11. Ondas electromagnéticas 1. Introducción. Naturaleza dual de la

4C
11. Ondas electromagnéticas
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz.
2. Ondas electromagnéticas.
2.1 Introducción a la teoría general de ondas.
2.2 Teoría electromagnética.
2.3 Ondas electromagnéticas en el vacío.
2.4 Espectro electromagnético.
2.5 Luz visible: visión y color.
3. Ondas electromagnéticas en la materia.
Índice de refracción
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz
Isaac Newton (1642-1727)
Luz: partículas en movimiento rápido
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz
Interferencia y difracción
Reflexión y refracción
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz
Teoría de la luz
S. XVIII
Huygens (1629-1695)
Luz: ondas que se desplazan a velocidad alta
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz
Óptica
•Snell: leyes empíricas de reflexión y refracción
•Hooke: modelo ondulatorio de la luz, ondas de alta velocidad
•Newton: partículas en movimiento
•Huygens: teoría ondulatoria, velocidad inferior en la
materia, modelo de la refracción
S. XIX
•Análisis de Fourier
•Medicina
•Computadoras
•Medio
ambiente
•Nuevas técnicas de pulido de
lentes
•Fresnell: teoría ondulatoria para interferencia y refracción
•Fibra óptica
•1849: medida de la velocidad de la luz (Huygens tenía
razón)
•Nuevos materiales (polímeros)
•Faraday: interrelación electromagnetismo-luz.
•Holografía
•Maxwell: ondas electromagnéticas v=c
•Hertz: comprobación experimental de que la luz es una
una electromagnética
S. XX
1950
•Einstein: las ondas electromagnéticas en el vacío
•Láser (1960)
•Electrónica
•...
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz
Velocidad de la luz
Galileo Galilei (1563­1642) ondas electromagnéticas
c=
1
 ε0 μ 0
“En realidad, no he ensayado el experimento sino a distancia breve, de menos una milla; por lo cual no he podido averiguar a punto fijo si la aparición de la otra luz era o no instantánea. Pero de no ser instantánea, es extraordinariamente rápida, momentánea, por decirlo así.”
Maxwell (1831-1879)
Velocidad de la luz
El procedimiento de Roemer (1676)
Velocidad de la luz
Medida de Fizeau (1849)
monte Valériene
Io
Aunque en el trabajo en el que hizo públicas sus observaciones nunca calculó el valor de la velocidad de la luz, si se emplean los datos obtenidos a partir de sus tablas y las distancias que se manejaban en ese momento se obtiene una velocidad de unos 215.000 kilómetros por segundo
t
d
t'
Montmartre
.
720 dientes
8.633 m
12,6 revoluciones por segundo
Retraso 10 minutos
9
c=
d
129⋅10
=
=2,15⋅10 8 m/ s
t '−t 
600
Velocidad de la luz
Medida de Foucault (1850, publicado en 1862)
400 revoluciones por segundo
313.000 kilómetros por segundo
Velocidad de la luz
La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constante universal de valor 299.792.458 m/s
Definición de metro:
La distancia recorrida por la luz en 1/299.792.458 s
5 m
Velocidad de la luz en el aire= 300.000 km/seg
Velocidad de la luz en el agua= 226.000 Km/seg
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz
Planck
’
v1
m1
Fotón: partículas de energía
E =h·ν
v1
efecto fotoeléctrico (Einstein)
E = h∙ν
θ
m2
m1
φ
e-
m
2
v
E1 = E1 '+ E2 '
p1= p 1 ' p2 '
1
m·v 2 =h·ν−Φ
2
Un electrón absorbe un fotón
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz
efecto Compton
El fotón se comporta
como una partícula
E1 = h∙ν 1
e-
E 2=h·ν 2
2
’
El choque de partículas
conserva la energía y la
cantidad de movimiento
11. Ondas electromagnéticas
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz.
2. Ondas electromagnéticas.
2.1 Introducción a la teoría general de ondas.
θ
2.2 Teoría electromagnética.
φ
2.3 Ondas electromagnéticas en el vacío.
e-
E 1 0=E 2E e
p10= p2  pe
v
2.4 Espectro electromagnético.
v
El choque de un fotón y un
electrón conserva la energía y
la cantidad de movimiento
2.1. Introducción a la teoría general de ondas
ondas:
Onda: perturbación que se
propaga por el espacio y
que se produce como
consecuencia de alguna
variación de una magnitud
física (temperatura,
presión...), de un campo
eléctrico, de un campo
magnético o simplemente
por una deformación etc.
2.5 Luz visible: visión y color.
3. Ondas electromagnéticas en la materia.
Índice de refracción
2.1. Introducción a la teoría general de ondas
Ψ( x, t )
Ψ
(x,t0)
v
t = t0
X
ΨΨ
( x(x,t
, t )1)
Onda que no cambia
su forma mientras
avanza a través
t = t1
X
ΨΨ
( x(x,t
, t )2)
t = t2
X
ΨΨ
( x(x,t
, t )3)
t = t3
X
del espacio
2.1. Introducción a la teoría general de ondas
ΨΨ
((x,t
x, t0))
v
t=0
2.1. Introducción a la teoría general de ondas
Ecuación de ondas
Ψ( x, t )
v
forma de la perturbación: f(x)
Ψ ( x , t ) t =0 = f ( x )
X
ΨΨ
((x,t)
x, t )
ΨΨ
( (x’,t)
x' , t )
S
v
S'
x − vt = x'
forma de la perturbación
X
Ψ( x' , t )
S´
Ψ( x, t )
v
S
f ( x ' ) = f ( x + v∙t )
f ( x' ) = f ( x − v∙t )
x + vt = x '
v∙t
x
X, X’
x’
X, X’
x
v∙t
x´
Ψ x ,t =Ψ  x ',t =f  x '=f  xv⋅t 
Ψ x ,t =Ψ  x ',t =f  x '=f  x−v⋅t 
2.1. Introducción a la teoría general de ondas
Ecuación de ondas
∂Ψ ∂ Ψ ∂x' ∂f
=
=
∂ x ∂x' ∂x ∂x'
∂Ψ ∂ Ψ ∂x'
∂f
x=cte 
=
=∓v
∂ t ∂ x ' ∂t
∂x'
t=cte 
∂ x ' ∂ x∓vt 
=
=∓v
∂t
∂t
∂f
1 ∂Ψ
=∓
1 ∂ Ψ ∂Ψ
∂x'
v ∂t
 ∓
=
∂f ∂ Ψ
v ∂t ∂ x
=
∂ x' ∂ x
x − vt = x'
v=∣v ∣0
2.1. Introducción a la teoría general de ondas
Ecuación de ondas
 
