Tema 4 Transducción

4.1 Transductores electroacústicos
Tema 4
Acoplamiento electromecánico
Transducción
4.1 Transductores electroacústicos
Sea un circuito eléctrico que se acopla, a través
de una “caja negra” llamada transductor, a un
circuito mecánico. Si el transductor es lineal, su
comportamiento se puede describir usando un
cuadripolo. Por ejemplo
Un transductor es un dispositivo que convierte
una forma de energı́a en otra
i
+
e
_
Un transductor electroacústico convierte la energı́a
eléctrica en acústica y viceversa
Emisor
e(t)
Transductor
electromecánico
f(t)
Transductor
p(t)
mecánico-acústico
Receptor
El transductor mecánico-acústico convierte energı́a mecánica en acústica y viceversa. Es el más
sencillo y se reduce a una superficie que vibra en
un medio acústico
El transductor electromecánico convierte energı́a
eléctrica en mecánica y viceversa. Es más complejo y en él reside básicamente la responsabilidad de la transducción
ZE
ZM
+
Tem u
_
+
Tme i
_
u
+
f
_
Tem es el coeficiente de transducción electromecánico. Proporciona la tensión eléctrica que se
induce por unidad de velocidad mecánica
Tme es el coeficiente de transducción mecánicoeléctrico. Proporciona la fuerza mecánica que se
genera por unidad de corriente eléctrica
M es la impedancia mecánica del transductor
Z
en ausencia de intensidad en el circuito eléctrico
f
M = Z
u
b
i=0
Página 2
TEMA 4: Transducción
4.1 Transductores electroacústicos
4.1 Transductores electroacústicos
E es la impedancia eléctrica del transductor en
Z
ausencia de movimiento en la parte mecánica
e
ZE = i ub=0
De la figura se deduce que
Las ecuaciones canónicas que describen el comportamiento del sistema son
E i + Tem u
e = Z
M u
f = Tme i + Z
mm al transLa impedancia mecánica de entrada Z
ductor se define como la razón compleja entre la
fuerza y la velocidad en el lado mecánico, cuando
no existen fuentes en el lado eléctrico
Z EL
Página 3
i
+
e
_
ZM
+
Tem u
_
+
Tme i
_
Combinando estas ecuaciones se obtiene
M − Tem Tme
mm = Z
Z
E + Z
EL
Z
ee al transLa impedancia eléctrica de entrada Z
ductor se define como la razón compleja entre
la tensión y la intensidad en el lado eléctrico,
cuando no existen fuentes en el lado mecánico
Impedancia de entrada
ZE
M u
+ Tme i
f = Z
= −i ZE + ZEL
Tem u
i
+
e
_
ZE
ZM
+
Tem u
_
u
+
f
_
+
Tme i
_
ZMR
En este caso resulta
u
+
f
_
TEMA 4: Transducción
E + Z
M OV = Z
E −
Zee = Z
Tem Tme
M + ZM R
Z
donde ZM OV recibe el nombre de impedancia de
movimiento del sistema
Página 4
TEMA 4: Transducción
4.1 Transductores electroacústicos
4.1 Transductores electroacústicos
Reciprocidad y circuitos equivalentes
Los transductores recı́procos son los que cumplen
Tem = Tme = T
Es sencillo encontrar una red eléctrica pasiva que
cumpla las ecuaciones canónicas en este caso
E i + T u
e = Z
f = T i + ZM u
i
+
e
_
i
+
e
_
ZE
-T
-T 2
ZE
T
u
ZE
ZE
ZE
i
T
ZM
ZM
u
+
f
_
T
:1
ZM
Antirreciprocidad y circuitos equivalentes
ZM
+T
1 :
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-T
+
e
_
i
-T 2
ZM
ZM
Los transductores antirrecı́procos cumplen
u
+
f
_
Tem = −Tme = T
Es sencillo encontrar una red eléctrica pasiva que
cumpla las ecuaciones canónicas en este caso
E i + T u
e = Z
M u
f = −T i + Z
u
+
f
_
i
+
e
_
T
ZE
TEMA 4: Transducción
Página 6
ZE
T2
ZM
f
T
+
Tu
_
TEMA 4: Transducción
4.2 Transductores dinámicos
e
+
i
_
4.2 Transductores dinámicos
ZM
-u T
1
ZE
u
+
f
_
La tensión inducida debida a la ley de Lenz es
u·B l
ei = −
La tensión en los extremos del conductor resulta
1 : -T
ZE
i
+
e
_
E i + B l u
e = Z
f
+
u
_
iT
1
ZM
T :1
En el conductor existe una fuerza de origen magnético debido a la circulación de cargas
fB = i B l
La fuerza que actúa sobre el conductor es
4.2 Transductores dinámicos
Se basan en la vibración de un conductor por
el que circula una corriente en el interior de un
campo magnético
l
x
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Estas dos son las ecuaciones canónicas de un
transductor dinámico, que es un transductor antirrecı́proco
i
_
u
z
f = −B l i + ZM u
i
+
e
_
B
y
+ ei
ZE
Bl i
1
ZM
f
+
u
_
Bl : 1
TEMA 4: Transducción
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TEMA 4: Transducción
4.3 Transductores electrostáticos
4.3 Transductores electrostáticos
4.3 Transductores electrostáticos
Sobre la placa móvil del condensador actúa una
