Ley de Faraday-Lenz

Unidad 11
Ley de Faraday-Lenz
Tomado de Serway/Hewett, e-book, 2005 y
Ohanian/Markert, 2009, Física Volumen 2
Michael Faraday



Gran físico experimental de
origen inglés
1791 – 1867
Sus contribuciones a los
origenes del estudio de la
electricidad incluyen:



La invención del motor , del
generador y del transformador
La inducción electromagnética
Las leyes de la electrólisis
Inducción




Es posible producir una corriente
inducida por medio de un campo
magnético cambiante.
Hay una fem inducida asociada a una
corriente inducida.
Se puede producir una corriente sin la
presencia de una batería en el circuito.
La ley de Inducción de Faraday
describe la fem inducida.
FEM producida por un campo
magnético cambiante, 1


Un bucle (o lazo) de
alambre se conecta a un
amperímetro.
Cuando un imán
permanente se mueve
hacia el bucle, el
amperímetro indica la
presencia de una
corriente.

Arbitrariamente se fija que
la dirección de la corriente
es hacia la derecha
FEM producida por un campo
magnético cambiante, 2


Cuando el imán se
mantiene fijo, no hay
indicación en el
amperímetro.
Por lo tanto no hay
corriente inducida

Aun cuando el imán se
mantiene dentro del lazo
FEM producida por un campo
magnético cambiante, 3


El imán se aleja del lazo
Entonces el amperímetro
señala en dirección
opuesta
FEM producida por un campo
magnético cambiante, resumen



The amperímetro se deflecta cuando el imán se
mueve hacia o se aleja del bucle.
El amperímetro también se deflecta cuando el
bucle se mueve hacia o se aleja del imán.
Por lo tanto el bucle detecta que el imán se
mueve relativo a él.


Nosotros relacionamos esta detección como un
cambio en el campo magnético
Ésta es la corriente inducida que se produce por una
FEM inducida
Conclusiones del experimento
de Faraday

Se puede inducir una corriente en un circuito
por un campo magnético variable.

La corriente inducida existe sólo por un
tiempo corto, mientras el campo magnético
es cambiante.
Ésto se expresa de manera general como:
Una FEM inducida se produce en un
circuito secundario por un campo
magnético variable.


La existencia del flujo magnético no es suficiente
para inducir una FEM, el flujo debe ser variable.
Enunciado de la Ley de
Faraday

La Ley de inducción de Faraday establece
que “la FEM inducida en un circuito es
directamente proporcional al cambio en el
flujo magnético con respecto al tiempo,
através de dicho circuito”. Con
matemáticas,
dB
ε
dt
Enunciado de la Ley de
Faraday, continuación

Recuerde que el flujo magnético B
través de un circuito se encuentra con
a
 B   B  dA

Si el circuito consta de N vueltas, todas de
la misma área, siendo el flujo magnético a
través de una vuelta B, se induce una FEM
en cada vuelta, y la Ley de Faraday queda
dB
ε  N
dt
Ejemplo de la Ley de Faraday
Considere un lazo que
encierra un área A y que
se encuentrea dentro de
un campo magnético
uniforme B
 El
flujo magnético a
través del lazo es
B = BA cos q
 Y la fem inducida es
entonces
e = - d/dt (BA cos q)

Maneras de inducir una FEM




La magnitud de B puede cambiar con el
tiempo
El área encerrada en el bucle puede
cambiar con el tiempo
El ángulo q entre B y la normal al bucle
puede cambiar con el tiempo
Una combinación de las anteriores
Varias maneras en que puede
cambiar el flujo a través de un
circuito
Ley de Lenz


La Ley de Faraday indica que la FEM
inducida y el cambio en el flujo
magnético tienen signos algebraicos
opuestos
Ésta es una interpretación física que fue
desarrollada por el físico alemán
Heinrich Lenz y que se le conoce como
Ley de Lenz
Ley de Lenz, continuación.