 
 
 
t=cte 
∂2 Ψ ∂ ∂ Ψ ∂ x ' ∂ ∂f
∂2 f
=
=
=
2 ∂x ∂x
∂ x ∂ x ' ∂ x ' ∂ x '2
∂x
x=cte 
∂2 Ψ ∂ ∂ Ψ ∂ x ' ∂
∂f
∂2 f
=
=
∓v
=v 2
2
∂t ∂x'
∂ x'
∂ t ∂t ∂t
∂ x '2
ecuación diferencial de onda
∂2 f
2
Ψ x ,t = A sin  k  x−vt  
∓
1 ∂Ψ ∂Ψ
=
v ∂t ∂ x
1 ∂2 Ψ
∂ x ' v 2 ∂t 2
1 ∂2 Ψ ∂2 Ψ
 2
=
2
2
∂ f ∂ Ψ
v ∂t 2 ∂ x 2
=
∂ x '2 ∂ x 2
Dos constantes: Ecuación diferencial de segundo orden
2.1. Introducción a la teoría general de ondas
=
2.1. Introducción a la teoría general de ondas
ψ(x,t )
0
X
Onda armónica:
ecuación diferencial de onda
1 ∂2 Ψ ∂2 Ψ
=
v 2 ∂t 2 ∂ x 2
solución de la ecuación
Ψ x ,t = A sin  k  x−vt  
de onda
Ψ = ∑ Ci ∙ f i ( x − vt )
i
misma velocidad
A: amplitud de la onda
k: número de propagación
2.1. Introducción a la teoría general de ondas
2.1. Introducción a la teoría general de ondas Onda armónica
 x ,t =A senk  x−vt 
T
ψ(x,t0)
longitud de onda m
f  x =
A0
2
¥
¥
m= 1
m= 1
t
 ∑ A mcos  m⋅kx   ∑ B m sen  m⋅kx 
2 λ
∫ f  x cos  m⋅kx  dx
λ 0
2 λ
Bm= ∫ 0 f  x sen  m⋅kx  dx
λ
A m=
λ=
ψ(x,t0)
periodo
T=
X
pulsación radianes·s-1
ω=2π·f =2π
1
v
=2π =kv
T
λ
2π λ
=
kv v
1 v kv
f= = =
T λ 2π
2.1. Introducción a la teoría general de ondas
onda esférica:
Onda
plana:
Ψ r ,t =

