Transformador Ideal

José Francisco Gómez González
Benjamín González Díaz
María de la Peña Fabiani Bendicho
Ernesto Pereda de Pablo
2
PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO
 Introducción
 Transformador ideal
 Transformador real
 Ensayos de los transformadores
 Rendimiento, régimen de carga y regulación de voltaje
 Autotransformador
 Transformador trifásico
INTRODUCCIÓN
CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS:
 Sin elementos móviles: estáticas (transformadores)
 Con elementos móviles: dinámicas o rotatorias
 Si convierten potencia eléctrica en mecánica: motores
 Si convierten potencia mecánica en eléctrica:
generadores
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Teoría Elemental
TRANSFORMADORES (I)
 DEFINICIÓN: Máquinas estáticas cuya finalidad es trasmitir (mediante B alterno)
energía eléctrica de un sistema con V dada a otro sistema con V deseada.
 FUNDAMENTOS: Acoplamiento magnético + Circuitos magnéticos
 NOMENCLATURA:
 Devanado primario(= recibe energía) y
secundario (=suministra energía)
 Devanado de alta tensión (AT) y devanado de
baja
tensión (BT)
 Coeficiente de acoplamiento k
(Recordar 0 ≤ k ≤ 1).
k≈0  Bobinas débilmente acopladas.
k≈1  Bobinas fuertemente acopladas.
Para tener un “buen transformador” las bobinas han de
estar fuertemente acopladas.
5
TRANSFORMADORES (II)
TEORÍA ELEMENTAL
 CLASIFICACIÓN:
 Finalidad: de potencia, de medida, de comunicación ...
 Tipo de tensión: monofásicos, trifásicos .....
 Medio: para interior, intemperie ....
 Elemento refrigerante: en seco, con baño de aceite .....
 ........
 SIMBOLOS:
Monofásicos:
(a), (b), (c) y (d)
Trifásicos: (e) y (f)
 VALORES NOMINALES:
 Tensiones y corrientes nominales: V,I para las que ha sido proyectado.
 Potencia nominal: V nominal primaria x corriente nominal correspondiente.
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TRANSFORMADORES IDEALES (I)
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO IDEAL
Definición: “Transformador ideal es aquel que no tiene pérdidas de energía”

Transformador ideal = dos bobinas con acoplamiento magnético que cumplen:
 Bobinas ideales (sin resistencia ni capacidad)
 No hay pérdidas de energía en el núcleo (histeresis+corrientes
parásitas)
 Flujo de dispersión=0 (bobinas perfectamente acopladas  k=1)
 Material ferromagnético con µ=∝ ( reluctancia = 0)

Símbolo
Podríamos resolverlo como un problema de acoplamiento
magnético (usando L y M), pero estas hipótesis nos
permiten simplificar las ecuaciones que conocemos.
7
TRANSFORMADORES IDEALES (II)
Ecuaciones básicas: relaciones de tensiones e intensidades.
Relación de transformación: a= N1/N2 con N1 y N2 = número de vueltas de las dos bobinas
a) Relación de tensiones:
b) Relación de intensidades:
V1 N1
=
=a
V2 N 2
!El signo depende de la referencia deV !!
Terminales correspondientes (puntos) mantienen la
polaridad  V ha de tener igual signo en los
terminales correspondientes.
Si no se cumple:
V1
= −a
V2
I1 N 2 1
=
=
I2 N1 a
!El signo depende de la referencia de I !!
I1 −1
=
a
I2
8
TRANSFORMADORES IDEALES (III)
Ecuaciones básicas.
A. Relación de tensiones (Demostración)
Recordemos: transformador = dos bobinas con “acoplamiento magnético”  lo resolvemos.
Con las referencias dibujadas:
V1 = jωL1 ⋅ I1 + jωM⋅ I2

V2 = jωL2 ⋅ I2 + jωM⋅ I1
Recordar:
dΦi (AC )
≡ jωN iΦi
Vi = N i
dt
separamos en la ecuaciones flujo mutuo y
y el flujo de dispersión (Φ1=Φm+Φd1)
Trafo ideal:
µ = ∞ ⇒ ℜ = 0 ⇒ L1 = L2 = M = ∞ ⇒ ¿?
φ m = flujo "comun"