“La corriente inducida en un bucle es
en la dirección que crea un campo
magnético que se opone al cambio en
el flujo magnético a través del área
encerrada en el bucle”.
La corriente inducida tiende a mantener
el flujo magnético original, a través del
circuito, sin cambios.
FEM inducida y campos
eléctricos


La FEM en cualquier trayectoria cerrada
puede expresarse como la integral de
línea de E.ds sobre la trayectoria
La Ley de Faraday se puede escribir
de manera genral como:
dB
 E  ds   dt
Problema para ejercitarnos:
El solenoide largo S de la figura a continuación tiene 220
vueltas/cm y conduce una corriente I = 1.5 A; su diámetro
d es de 3.2 cm. En su centro se coloca una bobina C de 130
vueltas bien apretadas de diámetro dc = 2.1 cm. La
corriente en el solenoide aumenta de cero a 1.5 A con una
velocidad constante por un período de 0.16 s
¿Cuál es el valor absoluto (esto es, la magnitud sin
tomar cuenta el signo) de la fem inducida que
aparece en la bobina central cuando está cambiando
la corriente en el solenoide?
La bobina C está ubicada dentro
del solenoide S. El solenoide
conduce una corriente que sale
de la parte superior y entra en
la inferior, como se indica por
medio de puntos y cruces..
Revisar el siguiente material
Circuitos RC
Carga máxima de un capacitor Q = C
Circuito a la carga
Q= C ε (1 – e –t /RC)
t Es la constante de tiempo
t = RC
Circuito a la descarga
Q= C ε (e – t /RC)
ε
Revisar el siguiente material
Movimiento Circular en un campo magnético
uniforme
Cuando la velocidad de una partícula
con carga es perpendicular a un campo
magnético uniforme, la partícula se
mueve en una trayectoria circular en un
plano perpendicular a B.
La fuerza magnética FB que actúa sobre
la carga siempre se dirige hacia el
centro del círculo.
Revisar el siguiente material
Movimiento Circular en un campo magnético
uniforme
Fuerza en una partícula cargada


Igualando la fuerza magnética y fuerza
centrípeta
mv 2
FB  qvB 
r
mv
Resolviendo para r:
r
qB

r es el radio de la órbita circular, y es
proporcional producto masa-velocidad de
la partícula e inversamente proporcional al
campo magnético.
Revisar el siguiente material
Potencia disipada en un circuito

La potencia está dada por la ecuación:
 IV

Se pueden encontrar expresiones
alternativas utilizando la Ley de Ohm:
2
V
2
 I  V  I R 
R
Unidades: I en A, R en Ω, V en volts y
 en W
Motores



Los motores son aparatos en los que la energía se
transfiere hacia el interior por una transmisión
eléctrica, y se transfiere hacia el exterior como
trabajo
Un motor es un generador operando de manera
inversa
Una corriente se suministra al devanado por medio
de una batería y la torca que actúa sobre el bucle
con corriente causa que haya rotación.
Generador


Los generadores
eléctricos toman energía
del trabajo mecánico y lo
transfieren en forma de
energía eléctrica
Un generador de corriente
alterna consiste en un
bucle que rota por algun
medio externo dentro de
un campo magnético.
Ecuaciones de Maxwell
q
S E  dA  εo
 B  dA  0
Gauss's law  electric 
Gauss's law in magnetism
S
dB
 E  ds   dt
Faraday's law
dE
 B  ds  μo I  εo μo dt
Ampere-Maxwell law
Maxwell’s Equations,
Introduction


Maxwell’s equations are regarded as
the basis of all electrical and magnetic
phenomena
Maxwell’s equations represent the laws
of electricity and magnetism that have
already been discussed, but they have
additional important consequences
Maxwell’s Equations, Details



q
Gauss’s law (electrical):  E  dA 
εo
S
The total electric flux through any
closed surface equals the net charge
inside that surface divided by eo
This relates an electric field to the
charge distribution that creates it
Maxwell’s Equations, Details 2
Gauss’s law (magnetism):  B  dA  0





S
The total magnetic flux through any closed
surface is zero
This says the number of field lines that enter
a closed volume must equal the number that
leave that volume
This implies the magnetic field lines cannot
begin or end at any point
Isolated magnetic monopoles have not been
observed in nature
Maxwell’s Equations, Details 3
d
Faraday’s law of Induction:  E  ds   dt
B




This describes the creation of an electric field
by a changing magnetic flux
The law states that the emf, which is the line
integral of the electric field around any closed
path, equals the rate of change of the
magnetic flux through any surface bounded
by that path
One consequence is the current induced in a
conducting loop placed in a time-varying B
Maxwell’s Equations, Details 4

The Ampere-Maxwell law is a generalization
of Ampere’s law
dE
 B  ds  μo I  εo μo dt


It describes the creation of a magnetic field by
an electric field and electric currents
The line integral of the magnetic field around
any closed path is the given sum