GUÍA : Energía, Trabajo y Potencia Mecánica.

El TRABAJO efectuado por una fuerza F se define de la siguiente manera. Como se
muestra en la figura, una fuerza F actúa sobre un cuerpo. Este presenta un
desplazamiento vectorial s. La componente de F e la dirección de s es Fcos El trabajo
efectuado por la fuerza F se define como el producto de las componentes de F en la
dirección del desplazamiento, multiplicada por el desplazamiento.
W = (Fcos )(s) = Fcos
Nótese que es ángulo entre la fuerza y el vector de desplazamiento. El trabajo es una
cantidad escalar.
Si F y s están en la misma dirección y sentido, cos
cos0º = 1 y W – Fs. Sin embargo
si F y s tienen la misma dirección pero sentidos opuestos, entonces cos
cos180º = -1
y W = - Fs, y el trabajo es negativo. Fuerzas como fricción a menudo disminuyen el
movimiento de los cuerpos y su sentido es opuesto al desplazamiento. En tales casos
efectúan un trabajo negativo.
LA UNIDAD DE TRABAJO en el SI es el Newton · metro llamado Joule (J). Un
Joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N cuando el objeto se desplaza 1m en la
dirección de la fuerza . Otras unidades frecuentemente utilizadas son el erg, donde
1erg = 10^-7 J, y la libra- pie (lb·pie), donde 1lb · pie = 1.355 J.
LA ENERGÍA de un cuerpo es su capacidad para efectuar un trabajo. Por
consiguiente la energía de un cuerpo se mide por el trabajo que puede desarrollar. Así,
cuando un objeto realiza un trabajo, la pérdida de energía del cuerpo es igual al trabajo
efectuado. El trabajo y la energía tienen las mismas unidades, se miden en Joules. La
energía, al igual que el trabajo, es una cantidad escalar. Un objeto es capaz de realizar
un trabajo si posee energía.
LA ENERGÍA CINÉTICA es la energía que posee un objeto debido a su
movimiento. Si un objeto de masa m tiene velocidad v, su energía cinética
trasnacional está dada por
EC = 1/2mv^2
Cuando m está dada en Kg y v en m/s, las unidades son joules.
LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL es la energía que posee un
objeto debido a su posición en el campo gravitacional. Un cuerpo de masa m, al caer
a una distancia vertical h, puede realizar un trabajo de magnitud mgh. La EPG de un
ojeto se define con respecto a un nivel arbitrario 0., el cual a menudo es la superficie de
la tierra. Si un objeto está a una altura h sobre el nivel 0 ó de referencia, se tiene
EPG = mgh
donde g es la aceleración debida a la ravedad. Mg es el peso del objeto.Las unidades de
la EPG son los J cuando m está dada en Kg. g está en m/s^2 y h está en m.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: La energía no se crea ni se destruye, sólo se
transforma de un tipo a otro. (Esto implica que la masa puede considerarse como
forma de energía. Por lo general, puede ignorarse la conversión de masa en energía y
viceversa, prevista por la teoría de la relatividad).
CONVERSIÓN TRABAJO-ENERGÍA: Cuando una fuerza efectúa un trabajo
sobre un objeto, la energía de éste debe incrementarse en la misma cantidad (o
disminuir si el trabajo es negativo). Cuando un objeto pierde energía de algún tipo, debe
experimentar un incremento igual de energía de cualquier otra forma, o desarrollar una
cantidad igual de trabajo.
POTENCIA es la rapidez con que se realiza un trabajo.
Potencia promedio = trabajo realizado por la fuerza = fuerza · velocidad
tiempo necesario para realizarlo
donde velocidad representa la componente de la velocidad del objeto en dirección de la
fuerza que se le aplica. En forma equivalente, podría tomarse el producto de la
velocidad del objeto y la componente de la fuerza aplicada en dirección de la velocidad.
En el SI, la unidad de potencia es el watt (W), donde 1W = 1J/s
Otra unidad de energía que se emplea con frecuencia es el caballo de fuerza:
1hp=746W.
EL KILOWATT – HORA es una unidad de trabajo. Si una fuerza desarrolla un
trabajo con una rapidez de 1 kW (que equivale a 1000 J/s), entonces en una hora
realizará
1kW· h de trabajo:
1kW · h = 3.6 x 10^6 J = 3.6 MJ
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1. En la figura 1 se supone que el objeto jala con una fuerza de 75 N en dirección de 28º
sobre la horizontal. ¿cuánto trabajo desarrolla la fuerza a l tirar del objeto 8 m?
