Electrostatica TEMA 8

TEMA 8:ELECTROSTATICA
• Escribir y aplicar la ley de
Coulomb y aplicarla a
problemas que involucran
fuerzas eléctricas.
• Definir el electrón, el coulomb
y el microcoulomb como
unidades de carga eléctrica.
Carga eléctrica
Cuando una barra de caucho se frota con piel, se remueven
electrones de la piel y se depositan en la barra.
Caucho
Piel
Los electrones
negativo
se mueven de
- positivo
la piel a la
barra de
++++
caucho.
Se dice que la barra se cargó negativamente debido a
un exceso de electrones. Se dice que la piel se cargó
positivamente debido a una deficiencia de electrones.
Vidrio y seda
Cuando una barra de vidrio se frota con seda, se
remueven electrones del vidrio y se depositan en la seda.
Los electrones
de mueven del
vidrio a la
seda.
vidrio
seda
positivo
+ +
negativo
+ +
- - - -
Se dice que el vidrio está cargado positivamente
debido a una deficiencia de electrones. Se dice que la
seda está cargada negativamente debido a un exceso
de electrones.
La cantidad de carga
La cantidad de carga (q) se puede definir en
términos del número de electrones, pero el
Coulomb (C) es una mejor unidad para
trabajo posterior. La siguiente puede ser una
definición temporal:
18
Coulomb:
1
C
=
6.25
x
10
Coulomb: 1 C = 6.25 x 1018 electrones
electrones
Esto significa que la carga en un solo electrón es:
-19
11 electrón:
electrón: ee- == -1.6
-1.6 xx 10
10-19 C
C
Unidades de carga
El coulomb (que se selecciona para usar con
corrientes eléctricas) en realidad es una unidad
muy grande para electricidad estática. Por
ende, con frecuencia es necesario usar los
prefijos métricos.
-6
11 µC
=
1
x
10
µC = 1 x 10-6 CC
-9
11 nC
=
1
x
10
nC = 1 x 10-9 CC
-12
11 pC
pC == 11 xx 10
10-12 CC
Ejemplo 1. Si 16 millones de electrones se remueven
de una esfera neutral, ¿cuál es la carga en coulombs
sobre la esfera?
1 electrón: e- = -1.6 x 10-19 C
-19

-1.6
x
10
C
6 q = (16 x 10 e ) 