A
cos  k  r∓vt  
r
ecuación diferencial de onda
Ψ x , y ,z ,t =Asen  k  x−vt ε 
1 ∂2  r ·Ψ  ∂2  r ·Ψ 
=
v2 ∂ t 2
∂ r2
frente de onda:
onda plana
ϕ=cte
2.2. Teoría electromagnética
2.2. Teoría electromagnética
Ecuaciones de Maxwell
1ªEcuación.- Teorema de Gauss
ondas electromagnéticas
c=
1
 ε0 μ 0
 s = ∑
∫ S E⋅d
ε
Q
0
E
Maxwell (1831-1879)
s
número de onda m-1
1
c=
λ
frecuencia s-1
λ
2.1. Introducción a la teoría general de ondas
2π
k
2.2. Teoría electromagnética
2.2. Teoría electromagnética
3ª Ecuación.- Ley de Faraday
2ªEcuación.-
B
 l =−
∮C E⋅d
 s=0
∫ S B⋅d
d
[∫
S
 s
B⋅d
]
ds
dt
S
dl
B
C
E
2.2. Teoría electromagnética
2.2. Teoría electromagnética
Ecuaciones de Maxwell
4ª Ecuación.- Ley de Ampere
I
E
 l =μ I μ ε
∮C B⋅d
0
1ª Teorema de Gauss
[
 s
d ∫ S E⋅d
0 0
ds
dt
Corriente de desplazamiento de Maxwell
S
]
 s = ∑
∫ S E⋅d
ε
2ª
 l =μ Iμ ε
∮C B⋅d
0
0 0
B
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío dt
Q=0
I =0
d
[∫
S
 s
E⋅d
]
dt
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
Condiciones del estudio:
 E
 x ,t 
Q=0
E=
I =0
 B
 x ,t 
B=
Condiciones del estudio:
ondas planas
S
4ª Ley de Ampere
C
 E
 x ,t 
E=
 B
 x ,t 
B=
0
 s=0
∫ S B⋅d
3ª Ley de Faraday
 s
d ∫ B⋅d
]
E⋅d l =− [
∮C
dl
Q
Espacio libre
Y Espacio libre
ondas planas
Dirección de propagación X X Z 2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
Q
 s = ∑ =0
∫ E⋅d
S
ε0
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
 x ⋅d s =E  x ⋅Δy ·Δz ·−i 
Q
Φ = E
 s = ∑ =0
∫ E⋅d
S
1
ε0

