Col·lección de ejercicios de Costes

Teoria i sistemes d’organització
1r curs de la llicenciatura en Documentació
Col·lección de ejercicios de Costes
Tema III
Dr. Xavier M Triadó
Profesor Titular d’Organització d’Empreses
Col·lección de ejercicios de costes
Problema nº 1
El Administrador General de Austral S.L. está realizando un estudio de la competencia.
Después de visitar el Registro mercantil y ver la cuenta de resultados, ha descubierto
que la empresa RGD S.L., su mayor competidora, obtuvo el pasado año unas pérdidas
de 37.000€., produciendo y vendiendo 70.000 unidades. Este año, produciendo y
vendiendo 120.000 unidades ha obtenido un beneficio de 24.000€.. Además a habido
por una información adicional que la diferencia de costes entre cada una de las
producciones indicadas es de 60.000€..
Con los datos anteriores quiere determinar el punto muerto de RGD S.L, la empresa
competidora, para hacerse una idea de hasta qué punto tiene una mejor estructura de
costes.
Solucion al problema nº1
Para poder determinar el volumen de producción y venta en el que se igualan los costes
totales y los ingresos totales, es preciso calcular el precio unitario, los costes variables
unitarios y el volumen de los costes fijos.
La diferencia de costes -al pasar de 70.000 a 120.000 unidades producidas y vendidassólo puede ser debida a la variación de los costes variables totales. Es decir:
Diferencia de Costes: 60.000€.
Diferencia de Unidades: 50.000 unidades físicas.
Por lo tanto, realizando una división entre las dos magnitudes anteriores obtenemos los
costes variables unitarios: cv* = 1,20€
Ahora, teniendo en cuenta que:
IT = CF + CV + Resultado
(Nota: el "resultado" de la empresa. Será positivo si se trata de un beneficio y negativo
en caso de ser una pérdida)
planteamos las dos ecuaciones siguientes:
IT = Precio x (120.000) = CF + 1,20€ x 120.000 + 24.000€
IT = Precio x ( 70.000) = CF + 1,20€ x 70.000 – 37.000€
De donde podemos deducir fácilmente que:
5.000 x precio = 1,20€ x 50.000 + 61.000
a partir de las cuales podemos determinar el precio de venta individual como:
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121.000
P = ------------- = 2,42€
50.000
Con la cifra de Ingresos totales, para cualquiera de las dos ecuaciones de costes antes
presentadas podemos determinar el importe de costes fijos. Tomamos, por ejemplo la
primera de ellas:
IT = Precio x (120.000) = CF + 1,20€ x 120.000 + 24.000€
Que ahora toma los valores de:
IT = 2,42 x (120.000) = CF + 1,20€ x 120.000 + 24.000€
Y, por tanto, los Costes Fijos ascienden a CF = 122.400€
Con los datos obtenidos ya podemos determinar el Punto de equilibrio de la empresa
RGD, S.L.
CF
122.400
PM = ----------- = ------------ = 101.967,213 ( lo que es lo mismo 102.000 unidades físicas)
P - cv*
1,22
Problema nº2
La compañía áerea "Eagle Exprés" explota las rutas Nueva York-Londres y Nueva
York-Bruselas. La compañía BWA está interesada en explotar la línea Nueva York Bruselas- Londrés para lo cual adquiriría la "Eagle Expres" si así lo aconseja el estudio
económico sobre la rentabilidad de dicha ruta.
Los datos con que se cuenta para dicho estudio son los siguientes:
a) La ruta tiene una capacidad de 1000 pasajeros al mes.
b) El precio del pasaje es de 40 u.m./persona
c) Los costes fijos ascienden a 21.000 u.m.
d) El margen es del 75% del valor del pasaje.
Se pregunta:
1. ¿Cual ha de ser el promedio mensual de pasajeros transportados para cubrir los
costes totales?.