fuerza electrostática
Se basan en un condensador de placas paralelas
que pueden alejarse o acercarse como consecuencia de una onda sonora o de la aplicación de una
tensión variable
d
x
d0
-q
_
f
+q
eC +
i
+
e
_
EP
La capacidad del condensador es
C (t) = 0
S
S
d0
1
= 0
= C0
d (t)
d0 d0 + x (t)
1 + x(t)
d0
donde S es la superficie de una armadura y C0 la
capacidad del condensador en reposo. La tensión
en bornes del condensador resulta
q (t)
eC (t) =
C (t)
x (t)
q (t) x (t) q (t)
q (t)
+
1+
=
=
C0
d0
C0
C0 d0
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TEMA 4: Transducción
fe (t) = −
q 2 (t)
2 0 S
Las ecuaciones canónicas temporales del transductor son
q (t) x (t) q (t)
+
eC (t) =
C0
C0 d0
q 2 (t)
+ fM (t)
2 0 S
No se puede realizar una transducción adecuada
porque las ecuaciones no son lineales
f (t) =
Linealización por polarización
Se aplica una tensión continua de polarización
EP muy grande de modo que
q0 qa (t) ;
d0 x (t)
donde q0 es la carga estática cuando sólo se aplica la tensión EP ; y qa (t) es la carga dinámica
(la variación respecto al caso estático)
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TEMA 4: Transducción
4.3 Transductores electrostáticos
4.3 Transductores electrostáticos
La tensión entre las placas del condensador se
puede escribir
Se obtiene ası́ la segunda de las ecuaciones canónicas temporales linealizadas
eC (t) =
q0
qa (t) x (t) q0
qa (t) x (t)
+
+
+
C0
C0
C0 d0
C0 d0
Al ser las variables estáticas mucho mayores que
las dinámicas
q0
qa (t) x (t) q0
+
+
eC (t) ≈
C0
C0
C0 d0
La capacidad estática del condensador es q0 /EP .
Se obtiene ası́ la primera de las ecuaciones canónicas temporales linealizadas
e (t) = eC (t) − EP =
f (t) = −fe (t) + fM 0 + fM (t)
EP
qa (t) + fM (t)
=
d0
donde las fuerzas eléctrica y mecánica estáticas
(fe0 y fM 0 ) se anulan mutuamente
Las ecuaciones canónicas del transductor electrostático en el dominio de la frecuencia son
e =
1
EP
qa (t) +
x (t)
C0
d0
Para la fuerza electrostática
q 2 (t)
2 q0 qa (t)
q2
−
fe (t) = − 0 − a
2 0 S
2 0 S
2 0 S
1 EP
u
i+
j ω C0
j ω d0
EP f =
i + ZM u
j ω d0
qa
donde i = db
dt .
Se trata de un transductor recı́proco
Despreciando el término con qa2 (t) y substituyendo 0 S por C0 d0 y q0 por EP C0
fe (t) ≈ −
Página 11
q0 qa (t)
q02
EP
−
= fe0 −
qa (t)
2 0 S
C0 d0
d0
TEMA 4: Transducción
Página 12
TEMA 4: Transducción
4.4 Transductor magnetoestrictivo
4.4 Transductor magnetoestrictivo
2
-EP
2
+
e
_
ZM ( jwd0 )
i
ZE
ZM
EP
ZM jwd0
u
+
f
_
Las deformaciones del material son independientes de la dirección del campo. Para evitar esta no
linealidad, se polariza permanentemente el material con un campo magnético continuo B0
Las ecuaciones canónicas del transductor son
E i + Λ μ S0 N u
e = Z
l
:1
Λ μ S0 N f =
i + ZM u
l
4.4 Transductor magnetoestrictivo
Se basa en el fenómeno de magnetoestricción:
un material ferromagnético, al ser magnetizado,
sufre pequeños cambios en sus dimensiones, y
viceversa, una deformación del material produce
una variación del campo magnético
donde
Λ es la constante de magnetoestricción que depende del material y del campo magnético
estático
μ es la permeabilidad del material
B0
+
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Bi l
0 li
+
Bi
S0 es la sección de la barra de material
l'0 l'i
N es el número de espiras
l es la longitud de la barra de material
Son transductores recı́procos que se usan principalmente en emisión y recepción de ultrasonidos
TEMA 4: Transducción
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TEMA 4: Transducción
4.5 Transductores piezoeléctricos
4.5 Transductores piezoeléctricos
Se basan en el efecto piezoeléctrico: al comprimir ciertos cristales se provoca una polarización
eléctrica en las caras normales. Si esta compresión se convierte en tracción las cargas inducidas
invierten su signo. El proceso es inversible: provocada una polarización externa el cristal sufre
deformaciones que varı́an con la polarización
z
ly
Las ecuaciones canónicas del
fy transductor de la figura son
lx
lz
x
y
Ex
donde
E i − lz d12 u
e = Z
S22
lz d12 i + ZM u
f = −
S22
d12 es el coeficiente piezoeléctrico
S22 es el coeficiente de rigidez según y
Son transductores recı́procos que se usan principalmente en emisión y recepción de ultrasonidos
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TEMA 4: Transducción