viento termico-web - Laboratorio Fluidos Geofísicos

Viento
térmico
Laboratorio
de
fluidos
geo4sicos
2º
cuat.
2010
Breve repaso teórico
• Balance
geostrófico
• Viento
térmico
• Ecuación
de
Margules
Experiencia
Laboratorio
de
fluidos
geo4sicos,
2º
cuat.
2010
El
balance
de
primer
orden
en
el
océano
y
en
la
atmósfera
es
el
conocido
como
balance
geostrófico.
Este
balance
resulta
de
que
la
escala
de
los
términos
no
lineales
y
turbulentos
es
pequeña
en
comparación
con
el
término
de
Coriolis.
La
relación
entre
estos
términos
se
expresa
como
los
números
de
Rossby
y
Ekman,
respecKvamente.
En
estas
condiciones,
la
ecuación
de
movimiento
horizontal
queda
Definimos
como
velocidad
geostrófica,
la
que
saKsface
exactamente
dicha
ecuación.
Dado
que
En
coordenadas
cartesianas,
esto
queda
El
balance
de
fuerzas
expresado
por
estas
ecuaciones
se
muestra
en
la
figura
a
conKnuación
para
el
HN
(f>0)
La fuerza gradiente de
presión apunta hacia las
presiones menores
La fuerza de Coriolis
balancea a la fuerza
gradiente de presión
La fuerza gradiente de
presión apunta hacia las
presiones menores
Por lo tanto el movimiento
debe ser paralelo a las
isobaras
El sentido de rotación es horario
(anticiclónico) alrededor de una alta
y antihorario (ciclónico) alrededor de
una baja en el Hemisferio Norte
El sentido de rotación es horario
(anticiclónico) alrededor de una alta
y antihorario (ciclónico) alrededor de
una baja en el Hemisferio Norte
En el Hemisferio Sur es exactamente al revés:
antihorario (anticiclónico) alrededor de una alta y
horario (ciclónico) alrededor de una baja
La
ecuación
establece
explícitamente
que
el
flujo
geostrófico
depende
de
la
magnitud
del
gradiente
de
presión
y
no
solamente
de
su
dirección
La
densidad
no
es
únicamente
función
de
la
presión
sino
que
cambia
con
la
salinidad
y
la
temperatura,
de
modo
que
debemos
tener
en
cuenta
los
movimientos
debidos
a
esas
variaciones
Supongamos
entonces,
que
la
densidad
varía
y,
por
lo
tanto,
podemos
escribir
Donde
ρref
es
una
densidad
de
referencia
y
σ
es
la
anomalía
de
la
densidad,
o
la
diferencia
entre
la
densidad
real
y
la
de
referencia
Ahora
tomamos
la
derivada
en
z
de
UKlizando
la
ecuación
hidrostáKca
Ahora
reemplazamos
en
la
anterior
y
usamos
geostro4a
nuevamente
Resulta
entonces
Resulta
entonces
Analicemos
para
grandes
escalas
Resulta
entonces
Analicemos
para
grandes
escalas
Por
lo
tanto,
es
claro
que
podemos
despreciar
el
primer
término
respecto
del
segundo,
con
lo
que
resulta
Resulta
entonces
Resulta
entonces
UKlizando
ρref
y
σ
y
dado
que
las
variaciones
de
la
densidad
son
pequeñas
(Boussinesq),
se
puede
escribir
la
anterior
como:
Resulta
entonces
UKlizando
ρref
y
σ
y
dado
que
las
variaciones
de
la
densidad
son
pequeñas
(Boussinesq),
se
puede
escribir
la
anterior
como:
Por
lo
tanto,
si
la
densidad
varía
en
la
horizontal,
entonces
la
corriente
geostrófica
varía
en
la
verKcal
Esta
ecuación
tuvo
sus
orígenes
en
la
meteorología
y
se
conoce
como
‘ecuación
del
viento
térmico’
Esta
ecuación
tuvo
sus
orígenes
en
la
meteorología
y
se
conoce
como
‘ecuación
del
viento
térmico’
En
notación
vectorial
se
la
puede
escribir
como
Para
escribir
la
ecuación
del
viento
térmico
como
función
de
la
temperatura
debemos
suponer
que
la
densidad
del
agua
sólo
es
función
de
esta
variable.
Donde
α
es
el
coeficiente
de
expansión
térmica
Entonces
Entonces
Esta
ecuación
es
sólo
otra
forma
del
balance
geostrófico
e
hidrostáKco,
pero
es
úKl
por
la
información
que
aporta
Si
la
comparamos
con
la
ecuación
geostrófica
vemos
que
hay
una
analogía
entre
la
presión
y
la
temperatura
y
la
corriente
geostrófica
con
su
variación
verKcal
Si
la
comparamos
con
la
ecuación
geostrófica
vemos
que
hay
una
analogía
entre
la
presión
y
la
temperatura
y
la
corriente
geostrófica
con
su
variación
verKcal
Siempre
que
haya
gradientes
horizontales
de
la
temperatura,
habrá
variaciones
verKcales
de
la
corriente
(o
viento)
geostrófico
Una
ilustración
clara
del
efecto
de
la
rotación
en
contrarrestar
el
efecto
de
la
gravedad
se
obKene
creando
un
frente
de
densidad
en
el
laboratorio.
Hagámoslo
y
veamos
el
resultado…
Un
modelo
simple
de
frentes
fue
propuesto
por
Margules
Supongamos
que
la
densidad
en
uno
de
los
lados
es
ρ1
y
que
cambia
a
ρ2
del
otro,
de
modo
que
ρ1>ρ2.
Hagamos
y
al
eje
perpendicular
al
vector
rotación
y
z
al
eje
paralelo
al
mismo.
γ
será
el
ángulo
que
forma
la
superficie
de
disconKnuidad
Si
ahora
hacemos
un
‘recorrido’
como
marca
la
línea
de
puntos,
entonces
para
pequeños
δy,
δz
debe
ser
cierto
que
UKlizando
el
balance
hidrostáKco
para
expresar
los
gradientes
verKcales
de
p
en
términos
de
ρ:
Y
uKlizando
la
ecuación
geostrófica
para
relacionar
los
gradientes
horizontales
de
la
presión
con
la
corriente
asociada:
Donde
es
la
gravedad
reducida
Esta
ecuación
es
una
forma
de
la
relación
del
viento
térmico!
Haciendo
cuentas,
si
en
el
experimento
γ
es
del
orden
de
30°,
g’
del
orden
de
0.2
m
s‐2
y
Ω
del
orden
de
0.1
s‐1
entonces
la
diferencia
de
velocidades
es
del
orden
de
6
cm
s‐1.
Frentes
de
este
Kpo
se
observan
en
la
naturaleza,
por
ejemplo
en
el
Polo
Norte
y
se
asocian
con
intensos
vientos
en
altura