Fundamentos de audio digital

Fundamentos de audio digital
Seminario de Audio
2005
Ernesto López
Martín Rocamora
Sistemas de audio digital
Pilares de la digitalización:
Muestreo
Cuantización
Tipos fundamentales de distorsión:
Presencia de frecuencias erróneas (aliasing)
Distorsión debida a la cuantización (ruido granular)
Digitalización
Digitalización
Digitalización
Digitalización
Digitalización
Muestreo:
Convierte el tiempo de continuo a disceto
Cuantización:
Convierte la amplitud de continua a discreta
Muestreo
La salida del S&H cambia a intervalos regulares de
tiempo. Se pierde la información entre muestras?
NO. El muestreo es un proceso sin pérdida si la señal
a digitalizar está adecuadamente condicionada.
El muestreo es apropiado si es posible reconstruir la
señal original a partir de las muestras digitales.
Muestreo
Señal de DC
Reconstrucción posible
con lineas rectas.
Muestreo apropiado.
Sinusoide f = 0.09 fs
La reconstrucción no es
unir con lineas rectas.
Muestreo correcto a
simple vista.
Muestreo
Sinusoide f = 0.31 fs
La sinusoide no es evidente a partir de la distribución de muestras.
Hay menos muestras
por período.
Sinusoide f = 0.95 fs
Las muestras representan otra sinusoide (aliasing).
El muestreo NO es
apropiado.
Muestreo
Teorema de muestreo
Para ser muestreada correctamente la señal continua
no debe tener componentes por encima de fs/2.
(Shannon, Nyquist – 1940s).
Si existen componentes superiores se distorsionan
combinándose con la información legítima (aliasing).
Un sistema de muestreo siempre se precede de un
filtro pasabajos de frecuencia de corte fs/2.
Muestreo
Señal continua
y espectro
Producto de
señal continua
con tren
y espectro
Muestreo
fs = 3 BW
Muestreo
correcto
fs = 1.5 BW
Muestreo
incorrecto
(aliasing)
Aliasing
Las componentes
por encima de fs/2
se mapean entre 0 y
fs/2.
El aliasing también
altera la fase.
Conversión DA
DAC con tren
de impulsos
DAC con
mantenedor
de orden cero
Conversión DA
El espectro se ve
multiplicado por un
sinc(f).
El filtro reconstructor
puede compensar la
ganancia - 1/sinc(f).
Conversión DA
Digitalización
Proceso para representar una señal
analógica como una secuencia de números de
precisión finita.
Dos dimensiones de información deben almacenarse:
El tiempo: almacenado implícitamente por el muestreo.
La amplitud: guardada por la cuantización.
Proceso de digitalización
El conversor A/D tiene
como entrada la señal
discretizada en el tiempo por el S&H.
La precisión de las
muestras es infinita a la
salida del S&H.
El conversor A/D aproxima el valor de las
muestras a un número
de precisión finita.
Parámetros del conversor A/D
Largo de palabra (N)
Determina la cantidad de
niveles de amplitud
N bits → 2^N niveles
Escala completa (Xm)
Amplitud máxima de pico
soportada (valor de “clipping”)
Proceso de cuantización
Se divide el rango máximo
de amplitud entre la cantidad de niveles.
A cada nivel se le asigna una
palabra binaria.
Resolución (Q)
Separación entre palabras
Código Complemento a 2
Ventaja
El valor decimal de las
palabras es proporcional
a las amplitudes que representan.
Se puede hacer cuentas
directamente con las palabras.
El valor decimal de la palabra a0a1a2..a(N-1) se
obtiene como:
Cuantización: aproximación
No es posible representar una cantidad infinita de valores con un
número finito de dígitos.
Aproximación de la
muestra analógica al
nivel mas cercano.
Proceso con pérdida
Todos los valores de amplitud en el mismo intervalo
de cuantización tienen asignado el único valor asignado a ese intervalo.
Con la cuantización siempre se introduce un error.
La naturaleza del proceso de cuantización
es con pérdida.
Error de cuantización
Mejor caso
muestra coincidente con un intervalo de cuantización: error nulo.
Peor caso
muestra entre intervalos de cuantización: error de
medio intervalo (Q/2).
Varía entre -Q/2 y Q/2.
Decrece al aumentar la cantidad de bits de la
palabra.
Error de cuantización
Modelo como ruido
Modelo
Ruido blanco de distribución uniforme entre
-Q/2 y Q/2.
(muestras del error no correlacionadas entre si ni
con la señal digital)
Hipótesis
Señales complejas de gran amplitud (voz, música).
Rango dinámico
Rango dinámico: relación entre la señal de mayor
potencia representable y el piso de ruido.
El modelo del error como ruido blanco permite estimar el rango dinámico:
SNR = 6.02N + 1.76 dB
El rango dinámico crece 6 dB por bit de largo de palabra.
El largo de palabra determina el rango
dinámico del sistema digital.
Distorsión
En las señales de baja amplitud, las muestras del
error se correlacionan entre si y con la señal digital.
El error no se puede modelar como ruido blanco.
Las señales predecibles son mas perceptibles.
Comportamiento como distorsión.
Distorsión
Distorsión
Caso 1: sinusoide de
amplitud Q centrada
en un nivel de cuantización: desaparece.
Caso 2: sinusoide de
amplitud Q centrada
en un intervalo de
cuantización: severa
distorsión (onda cuadrada).
Distorsión
El proceso de muestreo y
cuantización son intercambiables: aparece aliasing
luego del filtro pasabajos.
Si algún armónico está cerca
de un múltiplo de fs, aparecen “pajaritos”.
Las fluctuaciones cuantizadas en el piso de ruido producen “ruido granular”.
Dither
Pequeña cantidad de ruido blanco agregado
a la señal analógica a digitalizar.
Se obliga a que la señal cambie permanentemente
de nivel de cuantización.
Se elimina la correlación del error de cuantización
tornándolo aleatorio.
Dither
Características
Amplitud proporcional al intervalo de cuantización.
Típicamente se utiliza Q/2.
Distribución uniforme, triangular o gaussiana.
“Shaping”: Modelado en frecuencia para llevarlo a
regiones de menor sensibilidad auditiva.
Dither
La información de
amplitud se conserva en el ancho
de los pulsos
(PWM).
El oído promedia y
escucha la señal
original con ruido.
Dither
Beneficios
Eliminación de la distorsión. Desparrama componentes espectrales erróneos por todo el espectro.
Incremento en la resolución del sistema a mas de
medio intervalo de cuantización.
Plantea un compromiso entre rango
dinámico y disminución de distorsión.
Resumen
Los sistemas digitales se caracterizan por:
Frecuencia de muestreo: determina el ancho de
banda.
Numero de bits: determina el rango dinámico.
Hay que tomar precauciones contra:
Aliasing: mediante filtrado pasabajos.
Distorsión: con dither.
Referencias
Digital signal processing – S. Smith
Principles of digital audio – K. Pohlmann
Discrete-time signal processing – A.V. Oppenhiem
R.W. Schafer