(530 J)
2. Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado 30º bajo la acción de tres
fuerzas mostradas en la figura 2. F1 es horizontal y de magnitud 40 N. F2 es normal al
plano y de magnitud 20 N. F3 es paralela al plano y de magnitud 30 N. Determínese el
trabajo realizado por cada una de las fuerzas, cuando el bloque se mueve 80 cm hacia
arriba del plano inclinado. (34.6 N, 28 J)
3. Un cuerpo de 300 g se desliza80 cm. a lo largo de una mesa horizontal. ¿Cuánto
trabajo realiza la fuerza de fricción sobre el cuerpo si el coeficiente de fricción sobre la
masa y el cuerpo es de 0.20? (0.588 N, -0.470 J)
4. ¿Cuánto trabajo se realiza contra la gravedad al levantar un objeto de 3 Kg. a través
de una distancia vertical de 40 cm? (11.8 J)
5. Cuánto trabajo se realizó sobre un objeto por la fuerza que soporta este cuando se
desplaza hacia abajo una distancia vertical h? ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza
gravitacional sobre dicho objeto en el mismo proceso? (-mgh, mgh)
6. Una escalera de 3 m de longitud que pesa 200 n tiene su centro de gravedad a 120 cm
del interior de su inferior. En su parte más alta tiene un peso de 50 N. Calcule el trabajo
necesario para levantar la escalera de una posición horizontal sobre el piso a una forma
vertical. (390 J)
7. Calcule el trabajo realizado en contra de la gravedad por una bomba que descarga 600
litros de gasolina dentro de un tanque que se encuentra a 20 mts. Por encima de la
bomba. Un centímetro cúbico de gasolina tiene una masa de 0.82 g. Un litro es igual a
1000 cm^3. (492 Kg., 96.4 kJ)
8. Una masa de 2 Kg. cae 400 cm.
a) ¿Cuánto trabajo fue realizado sobre la masa por la fuerza de gravedad?
b) ¿Cuánta EPG perdió la masa?
(78 J, -78 J)
9. Una fuerza de 1.5 N actúa sobre un deslizador de 0.20 Kg. de tal forma que lo acelera
a lo largo de un riel de aire (riel sin rozamiento). La trayectoria y la fuerza están sobre
una línea horizontal. ¿Cuál es la rapidez del deslizador después de acelerarlo desde el
reposo a lo largo de 30 cm. Si la fricción es despreciable? (2.1 m/s)
10. Un bloque de 0.50 Kg. se desliza sobre la superficie de una mesa con una velocidad
de 20 cm. /s. Se mueve una distancia de 70 cm. Y queda en reposo. Encuentre la fuerza
de fricción que retarda su movimiento. (0.0143 N)
11. Un automóvil que viaja a 20 m/s es llevado al reposo en una distancia de 2 m al
estrellarse con un montículo de tierra. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce el
cinturón de seguridad sobre un pasajero en el automóvil cuando es detenido? (5.06 kN)
12. Se dispara un proyectil hacia arriba desde la tierra con una rapidez de 20 m/s. ¿A
qué altura estará cuando su rapidez sea 8 m/s? ignórese la fricción con el aire. (17.1 m)
13. En unan máquina de Atwood, las dos masas son de 800 grs. Y 700 grs. El sistema
inicialmente está en reposo. ¿Cuál es la rapidez de la masa de 800 grs. después que ha
caído 120 cm? (1.25m/s)
14. Como se muestra en la figura 3, una cuenta se desliza sobre un alambre. Si la fuerza
de fricción es despreciable y en el punto A su rapidez es de 200 cm/s.
a) ¿Cuál será su rapidez en el punto B? (4.44m/s)
b) ¿Cuál será su rapidez en el punto C? (3.14m/s)
15. Supóngase que la cuenta de la figura 3 tiene una masa de 15 grs. Y una rapidez de
2.0 m/s en el punto A, y se va deteniendo hasta llegar al reposo en el punto C. La
longitud del alambre desde A hasta C es de 250 cm. ¿Cuál es la fuerza de fricción
promedio que se opone al movimiento de la cuenta? (0.0296N)
16. Un automóvil de 1200kg va cuesta abajo por una colina con una inclinación de 30
grados, como se muestra en la figura 4. Cuando la rapidez del automóvil es de 12 m/s,
el conductor aplica los frenos. ¿Cuál es el valor de la fuerza constante F (paralela al
camino) que debe aplicarse si el carro se va a detener cuando haya viajado 100m?
