La edad del Universo - UAM-I

La edad del Universo
N o r b e r t o A qu in o , Jo s ¶e L u is Jim ¶e n e z e Ig n a c io Ca m p o s
Historia del Universo
El universo es un sistema f¶³sico muy especial: es
u
¶nico. Por lo tanto la forma de estudiarlo tambi¶en es especial, pues no se puede experimentar sobre
¶el; adem¶
as somos parte de este sistema, as¶³ que tenemos que estudiarlo \desde dentro". Lo que hacen
los astr¶
onomos es crear un modelo basado en las leyes f¶³sicas conocidas y que sea compatible con sus observaciones. Por lo tanto conforme avanza la f¶³sica
se va a¯nando el modelo, hasta llegar a su estado actual. Sin embargo, no se debe perder de vista que
tambi¶en la observaci¶on del universo ha estimulado
la investigaci¶
on de las leyes de la f¶³sica. Tenemos as¶³
que la primera teor¶³a f¶³sica, la mec¶anica Newtoniana,
fue creada en gran medida para comprender el movimiento mec¶
anico del Sistema Solar. Tambi¶en el estudio de las l¶³neas espectrales, como las l¶³neas de
Fraunhofer en el espectro solar, estimularon las investigaciones del ¶atomo que culminaron en la creaci¶
on de la mec¶
anica cu¶antica. Resulta por lo tanto
asombroso c¶
omo en el estudio del universo se entretejen las m¶
as diversas ramas del conocimiento, as¶³ como las m¶
as diversas concepciones ¯los¶o¯cas e incluso
religiosas.
Con el tiempo esta controversia pas¶
o del campo puramente especulativo de las religiones al campo de
la ciencia, donde la especulaci¶
on, estructurada en
teor¶³as, est¶
a sujeta a la observaci¶
on y la experimentaci¶
on. En el art¶³culo que aqu¶³ presentamos se expone el estado actual de la controversia acerca de la
edad del Universo. En el centro de ella encontramos la incongruencia entre las m¶
as recientes observaciones realizadas con el Telescopio Espacial Hubble, para medir precisamente la constante de Hubble,
y la edad calculada por otros medios, como las mediciones basadas en las series radiactivas. El avance
de una ciencia consiste precisamente en superar estas incongruencias, ya sea detectando errores de medici¶
on, modi¯cando hip¶
otesis en las que se basa el
modelo o, en caso extremo, modi¯cando las teor¶³as
f¶³sicas que dan fundamento al modelo.
Es interesante ver en perspectiva las ideas que se han
desarrollado acerca del universo y el lugar que ocupamos en ¶el. De los griegos heredamos las distintas concepciones que en cierta medida se contraponen y generan controversia. As¶³, por ejemplo, la visi¶
on aristot¶elica es geoc¶entrica y divide el mundo
en esferas, siendo la esfera sublunar la u
¶nica sujeta a \cambio y corrupci¶
on", mientras las esferas extralunares son de otra naturaleza. Otras concepciones, en cambio, sosten¶³an que los objetos celestes son semejantes a los terrestes. As¶³, el Sol se conceb¶³a como una esfera de fuego no mayor que el
Peloponeso.
Vemos entonces que desde tiempos remotos la humanidad ha estado observando los cielos nocturnos,
con asombro y curiosidad ante los objetos luminosos que los pueblan, y registrando esas observaciones. Las primeras ideas acerca de esos objetos se
encuentran en los mitos, que generalmente los consideraban deidades o creaciones de ellas. Casi todas las religiones hablan de un origen del universo, de un momento de creaci¶on por alg¶
un dios o dioses. Desde luego en la tradici¶on judaico-cristiana
tambi¶en se habla de la creaci¶on del mundo, as¶³ como de su futuro ¯n. Seg¶
un estudiosos de la Biblia
este momento de creaci¶on ocurri¶o hace unos cuatro mil a~
nos. A esta visi¶on se contrapone la opini¶
on de Her¶
aclito: \Este mundo, que es el mismo para todos, no ha sido creado por ninguno de los dioses o los hombres, sino que ha sido siempre, es ahora y ser¶
a para siempre un fuego eterno que se enciende y apaga conforme a medidas". Tenemos entonces una controversia milenaria: >Ha existido siempre el universo, o tiene un principio y un ¯n? >Es ¯nito o es in¯nito?
Esta controversia se retom¶
o en el renacimiento y aparecen opiniones como la de Giordano Bruno, de que
existen muchos mundos como el nuestro. Esta opini¶
on le cost¶
o morir en la hoguera. Por otra parte,
Cop¶ernico revive la concepci¶
on helioc¶entrica, que implica el problema de determinar las distancias de los
planetas al Sol, problema que carece de sentido en
la concepci¶
on Aristot¶elica. Aparece tambi¶en en esta ¶epoca otra actitud hacia el estudio del universo que se caracteriza por cierto escepticismo: no podemos saber nada de la naturaleza de los astros dada su inaccesibilidad. Sin embargo Kepler, al romper
con el c¶³rculo como movimiento perfecto de los planetas, introduce la idea de que la simplicidad se debe encotrar en leyes generales que son v¶
alidas tanto en los cielos como en la Tierra. Las primeras le54
La edad del Universo. N. Aquino, J. L. Jim¶enez e I. Campos.
yes que se establecen son precisamente las referentes al movimiento mec¶anico y que quedan estructu¶
radas en la mec¶anica Newtoniana. Estas
permiten
comprender el movimiento del sistema Solar y movimientos terrestres como las mareas. Estas leyes,
junto con la ley de la gravitaci¶on, permiten tambi¶en establecer la escala de distancias en el sistema Solar, comenz¶andose as¶³ a dar profundidad al
universo.
Con el telescopio se comienzan a determinar distancias a algunas estrellas mediante el fen¶omeno del paralaje, que es el cambio aparente en la posici¶
on de
una estrella con respecto a otras todav¶³a m¶
as lejanas,
al ser observadas desde diferentes puntos, por ejemplo dos posiciones de la Tierra en su ¶orbita. El parsec, unidad de distancia usada por los astr¶
onomos,
es precisamente la distancia a la que una estrella exhibe un paraleje de un segundo de arco, y equivale a 3.26 a~
nos luz o 3:086 £ 1016 metros. Las distancias a otros objetos m¶as lejanos, por ejemplo otras
galaxias, se determina mediante t¶ecnicas como la observaci¶
on de estrellas variables Cefeidas, descrita en
el art¶³culo que presentamos.
M¶
as adelante, en el siglo XIX, los estudios espectrogr¶
a¯cos nos dan informaci¶on de la naturaleza
qu¶³mica de las estrellas y se establece que en ellas
existen los mismos elementos qu¶³micos que en la Tierra. Arist¶
oteles queda as¶³ refutado. Cabe hacer notar que ¯l¶
osofos como Auguste Compte, fundador
del positivismo, hab¶³an a¯rmado que no ten¶³a sentido plantearse el problema de la composici¶
on de las
estrellas dada su inaccesibilidad, como antes se hab¶³a
negado la posibilidad de medir las distancias a las estrellas. No cabe duda de que el concocimiento del
universo ha avanzado gracias a esp¶³ritus audaces y a
pesar de los esc¶epticos.
Un aspecto m¶as del avance del conocimiento del universo surgi¶
o de otro campo: la biolog¶³a. A ¯nes
del siglo XIX Darwin plante¶o su teor¶³a de la evoluci¶
on y sacudi¶o la visi¶on que ten¶³amos del universo y de nosotros mismos. Pronto la idea de evoluci¶
on se translad¶o a otros campos, como la qu¶³mica,
plante¶
andose la cuesti¶on de los elementos. Tambi¶en se comenz¶o a hablar de la evoluci¶
on de la
corteza terrestre, luego de las estrellas, hasta llegar ¯nalmente a concebir la evoluci¶on del universo
mismo.
Sin embargo no hab¶³a una base en las leyes conocidas
de la f¶³sica que permitiera plantear un modelo adecuado de tal evoluci¶on, hasta que surgi¶o la teor¶³a general de la relatividad de Einstein, a pesar de ¶el mismo. Como lo se~
nala el art¶³culo aqu¶³ presentado,
Einstein, como Her¶aclito antes, pensaba que el universo era eterno. Fueron otros los que sacaron la con-
55
clusi¶
on, a partir de la relatividad general, de un universo con un principio y un ¯nal. Es pues, dentro de este marco te¶
orico, que surge la discrepancia entre la edad de las estrellas y la edad del universo calculada de acuerdo a la ley de Hubble. Esta ley emp¶³rica, al asociar la velocidad de alejamiento con la distancia a la que se encuentra el objeto que
se aleja, relaciona la medici¶
on de la edad del universo con la medici¶
on de distancias a las que se encuentran galaxias lejanas. De ah¶³ la incongruencia que resulta al medir distancias con la t¶ecnica de las estrellas Cefeidas. Al parecer ¶esta se ha resuelto tomando en cuentra posibles errores de medici¶
on, en particular tomando en cuenta las dimensiones y el movimiento de nuestra propia Galaxia, la V¶³a L¶actea.
(Se puede consultar al respecto el libro de Gribbin,
The birth of the Universe). Sin embargo no debemos olvidar que en ciencia no hay nunca una respuesta de¯nitiva a los problemas planteados. Como a¯rma el autor, la f¶³sica vive y seguir¶
a viviendo mientras haya esp¶³ritus dispuestos a atacar las discrepancias que siempre surgen en el entendimiento de nuestro universo.
>S o n la s e s t r e lla s m a¶ s vie ja s qu e e l
U n ive r s o ?.
P. Murdin.
Resumen
Las mediciones independientes de la edad de las estrellas m¶
as viejas y de la edad del Universo recientemente han sugerido lo imposible. >Podr¶³an las estrellas ser realmente m¶
as viejas que el Universo?
Introducci¶
on
La edad del Universo est¶
a bastante bien establecida por los estudios de radioactividad y de evoluci¶
on estelar: 17000 millones de a~
nos.
Esta edad, sin embargo, no est¶
a tan bien establecida a trav¶es de las mediciones de la constante de Hubble para la rapidez de la expansi¶
on del Universo, aun a partir de las mediciones del Telescopio Espacial Hubble (TEH). De hecho, los m¶
as recientes encabezados de peri¶
odicos, siguiendo los comunicados de prensa de la NASA, sugieren que el TEH ha encontrado que la
edad del Universo es menor que la de algunas estrellas. Esto podr¶³a ser di¯cil de aceptar, y este art¶³culo trata acerca de algunas de las suposiciones ocultas que hacen esto m¶
as complicado que los encabezados de los periodicos, pero menos confuso de lo que parece. (<Esto es f¶³sica!).
