CINEMTICA EN VARIAS DIMENSIONES

Universidad de las Américas
Área de Física
Prof.: Luis Oliveros
Curso: Fis-211
GUIA DE EJERCICIOS Nº6
CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES: PROYECTILES
RESUMEN de FORMULAS: MOVIMIENTO PARABÓLICO
v 2 sen 2α
Xmax =
g
v 2 sen 2 α
Ymax =
2g
Eje de la X:
Eje de la Y:
Vy = Vosenα
Vx = Vocosα
Vx = Vocosα • t
Vy = Vosenα • t
1
y = y0 +Voy+ at2
2
1) Un proyectil es disparado con una velocidad de 600 m/s formando un ángulo de 60°
con la horizontal. Calcular: (a) Alcance horizontal, (b) Altura máxima, (c)
Velocidad y altura después de 30s, (d) Velocidad y tiempo en que el proyectil se
encuentre a 10km de altura.
Solución: a)31840m, b)13800m, c)11190m, d)v= 405 m/s; t1= 25.3s; t2= 80.75s
2) Una ametralladora dispara balas con una velocidad de 650 pies/s. Determinar los
ángulos para los cuales las balas alcanzarán un blanco situado 450 pies de distancia
y otro a 18 pies.
Solución: α1 = 3° , α2 = 89.1°
3) Un bombero a 50m de un edificio en llamas dirige el chorro de agua de una
manguera con un ángulo de 30º sobre la horizontal, como se muestra en la figura. Si
la velocidad inicial de la corriente de agua es 40m/s, ¿a que altura del edificio incide
el agua?
Solución: 18.7m
vo
h
h
θ
d
4) Un rifle apunta horizontalmente justa hacia el centro de un gran blanco a 200m de
distancia. La velocidad inicial de la bala es 500m/s. a) ¿Dónde incide la bala en el
blanco?. b) Para golpear justo en el centro del blanco, el cañón debe apuntar a un
ángulo sobre la línea de visión. Determine el ángulo de elevación del cañón.
Solución: a) 0.784m bajo el centro, b) 0.225º sobre la horizontal
5) Un cañón está situado en lo alto de un risco a una altura de 400 pies. Dispara un
proyectil con una velocidad de 786 pies/s bajo un ángulo de 30º sobre la horizontal.
Al respecto se pide: a) Calcular el alcance del cañón (distancia horizontal desde la
base del risco). b) Si un auto se dirige directamente al risco a una velocidad de 60
millas/h a lo largo de un camino horizontal, ¿a qué distancia debe estar el auto del
risco para sentir el impacto del proyectil?. c) Repetir el problema para un disparo
por debajo de la horizontal. d) Repetir el problema cuando el auto se aleja del
arrecife.
Solución: a) 17429 pies; b)19673 pies; d)15167 pies
6) Un cazador apunta a una ardilla que se encuentra en la rama de un árbol. En el
momento que dispara su rifle la ardilla se deja caer de la rama. Demostrar que la
ardilla no debió moverse si deseaba seguir viviendo.
7) Un aeroplano vuela horizontalmente a una altura de 1km y con una velocidad de
200km/h. Deja caer una bomba hacia un barco que viaja en la misma dirección a una
velocidad de 20km/h. Demostrar que la bomba debe dejarse caer cuando la distancia
horizontal entre el aeroplano y el barco es de 730m. Resolver el mismo problema
para el caso en el cual el barco se está moviendo en la dirección opuesta.
Solución: 715m; 875m.
8) Una pequeña pelota es proyectada horizontalmente desde el tope de una escala
rectangular larga. La velocidad inicial de la pelota es 3m/s. Cada escalón es de
0.18m de altura y 0.3m de ancho. ¿Cuál es el escalón que la pelota golpea primero?
Solución: El 5º escalón es golpeado primero.
9) Se dispara un proyectil con velocidad inicial vo respecto de un sistema de referencia
fijo a la tierra, bajo un ángulo α = 50° respecto de la horizontal. El proyectil
demora 12s en alcanzar el punto más alto de su trayectoria y descender hasta una
meseta ubicada a 80m de altura. Despreciando el roce del aire, calcule:
a) Las componentes, x e y, de la velocidad inicial. Vox= 100.7 m/s, Voy=120 m/s
b) Las coordenadas del punto más alto de su trayectoria.
c) Distancia horizontal desde el lanzamiento del proyectil hasta el pie de la meseta.
d) Velocidad del proyectil al llegar a la meseta.
Solución: a) Vox= 100.7 m/s, Voy=120 m/s; b) X=1209.4 m , y=H=720 m; c) X =
2.347,5 m; d) V = 100.7 i – 113.1 j
Y
10) Un proyectil es disparado a partir del origen, según
se muestra en el diagrama adjunto, bajo un ángulo de
53º con respecto a la horizontal en X. Se observa
que impacta en el punto “P” de la figura ubicado a
3,84km del origen, al respecto se pide determinar:
P
X
a) Velocidad inicial. b) Tiempo de vuelo. c) Altura máxima. d) Velocidad en la altura Máxima.
Solución:
11) Un avión desciende su altura para pasar volando horizontalmente a 100m sobre el
suelo, mientras su velocidad des de 400km/h. Al pasar sobre una marca X, deja caer
un proyectil, al respecto se pide determinar:
a) Tiempo que tarda el proyectil en tocar el suelo.
b) Velocidad del proyectil justo en el instante en que toca el suelo.
c) Distancia entre la marca “X” y el punto donde impacta el proyectil.
Solución: