jpn bandas

MATERIALES ELECTRICOS
JUNTURA PN
Consideremos por separado un Semiconductor Tipo N y un semiconductor tipo P. Analicemos el Diagrama
de Bandas de cada uno por separado.
El semiconductor Tipo N tendrá una concentración de electrones en la Banda de Conducción dada por:
donde EFn es el nivel de Fermi en el semiconductor tipo N
nn = NC exp [-(Ec – EFn) ]
kT
Donde EFn es el nivel de Fermi en el semiconductor tipo N
El semiconductor Tipo P tendrá una concentración de huecos en la Banda de Valencia dada por:
pp = NV exp [-(Ev – EFp) ]
Donde EFp es el nivel de Fermi en el semiconductor tipo N
kT
Donde EFp es el nivel de Fermi en el semiconductor tipo N
Haciendo el producto la concentración intrínseca será
ni =
NC NV exp [-EG ]
2kT
Trabajando con estas expresiones se puede llegar a:
nn = ni exp [ (EFn – Eg/2) ]
kT
pp = ni exp [ (Eg/2 – EFp) ]
kT
El semiconductor Tipo N tendrá su nivel de Fermi ( EF,n) cercano a la banda de Conducción y su valor será:
EF,n = Eg
2
+ kT ln( nn )
ni
El semiconductor Tipo P tendrá su nivel de Fermi ( EF,p) cercano a la banda de Valencia y su valor será:
EF,p = Eg
2
E
- kT ln( pp )
ni
Semiconductor Tipo P
E
Banda de Conducción
Semiconductor Tipo N
Banda de Conducción
Ec
Ec
EF,n
Ei
Ei
EF,p
Ev
Banda de Valencia
Ev
Banda de Valencia
1
Como puede observarse el nivel de Fermi esta mas alto en el semiconductor tipo N que en el tipo P, lo que
significa que hay electrones ocupando estados de mayor energía en el lado N que en el lado P, como era de
esperar, pues el semiconductor N tiene mas electrones en la banda de Conducción que el tipo P.
Si juntamos el Semiconductor tipo N con el semiconductor tipo P habrá electrones del lado N que pueden
pasar al lado P por que están ocupando estados de mayor energía. Esto sucede hasta que el nivel de Fermi
se iguala en los dos semiconductores. El nivel de Fermi debe ser el mismo en ambos semiconductores por
que se encuentran en equilibrio térmico. Por lo tanto el diagrama de bandas se modifica como indica la
figura siguiente. En las zonas lejanas de la Juntura el nivel de Fermi tiene que estar ubicado como eran
originalmente. En la zona P cercano a la banda de Valencia y en la zona N cercano a la banda de
Conducción, por lo tanto las bandas deben modificarse para cumplir esta condición.
E
Semiconductor Tipo N
Semiconductor Tipo P
Banda de Conducción
Ec
Banda de Conducción
Ei
Ec
EF,n
EF,p
Ev
Ei
Banda de Valencia
Ev
Banda de Valencia
xp
xn
0
El salto energético que se modifican las bandas es la diferencia que existía antes de juntar los dos
materiales entre los niveles de Fermi en el semiconductor tipo N y el Tipo P:
Eo = EF,n - EF,p = kT ln(nn pp )
ni2
Expresando esta diferencia energética en Volt
Tenemos el potencial de Juntura:
Vo
= kT ln(nn pp )
q
ni2
o también
Vo
= kT ln(ND NA )
q
ni2
2
Otra forma de interpretar esto es de la siguiente manera: cuando juntamos dos semiconductores
extrínsecos, uno del tipo N y otro del tipo P formamos una juntura PN. Lo que sucede es que los
huecos, que son mayoritarios de lado P pasan al lado N por difusión a causa del gradiente de
concentración. Lo mismo sucede con los electrones del lado N, pasan al lado P por difusión a
causa del gradiente de concentración.
Este es un fenómeno mecánico únicamente, que tiende a uniformizar las concentraciones de
huecos y electrones en ambos semiconductores.
Pero al pasar los huecos hacia la zona N dejan iones fijos negativos justo al lado de la juntura
metalúrgica. Similarmente los electrones que pasan hacia la zona P dejan iones fijos positivos
justo al lado de la juntura.
Tener en cuenta que antes de unirse los dos semiconductores eran neutros con iones fijos
positivos de las impurezas ND en el lado N y con iones fijos negativos de las impurezas NA en el
lado P. Cuando juntamos las dos pastillas semiconductoras siguen siendo neutras en conjunto,
pero en la zona de juntura hay una separación neta de cargas positivas del lado N
(correspondientes a las impurezas ND ionizadas positivamente) y cargas negativas del lado del
lado P (correspondientes a las impurezas NA ionizadas negativamente)
A esta zona se la llama la ZONA DE DEPLEXION
En esta zona, como consecuencia de la separación de cargas aparece un Campo Eléctrico “”.