56
ContactoS 44, 54{62 (2002)
Cosmocronolog¶³a
>Cu¶
al es la edad del Universo? La edad de un conjunto es al menos la edad de los miembros m¶
as viejos del conjunto, y las cosas m¶as viejas en el Universo son los elementos y las estrellas. Sus edades est¶
an
sorprendentemente bien determinadas, por la materia conocida como cosmocronolog¶³a.
Elementos radioactivos.
Aparte de los elementos ligeros hidr¶ogeno y helio (y
trazas de litio, berilio y boro) casi todos los otros elementos presentes en la naturaleza han sido producidos mediante reacciones nucleares en, o alrededor,
de estrellas o supernovas. Algunos de los n¶
ucleos
creados as¶³ son radioactivos y decaen produciendo
n¶
ucleos hijos, de acuerdo a la familiar ley del decaimiento exponencial:
N(t) = N0 exp(¡¸(t ¡ t0 ));
(1)
donde N es la abundancia presente ahora, ¶esta se mide en una muestra de material; ¸ es la tasa de decaimiento, ¶esta se mide f¶³sicamente en el laboratorio; y N0 es la abundancia inicial al tiempo t = t0 .
Rutherford (1929) supuso que los n¶
ucleos radiactivos de uranio encontrados en rocas sobre la Tierra,
235
U y 238 U, fueron producidos en iguales cantidades. La velocidad de decaimiento relativo produce
ahora la abundancia relativa. De la raz¶on de la abundancia relativa actual,235 U=238 U = 0:007, y usando
la ecuaci¶
on (1) Rutherford calcul¶o que t0 era de 3 Ga
de antigÄ
uedad (1 Ga= 1000 millones de a~
nos). La estimaci¶
on de Rutherford de la edad del Universo es
una burda subestimaci¶on respecto a los est¶andares
actuales de precisi¶on, pero fue un n¶
umero sorprendentemente grande en su tiempo.
Un mejor m¶etodo para relacionar la abundancia de
un n¶
ucleo radiactivo con su edad es encontrar un
sistema cerrado con el n¶
ucleo radiactivo atrapado
en ¶este (por ejemplo una roca antigua) y medir la
abundancia de los n¶
ucleos hijos, suponiendo que fueron producidas s¶olo por el decaimiento de los padres. Entonces la abundancia inicial del padre =
su abundancia actual + la abundancia de los hijos.
Los n¶
ucleos utiles para la determinaci¶on de la edad
de los elementos se muestran en la Tabla 1. El resultado obtenido a partir de los elementos radiactivos encontrados en la Tierra, y en meteoritos, es
que los elementos qu¶³micos en el sistema Solar tienen de 10 a 15 Ga de antigÄ
uedad.
Estrellas.
Las estrellas son entidades muy duraderas cuya f¶³sica
est¶
a realtivamente bien entendida y cuya edad puede
determinarse en dos formas.
Padre
87
Rb
Re
232
Th
235
U
238
U
187
Hijo
87
Sr
Os
208
Pb
206
Pb
207
Pb
187
Vida media (Ga)
48
43
14
4.5
0.7
T a bla 1 . N u
¶ c le o s de v ida la rg a
usa do s po r la c o smo c ro no lo g ¶ ³a .
Evoluci¶
on estelar.
Consid¶erese una estrella de masa M : sup¶
ongase que
es estable, en equilibrio hidrost¶
atico y esf¶ericamente
sim¶etrica. Esto hace posible determinar para la estrella la densidad y temperatura que produce una
presi¶
on lo su¯cientemente alta para soportar a la estrella. La densidad y temperatura permiten la fusi¶on
nuclear, con la consecuente producci¶
on de energ¶³a y
transporte radiativo a trav¶es del cuerpo de la estrella, haciendo que ¶esta brille con luminosidad L desde su super¯cie a temperatura T . El proceso de fusi¶
on nuclear produce con el tiempo cambios de composici¶
on de la estrella, as¶³ que si la temperatura es
T (t), la luminosidad es L(t), es decir, cambian con
el tiempo. Si la historia de la estrella est¶
a lo su¯cientemente bien de¯nida, por ejemplo, si ¶esta no
pierde material, por ser parte de un sistema doble, entonces los observables L(t) y T (t) est¶
an conectados, por mucha f¶³sica, con la edad de la estrella. Aplicando la teor¶³a a estrellas viejas, las cuales son parte de las estrellas en los c¶
umulos globulares, los astr¶
onomos calculan su edad en 15-17 Ga.
Enfriamiento de las enanas blancas.
Algunas estrellas terminan como estrellas enanas
blancas. No hay una fuente para la fusi¶
on nuclear en
una enana blanca. Se forma a alta temperatura y radia energ¶³a sin reemplazarla, as¶³ que se enfr¶³a. Cuando est¶
a caliente, se enfr¶³a r¶
apidamente radiando neutrinos; despu¶es se enfr¶³a m¶
as lentamente radiando
luz ultravioleta, visible e infrarroja. Es un problema tratable de la termodin¶
amica relacionar la temperatura de la enana blanca con su edad. Las enanas blancas m¶
as fr¶³as son las m¶
as viejas y el tiempo
de enfriamiento de las enanas blancas m¶
as fr¶³as se sabe es de 9-11 Ga.