1e


+ +
+ + +
+ + + +
+ + +
+ +
q = -2.56 x 10-12 C
Dado que se remueven electrones, la carga que
permanece sobre la esfera será positiva.
Carga final sobre la esfera:
qq == +2.56
+2.56 pC
pC
Ley de Coulomb
La
La fuerza
fuerza de
de atracción
atracción oo repulsión
repulsión entre
entre dos
dos cargas
cargas
puntuales
puntuales es
es directamente
directamente proporcional
proporcional al
al producto
producto
de
de las
las dos
dos cargas
cargas ee inversamente
inversamente proporcional
proporcional al
al
cuadrado
cuadrado de
de la
la distancia
distancia entre
entre ellas.
ellas.
- q
F
F
r
q’
q
q’
-
-
+
F
qq '
F∝ 2
r
Cálculo de fuerza eléctrica
La constante de proporcionalidad k para la ley de
Coulomb depende de la elección de las unidades para
carga.
kqq′
F = 2
r
Fr 2
donde k =
qq′
Cuando la carga q está en coulombs, la distancia r
en metros y la fuerza F en newtons, se tiene:
Fr
9 N⋅m
k=
= 9 x 10
2
qq '
C
2
2
Ejemplo 2. Una carga de –5 µC se coloca a 2 de una
carga de +3 µC. Encuentre la fuerza entre las dos
cargas.
Dibuje y marque lo
dado en la figura:
-5 µC
q
-
F
r
+3 µC
q’
+
2 mm
kqq '
F= 2 =
r
9 Nm2
C2
(9 x 10
)(−5 x 10-6C)(3 x 10-6C
(2 x 10-3m)2
4
FF == 3.38
3.38 xx 10
104 N;
N; atracción
atracción
Nota:
Nota:Los
Lossignos
signosse
seusan
usanSÓLO
SÓLOpara
paradeterminar
determinarlaladirección
direcciónde
delalafuerza.
fuerza.
Estrategias para resolución
de problemas
1. Lea, dibuje y etiquete un bosquejo que muestre toda la
información dada en unidades SI apropiadas.
2. No confunda el signo de la carga con el signo
de las fuerzas. Atracción/repulsión determina
la dirección (o signo) de la fuerza.
3. La fuerza resultante se encuentra al considerar la
fuerza debida a cada carga independientemente.
Revise el módulo acerca de vectores, de ser necesario.
4. Para fuerzas en equilibrio: ΣFx = 0 = ΣFy = 0.
Ejemplo 3. Una carga de –6 µC se coloca a 4 cm de una
carga de +9 µC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una
carga de –5 µC que se ubica a medio camino entre las
primeras cargas?
1 nC = 1 x 10-9 C
1. Dibuje y etiquete.
2. Dibuje fuerzas.
3. Encuentre
resultante; derecha
es positivo.
-6 µC
q1
-
r1
q3
-
2 cm
F1
F2 +9 µC
q2
+
r2
2 cm
kq1q3 (9 x 109 )(6 x 10-6 )(5 x 10-6 )
F1 = 2 =
;
2
r1
(0.02 m)
F1 = 675 N
kq2 q3 (9 x 109 )(9 x 10-6 )(5 x 10-6 )
F2 = 2 =
;
2
r1
(0.02 m)
F2 = 1013 N
Ejemplo 3. (Cont.) Note que la dirección (signo) de las
fuerzas se encuentra de atracción-repulsión, no de + o –
de la carga.
+
F1 = 675 N
F2 = 1013 N
-6 µC
q1
-
r1
q3
2 cm
-
F1
F2 +9 µC
q2
+
r2
2 cm
La fuerza resultante es la suma de cada fuerza
independiente:
FR = F1 + F2 = 675 N + 1013 N; FFRR == +1690
+1690 N
N
Ejemplo 4. Tres cargas, q1 = +8 µC, q2 = +6 µC y q3 = 4 µC se ordenan como se muestra abajo. Encuentre la
fuerza resultante sobre la carga de –4 µC debida a las
otras.
+6 µC 3 cm q
3
+
q2
-4 µC
4 cm
q1
Dibuje diagrama de
cuerpo libre.
F2
q3
- -4 µC
5 cm
+
53.1o
+8 µC
53.1o
F1
Note que las direcciones de las fuerzas F1 y F2
sobre q3 se basan en atracción/repulsión de q1 y q2.
Ejemplo 4 (Cont.) A continuación encuentre las fuerzas
F1 y F2 a partir de la ley de Coulomb. Tome los datos de
la figura y use unidades SI.
kq1q3
F1 = 2 ;
r1
kq2 q3
F2 = 2
r2
+6 µC 3 cm q
3
- -4 µC
q2 + F2
(9 x 109 )(8 x 10-6 )(4 x 10-6 )
F1 =
(0.05 m) 2
4 cm F1
(9 x 109 )(6 x 10-6 )(4 x 10-6 )
F2 =
(0.03 m) 2
+
q1
5 cm
53.1o
+8 µC
Por tanto, se necesita encontrar la resultante de dos fuerzas:
oo S del O
FF11 == 115
N,
53.1
115 N, 53.1 S del O
FF22 == 240
240 N,
N, oeste
oeste
Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre los componentes de las
fuerzas F1 y F2 (revise vectores).
F2
240 N F1x
F1x = -(115 N) cos 53.1o
= - 69.2 N
53.1o
F1y = -(115 N) sen
= - 92.1 N
Ahora observe la fuerza F2:
F2x = -240 N; F2y = 0
F1y
53.1o
q3
- -4 µC
F1= 115 N
Rx = ΣFx ; Ry = ΣFy
Rx = – 69.2 N – 240 N = -309 N
RRxx== -309N
-309N
Ry = -92,1 N – 0 = -92,1N
RRyy== -92
-92 N
N
Ejemplo 4 (Cont.) Ahora encuentre la resultante R de los
componentes Fx y Fy. (revise vectores).
RRxx== -309
-309 N
N
RRyy== -92
-92 N
N
Rx = -309 N q
R = R + R ; tan φ =
2
y
- -4 µC
Ry
φ
R
Rx
Ry = -92 N
Ahora se encuentra la resultanteR,θ:
2
x
3
R = (309 N) + (69.2 N) = 317 N
2
Por tanto, la magnitud
de la fuerza eléctrica es:
2
RR =
= 322
322 NN
Ejemplo 4 (Cont.) La fuerza resultante es 322 N. Ahora
es necesario determinar el ángulo o dirección de esta
fuerza.
−309 N
tanφ =
=
R x -69.2 N
Ry
θ
-309 N
φ R
-69.2
-92 NN
El ángulo de referencia es: φ = 16.60 S del O
O, el ángulo polar θ es: θ = 1800 + 16.6 0 = 196.60
0
Fuerza
Fuerza resultante:
resultante: RR =
= 322
322 N,
N, θθ =
= 196.6
196.60
Resumen de fórmulas:
Cargas
Cargas iguales
iguales se
se repelen;
repelen; cargas
cargas diferentes
diferentes se
se atraen.
atraen.
N⋅m
k = 9 x 10
2
C
kqq '
F= 2
r
9
-6
11 µC
=
1
x
10
µC = 1 x 10-6 CC
-12
11 pC
=
1
x
10
pC = 1 x 10-12 CC
2
-9
11 nC
=
1
x
10
nC = 1 x 10-9 CC
-- = -1.6 x 10-19
11 electrón:
e
electrón: e = -1.6 x 10-19 CC