Este campo lo que hace es repeler los huecos de la zona P que querían difundirse a la zona N,
pero también cualquier hueco de la zona N lo arrastra hacia la zona P.
Con los electrones pasa lo mismo pero con sentido opuesto, el campo trata de repeler los
electrones de la zona N que se quieren difundir hacia la zona P y arrastra a los electrones de la
zona P hacia la zona N.
En otras palabras, “el campo eléctrico SE OPONE a la difusión tanto de electrones como de
huecos, hasta que se establece un equilibrio entre la tendencia de difusión y el campo eléctrico.
 Campo Eléctrico
P (NA)
-
+
+
+
+
+
N (ND)
Difusión de huecos IDp
Flujo por campo de Huecos IEp
Difusión de electrones IDn
Flujo por campo de electrones
IEn
3
En condiciones de equilibrio la corriente por difusión de huecos IDp debe cancelarse con la
corriente por campo de huecos IEp. Como así también la corriente por
difusión de electrones IDn, debe cancelarse con la corriente por campo de electrones
IEn.
JDp = JEp
y
JDn = JEn.
JDp = q Dp dp/dx
=
JEp = q p p E
dp = p E dx
pero Dp
p
Dp
p
Entonces: dp = dV
p
VT
= VT
E dx = dV
Si integramos esta expresión entre los límites de la zona P donde la concentración de equilibrio es
ppo a través de la juntura hasta la zona N donde la concentración de huecos es pno obtendremos:
ln( ppo/ pno )
=
Vo
VT
o también
Vo = kT ln(ND NA )
q
ni2
Este es el llamado potencial de Juntura: VJo = VT ln(ND NA )
ni2
4
RESUMEN:
En equilibrio térmico y sin polarización exterior y sin ninguna fuente exterior de energía



Existe una tendencia de difusión de mayoritarios, huecos ppo del lado P y electrones nn del
lado N a difundirse a la zona del frente de minoritarios p no huecos del lado N y npo
electrones del lado P
Aparece un campo eléctrico en la zona de depleción que frena la tendencia de difusión. Este
campo eléctrico tiene asociado un potencial eléctrico que es el potencial de juntura VJo que
frena la difusión.
A este potencial no lo podemos medir salvo que se rompa la condición de equilibrio. Un
ejemplo de esto es el principio de funcionamiento de las celdas solares, que cuando se
ilumina la zona de juntura, si se mide un potencial y se lo aprovecha para generar energía.
JUNTURA PN CON POLARIZACION DIRECTA:
Si aplicanos una tensión externa V a la juntura en sentido directo (Zona P positiva y zona N
negativa)
ppo




nno
Ba
nd
a
de
Co
nd
uc de la zona de deplexión lo que hace que aumente la
Disminuimos el campo eléctrico
ció
difusión.
Esta tensión externa se resta nal potencial de juntura V favoreciendo la difusión,
Jo
provocando una inyección de portadores minoritarios
Electrones de la zona N con una concentración nno se difunden hacia la zona P donde la
concentración es mucho menor npo
Huecos del lado P con una concentración ppo se difunden hacia la zona N donde la
concentración es mucho menor pno
Suponemos lo que se llama inyección de bajo nivel de tal manera que los niveles de la
concentración inyectada sean despreciable frente a la concentración de mayoritarios y que no se
altere localmente al lado de la juntura la neutralidad eléctrica. También suponemos que los
portadores atraviesan la zona de deplexión sin recombinarse.
5
Concentración
ppo
nno
Ba
nd
a
de
Co
nd
uc
ció pno
n
npo
Ba
Ba
Hacemos las siguientes
definiciones:
nd
nd
Ponemos el ejea de las x horizontalmente de tal manera que x=0 esta en la juntura. aLlamamos al
de de deplexión del lado N como x y al ancho de la zona de deplexión
de del lado P
ancho de la zona
n
Co total como x
Co
como xp y al ancho
m = xn + xp
nd
nd
uc
Entonces la concentración
de portadores inyectados justo al lado de la juntura en uc
xn será pn(xn) y
ció
ció
en xp será np(xp) Intuitivamente se observa que estas concentraciones dependen de la tensión
n
aplicada “V”. nAnalizando para los huecos
xp
Partiendo de la expresión de: dp = dV
p
VT
Integrando esta expresión entre los límites de la zona P donde la concentración de equilibrio es p po a
través de la juntura hasta xn donde la concentración de huecos es pn(xn) obtendremos:
es pn(xn) = ppo exp[-( VJo –V)/ VT] trabajando con esta expresión podemos poner:
pn(xn) = pno exp(-V/ VT) O sea que la concentración inyectada depende del valor de equilibrio pno
multiplicado por el exponencial de la tensión aplicada a la juntura. Esta es la llamada “LEY de la
JUNTURA” y es la que determina por que aparece el termino exponencial en la ecuación de I
versus V.