La edad del Universo.
Estas tres estimaciones se resumen esquem¶
aticamente en la ¯gura 1. La mayor¶³a de
los astr¶
onomos creen que las estrellas se formaron poco despu¶es del origen del universo, as¶³ que
una buena estimaci¶
on para la edad del Universo es que t0 es de cerca de 17 Ga.
La edad del Universo. N. Aquino, J. L. Jim¶enez e I. Campos.
La ley de Hubble
El encabezado de las historias del (TEH) est¶
a basado
en las estimaciones de la edad del universo mediante las mediciones de la ley de Hubble. La ley de Hubble fue descubierta a trav¶es de avances tecnol¶
ogicos
en la construcci¶on de telescopios, espectr¶
ografos y
detectores (W. Huggins 1864, V. Slipher 1914). Estos condujeron al descubrimiento de que en general los espectros de las galaxias est¶an corridos hacia el rojo (Slipher 1914-1925). El corrimiento al rojo es de la forma del efecto Doppler:
¢¸=¸ = V =c:
(2)
Esto se interpreta naturalmente como que las galaxias est¶
an alej¶andose. El muestreo de un cierto n¶
umero de galaxias llev¶o a Edwin Hubble (19291934) a formular una ley de expansi¶on del Universo, la cual lleg¶o a conocerse como la ley de Hubble:
La velocidad de alejamiento de una galaxia es proporcional a su distancia:
Vr = H0 D:
(3)
La unidad de la constante de proporcionalidad en la
ley de Hubble, conocida como constante de Hubble,
es el inverso del tiempo.
[H0 ] = [Vr ]=[D] = [Km=s]=[Mpc] =
[L=T ]=[L] = 1=[T ]:
(4)
Puesto de otra manera, hay una escala de tiempo natural 1=H0 asociada con la expansi¶on del universo. Consid¶erese un simple modelo unidimensional en el cual tres galaxias explotan a diferentes velocidades v1 ; vG ; v2 en el espacio; use f¶³sica newtoniana y suponga expansi¶on libre, as¶³ que despu¶es
de un tiempo t las galaxias han viajado las distancias v1 t; vG t; v2 t respectivamente. Si G es nuestra galaxia, y las galaxias 1 y 2 son otras dos, entonces la separaci¶on relativa y las velocidades de
las otras dos galaxias respecto a la nuestra est¶
an
dadas por
D1 = dG ¡ d1 = (vG ¡ v1 )t;
D2 = d2 ¡ dG = (v2 ¡ vG )t:
Si comparamos esto con la ley de Hubble, ecuaci¶
on (3), podemos identi¯car t como tu , la edad del
Universo, y
tu =
(6)
(7)
1
:
H0
(8)
El rec¶³proco de la constante de Hubble es la escala
de tiempo de expansi¶
on del Universo desde el tiempo
del Big Bang.
Debido a las suposiciones en esta simple deducci¶
on (sin aceleraci¶
on o desaceleracion y con espacio{
tiempo newtoniano) la ecuaci¶
on (8) no es precisa, pero sirve como un estimador del orden de
magnitud.
Determinaci¶
on de H0 .
Para determinar la pendiente de la relaci¶
on de Hubble con precisi¶
on, es necesario medir la gran velocidad radial de una galaxia muy distante. La velocidad radial de una galaxia es relativamente f¶acil de
medir (no obstante hay algunas di¯cultades de interpretaci¶
on; vea lo que sigue). La distancia de
una galaxia, sin embargo, es muy dif¶³cil de medir,
y mientras m¶
as distante es la galaxia, mayor es la
di¯cultad.
Hay dos m¶etodos b¶
asicos para determinar la distancia a las galaxias.
Medici¶
on del di¶
ametro angular.
Encu¶entrese algo (la galaxia misma, quiz¶a) cuyo
di¶
ametro lineal es conocido, ¢. Determ¶³nese su
d¶³ametro angular, Á. Determ¶³nese su distancia, D.
¢ = ÁD:
(9)
¶
(Esta
es una ecuaci¶
on newtoniana, y en la cosmolog¶³a real hay una ecuaci¶
on m¶
as precisa basada en la
Relatividad General.)
Medici¶
on del °ujo.
Encu¶entrse algo (una estrella en la galaxia quiz¶a)
cuya luminosidad L se conoce. M¶³dase la densidad
de °ujo, F . Determ¶³nese su distancia D:
(5)
Podemos escribir esto en general como una relaci¶
on
entre la distancia D y la velocidad de alejamiento
Vr de una galaxia relativa a nuestra propia galaxia
como
D = Vr t:
57
F =
L
:
4¼D2
(10)
¶
(Esta
es tambi¶en una ecuaci¶
on newtoniana.)
En ambos casos los astr¶
onomos necesitan calibrar un
conjunto de est¶
andares de di¶
ametros o luminosidad,
entonces se re¯eren los miembros de una muestra a
los est¶
andares. Los est¶
andares son llamados reglas o
candelas respectivamente.
58
ContactoS 44, 54{62 (2002)
Estrellas variables Cefeidas.
