dos tipos de errores En toda prueba de hipótesis existe la

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En toda prueba de hipótesis existe la posibilidad de cometer dos tipos de errores, uno al
tomar la decisión de aceptar y el otro la de rechazar la hipótesis nula. Siempre está presente la
posibilidad de cometer uno de ellos, pero obviamente el propósito es tomar todas las veces la
decisión correcta y como ello no es posible hay que disminuir el riesgo de cometer errores de
decisión y la manera de lograrlo consiste en mantener baja su posibilidad de ocurrencia.
Las posibles decisiones a tomar se muestran en el siguiente cuadro.
H!
H"
H!
Decisión correcta
Decisión errónea: error tipo I
Decisión errónea: error tipo II Decisión correcta
H"
El cuadro muestra que en dos situaciones la decisión es la correcta y en otras dos la
decisión es incorrecta, pero no existe certeza a que tipo corresponde la decisión tomada.
Cuando se toma la decisión de rechazar H! , siendo esta la hipótesis verdadera, el error
que se comete se denomina de tipo I. Al tomar la decisión de aceptar H! , siendo esta la
hipótesis falsa, el error que se comete se denomina de tipo II. De los dos errores, el que
provoca consecuencias más grave es el tipo I y por lo tanto la posibilidad de cometerlo debe
ser más "pequeña". La posibilidad de cometer el error tipo II también importa, pero sus
consecuencias son menos grave, razón por la cual debe ser mantenido en niveles de riesgo
"razonables". Los niveles de riesgo de ambos errores se establecen en término de
probabilidades, según las siguientes definiciones.
Hipótesis verdadera \ Decidir por
Definiciones.
1. La magnitud del error tipo I se designa por !, siendo ! œ ProbÐrech. H! / H! verdadera).
2. La magnitud del erro tipo II se designa por " , donde " œ Prob(aceptar H! / H! falsa).
3. La Potencia de una prueba de hipótesis es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula
que es falsa y es igual a 1  " .
En el ejemplo 3.1 a) el juez puede cometer el error tipo I cuando decide declararlo
culpable en circunstancia que el individuo es realmente inocente. El juez puede cometer el
error tipo II si decide declararlo inocente cuando realmente es culpable. En cualquier otra
situación el juez toma la decisión correcta. Del comentario anterior resalta que es más grave
cometer el error tipo I, es decir, declarar culpable a un inocente. También es grave cometer el
error tipo II, pero sus consecuencias son menos graves.
En el ejemplo 3.1 b) el agricultor cometería el error tipo I si se cambia a la viticultura y
resulta que ésta no es más rentable que el kiwi. Es fácil apreciar que este error le trae un gran
daño económico e incluso podría ser su ruina económica. El error tipo II lo comete si se
mantiene como productor de kiwi y este resulta menos rentable que la viticultura. En este
caso también habría un daño económico, en el sentido que perdió la oportunidad de hacer un
buen negocio, pero su situación no cambia, sigue igual como estaba, lo que en economía se
llama costo de oportunidad.
En las dos situaciones anteriores resulta claro que el error tipo I debe ser controlado
mediante niveles de riesgo bajos que le den al juez o al inversionista "cierta seguridad de
protección" contra este error. Por esta razón es que la probabilidad máxima de cometerlo,
valor !, queda al arbitrio del interesado o investigador. Con el fin de tener valores comparativos
de riesgo, en estadística se conviene en utilizar valores de ! de 5% , 1% , 0,1% ó 10%, y no
valores intermedios. En las situaciones comunes se ocupa el valor del 5%.