Esta inyección de huecos (portadores minoritarios) penetra en la zona N y se van recombinando
hasta alcanzar el valor de equilibrio pno Aplicando lo que se vio en Semiconductores, la Ecuación
de Continuidad:
La concentración de minoritarios huecos inyectados disminuye exponencialmente hasta el valor de
equilibrio y es:
pn (x) = [ pn (xn) - pno] exp[ – ( x - xn ) ] + pno
Lp
x > xn
6
Donde Lp es la Longitud de Difusión de los huecos en la zona N y es la subtangente de la función
exponencial de pn (x)
Calculando la densidad de corriente de difusión que origina este gradiente de concentraciones:
JDp (x) = -q Dp dp
dx
JDp (x) = q Dp (pn(xn) - pn0)
Lp
exp – (x - xn)
Lp
x > xn
Esta corriente también varía exponencialmente como las concentraciones
Falta Agregar
RESUMEN
Concentración
de portadores
Sem. Tipo P (NA)
- +
Sem Tipo N (ND)
- +
np(-xp) - + pn(xn)
- +
IT
IDp(x)
IDp(x)
np(x) Qn - +
Qp
pn(x)
npo
pno
-WP
Ln
-xp 0 xn Lp
WN
x
V
IDp(xn) = q AE Dp dp’n(x) para x = xn
dx
Donde p’n(x) = pn(xn)- pno
IDn (-xp) = -q AE Dn dn’p(x) para x = -xp
dx
y n’p(x) = np(-xp)- npo
Por otro lado de acuerdo a la ley de la Juntura
pn(xn) = pno exp. (V/VT)
y
np(-xp) = npo exp. (V/VT)
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La corriente total en la juntura será la suma de ITotal = I = IDp(xn) + IDn (-xp)
Considerando que en la zona de deplexión no hay ni recombinación ni generación
Entonces
ITotal = I = q AE {Dp pno + Dn npo} exp [(V/VT) - 1]
Lp
Ln
= IS exp [(V/VT) - 1]
I = IS exp [(V/VT) - 1]
Se obtiene el mismo resultado que si se resuelve la ecuación diferencial de continuidad
Lo que pasa que la corriente de difusión es proporcional al gradiente y este gradiente es
directamente la concentración de exceso inyectada sobre la longitud de difusión, para cada tipo
de portador.
Este es el modelo más simple para deducir la ecuación de la corriente de la juntura en función
de la tensión directa.
Considerar por ejemplo
Si V = 2,3 VT = 2.3*26mV = 59.8mV (aprox. 60mV) exp [(V/VT) = 10 o sea que I = 10 IS
Entonces para V= 120mV I = 100IS o sea que por cada ves que la tensión aumenta 2,3 veces la
corriente lo hace aproximadamente 10 veces.
I
V
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Otra forma muy simple de representar el funcionamiento del diodo es considerando la carga
inyectada.
Se llama carga inyectada. A los huecos inyectados por la zona P a la zona N y a los electrones
inyectados por la zona N a la zona P. No confundir con la carga fija de la zona de deplexión.
La carga inyectada son los portadores que pasan por difusión a la zona neutra, fuera de la zona
de campo de la región de carga espacial , como también se la conoce a la zona de deplexión
Cuando la juntura se polariza directo se inyecta la carga Qp y la Carga Qn Si la polarización es
nula (en vacío) la carga inyectada vale cero. Esta carga inyectada se esta recombinando en
forma permanente mientras se mantenga la polarización directa. O sea que se esta perdiendo
carga a una relación de Q/ donde  es el tiempo de vida de los portadores minoritarios
inyectados. Pero Q/es una corriente y es precisamente la corriente del diodo:
I = Q/
Donde es el tiempo promedio entre p y n y Q es la suma de Qn y Qp
Esta es una ecuación muy simple, lastima que no podemos trabajar midiendo carga, lo que se
mide y utiliza normalmente es la tensión por eso es que no se usa esta ecuación.
Otra cuestión importante de ver con este modelo es el efecto capacitivo:
Como se dijo: Cuando la juntura se polariza directo se inyecta la carga Qp y la Carga Qn Si la
polarización es nula (en vacío) la carga inyectada vale cero y en inverso esta carga es menor
que el valor de equilibrio npo y pno
Dibujo de concentraciones con polarización directa, inversa y nula
Pero como se dijo con polarización directa la tensión “V” aplicada a la juntura es positiva, con
polarización cero “V” = 0 y con polarización inversa “V” es negativa, o sea que tenemos una
variación de la carga inyectada con la tensión aplicada:
dQ/dV
y esto es un efecto capacitivo que se llama CAPACIDAD DE DIFUCION, por que es originado
por la carga inyectada por difusión cuando se polariza en directo.
CD = dQ/Dv = d(I. dVdI/dV pero dI/dV es la pendiente de la curva
I = f(V) de la Juntura en el punto de polarización . (O sea que la juntura está polarizada con
una corriente I)
Esta pendiente es la conductancia incremental de la juntura con la polarización I y es la inversa
de la resistencia incremental
dI/dV = g = 1/rd
Entonces
CD = 1/rdluego CD* rd
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