El TEH tiene un proyecto clave, en muchas formas
el m¶
as importante, que es determinar la constante de Hubble a trav¶es de las estrellas variables Cefeidas como candelas est¶andar (patrones de medida). La calibraci¶on de las estrellas variables Cefeidas
usa el hecho de que la luminosidad promedio de una
estrella variable est¶a relacionada con su per¶³odo de
pulsaci¶
on, P .
La raz¶
on por la cual las estrellas Cefeidas son variables es que sus atm¶osferas contienen una v¶
alvula
la cual se abre y se cierra, dejando salir y atrapando la radiaci¶on en las estrellas alternadamente.
As¶³ que las estrellas Cefeidas no se encuentran estrictamente en equilibrio hidrost¶atico, sino que oscilan. La v¶
alvula es una zona en las estrellas, hecha de helio doblemente ionizado. Esta zona es opaca a la radiaci¶
on originada en el centro de la estrella. La presi¶
on detr¶as de esta zona aumenta, as¶³ que
la estrella se expande, y la capa de helio se mueve hacia afuera. Se enfr¶³a y produce una recombinaci¶
on para dar helio mono ionizado, volvi¶endose m¶
as
transparente. La capa se contrae. Esto es lo que
produce la pulsaci¶on, y el cambio del ¶area super¯cial de la estrella (y) un cambio de su temperatura super¯cial causa el cambio de luminosidad de la
estrella.
Hay una relaci¶on entre el periodo de oscilaci¶
on de
la estrella y su luminosidad promedio. La relaci¶
on
fue encontrada emp¶³ricamente por Henrietta Leavitt
(1912), estudiando los periodos y las densidades de
°ujo de las Cefeidas en la nubes de Magallanes (¶estas
son las galaxias m¶as cercanas a nuestra propia V¶³a
L¶
actea). Ella descubri¶o que, para una muestra de
Cefeidas en cada galaxia,
log F / log P:
(11)
Las Cefeidas en cada galaxia est¶an todas a la misma distancia, as¶³ que la densidad de °ujo F est¶
a relacionada con la luminosidad promedio de la estrella L (v¶ease la ecuaci¶on 10). Se sigue que
log L / log P:
(12)
Para usar las Cefeidas como candelas est¶andard, F
ha de calibrarse con L. Los astr¶onomos han hecho esto con las Cefeidas de la nube de Magallanes mediante estimaciones independientes de su distancia. Esto permite a los astr¶onomos determinar la distancia de cualquier otra galaxia con las Cefeidas de la siguiente manera:
² Se toman fotograf¶³as repetidas de la galaxia;
² Se observan las estrellas individuales;
² Se identi¯can las Cefeidas por sus cambios de
brillant¶ez;
² Se determinan sus periodos;
² Mediante la calibraci¶
on de la ecuaci¶
on (12) se
determina su luminosidad promedio L;
² Se mide la densidad de °ujo promedio F ;
² Se determina la distancia de cada estrella con
la ecuaci¶
on (10);
² Se toma el promedio de todas estas estimaciones
para obtener la distancia de la galaxia D.
Las Cefeidas son brillantes, as¶³ los astr¶
onomos pueden ver las m¶
as lejanas y son u
¶tiles para los estudios
cosmol¶
ogicos. Sin embargo, no pueden verse a distancias muy grandes, las Cefeidas se confunden con
otras estrellas. Para ver las Cefeidas a tan grandes distancias como sea posible, los astr¶
onomos necesitan fotogra¯as muy de¯nidas; de aqu¶³ la necesidad del telescopio espacial Hubble, y la raz¶
on de
que no haya sido posible usarlo para este proyecto clave hasta que su ¶
optica fue reparada. Vea las
¯guras 2 y 3.
Distancia de la M100.
El resultado para esta primera galaxia, M100, estudiada de esta manera con el TEH, fue obtenido por
Wendy Freedman y 13 colaboradores, un resultado
aclamado por los encabezados de octubre de 1994.
El TEH determin¶
o la distancia de M100 en D =
17:1 § 1:8 Mpc (1pc = 3.25 a~
nos{luz). La velocidad
de alejamiento es V = +1404 km s¡1 . De aqu¶³ que la
constante de Hubble, H0 = 80 § 17 km s¡1 Mpc¡1 .
Ahora,
1 pc = 3:25 a~
nos{luz
Por lo tanto, de la ecuaci¶
on (8),
tu
6
km
3:157 s
Mpc 3:25 £ 10 AL 3 £ 105
£
Mpc
s
a~
no luz
=
7 s
80 km
3:15
£
10
s
a~
no
= 12Ga
Nos puede animar que esta estimaci¶
on es del mismo orden de magnitud que la edad del Universo obtenida de la cosmocronolog¶³a (17 Ga) >Podemos obtener mayor precisi¶
on?
La edad del Universo. N. Aquino, J. L. Jim¶enez e I. Campos.
59
Algunos hechos relevantes que no conocemos bien
La densidad del universo.
Debido a la atracci¶on gravitacional mutua, la expansi¶
on de las galaxias en el Universo no es una expansi¶
on libre. La energ¶³a cin¶etica de la expansi¶
on se convierte en energ¶³a potencial gravitacional, causando una desaceleraci¶on.
La tasa de la desaceleraci¶on depende de densidad de
masa del Universo, la cual est¶a parametriza¶
da por el n¶
umero -. Esta
no es una cantidad bien
conocida.