 V1 = jω S1 ⋅ I1 ± jω ⋅ N1 ⋅ φ m

⇒ 
N1 ⋅ φ d1
S
=
 1
 V2 = jω S2 ⋅ I2 ± jω ⋅ N 2 ⋅ φ m
I


1
Trafo ideal  Las dos bobinas tienen igual Φ  No hay flujo de dispersión (Φid=0)  S1=S2=0
V1 = jω ⋅ N1 ⋅ φm
V
N
Transformador Ideal ⇒ 
⇒ 1 =± 1
V2
N2
V2 = jω ⋅ N 2 ⋅ φm
9
TRANSFORMADORES IDEALES (IV)
B. Relación de intensidades (Demostración)
Recordemos que un transformador es un “circuito magnético”  lo resolvemos como tal.
Con la referencia de I1 e I2 dibujada:
F = N1 ⋅ I1 − N 2 ⋅ I2 ⇒ φ =
F
ℜ
TRAFO IDEAL: µ = ∞ ⇒ ℜ = 0 ⇒ F = ℜ⋅ φ = 0 ⇒ N ⋅ I − N ⋅ I = 0 ⇒ I1 = N 2
1 1
2
2
I2
N1
I
N
NOTA: Si dibujamos I2 en sentido contrario
F =
N1 ⋅ I1 + N 2 ⋅ I2 = 0 ⇒ 1 = − 2
I2
N1
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TRANSFORMADORES IDEALES (V)
Transformación de impedancias.
Transformador ideal + fuente en el primario + impedancia (carga) en el secundario:
 TRANSFORMADOR EN VACIO = Secundario en circuito abierto (Z=∞)
 I2=0  I1=0  Z(entrada)=V1/I1=∞
 TRANSFORMADOR EN CORTOCIRCUITO = Secundario en CC (Z=0)
 V2=0  V1=0  Z(entrada)=V1/I1=0
 TRANSFORMADOR EN CARGA= Impedancia Z en el secundario.
SOLUCIÓN:
Z
V2 = I2 ⋅ Z
 I2 = a⋅ I1 
 ⇒ V1 = I1 ⋅ Za 2
pero 
V1 = a⋅ V 2 
⇓
Z(entrada) = Z⋅ a 2 con a = N1 /N 2
NOTA: Transformador a “plena carga” = cuando Z es tal que V1 e I1 son los valores no
11
TRANSFORMADORES IDEALES (VI)
Transformador ideal  permite hacer una “adaptación de impedancias”
Impedancia Z en el secundario es “equivalente” a
una impedancia Za2 en el primario.
 Z en primario es equivalente a Z/a2 en el secundario
NOTA: Al pasar impedancias de un circuito al otro mantienen su esquema serie/paralelo
.
NOTA: Zp=impedancia aparente del primario=Vp/Ip (p=primario)
 ⇒ Z p = a2Zs
Zs=impedancia de carga=Vs/Is (s=secundario).
12
TRANSFORMADORES IDEALES (VII)
Transformación de fuentes:
¿Cómo pasamos fuentes de tensión/intensidad del primario
V2 =
secundario?
V1
⇒ circuito equivalente :
a
I2 = I1 ⋅ a ⇒ circuito equivalente :
APLICACIÓN: Modelo equivalente de un transformador ideal
Donde
N=1/a
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TRANSFORMADORES IDEALES (VIII)
Equivalente Thevenin y Norton.
Cálculo del equivalente Thevenin (o Norton) desde el secundario de un transformador:
Podemos hacerlo por el método tradicional (ver Tema 1) o recordar como “pasar” impedancias
y fuentes del primario al secundario:
donde
Fuente de tensión + trafo ideal
N primario
=a
N sec undario
Equivalente Thevenin:
Recordar que los “puntos” mantienen la polaridad deV

Vg
=
V
 th
a
⇒
Z = Zg 2
 th
a
14
TRANSFORMADORES IDEALES (IX)
Diagrama vectorial ( bajo excitación sinusoidal)
U1 = a⋅ U 2 