2. Si la empresa desea mantener el 15% del beneficio sobre el volumen de ingresos, tal
como tiene fijado para otras rutas que explota, ¿Cual debería ser el promedio
mensual de pasajeros transportados?
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Solucion al problema nº 2
1. Conocido el margen, es posible obtener directamente el punto muerto, del siguiente
modo:
CF
21.000
21.000
q = ----------- = --------------- = ------------= 700 pasajeros / mes
P -cv*
0.75 (40)
30
2. Para determinar el volumen de pasajeros transportados que proporcione un beneficio
del 15% sobre el volumen de ingresos, partimos de la siguiente expresión:
B = IT - CT
B = IT - CV - CF
B = (p-cv*)q - CF
por lo tanto,
0.15(40q) = 30q - 21.000
6q – 30q = -21.000
21.000
q* = ------------- = 875 pasajeros / mes.
24
Comprobación: si los pasajeros / mes transportados son 875, se tiene:
IT = 35.000 = (875 x 40)
21.000
CF =--------------14..000
CV = 8.750 = (875 x 10)**
Bº = 5.250
5.250 es, efectivamente, igual al 15% de 35.ooo
** El cv* es 10, puesto que el margen (p-cv*)=30 y p=40. Por lo tanto: cv* = 10
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Problema nº 3
De la empresa MACARRONCHELLI, S.A. dedicada a la fabricación y venta de un
único producto, se conocen los siguientes datos, referidos al pasado año:
•
•
•
•
Margen de Cobertura o Contribución: 400 u.m.
Grado de Apalancamiento Operativo (G.A.0.): 2,667
Beneficio: 6 millones de u.m.
Coeficiente de Cobertura(cc): 0,2
Contando con la información indicada, se pide:
1. Determinar a cuanto ascendieron los costes totales durante el año de referencia.
2. Calcular el punto muerto (en unidades físicas de producto) correspondiente a la
indicada empresa
Solucion al problema nº 3
Para determinar los costes totales (CT = CF + CV), será preciso conocer, tanto los
costes fijos como los variables. Con los datos conocidos, comenzaremos por determinar
el volumen de operaciones (en unidades físicas) que correspondió a la empresa el año
pasado.
Para ello, obsérvese que en la fórmula del G.A.O.:
q (P - Cv*)
G.A.O.= --------------------------q (P - Cv*) - CF
el numerador es el margen total y el denominador es el beneficio. Por tanto, conociendo
el G.A.O. (2,667) y el beneficio (6.000.000) es posible determinar el margen total.
En efecto, si
q (P -cv*)
------------------------ = 2,66; q (P - Cv*) = 6.000.000 x 2,66 = 16.000.000
6.000.000
Conocidos el margen total y el margen unitario ( 400 u.m.) determinamos el número de
unidades producidas y vendidas:
Margen total
16.000.000
unidades = ------------------------------ = ---------------------- = 40.000
Margen unitario
400
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Ahora sería posible calcular los costes totales si se conocieran los ingresos totales,
puesto que
B = IT - CT ; CT = IT - B
Tratemos, pues, de averiguar los ingresos totales (IT) sirviéndonos de otros datos
conocidos -el coeficiente de cobertura (cc = 0,2) y el margen unitario (p - cv* = 400
u.m.)para determinar el precio.
p-cv*
400
cc = ----------- = ------------ = 0,2
p
p
[1]
resulta:
400
0,2 p = 400 ; p = ---------- = 2.000
0,2
[2]
Por tanto, los costes totales ( CT = IT -B ) ascenderán a
CT = (2.000 x 40.000) - 6.000.000 = 80.000.000 - 6.000.000 = 74.000.000
Para calcular el Punto Muerto en unidades físicas, debe partirse de la siguiente
expresión:
C.F.
Punto . Muerto. = --------------------[3]
P -cv*
Podemos conocer tanto CF como Cv* aplicando la fórmula:
CF = CT - CV
CF = CT – q x cv*
[4]
obtendremos el valor de cv* basándonos en [1] y [2]: según [1],
p - cv* = 400, y sustituyendo p según [2],
2.000 - cv* = 400
2.000 - 400 = cv* = 1.600 u.m.