∆
x
∆
x
Direcció de
propagació
∆
y
x
Z
x+∆
x
3
ε0
3
 x ⋅d s =E  x  Δx ·Δz ·−j 
Φ4= E
4
x+∆
x
S
5
ε0
Φ5Φ 6=0
∆
x
Y
dS6
∆
y
∆
z
∆
y
X
dS4
∂x
∂x
ε0
E
∆
z
Z
∫S B d s =0
x
x+∆
x
Φ=
∂ B x  ∂B x  x   ∂ B y  x   ∂ B z  x  
=
i
j
k
∂x
∂x
∂x
∂x
∂ B x   ∂ B x
·i =
=0 ⇒B x =ct
∂x
∂x
Direcció de
propagació
∆
y
∆
x
B
X
La componente variable del
campo eléctrico es normal a la
dirección de propagación
∆
z
Z
∂ B x  
·i =0
∂x
 x
∂ B
Δx ·Δy ·Δz ·i
∂x
Y
∂ E  x   ∂ E x
·i =
=0⇒ E x =ct
∂x
∂x
Direcció de
propagació
∆
y
∆
x
X
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
∂ E x  ∂E x  x   ∂E y  x   ∂ E z  x  
=
i
j
k
∂x
∂x
∂x
∂x
Y
∆
z
dS5
Z
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
 x
Q
∂ E x  
∂ E
 s = ∑ =0
·i =0
Φ=
Δx ·Δy ·Δz ·i
∫ E⋅d
S
5
 x ⋅d s =E  x  Δx ·Δy ·−k 
Φ6= E
6
dS3
Z
X
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
Q
 x ⋅d s =E  x ⋅Δx ·Δy ·k
Φ = E
 s = ∑ =0
∫ E⋅d
Φ3Φ 4=0
∆
x
Y
x
Direcció de
propagació
∆
y
dS2
∆
z
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
 x ⋅d s =E  x ⋅Δx ·Δz ·j
Q
Φ = E
 s = ∑ =0
∫ E⋅d
S
dS1
X
∆
z
Z


 xΔx ⋅d s = E
 x  ∂ E x  Δx Δy ·Δz ·i
Φ2= E
2
∂x

∂ E x 
Φ1Φ 2 =
Δx ·Δy ·Δz ·i
∂x
Y
Y
1
x
x+∆
x
X
La componente variable del
campo magnético es normal a
la dirección de propagación
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
 l =−
∮C E⋅d
[
 s
d ∫S B⋅d
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
  
 

∫ E ⋅ dl = [ E ( x + ∆x)∙∆yj ] + [ E ( x)∙∆y(− j )] +
]
C




+ ∫ E ( x)∙dxi + ∫ E ( x)∙dx(−i )
dt
3
Y
Y
4
E x = ct
­∆x∙i
∆y
Z
∆x
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
 l =
∮C E⋅d
[
∆y
∆x∙i
X
Z
∆y∙j
­∆y∙j
 ]

∂E x
E x  ∂ E x  Δx · Δy j  [ E
 x · Δy −j  ]= y Δx · Δy
∂x
∂x
X
∆x
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
[
 s
d ∫S B⋅d

 s =∫ B⋅ds k=B
ΦB =∫ B⋅d
z ·Δx ·Δy
S
Y
dt
S
] = d  B  Δx ·Δy
z
dt
Y
­∆x∙i
­∆x∙i
∆y∙j
­∆y∙j
∆y
∆y∙j
­∆y∙j
∆y
dS∙k
∆x∙i
Z
∆x∙i
X
Z
∆x
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
 l =−
∮C E⋅d
[
 s
d ∫S B⋅d
]
∂E y
dt
∂x
Y
=−
∆x
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
∂ Bz
Y
∂t
 l =μ Iμ ε
∮C B⋅d
0
0 0
­∆x∙i
∆y∙j
­∆y∙j
∆y
X
d
[∫
S
E⋅d s
]
dt
∆x
dS∙k
∆x∙i
Z
∆x
X
X
Z
∆z
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
[
] [
]


  

∫CB ⋅ dl = B( x + ∆x)∙(−∆zk ) + B( x)∙∆zk +




+ ∫ B( x)∙dxi + ∫ B ( x)∙dx(−i )
Bx = ct
3
4
Y
 l =
∮C B⋅d
Y
=−
­∆x∙i
­∆x∙i
X
∂E y
∂B z
S
[
]
∂x
dt
=−μ 0 ε 0
∂Ey
∂t
∂2 E y
∆x
=
2
∆x∙i
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
∂2 E y
∂2 B z
∂ t2
∂2 E z
∂ x2
∂2 B y
∂2 B y
∂ t2
∂x
∂ t2
=μ 0 ε 0
2
∂x
2
∂ Ez
∂ x2
=μ 0 ε 0
=μ 0 ε 0
=μ 0 ε 0
2
∂ 2 Bz
∂x
∂ Ey
∂B y
∂t
∂x
velocidad de la luz mesdida
c=2.998·108m/s
La luz es una onda electromagnética
1
 ε 0 μ0
v=
∂ By
∂t
=−μ 0 ε 0
∂ Ez
∂t
∂ x2

