" ..RR
S
1
$
I !
&
5
2
3
x i+1 = x i −
C1.cos(xi ) + 2.C2 .cos(2.xi )
C1.sen(xi ) + C2 .sen(2.xi ) −
x0 = 0
( C1 = 1.3406 , C2 = 0.1084 )
2
2
3
x1 = 0 −
=
= 0.428023
C1.cos(0) + 2.C2 .cos(0)
3.(C1 + 2.C2 )
C1.sen(0) + C2 .sen(0) −
f(x0) = - 2/3
f(x1)=- 0.0282916
),
"" ..RR
f(xi )
x .f(xi ) − xi .f(xi−1 )
= i −1
f(xi ) − f(xi−1 )
f(xi ) − f (xi−1 )
x i − x i −1
xi
f(xi)
x i+1 = x i −
i
0
0.000000
-0.6666667
(Semilla)
1
0.428023
-0.0282916
(N-R)
2
0.446992
0.189.10-1
(Secante)
3
0.448927
-0.193.10-2
(Secante)
4
0.448941
-0.136.10-4
(Secante)
5
0.448941
-0.136.10-4
(Secante)
)+
#
$
a j ,b j
>
"
>
f(x j+1 ) = 0
>
f(a j ) ⋅ f(x j+1 ) < 0 >
>
x j+1 =
& '
'
2
f(a j ) ⋅ f(b j ) < 0
a j .f(b j ) - b j .f(a j )
f(b j ) - f(a j )
'
Si f(a j ) ⋅ f(x j+1 ) > 0 >
......................
" a j+1 = a j ; b j+1 = x j+1
"a j+1 = x j+1 ; b j+1 = b j
)@
f(b0)
INICIO
a0
b0
f(a0)
Intervalo de incertidumbre
inicial
)B
x1 =
a0 .f(b0 ) − b0 .f (a0 )
f(b0 ) − f (a0 )
PRIMERA
ITERACIÓN
a1= a0
f(b0)
f(x1) = f(b1)
b1= x1
b0
f(a1) = f(a0)
f(x1).f(a0)<0
Nuevo intervalo
de incertidumbre
Reducción
del intervalo
de incertidumbre
Preparación de
la siguiente
iteración
Intervalo de incertidumbre
inicial
A*
f(b2) = f(x2)
> .;
8 .! 9 :
a2 = a1
f(b1)
x2 b
1
b2
!
'
f(a2) = f(a1)
1-)54 1 5 D *
'
a1.f(b1 ) − b1.f (a1 )
x2 =
f(b1 ) − f (a1 )
A
""
"a, b, ε, f(x),itermax
a.f(b) - b.f(a)
x←
f(b) - f(a)
j←0
. 8 ! > 1 1R D
E (| b - a |> ε ) G 9. ! "
-5
SI (f(x ).f(a) > 0) HACER :
•
=
>
M
=
9M
a←x
b←x
9 :
•
j← j+1
K 9L. 9M
9 M
a.f(b) - b.f(a)
x←
f(b) - f(a)
L
A)
AA