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Control Estadístico
de Procesos
Gráficos X-R
Gráficos X-R
 Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica de
calidad que se desea controlar es una variable continua.
Proceso
Muestras del
Producto
Mediciones
125.04
126.50
123.03
127.40
127.52
127.31
125.77
125.17
-
1
Gráficos X-R
 Para entender los gráficos X-R, es necesario conocer el
concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales).
 Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones
que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algún
criterio.
 Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de
tal modo que haya la máxima variabilidad entre
subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada
subgrupo.
 Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de
tal modo que haya la máxima variabilidad entre
subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada
subgrupo.
Gráficos X-R
 Una fábrica produce piezas cilíndricas para
la industria automotriz.
 La característica de calidad que se desea
controlar es el diámetro de las piezas.
 hay cuatro turnos de trabajo en un día.
 Las mediciones de cada turno podrían
constituir un subgrupo.
2
Gráficos X-R
Medición del
Diámetro
Proceso
50.04
50.08
50.09
50.10
-
Gráficos X-R
 Hay dos maneras de obtener los subgrupos.
Una de ellas es retirar varias piezas juntas a
intervalos regulares, por ejemplo cada hora:
3
Gráficos X-R
7:00
Proceso
Muestra de
6 Piezas
Gráficos X-R
8:00
Proceso
Muestra de
6 Piezas
4
Gráficos X-R
9:00
Proceso
Muestra de
6 Piezas
Gráficos X-R
 La otra forma es retirar piezas individuales
a lo largo del intervalo de tiempo
correspondiente al subgrupo:
5
Gráficos X-R
7:10
Proceso
1a Pieza
Gráficos X-R
7:20
Proceso
2a Pieza
6
Gráficos X-R
7:30
Proceso
3a Pieza
Gráficos X-R
 Por cualquiera de los dos caminos, se
obtienen grupos de igual número de
mediciones. Para cada subgrupo se calcula:


El Promedio y
El Rango (Diferencia entre el valor máximo y
el valor mínimo).
7
Gráficos X-R
50.04
50.08
50.09
50.10
50.24
50.04
Mediciones
Subgrupo de
6 Piezas
X
X
R
50.04 50.08 50.09 50.10 50.24 50.04
6
R  50.24  50.04 
Gráficos X-R
 Para calcular los Límites de Control es
necesario obtener un gran número de
mediciones, divididas en subgrupos.
 Se podrían obtener 30 subgrupos de 6 datos
cada uno.
8
Gráficos X-R
Subgrupo 1
Subgrupo 2
Subgrupo 3
Subgrupo 4
50.04
50.08
50.09
50.10
50.24
50.04
50.14
49.97
50.07
49.97
50.03
50.10
49.99
50.13
50.18
50.04
50.08
50.08
50.03
50.18
50.08
50.08
50.10
50.12
Subgrupo 5
Subgrupo 6
Subgrupo 7
50.06
50.01
50.06
50.03
50.18
50.03
50.10
50.14
50.07
50.12
50.08
50.10
50.11
49.96
50.07
49.95
50.03
50.10
-
Gráficos X-R
 Después de calcular el Promedio y el Rango de cada
subgrupo, se tiene una tabla como la siguiente:
Nº Subgrupo
1
2
X
R
50.10
0.20
50.05
0.17
3
50.08
0.19
4
5
50.10
0.15
50.06
0.17
6
50.10
0.07
7
50.04
0.16
-
-
-
9
Gráficos X-R
 A partir de esta tabla, se calculan el promedio general
de promedios de subgrupo y el promedio de rangos de
subgrupo.
 Límites de control del Gráfico X:
Línea Central:
X

LC  X 
i
N
Xi
N
Promedio de Subgrupo
Número de Subgrupos
_
=
Límite de control superior: LCS = X + A2R
_
=
Límite de control inferior: LCI = X - A2R
Gráficos X-R
 o también:
X
x
R
xi Mediciones individuales
N Número de Subgrupos
n Número de mediciones dentro del Subgrupo
i
Nn
R
N
i
Ri
Rango del Subgrupo
10
Gráficos X-R
 Los Límites de Control para el Gráfico de R:
Línea Central  R
LSR  R * D4
LIR  R * D3
Gráficos X-R
 La tabla siguiente muestra los coeficientes A2,
D3 y D4 para subgrupos de hasta 10 mediciones:
11
Gráficos X-R
 Gráfico X de prueba y promedios de los subgrupos:
Gráfico de Xp
50.20
50.15
Xp
50.10
50.05
50.00
49.95
0
5
10
15
20
25
30
Nº subgrupo
Gráficos X-R
 Gráfico R de prueba y rangos de los subgrupos:
R
Gráfico de R
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0
5
10
15
20
25
30
Nº subgrupo
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