  
 

2
∂ B
∂ ∂ Bz
= μ0 ε 0 2 z
∂ t ∂t
∂t
=μ 0 ε 0
∂2 E y
∂2 B z
∂ t2
∂ x2
=μ 0 ε 0
∂x
∂ t2
ω=k ·c
=−
∂ Bz
∂E y
∂t
∂x
=kE y0 cos kx−ωt =−
∂ Bz
k
E sin kx−ωt ct
ω y0
µ 0=4π·10-7 N/A2
1
=c
ε
μ
 0 0
∂ 2 Bz
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
∂E y
ε 0=8.85 C2/m2N

∂Ey
∂ ∂ Bz ∂
∂ ∂ Ey
=
− μ0 ε 0
=−μ 0 ε0
=
∂x ∂ x
∂x
∂t
∂t ∂ x
B z =−∫ kE y0 cos kx −ωt dt=
v=
=−
E y  x ,t =E y0 sinkx−ωt 
∂ t2
equación diferencial de onda
1 ∂2 Ψ ∂2 Ψ
=
v 2 ∂t 2 ∂ x 2
=
∂2 E y
∆z
Z
2
¿ μ0 ε 0
X
∂E z
∂t
 
∂x
­∆z∙k
∂ Bz
∂Ey
∂2 E y
∂ ∂E y
∂ ∂B z
∂ ∂ Bz
∂
=−
=−
=− −μ 0 ε0
= μ0 ε 0 2
∂x ∂x
∂ x ∂t
∂t ∂ x
∂t
∂t
∂t
∂ 2 Bz
­∆x∙i
=−
=−μ 0 ε 0
∂x
∂x
dS∙j
∆z
∆x∙i
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
 s =∫ E ·ds j=E ·Δx ·Δz
ΦE =∫S E⋅d
y
 l =μ ε
∮C B⋅d
0 0
X
­∆z∙k
∂x
∂B z
]


 x  ∂ B  x  Δx ·−Δz k   [ B  x ·Δz k ]=
B
∂x
Z
∆x∙i
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
 s
d ∫S E⋅d
[
Δx ·Δz
∆z∙k
∆z
Z
∂2 E y
∂x
∆x
­∆z∙k
∆z∙k
∂ Bz
∆x
∆z∙k
Y
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
B z =B z0 sin kx−ωt =
k
E sin kx−ωt 
ω y0
E y0
B z0
=c
∂t
1C
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
Y
∂ 2 Bz
2
=μ 0 ε 0
2
=μ 0 ε 0
∂x
2
∂ Ey
∂x
E0Y

B0Z
Z
∂2 B z
2
}
ω=ω E ω B =
∂t
1
 c=
2
∂ Ey
 μ0 ε 0
∂t
2
{
ε0
ω=ε 0 E 2y
2
ω=
E y =E 0 y sin [ k  x −ct  ]
Bz =
E 0y
c
E 2y 
dE
dE
dE
=
=
dV dS·dx dS·c ·dt
Campos E y B
X
Transporte de energía
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
X
B
Z
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
bombilla
láser
la radiación
I=
dx=c∙dt
]
dy
S
intensidad de
dΕ
1   
=ω ·c= ∣E∣·
∣B∣=∣ S∣
dS·dt
μ0
 1 ε E2
ω=ε 0 E 2y0 sin2 k  x−ct  ω=
2 0 y0
2μ 0
E
S
E
2
dΕ
1   
=ω ·c= ∣E∣·
∣B∣=∣ S∣
dS·dt
μ0
dz
S= 1 E×B

