La mort des étoiles extinction de la fusion de lʼhydrogène: H (+H ) H

La mort des étoiles
extinction de la fusion de lʼhydrogène:
H (+He)
effondrement
He
sortie de la séquence principale
le cycle triple alpha
4
4
He
++
4
+ He
H e ++ + 8 Be ++++
++
8
Be
++++
+#
12
C ++++++ + #
bilan:
!
4
4
4
He + He + He "
12
C + 2#
NB. requiert des températures de lʼordre de 108 K
!
4
!
He
8
Be
4
!He
"
"
12
! C
!4 H e
"
!
!
!
le cycle triple alpha:
synthèse du carbone
puis…
4
!
He
16
O
la structure en couche
http://www.airynothing.com/high_energy_tutorial/
basic_astro/life_cycle02.html
étoile en fin de vie:
usine à éléments lourds
stade de géante rouge
enveloppe
…puis nébuleuse planétaire
stade de naine blanche
Pgrav
3 GM 2 M 2
~
#
$ 4
8" R 4
R
5/3
#
&
h #Z&
)
M 5/3
"
PF (e ) = 2 % ( %% (( * 5
me $ A ' $ m p '
R
2
!
!
5/3
P
PF ∝1/R5
Pgrav ∝1/R4
Req
R
stabilité dʼune naine blanche
3 GM 2
M 5/3
# 4 =C$
8" R
R5
où C ~ 2.8×105 uSI
8"C
1
R=
# 1/ 3
3G
M
!
AN. R ~ 3000 km, en fait plutôt 7000 km
!
ρ ~ 109 kg m-3 = 106 ρeau!
(1 tonne cm-3…)
NB. R diminue quand M augmente
Etoiles à neutrons
PF = nv x px
pression:
si gaz classique (v << c):
px = mv x
si gaz relativiste!(v ~ c):
vx " c
px = m e v x
!
naine blanche:
et:
5/3
#
&
h #Z&
) !
"
PF (e ) = 2 % ( %% ((
me $ A ' $ m p '
!
5/3
2
dʼoù:
!
1/ 3
6h # Z " &
vx ~
%%
((
me $ A m p '
AN: M ~ 1 M, ρ ~ 109 kg m-3
vx ~ 2 ×108 m sec -1, presque relativiste…
quand le gaz devient relativiste :
PF (e" ) = n e v x px # n e cpx
px ~ h /"x
…et toujours:
!
formule relativiste de la pression de Fermi:
!
4 /3
%
(
2hc Z $
"
PF (e ) =
'' #
**
3 & A mp )
Log(PF)
cas relativiste
pente 4/3
cas classique
pente 5/3
ρ ~ 109 kg m-3
régime relativiste:
Log(ρ)
PF(e-) ~ 4.2 × 1O9 ρ4/3 Pa
masse de Chandrasekhar
4 /3
&
M
1
"
8
P
(e
)
~
6.3
#10
$
( F
4
4
R
R
(
'
(
3 GM 2
1
# 4 $ 4
( Pgrav ~
)
8%
R
R
effondrement si: Pgrav > PF
! M > 1.8 M
AN:

en fait:
M > Mchandrasekhar ~ 1.44 M
⇒ supernova…
supernovae
neutronisation:
p + + e" # n + $ e
en général impossible car:
mp ~ 1.6726 ×10-27 kg
mn ~ !
1.6749 ×10-27 kg
donc:
"m # c 2 ~ 1.3 Mev
mais:
me # c 2 ~ 0.5 Mev
Δm
dans une naine blanche:
2
m
c
e
mec 2 "
1# v 2 /c 2
énergie de lʼélectron > 1.3 Mev pour
! v > ~ 0.92 c
alors la neutronisation:
+
"
p + e # n + $e
est possible → supernova
!
effondrement en chute libre
pour trois raisons:
1- PF(e-) disparaît
2- les neutrinos emportent toute lʼénergie produite
3- les réactions de fusion au-delà du fer sont
endothermiques
→ chute libre!
t ch.libre ~
1
~ qqs sec
G"
stabilité des noyaux
fusions endothermiques
fusions exothermiques
taille des étoiles à neutrons
5/3
"
%
h "Z%
(
1
*
PF (n) = 2
)
P
(e
)
/1840
+
$
'
$ '
F
mn # A & $# m p '&
R5
5/3
2
Pgrav
!
3 GM 2
=
# 4
8" R
équilibre pour:
!
# M Soleil &1/ 3
2 "1013
R~
m ~ 2%
( km
1/ 3
$ M '
M
en fait:
!
# M Soleil &1/ 3
R ~ 15 " %
( km
$ M '
pour M ~ 1.44 M , R ~ 10 km
dʼoù:
ρ ~ 6 × 1017 kg m-3
1 cm3 contient 600 millions de tonnes!
densité de neutrons:
nn ~ 4 × 1044 neutrons m-3
distance entre neutrons:
d = 1/n1/3 ~ 10-15 m (1 Fermi)
les neutrons sont « en contact »
croûte ~ 1 km
~ 10 km
neutrons
superfluides
u
u
u
d
u
u
u
d
d
u
neutrons
collés
u
u
u d u
d
u
d
!
luminosité dʼune supernova
naine blanche
étoile à neutrons
GM 2
"E = #
Ret.neut.
$ GM 2 '
GM 2
# &#
)~#
Ret.neut.
% Rnai.blanche (
AN: |ΔE| ~ 6 × 1046 Joules libérés au cours de lʼeffondrement
exemple d'une étoile de 25 masses solaires:
dont:
99% → neutrinos
1% → énergie cinétique (enveloppe)
0.1% → lumière
essentiel de la lumière émis au cours dʼun mois:
L ~ 0.1% × ΔE/(3600 × 24 × 30) ~ 6 × 1011 L
luminosité supernova ~ luminosité de la galaxie entière!
trou noir
vitesse de libération:
R
v lib =
2GM
R
M
!
rayon de Schwarzschild: rayon pour lequel vlib = c, donc:
RSchwarz
2GM
M
= 2 ~3
km
c
M Soleil
trou noir pour R < Rschwarrz , soit:
# M Soleil &1/ 3
M
15 " %
( < 3"
$ M '
M Soleil
i.e.: M > ~ 3 M
!
en fait:
M > ~ 8M