La densidad observada del Universo (deducida haciendo un inventario de todo lo que brilla) es aproximadamente una d¶ecima de la densidad inferida (deducida calculando la masa atractiva de todo lo que se
est¶
a moviendo debido a que es atra¶³do por la gravedad). La discrepancia entre estos dos resultados es la
raz¶
on principal para la hip¶
otesis de que el Universo
puede contener formas de materia obscura. El Universo parece estar compuesto en un 90 por ciento de
esta materia desconocida; algunas conjeturas plausibles son que pueden ser hoyos negros, enanas caf¶es o
alguna forma de materia fundamental como neutrinos o part¶³culas hipot¶eticas llamadas axiones, creadas en el Big Bang; hay cierta evidencia de que existen diferentes tipos de materia obscura.
La densidad del Universo est¶a conectada con su
destino ¯nal. Si la densidad del Universo es baja
(- < 1), el Universo habr¶³a nacido con m¶
as energ¶³a
cin¶etica que energ¶³a gravitacional de amarre y se expander¶
a por siempre. Si la densidad es alta (- > 1),
la expansi¶
on se detendr¶a ¯nalmente, y el Universo colapsar¶
a sobre s¶³ mismo. Los cosm¶ologos usan
una suposici¶on est¶andar: la densidad del Universo est¶
a sobre la l¶³nea que divide los dos casos (- = 1),
de manera que la atracci¶on gravitacional mutua har¶
a
que la expansi¶on se detenga asint¶oticamente, pero no
causar¶
a el colapso del Universo. Hay algunos argumentos te¶
oricos, basados sobre la teor¶³a actual del
Big Bang llamada la Teor¶³a In°acionaria, que justi¯ca la suposici¶on est¶andar. Pero que ¶esta sea la suposici¶
on est¶andar no signi¯ca que sea verdadera.
Las fuerzas del Universo
Los cosm¶
ologos suponen tambi¶en que por ahora
la gravedad es la u
¶nica fuerza con signi¯cado cosmol¶
ogico y que no hay otras fuerzas que afecten la
presente expansi¶on del universo. Hay, por supesto, cuatro manifestaciones conocidas de fuerza.
² fuerza nuclear fuerte;
² fuerza nuclear d¶ebil;
² fuerza electromagn¶etica;
F ig ura 1 . La e da d de l univ e rso .
² fuerza gravitacional.
La fuerza de gravedad es de largo alcance, y act¶
ua
sobre una entidad, la masa, que no promedia cero sobre un volumen de materia (en la forma que
las cargas el¶ectricas lo hacen), ya que no hay ma¶
sa negativa. Estas
son las razones por las cuales, aunque la gravedad es por mucho la fuerza m¶as
d¶ebil, las otras tres fuerzas no intervienen de manera signi¯cativa en los c¶
alculos de la expansi¶on del
Universo.
No hay evidencia, a partir de los estudios de laboratorio, de una quinta fuerza. Pero por supuesto los laboratorios son de peque~
na escala. Supongamos la existencia de una quinta fuerza que sea de largo alcance. Si ¶esta es una fuerza repulsiva, acelerar¶³a la expansi¶
on de las galaxias. Esta hipot¶etica
fuerza est¶
a determinada por ¤, una cantidad conocida como la constante cosmol¶
ogica. Hasta donde sabemos, ¤ es muy peque~
na, y puede ser id¶enticamente
cero. Fue introducida como un arti¯cio matem¶atico
por Einstein para resolver sus ecuaciones de la Relatividad General porque esperaba que el Universo fuera est¶
atico. Claramente, si as¶³ fuera, deber¶³a de haber una fuerza repulsiva de largo alcance, para contrarrestar la fuerza gravitacional atractiva de largo alcance; las dos fuerzas, equilibr¶
andose, pueden
producir una soluci¶
on est¶
atica. Einstein se morti¯c¶
o cuando Lemaitre encontr¶
o soluciones a la cos-
60
ContactoS 44, 54{62 (2002)
F ig ura 2 . U na e stre lla v a ria ble C e fe ida (e n e l c e ntro de c a da c ua dro ) se ha c e te nue y brilla nte , c o mo se mue stra
e n e sta s se is fo to g ra f¶ ³a s de la c ¶a ma ra de c a mpo pro fundo de l T e le sc o pio Espa c ia l H ubble , y distribuida s po r e l
Instituto C ie nt¶ ³¯c o de l T e le sc o pio Espa c ia l (IC T E). La e stre lla e s m¶a s te nue e l 9 de ma y o y tie ne un pe r¶ ³o do q ue e s,
e v ide nte me nte , de l o rde n de un me s. Se pro po ne c o mo e je rc ic io pa ra e l le c to r e nc o ntra r una se g unda e stre lla v a ria ble ,
mo str¶a ndo se brilla nte e l 2 3 de a bril y e l 2 0 de ma y o . La e stre lla e st¶a a pa re nte me nte e n un c u
¶ mulo , e l c ua l se mue stra
c o mo una ima g e n de fo ndo c ua ndo la e stre lla e s te nue . C a da fo to e s de 0 .0 3 po r c ie nto de l ¶a re a de la ima g e n o rig ina l
de la c ¶a ma ra .