μ0
  ε 0 μ 0
dx=c∙dt
Y
sin [ k  x −ct  ]
[
2
1 2
Bz = ε0 E 2  1 E y =E 2 ε 0 
2μ0
y
2 y 2μ0 c 2
2
B
vector de Poyting
Y
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
dΕ
1
2
= ω ⋅ c = ε 0c ⋅ EOY
dS ∙dt
2
60W
wats/m2
5mW
E
dy
S
2mm
2m
2m
X
dz
B
Z
2.3. Ondas electromagnéticas en el vacío
Potencia
2.4. Espectro electromagnético
ν
Frecuencia
(Hz)
Potencia que atraviesa la
superficie S = flujo del
vector de Poynting a través
de la superficie S
10 22
S
S
hν
Energía
(eV)
º
1 A
1 nm
ds
1 THz
1012
1 GHz
109
1 MHz
106
1 kHz
103
FUENTE DETECCIÓN MICROSCÓPICA 10 −9 1 keV
1 µm
10−6
1 eV
Rayos γ
6
10
10 −14
10 −10
15
10
hν
Energía
(J)
10−13
1 MeV
1014
P=∫ S S⋅d s
λ
Longitud de
onda (m)
Rayos X
103
Ultravioleta
−18
10
10
100
10 −19
10
−1
10
LUZ
−20
Infrarrojo
Núcleo atómico
10 −2
1 m
100
1 km
10 2
103
105
10−6
Electrones
interiores Electrones exteriores
Vibraciones
Radiodifusión
Radiofrecuencia
10 −11
Tubos de rayos X
Fotomultiplicador fotoeléctrico
y externos
Moleculares
Espín del electrón
Microondas
Radar Espín nuclear
UHF
VHF TV Radio FM
10 −27
Contador Geiger y de centelleo
Cámara de ionización
Electrones
interiores y rotaciones
1 cm
GENERACIÓN ARTIFICIAL Aceleradores
Sincrotones
Láseres Arcos Chispas Lámparas
Ojo Bolómetro
Termopila
Cristal Circuitos electrónicos Cuerpos calientes
Magnetrón
Klistrón
Tubo de onda viajera
Circuito electrónico Generadores CA 2.4. Espectro electromagnético
rayos gamma
Núcleo atómico
1018- Hz
rayos X
Electrones interiores
1016-1021 Hz
ultravioletas
Electrones interiores
8·1014-3·1017 Hz
ondas visibles (luz)
4·1014-8·1014 Hz
infrarojos
3·1011-4·1014 Hz
microondas
y exteriores
Electrones exteriores
Vibraciones
moleculares
y rotaciones
Aceleradores
Tubos de rayos X
Láseres
Arcos
Chispas
Luces
Cuerpos calientes
radiofrecuencia
Aplicaciones:
•Ondas de radio  Comunicaciones
•Microondas
•Infrarojos
 Radar. Medicina.Telefonía móvil
 Medicina. Fotografía
•Ondas visibles  Color
•Ultravioletas  Iniciador de reacciones químicas.  Nocivos.
•Rayos X
Magnetrón
Klystró
Tubo de onda viajera
109-3·1011 Hz
2.4. Espectro electromagnético
 Medicina, estado sólido.  Muy peligrosos.
•Rayos gamma  Física nuclear.
 Muy peligrosos.
Circuito electrónico
-109 Hz
2.4. Espectro electromagnético
2.5. Luz visible. Visión y color
700 nm
2.5. Luz visible. Visión y color
visión:
E 43=h·ν43
absorción
E=h·ν
electrón
2.5. Luz visible. Visión y color
visión:
emisión
E 41=h·ν41
400 nm
2.5. Luz visible. Visión y color
2.5. Luz visible. Visión y color
lentes: córnea y cristalino
iris: apertura entre las lentes
Músculos
ciliares
Cámara anterior
+ humor acuoso
3
retina: plano de la imagen,
tejido nervioso fotosensible
cristalino: órgano dióptrico de
acomodación
Córnea
Retina
Cristalino
(lente)
24mm
0.2cm
Pupila
Iris
Nervio
óptico
~7cm3
cámara anterior y
posterior: contienen el
humor acuoso
músculo ciliar: se contrae o
estira para enfocar la imagen
2.5. Luz visible. Visión y color
bastones
conos
2.5. Luz visible. Visión y color
100­120∙10
6
Músculos
ciliares
Cámara 1 m Cornea
Córnea
2.5cm
Pupila
Iris
Pupila
Cuerpo Retina
Cristalino
(lente)
Iris
Nervio Fovea
Esclerótida
Coroide
Retina
Arteria y vena Microfotografía electrónica de la retina de una salamandra (Necturus Maculosus). Aparece en el fondo dos conos visuales y varios bastones detrás de ellos.
Foto E.R.Lewis, Y.Y.Zeevi, F.S.Werblin, Britain Research 15,559 (1969)
7­8∙106
2.5. Luz visible. Visión y color
2.5. Luz visible. Visión y color
sensación de color del ojo
λ (nm)
740
690
Rojo
640
Amarillo
590
Verde
540
Azul
490
440
Bastones: rod (R)
Conos: longitud de onda corta, (short, S), media (medium, M) y larga (large, L)
390
Bowmaker J.K. and Dartnall H.J.A., "Visual pigments of rods and cones in a human retina." J. Physiol. 298: pp501­511 (1980).
Eficacia luminosa (lm/W)
máxima sensibilidad del ojo
conos
bastones
Nervio
óptico
2.5. Luz visible. Visión y color
700
2. Ondas electromagnéticas
685
Eficacia luminosa (lm/W)
600
500
400
300
200
100
0 400 500 600 700
Longitud de onda λ ( nm)
“Defectos” del sentido de la visión
2.5. Luz visible. Visión y color
en la percepción de colores y movimiento
3. Ondas electromagnéticas en la materia
Ondas electromagnéticas en la materia
Generación artificial de colores
medio dieléctrico ε=ε0⋅ε r
Colores básicos
μ=μ 0⋅μ r
1
1
1
1
v=
=
⋅
=c⋅
 ε⋅μ  ε 0⋅μ 0  ε r⋅μ r
 εr⋅μ r
Generación artificial de movimiento
Persistencia
retiniana
índice de refracción n= c = ε ⋅μ
r
r
v