Ahora puesto que conocemos los CT, para 40.000 unidades producidas, sustituimos en
[4] y obtenemos los CF:
CF = 74.000.000 - 40.000 x 160 = 74.000.000 - 64.000.000 = 10.000.000
Finalmente, podemos ya sustituir en [3]
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CF
10.000.000
Y el Punto Muerto: q* = -------------- = ---------------------= 25.000 unidades.
p - cv*
400
Problema nº 4
Las empresas Standford Co. y Roller Inc., coincidieron, casual- mente, en la ubicación
de sus respectivas filiales al Oeste de las Islas Sandwichs, siendo empresas competidoras
en la misma industria y del mismo mercado geográfico, aunque utilizan diferentes
tecnologías productivas.
El 20 de Noviembre se reunieron Mr. Bryan y Mr. Ratonovich directores de cada una
de las filiales, en uno de los salones del Hotel de la Isla, el cual pertenece a la cadena
"Hoteles del Este", al objeto de pactar el Precio de Venta del producto, quedando éste
establecido en 2.000 u.m.
Al regresar a sus respectivos despachos, cada directivo se propuso determinar el número
de unidades de producto que debería vender su competidor para cubrir sus costes
totales, los cuales en ambos casos, coincidían en la cifra de 90 millones para un volumen
de producción de 50.000 u.f. Así mismo, ambos sabían que el GAO era igual a 2 para
Roller Inc. y 4 para Standford Co.
Partiéndo de la anterior información, indícar a qué conclusión llegó cada uno de los
directivos.
Solucion al problema nº 4
Si la fórmula del GAO es:
q ( p - cv* )
G.A.O. = -----------------------------q ( p - cv*) - CF
en el caso de la empresa Standford Co. y para 50.000 unidades de salida, será
50.000 (2.000 - cv*)
GAO = ------------------------------------------- = 4
50.000 (2.000 - cv*) - CF
Por tanto, 50.000 (2.000 - cv*) = 4 x [50.000(2.000 - cv*) -CF]
Es decir, 150.000 cv* + 4 x CF = 300 millones [ 1 ]
Recuérdese que, según el enunciado, para 50.000 unidades producidas el coste total
asciende a 90 millones. Es decir,
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50.000 cv* + CF = 90 millones [ 2 ]
Podemos obtener los CV* operando con las ecuaciones [1] y [2]
50.000 Cv* = 60 millones
60.000.000
cv* = ---------------------= 1.200
50.000
Conocido el cv* se puede obtener el coste variable global (CV) y los CF, resultando ser:
CV= 50.000 • 1.200 = 60 millones u.m.
CF= CT - CV = 90 mill. - 60 mill. = 30 millones.
Conocido este dato y la diferencia P - Cv* se puede ya determinar el Punto Muerto.
CF
30.000.000
X = ---------------- = ---------------------- = 37.500
P - Cv*
800
De la misma forma obtendríamos el punto muerto para Roller Inc. siendo éste
igual a 25.000 u.
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS ADICIONALES
Problema nº 5
Una determinada empresa ha registrado, durante un año, los siguientes datos referidos
a su actividad:
•
•
•
Costes fijos: 40.000.€.
Costes variables:40.000.€
Importe de los ingresos totales por ventas: 50.000.€
Indicar el importe de los ingresos por ventas que correspondería al punto crítico o
punto muerto. ¿Podríamos determinar, con los datos facilitados el punto de equilibrio
de producción? Si es posible calcúlelo, si no es posible indique qué información
adicional requeriría.
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Problema nº 6
A 30 de Junio, cuando determinada empresa había producido y vendido 140.000
unidades de producto, sus costes totales ascendían a 415.000€. y sus ingresos eran
inferiores a los costes totales por un importe de 72.000€.
