Portafolios de Bonos y Cobertura de Riesgo

Portafolios de Bonos y Cobertura de Riesgo
La conclusión mas importante que arrojan los conceptos de curva de descuento, rendimiento y duración de un Bono es que
los instrumentos de Renta Fija distan mucho de ser activos libres de riesgo. Sin embargo en la literatura se refieren a estos
instrumentos (en particular a los que no tiene cupones) como libres de riesgo. La distinción que debe hacerse es que el flujo(s)
final(es) del activo son determinados (”Libres de Riesgo”) pero el precio que se paga por el Bono hoy esta sujeto a las variaciones
del mercado; su valor puede caer o subir de un dia para otro y el inversionista puede perder parte de su inversión.
Example
Si las curva de descuento cambia de un dia para otro y se desplaza hacia arriba de manera rigida, es decir todas las
tasas de descuento asociadas a los puntos de la curva aumentan por la misma cantidad, entonces el rendimiento asociado a
cualquier Bono tambien aumentará (pues es una tasa promedio de las tasas asociadas a la curva) y por lo tanto el precio del
Bono caera y el inversionista tendra una perdida si vende su Bono en el mercado secundario. Este es otro ejemplo de que
mayor rendimiento no implica necesariamente buenas noticias
El valor del Bono depende de la tasa de rendimiento la cual depende de los puntos relevantes en la curva de descuento. La
duración del Bono mide la sensibilidad o rapidez de este cambio a cambios en Y.
B = B(Y) = B(Y(P(t 1 ),P(t 2 ),…,P(t n )))
D = ∂B
∂Y
En el caso de los Bonos sin cupones es claro que un Bono con mayor rendimiento le dara efectivamente una mayor ganancia
al inversionista. Si Y1 > Y2 entonces B1 < B2 y la ganancia porcentual del inversionista sera para los distintos Bonos de:
Pr − B1 = Pr − 1
B1
B1
Pr − B2 = Pr − 1
B2
B2
Dado que B1 < B2 tenemos que:
1 > 1
B1
B2
Pr − 1 < Pr − 1
B1
B2
Sin embargo esta mayor ganancia no es gratuita, el inversionista ”paga el precio” por la obtencion de esta
ganancia ”extra” al tomar un Bono mas riesgoso.
En el caso de Bonos con cupones con distintas estructuras de pagos no es posible hacer un ejercicio de este tipo pues
es no hay un solo flujo final ni una sola fecha de pago y no tienen porque coincidir las fechas de pago de un Bono con
las del otro. Sin embargo sigue siendo cierto que un mayor rendimiento esta asociado a un descuento mas agersivo de
los flujos futuros y por lo tanto a un mayor riesgo del Bono.
S i la estructura de pagos de dos cupones es igual sigue siendo cierta la noción de que con un mayor rendimiento
obtendras una mayor ganancia pues si el rendimiento es mayor el precio sera menor mientras que los flujos seran
iguales. S i las estructuras de pagos son distintas quedamos solo con Y como medida del riesgo y la noción intuitiva de
que a mayor riesgo, mayor ganancia
Portafolios De Bonos
De la misma manera que se forman portafolios de acciones con distintos objetivos pueden formarse portafolios dee Bonos.
La aplicación típica para portafolios de Bonos se da en el caso de inversionistas que tienen que realizar una serie de pagos de
deuda en el fututro y desean comprar instrumentos de renta fija que aseguren el pago de los mismos. Es decir que generen los
flujos iguales y en las fechas iguales a los pagos de deuda.
Desafortunadamente es dificil encontrar Bonos o Portafolios de Bonos tales que los flujos se adequen en fechas y cantidades
a los requerimentos particulares de un inversionista. En la práctica existe un numero limitado de estructuras de pago
estandarizadas para hacer los Bonos mas faciles de comercializar en el mercado secundario.
Existen otros tipos de usuarios que surgen a partir de la existencia del mercado secundario de dinero. Estos usuarios son los
especuladores y buscadores de arbitraje que usan los instrumentos de renta fija unicamente para la obtención de una ganancia en el
corto plazo. Compran y venden Bonos hoy para el dia de mañana beneficiarse de los cambios en el precio de los mismos.
Este tipo de inversionistas esta sujeto a los riesgos del mercado. Es decir a las fluctuaciones de precio derivadas de los
cambios en la curva de descuento. Es deseable en algunas circunstancias eliminar o disminuir el riesgo asociado a estos cambios.
Para ello requerimos calcular la duración de un portafolio:
Theorem Si los Bonos que conforman el portafolio tienen todos el mismo rendimiento, entonces la duracion del portafolio
estara dada por el promedio ponderado de la duración de cada uno de los Bonos, usando como ponderación el precio del Bono
entre el precio del portafolio.
Demostracion para el caso de un portafolio de dos Bonos
n
D B1 = 1
B1
∑ VPF(i,Y) ∗ t 1i
D B2 = 1
B2
∑ VPF(i,Y) ∗ t 2i
i=1
m
i=1
Donde VPF(i,Y) denota el valor presente del flujo i usando Y como tasa de descuento. Entonces tenemos:
B1 ∗ D B1 + B2 ∗ D B2 =
Por lo tanto:
n
m
i=1
i=1
∑ VPF(i,Y) ∗ t 1i + ∑ VPF(i,Y) ∗ t 2i
n
m
B1 ∗ D B1 + B2 ∗ D B2 =
1
∗ ∑ VPF(i,Y) ∗ t 1i + ∑ VPF(i,Y) ∗ t 2i
B1 + B2
B1 + B2 i=1
i=1
= DP
Ahora bien, dicho esto podemos calcular un portafolio mas atractivo al inversionista. En particular un portafolio que sea
INMUNE a cambios en el rendimiento de los Bonos. Es decir que el cambio en el precio asociado al cambio en el rendimiento de
los Bonos sea igual a cero.
Ahora podemos establecer una inversion en Renta Fija por un monto predeterminado tal que tenga duración cero.
Example Supongamos que queremos un portafolio formado por Bonos de 5 y 10 años que paguen cupones de 6%
semestralmente y tengan la misma tasa de rendimiento Y. El valor de ambos Bonos es de $101.18 y $101.96 respectivamente.
La duración de ambos bonos es de 7.94 y 4.40 respectivamente. Para invertir 50M (50 millones de pesos) en un portafolio
inmune a cambios en la tasa de rendimiento Y necesitamos n 1 , n 2 tales que:
101.18 n 1 + 101.96n 2 = 50´000 v 000
7.94 n 1 + 4.4 n 2 = 0
Lo cual da como resultado -603,800 Bonos a 10 años y 1,089,600 Bonos a 5 años
Sin embargo este procedimiento tiene algunos supuestos que en la práctica no se cumplen
1. Bonos con diferentes tiempos de maduración tienen la misma tasa de rendimiento Y. Esto tipicamente no es cierto pues
distintos puntos de la curva tienen distintos niveles de riesgo por lo que las tasas de descuento son tambien distintas.
2. Los cambios en las tasas se dan de manera paralela por lo que los cambios en Y de los distintos bonos son de la misma
magnitud. En la practica tasas de distintos plazos cambian por diferentes magnitudes e inclusive sucede que mientras una
tasa sube otra de distinto plazo baje.