Efecto Phy
3. Ondas electromagnéticas en la materia
Gases a 0ºC y 1atm Sustancia
n
Aire
1,000293
Helio
1,000036
Hidrógeno
1,000132
Bióxido de carbono
1,00045
Líquidos a 20ºC
Benceno
1,501
Agua
1,333
Alcohol etílico (etanol)
1,361
Tetracloruro de carbono 1,461
Bisulf uro de carbono
1,628
Sólidos a temperatura ambiente
Diamante
2,419
Ambar
1,55
Sílice f undida
1,458
Cloruro sódico
1,50
medio 1
medio 0
f, λ
c
v=
n
3. Ondas electromagnéticas en la materia
f, λ ’
n’
n
n índice de refracción
v=λ⋅f v '=λ'⋅f
c
v
n n' λ
=
= =
v' c
n λ'
n'
nn '⇒ λλ '
 λ⋅n=λ '⋅n '
3. Ondas electromagnéticas en la materia
3. Ondas electromagnéticas en la materia
CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES
Índice de refracción
n
1.7
ISÒTROPOS
ANISÒTROPOS
(n escalar)
1.6
nz
(n tensor)
Vidrio denso de pedernal 1
Vidrio denso de pedernal 2
nb
n(x,y,z)
ny
HOMOGENEO
HETEROGENEO
(n constante)
nx
n(x,y,z)
(n(x,y,z))
Cristal de cuarzo
1.5
n
r
1.4
Vidrio crow de borosilicato
Cuarzo vidrio
0 200 400 600 800 1000
dispersión cromática
3. Ondas electromagnéticas en la materia
Longitud de
onda λ
3. Ondas electromagnéticas en la materia
nb
nr
Longitud de onda 
dispersión cromática
4. Fibra óptica
Ley de la refracción o ley de Snell (1621):
4. Fibra óptica
Principio de Fermat (1657)
A
REFRACCIÓN: Fenómeno por
el
cual
una
onda
electromagnética modifica su
dirección de propagación al
atravesar la superficie de
separación entre dos medios
con
índice
de
refracción
diferente.
B
La trayectoria real de la
luz al propagarse entre
dos puntos es tal que el
tiempo empleado es
mínimo.
4. Fibra óptica
4. Fibra óptica
Ley de la refracción o ley de Snell (1621):
A
t1 =
A
n1 sen  1 =n2 sen  2
1
a
n1
1
d1 n1
(
t = n1 a 2 + x 2 + n2
)
n2
b
d2 2
x
B
d
4. Fibra óptica
A
1
c
2
2 1
b + (d − x)
c
t = t1 + t 2 = (d1∙n1 + d 2 ∙n2 )
n2
2
d1 d1 ∙n1
d
d ∙n
=
; t2 = 2 = 2 2
v1
c
v2
c
dt
=0
dx
x
Fermat
B
Tiempo
mínimo
4. Fibra óptica
Ángulo crítico
min ⇒
1
a