A fin de año, se habían producido y vendido 240.000 unidades de producto, los costes
totales se habían elevado a 540.000€, obteniéndose unos beneficios de 48.000€.
¿Qué día logra esta empresa cubrir el punto muerto o de equilibrio de su actividad
productiva?
(Nota: Para simplificar los cálculos tome un año como 300 días, es decir 12 meses de 25 días laborables.)
Problema nº 7
Hoteles del Este, prevé que en el ejercicio del año en curso registrará los siguientes
datos relativos a su explotación:
Incurrirá en unos costes variables de 1.800€ día. La empresa realizará su actividad
productiva de una manera uniforme durante todo el año, tanto en días laborales como
en festivos.
•
•
Los costes fijos previstos por la empresa son de 400.000€.
Proyecta alcanzar su punto crítico o umbral del beneficio el día 30 de
Noviembre.
Conociendo estos datos se pregunta:
1) ¿A cuanto deberá ascender la cifra prevista de ingreso diaria, para que se cumpla el
pronóstico del 30 de Noviembre?
2) ¿Qué resultado alcanzará a la finalización del ejercicio anual?
NOTA: Considérese el año igual a 360 días y los meses de 30 días.
Problema nº 8
Pablo Ernesto, un modisto todavía desconocido, es propietario de una empresa
individual de confección que trabaja por encargo del famoso diseñador EUGENIO
PUCHY. Durante el pasado año, alcanzó unos ingresos totales de 800.000€
Sabiendo que su coeficiente de cobertura fue igual a 0,5 y sus costes fijos ascendieron
al 30% de su facturación, se pregunta:
1) Determinar el montante total de los costes variables en que incurrió Pablo Ernesto
el pasado año.
2) Determinar su punto muerto, expresado en unidades monetarias.
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Problema nº 9
Cierta empresa cuenta con un grado de apalancamiento operativo igual a 2,00. Dicha
empresa ha visto incrementar su beneficio en 10.000 Euros, como consecuencia del
incremento del 20% de su producción.
Sabiendo que, antes del incremento productivo, vendía 150.000 unidades, que el
precio de venta era de 50€ y que soportaba unos costes fijos de 300.000€, se pide:
Determinar el coste variable unitario de dicha empresa.
Problema nº 10
La sociedad de software "LOS PIRATAS DEL CHIP" tiene licencia para copiar
programas diseñados por otras empresas y los vende a 1500€. Esta modesta empresa
puede producir 80 programas cada año pero, por circunstancias ajenas a su voluntad
sólo alcanza el 80% de dicho volumen.
Tienen una estructura de costes como sigue:
Costes fijos : 34.000€
Costes variables unitarios promedios: 25o€.
A la sociedad se le ofrece la posibilidad de hacer una adaptación de sus instalaciones
que costaría 3.800€./año y le garantiza:
a) reducir el coste variable unitario en 100€
b) elevar la producción real hasta el 90% de la capacidad instalada.
ESTUDIE el caso de dicha empresa y determine, razonando en términos de
excedente y punto muerto, si procede o no la adaptación planteada.
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SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS ADICIONALES
Problema no 5
Punto Muerto = 200.000.€
Problema no 6
Punto Muerto = 200.000 u.f. de producto.
El punto de equilibrio se alcanza el último día del mes de Octubre.
Problema no 7
Cifra de ingresos diaria : 3.012,12€
Resultados a final del ejercicio: 36.363,64€
Problema no 8
Costes Variables : 400.000€
Punto Muerto (en u.m.) : 480.000€
Problema no 9
Costes Variables Unitarios : 47,83€
Problema no 10
Beneficio
Punto de equilibrio
Sin ampliar Ampliado
46.000
59.400 Euros
27,2
28,0
Programas
Si el mercado puede absorber el incremento de oferta ( un programa), la adaptación
del equipo vendrá justificada por el incremento de beneficio resultante.
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