molog¶³a de Einstein con constante cosmol¶ogica cero. Estas soluciones describen un Universo que no
es est¶
atico. Por la misma ¶epoca, Hubble encontr¶
o
que el Universo se estaba expandiendo, as¶³ que la conincidencia independiente entre una nueva teor¶³a de
un Universo no{est¶atico y la observaci¶on de uno expandi¶endose era muy atractiva. Eintein dec¶³a al ¯nal de su vida que su mayor disparate hab¶³a sido inventar la constante cosmol¶ogica, pero por supuesto ya no puede ser ignorada y ¶esta es considerada como otro par¶
ametro libre en la cosmolog¶³a. Esto sirve para recordarnos que tal vez no conocemos todas las fuerzas f¶³sicas. Por supuesto, tenemos que recordar tambi¶en que tal vez no conocemos todo acerca de la manera en que opera la gravedad; el mejor esfuerzo hasta ahora es la Teor¶³a de la Relatividad General de Einstein.
Si suponemos que la Teor¶³a de la Relatividad General es correcta, que no hay una quinta fuerza de
que preocuparse, y si usamos la suposici¶on est¶
andar
acerca de la densidad del Universo, la edad del Universo permanece relacionada a su rapidez de expansi¶
on, es decir, a la constante de Hubble, pero la forma simple de la ecuaci¶on (8) ya no es v¶alida. De hecho, si no hay una quinta fuerza,
tu =
2 1
(si - = 1 y ¤ = 0):
3 H0
(13)
Si el resultado de H0 = 80 km s¡1 Mpc¡1 obtenido por el TEH se interpreta de acuerdo a la ecuaci¶
on (13), tu = 8 Ga. Cuando lo comparamos con la
edad cosmocronol¶
ogica de 17 Ga, parece haber una
gran discrepancia. Esto fue lo que encontr¶
o Freedman y colaboradores (1994), lo cual ocasion¶
o los encabezados.
La edad del Universo parece ser muy peque~
na, porque la constante de Hubble es grande, es decir, el
Universo se est¶
a expandiendo m¶
as r¶
apido que lo que
la edad cosmocronol¶
ogica parece sugerir. Esto puede implicar que el Universo contiene mucho menos
materia para hacer frenar la expansi¶
on que lo que se
hab¶³a pensado, o que hay una fuerza repulsiva que
aumenta su velocidad. Antes de emocionarnos demasiado, regresemos a reexaminar la interpretaci¶on
de las observaciones.
Correcciones observacionales
Velocidad aleatoria de las galaxias.
Las galaxias se mueven con velocidades aleatorias,
adem¶
as de la velocidad de expansi¶
on del Universo.
Son atra¶³das por otro material cercano. Nuestra galaxia es atra¶³da por el c¶
umulo de galaxias de Vir-
La edad del Universo. N. Aquino, J. L. Jim¶enez e I. Campos.
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dian cero. Tenemos dos problemas pr¶
acticos:
(a) El c¶
umulo de Virgo consta actualmente de dos
c¶
umulos uno cerca del otro y debemos promediar
sobre las galaxias correctas;
(b) El mismo c¶
umulo de Virgo tiene un movimiento
sistem¶
atico debido a otras grandes estructuras en el
Universo y debemos examinar todas las estructuras
principales en el Universo cercano para calcular la
correcci¶
on.
Aunque la velocidad de alejamiento de M100 es de
1404 km s¡1 , las anteriores consideraciones sugieren
que podemos tomar esta velocidad como 1179 § 60
km s¡1 . Esto hace que la constante de Hubble sea
20 porciento m¶
as peque~
na.
F ig ura 3 . M e ssie r 1 0 0 e s una g a la x ia e spira l c o n un c e ntro brilla nte de e stre lla s ro ja s v ie ja s y bra z o s e spira le s
m¶a s a z ule s, c o n c u
¶ mulo s de e stre lla s m¶a s jo v e ne s y nube s de po lv o q ue de line a n la e struc tura e spira l. En e sto s bra z o s e l T e le sc o pio Espa c ia l H ubble pue de re so lv e r
e stre lla s indiv idua le s y v e r e l c a mbio e n la s e stre lla s v a ria ble s c o mo la s C e fe ida s. Esta fo to de la c ¶a ma ra de
c a mpo a mplio de l T e le sc o pio Espa c ia l H ubble e s distribuida po r e l Instituto C ie nt¶ ³¯c o de l T e le sc o pio Espa c ia l
(IC T E).
go. De la misma manera lo es la M100, que actualmente es un miembro del c¶
umulo de Virgo. As¶³
la velocidad radial, relativa a nosotros, de M100
no es representativa solamente de la expansi¶
on del
Universo.
Podemos determinar la velocidad de nuestra propia Galaxia, relativa al fondo c¶osmico de microondas, creado por la bola de fuego al momento del Big
Bang, observando el corrimiento Doppler de la radiaci¶
on c¶
osmica de microondas { es m¶as caliente en
la direcci¶
on hacia la cual nuestra Galaxia se aproxima a ella.
Podemos suponer que la velocidad radial de M100
podr¶³a ser remplazada por la velocidad radial del
c¶
umulo de Virgo, es decir, los elementos aleatorios
del movimiento de las galaxias en el c¶
umulo prome-
El tama~
no de los c¶
umulos gal¶
acticos.