 n1
d1 n1
 a2x 2

α1
=0
α1
α1’
α1’
α1”
α1”
medio 1 n1
medio 2 n
2
α2
n1>n2
α 1<α2
α2’
Fermat
B
d
 b 2d −x 2
b
d2 x
d −x
n1 sin α1=n2 sin α 2
n2
2
−n2
Tiempo
mínimo
Reflexión total
4. Fibra óptica
4. Fibra óptica
Ángulo crítico
α1c α1c Ángulo crítico
medio 1 n1
n 
α1c = arcsin 2 
 n1 
medio 2 n
2
α2 =90º
n1>n2
α1<α2
o
α2=90 =arcsin

n 1⋅sin α1c
n2


n1⋅sin α1c
n2
=1
α1c=arcsin

n2
n1
4. Fibra óptica
4. Fibra óptica
reflexión total
2a
= 8/125, 50/125, 62.5/125, 85/125, 100/140  μm/ μm 
2b
reflexión total
revestimiento
revestimiento
n2
n2
b a
n1 >n2
cubierta
n1
Δ=
b a
n1 >n2
n1−n 2
n1
n1
0.001≤Δ≤0.02
1.44≤n1≤1.46
núcleo
núcleo
4. Fibra óptica
4. Fibra óptica
n2
n0 =1
n1
αC
θa
θC =arcsin
θC
θC
n2

sin α C =cos θ C = 1−
n1

n0 ·sin θ a=n1 ·sin αC =n1 1 −

AN=sin θa= n 21−n22
2

n2
2
 
n2
n1
n1
apertura numérica
Los rayos que entran con ángulos de incidencia inferiores al
dado por la apertura numérica no sufren refracción al avanzar
por la fibra.
4. Fibra óptica
4. Fibra óptica
n2
fibra multimodo de salto de índice
n0 =1
n1
αC
θa
n1 = 1.45
n2 = 1.42
θC
θC
AN=sin θa= 1 .45 −1.42 =0.086
2
2
θa=arsin0.086=4.9º

AN=sin θa= n 21−n22
apertura numérica
Los rayos que entran con ángulos de incidencia inferiores al
dado por la apertura numérica no sufren refracción al avanzar
por la fibra.
En el cual la transmisión de la luz va chocando
continuamente contra las paredes del revestimiento
siendo reflejada de nuevo hacia el núcleo, es el más
económico pero también es el que más perdidas tiene y
ancho de banda más estrecho.
4. Fibra óptica
4. Fibra óptica
fibra multimodo de salto de índice
fibra multimodo de gradiente de índice
r
En este tipo de fibras el revestimiento no mantiene un
índice de refracción constante, sino que va aumentando
progresivamente desde el centro del núcleo hacia
fuera, ésta técnica produce una refracción gradual a
medida que los rayos van penetrando en el
recubrimiento, presenta un mayor ancho de banda y
menor perdida de información que la anterior.
n
4. Fibra óptica
4. Fibra óptica
fibra multimodo de gradiente de índice
fibra mono-modo
r
n
Consiste en hacer el núcleo tan fino que
sólo un rayo de luz viaje a través de la fibra,
es el más caro, tiene mayor ancho de banda
que los dos anteriores, y como es evidente
posee pérdidas menores.
4. Fibra óptica
4. Fibra óptica
fibra mono-modo
variación de índice gradual
r
n
n
r
4. Fibra óptica
4. Fibra óptica