(6.7kN)
17. En la figura 5 se muestra un péndulo con una cuerda de 180cm de longitud y una
pelota suspendida en su extremo. La pelota tiene una rapidez de 400cm/s cuando pasa
por el punto bajo de su trayectoria.
a) ¿Cuál es la altura h sobre este punto a la cual se elevará antes de detenerse? (0.816m)
b) ¿Qué ángulo forma el péndulo con la vertical? (56.9 grados)
18. Se dispara hacia arriba un bloque de 500g sobre un plano inclinado con una rapidez
inicial de 200cm/s, como se muestra en la figura 6. ¿Qué tan arriba sobre el plano
inclinado llegará si el coeficiente de fricción entre éste y el plano es de 0.15? (0.365m)
19. Un tren de 60.000kg asciende por una pendiente con inclinación del 1% (esto es, se
eleva 1m por cada 100m horizontales) por medio de una tracción que lo jala con una
fuerza de 3kN. La fuerza de fricción que se opone al movimiento del tren es 4kN. La
rapidez inicial del tren es 12m/s. ¿Qué distancia horizontal s viajará el tren antes de que
su velocidad se reduzca a 9m/s? (275m)
20. Un anuncio publicitario pregona que cierto automóvil de 1200kg puede acelerarse
desde el reposo hasta 25m/s en un tiempo de 8s. ¿Qué potencia media debe desarrollar
el motor para originar esta aceleración? Ignórense las pérdidas de fricción. (62.8hp)
21. Un motor de 0.25hp se una para levantar una carga con una rapidez de 5cm/s. ¿Cuál
es la máxima carga que puede levantarse con esta rapidez constante? (380kg
aproximadamente)
22. Repítase el problema 20, aplicando los datos a un automóvil que sube por un plano
inclinado 20 grados. (130hp)
23. Para descargar granos de una bodega de un barco, se emplea un elevador que
levanta el grano a una distancia de 12m. La descarga del grano se realiza por la parte
superior del elevador a razón de 2kg cada segundo y la rapidez de descarga de cada
partícula de grano es de 3m/s. Encuéntrese la potencia (hp) del motor que puede elevar
los granos de este modo. (0.327hp)
24. Una fuerza de 3N actúa a lo largo de una distancia de 12m en dirección y sentido de
la fuerza. Encuéntrese el trabajo realizado. (36J)
25. Un objeto de 4kg se eleva 1.5m.
a) ¿Qué cantidad de trabajo se efectúa contra la gravedad? (58,8J)
b) Repítase el cálculo si el objeto se baja en vez de elevarse. (-58,8J)
26. Una losa de mármol uniforme rectangular tiene 3.4m de largo, 2.0m de ancho y una
masa de 180kg. Si está originalmente extendida en el suelo plano, ¿cuánto trabajo se
necesita para ponerla vertical? (3000J)
27. ¿Qué tan grande es la fuerza requerida para acelerar un automóvil de 1300kg desde
el reposo hasta una rapidez de 20m/s en una distancia de 80m? (3250J)
28. Un automóvil de 1200kg viaja a 30m/s, aplica los frenos y derrapa antes de
detenerse. Si la fuerza de fricción entre el deslizamiento de las llantas y el pavimento es
de 6000N, ¿qué distancia recorrerá el coche antes de alcanzar el reposo? (90m)
29. Un protón (m = 1.67 x 10^-27kg) con una rapidez de 5 x 10^6m/s, al pasar a través
de una película delgada de metal con un espesor de 0.010mm emerge con una rapidez
de
2 x 10^5m/s. ¿De qué magnitud es la fuerza que se opone al movimiento cuando
atraviesa la película? (1.75 x 10^-9N)
30. Se empuja lentamente un automóvil de 200kg hacia arriba de una pendiente.
¿Cuánto trabajo desarrollará la fuerza que hace que el objeto ascienda la pendiente hasta
una plataforma situada a 1.5m arriba del punto de partida? Despréciese la fricción.
(2940J)
31. Considérese el péndulo simple que se muestra en la figura 7.
a) Si se suelta desde el punto A, ¿cuál será la rapidez de la pelota cuando pasa a través
del punto C? (3.83m/s)
b) ¿Cuál será su rapidez en el punto B? (3.43m/s)
32. La figura 8 muestra una cuenta que resbala por un alambre. ¿De qué magnitud debe
ser la altura h, si la cuenta partiendo del reposo en A, va a tener una rapidez de 200cm/s
en el punto B? Ignórese el rozamiento. (20.4cm)
33. En la figura 8, h1 = 50cm, h2 = 30cm y la longitud del alambre desde A hasta C es de
400cm. Una cuenta de 3.0g se suelta en el punto A y recorre el alambre hasta detenerse
en el punto C. ¿De qué magnitud será la fuerza de fricción promedio que se opone al
movimiento? (1.47mN)
34. Calcúlense los caballos de fuerza promedio (potencia) requeridos para levantar un
tambor de 150kg a una altura de 20m en un tiempo de 1 minuto. (0.66hp)
35. Un mecanismo consume 40hp para impulsar un automóvil a lo largo de una pista
nivelada a 15m/s. ¿De qué magnitud es la fuerza total de frenado que actúa sobre el
coche? (1990N)
36. Un automóvil de 900kg cuyo motor desarrolla una potencia máxima de 40hp para
mantenerlo con una rapidez de 130km/h en una superficie nivelada. ¿De qué magnitud
es la fuerza de fricción que impide su movimiento a esa rapidez? (826N)