Problema resuelto 4 Un resorte cuya longitud natural es L0, tiene
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Problema resuelto 4 Un resorte cuya longitud natural es L 0 , tiene longitud L, cuando se cuelga verticalmente, con una masa m y carga Q en su extremo. Se coloca otra carga –Q (negativa) exactamente debajo del resorte y éste alcanza la posición mostrada en la figura. Demuestre que la elongación x del resorte a partir de L, está dada por: 𝑄𝑄2 𝑥𝑥 = (𝐿𝐿 − 𝐿𝐿0 ) �1 + � 4𝜋𝜋𝜀𝜀0 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑑𝑑2 No considere atracción gravitacional entre las masas. SOLUCIÓN: La situación mostrada corresponde a una posición de equilibrio: 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑘𝑘𝑘𝑘 + 𝑄𝑄 2 4𝜋𝜋𝜀𝜀 0 𝑑𝑑 2 Por lo tanto: 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑘𝑘𝑘𝑘 + 1 4𝜋𝜋𝜀𝜀 0 𝑑𝑑 2 𝑥𝑥 = �𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑘𝑘 𝑄𝑄 2 𝑄𝑄 2 = 0, , 4𝜋𝜋𝜀𝜀 0 𝑑𝑑 2 (1) �, Calculemos ahora cuanto vale la constante k del resorte. 𝑘𝑘(𝐿𝐿 − 𝐿𝐿0 ) = 𝑚𝑚𝑚𝑚 => 𝑘𝑘 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐿𝐿−𝐿𝐿0 , (2) Sabemos que en posición vertical normal: ahora (2) en (1) por lo tanto: 𝑘𝑘(𝐿𝐿 − 𝐿𝐿0 ) �1 + 𝑄𝑄 2 4𝜋𝜋𝜀𝜀 0 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 �,
