38 Teorema 3. Probabilidad que ocurra al menos T ÐE FÑ œ T ÐEÑ T ÐFÑ T ÐE FÑ. uno de los sucesos E o FÀ Demostración. E F œ E ÐF Ew Ñ y F œ ÐE FÑ ÐF Ew Ñ , luego T ÐE FÑ œ T ÐEÑ T ÐF Ew Ñ por ser E y (F Ew) sucesos mutuamente excluyentes. T ÐFÑ œ T ÐE FÑ T ÐF Ew Ñ, pues ÐE FÑ y ÐF Ew Ñ son mutuamente excluyentes. Despejando P(F Ew Ñ de la última igualdad y sustituyéndola en la anterior se obtiene T (E FÑ œ T ÐEÑ ÐT ÐFÑ T ÐE FÑÑ que corresponde a la propiedad enunciada. Teorema 4. Probabilidad que ocurra al menos uno de los sucesos E ß F o G: T ÐE F G Ñ œ T ÐEÑ T ÐFÑ T ÐG Ñ T ÐE FÑ T ÐE G Ñ T ÐF G Ñ T ÐE F G Ñ Demostración. La demostración se consigue aplicando recurrentemente el teorema 3. Teorema 5. Probabilidad que entre dos sucesos E y F ocurra sólo E À T ÐE F w Ñ œ T ÐEÑT ÐE FÑ Demostración. E œ E W œ E ÐF F w Ñ œ ÐE FÑ ÐE F w Ñ , usando propiedades de conjuntos. Además como ÐE FÑ y ÐE F w Ñ son sucesos mutuamente excluyentes w T ÐEÑ œ T ÐÐE FÑ ÐE F ÑÑ œ T ÐE FÑ T ÐE F w Ñ. Despejando T (E F w Ñ de la igualdad se obtiene la propiedad buscada. Teorema 6. Probabilidad que no ocurra el suceso E ni ocurra el suceso F : T ÐEw F w Ñ œ " T ÐE FÑ. Demostración. Una propiedad en teoría de conjunto establece que ÐE FÑw œ ÐEw F w Ñ, luego T ÐEw F w Ñ œ T ÐE FÑw œ " T ÐE FÑ , aplicando el teorema 1. Consecuencia. Una propiedad muy útil en probabilidad dice que "la probabilidad que ocurra al menos uno de entre varios sucesos es igual a 1 menos la probabilidad que no ocurra ninguno de los sucesos". Esta propiedad se deduce del teorema 6, que en el caso de dos sucesos se expresa