Si calculamos la constante de Hubble, no para M100
misma sino para el c¶
umulo de Virgo, entonces debemos examinar la cuesti¶
on de si la distancia de
M100 es representativa del c¶
umulo de Virgo. El tama~
no angular del c¶
umulo de Virgo es de 10 grados a
trav¶es de la l¶³nea visual, es decir, 0.2 radianes, y, suponiendo que la profundidad delantera/trasera del
c¶
umulo de Virgo es del mismo orden que la extensi¶
on lateral, entonces un miembro gal¶
actico puede estar a § 10 por ciento del centro. Hay evidencia que
indica que M100 est¶
a en la cara frontal del c¶
umulo
de Virgo, as¶³ que la distancia del c¶
umulo de Virgo es algo como 10 por ciento m¶
as que la distancia de M100. El TEH ha determinado, de las Cefeidas variables, que la distacia de M100 es de 17.1
Mpc. La distancia del c¶
umulo de Virgo es quiz¶a 20
Mpc. Esta correcci¶
on hace la constante de Hubble
10 por ciento menor. En conjunto, si usamos la velocidad y la distancia del c¶
umulo de Virgo para calcular la constante de Hubble, obtenemos un valor menor para H0 .
Un buen plan ser¶³a usar un c¶
umulo que fuera m¶as
compacto que el de Virgo, as¶³ no habr¶³a problema
con su profundidad, y los astr¶
onomos del TEH dirigidos por Wendy Freedman recientemente (1996)
han extendido sus mediciones de Cefeidas a la galaxia NGC 1365, en el c¶
umulo de Fornax, resultando la constante de Hubble entre 68 y 78 km s¡1
Mpc¡1 .
Otros m¶
etodos.
La determinaci¶
on de la constante de Hubble mediante el uso de distancias a las Cefeidas no es la
u
¶nica manera de hacerlo. Debemos reconocer la posibilidad de que este m¶etodo pueda tener un defecto escondido. Un segundo equipo de astr¶
onomos del
TEH, dirigido por Allan Sandage, usa supernovas como candelas est¶
andar en vez de las Cefeidas, y recientemente (1995) determin¶
o la constante de Hub-
62
ble en 57 km s¡1 Mpc¡1 . Hay resultados excitantes de una nueva t¶ecnica llamada el efecto Sunyaev{
Zeldovich, usando rayos X y radio telesc¶opios como el telescopio Ryle en Cambridge, el cual sugiere que 50 km s¡1 Mpc¡1 est¶a cerca de la marca (<un
tema para otro art¶³culo!). Es preocupante que este valor caiga fuera del intervalo sugerido de determinaciones de la constante de Hubble usando Cefeidas. Si hay consistencia, es en el extremo inferior del intervalo de valores de H0 obtenidos con el
TEH.
Conclusiones
Parece que los astr¶onomos est¶an llegando a un acuerdo sobre el valor de la constante de Hubble, pero a¶
un hay bastante incertidumbre y por ello controversia acerca de la edad del Universo, tu . Parece estar entre 8 y 13 Ga, si la manera de determinarla es mediante la relaci¶on de tu con H0 de la ecuaci¶
on (13). Obviamente estamos en di¯cultades cuando comparamos este resultado con la edad cosmocronol¶
ogica de 17 Ga. Si la causa de esta discrepancia no se encuentra en un error en las mediciones de la constante de Hubble o de las edades de
las estrellas o los elementos, entonces debe estar en
las suposiciones con las cuales se interpreta la constante de Hubble, es decir las suposiciones detr¶
as
de la ecuaci¶
on (13). Necesitamos saber m¶as acerca de la densidad del Universo, en particular, pero tambi¶en si hay una quinta fuerza y si la Relatividad General es la teor¶³a correcta de la expansi¶
on del
Universo.
Si H0 se encuentra en el extremo inferior de los valores permitidos (digamos 50 km s¡1 Mpc¡1 ) y la
densidad del Universo es peque~
na (no mucha materia obscura, - < 1), entonces podemos reconciliar la edad del Universo con la edad de cosas dentro de ¶el, sin usar nueva f¶³sica. Esto obviamente tiene implicaciones para el problema de la materia obscura, que de alguna manera ser¶³a un problema menos grave de lo que pensamos, aunque todav¶³a tenemos discrepancias desconcertantes entre lo que vemos en el universo y c¶omo se mueve.
ContactoS 44, 54{62 (2002)
Si H0 es realmente tan grande como sugieren los resultados del TEH sobre las Cefeidas (digamos 75 km
s¡1 Mpc¡1 ), y si la densidad del Universo es tan
grande como muchos astr¶
onomos creen (- = 1), necesitamos nueva f¶³sica. (a) necesitamos nuevas formas de materia para explicar la materia obscura
(axiones, neutrinos pesados . . . ) y/o (b) necesitamos una quinta fuerza para acelerar la expansi¶on
del Universo (¤ 6= 0). Y/o (c)necesitamos una nueva teor¶³a que supere a la Relatividad General.
<La f¶³sica vive!
Referencias
1. Freedman W. y colaboradores, La distancia a la
galaxia M100 del c¶
umulo de Virgo a partir de
las observaciones de las Cefeidas hechas por el
Telescopio Espacial Hubble, Nature, 371, 757
(1994).
cs