⇒
⇒
1
 I2 = ⋅ I1 
a
CONCLUSIONES: (recordar que a es real)
 No hay desfase entre las tensiones V en el primario y el secundario
 No hay desfase entre I en el primario y el secundario

 desfase(V1
ϕ1 = ϕ2
 Dependiendo de las referencias elegidas habrá un cambio de signo (desfase de 180º) en V y/o I
 En el bobinado con mayor número de vueltas tendremos más V y menos I
NOTA: La relación de amplitudes y el desfase entreV1 e I1 depende de las Z
conectadas al transformador.
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TRANSFORMADORES IDEALES (X)
Diagrama vectorial ( bajo excitación sinusoidal)
CAMBIANDO LAS REFERENCIAS
U1 = a⋅ U 2 


⇒
−1  ⇒
 I2 = ⋅ I1 
a
U1 = −a⋅ U 2 


⇒
⇒
−1
⋅
I
I
=
 2

a 1 
NOTA: φ=desfase(V1,I1)=desfase(V2,I2)
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TRANSFORMADORES REALES (I)
TRANSFORMADOR REAL
Hipótesis del TI (3.2.1) son falsas  “Tiene pérdidas de energía” 
 P(primario) > P(secundario)”
17
TRANSFORMADORES REALES (II)
Pérdidas de Energía de un transformador real.
a)
Bobinas reales:
Despreciamos los efectos “capacitivos” de las
bobinas
bobina real = bobina ideal +
resistencia.
a)
Flujo de dispersión (Φs) :
Sólo parte del campo magnético que
crea una bobina llega a la otra (Φm),
el resto “se pierde”  perdemos energía.
Φs = flujo creado en el primario que no llega al secundario energía magnética
perdida.
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TRANSFORMADORES REALES (III)
Pérdidas de Energía de un transformador real.
¿Pérdidas en el material ferromagnético?
Núcleo con pérdidas:
Transformador real  núcleo ferromagnético  pérdidas de energía en el
núcleo:
- Pérdidas por histéresis (ver tema 1: Materiales ferromagnéticos)
c)
- Corrientes parásitas o de Foucault (ver tema 2: Inducción magnética)
d)
Corriente magnetizante :
Núcleo ferromagnético real  µ ≠ ∞ ( reluctancia ≠ 0)  Parte de la corriente que
circula por la bobina se “gasta” en crear el flujo magnético que circula por el núcleo.
OBJETIVO: Convertir un transformador real en un transformador ideal 
Sustituimos el transformador real por “cargas ideales” (R,L y C ideales)
que reproduzcan las pérdidas de energía del transformador real + Trafo ideal.
 MODELO EQUIVALENTE DE UN
TRANSFORMADOR REAL
19
TRANSFORMADORES REALES (IV)
Modelo equivalente de un transformador real.
 Bobinas reales:
Bobina real = bobina ideal + Resistencia

Ponemos R1 y R2 = resistencia “real” de las dos bobinas.
 Flujo de dispersión: Separamos en cada bobina el flujo “utilizado” + “perdido”
φ1 = φ m + φ d1
φ2 = φm + φd 2

Bobina real=Bobina(Φm)+Bobina(ΦS)
Sustituimos cada bobina (primario y secundario) por dos bobinas idénticas en serie:
 Bobina ideal (sin flujo de dispersión)  Crea el flujo magnético mutuo  en el hierro
 Bobina que crea Φd  Crea el flujo de dispersión que no llega al secundario (primario)  sin
acoplamiento magnético (fuera del hierro)  Inductancia de dispersión Ld1=S1 y Ld2=S2
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TRANSFORMADORES REALES (V)
PERDIDAS DE LAS BOBINAS:
Si el NUCLEO (material ferromagnético) fuese ideal  el sistema sólo perdería potencia en
R1, R2, L1 y L2  Lo del centro sería un transformador ideal 
e1 N1 V1
≠
=
e2 N 2 V2
NOTA: En transformadores comerciales trabajando a plena carga (V1 e I1 = Valores nominales):
V1 ≈ e1  V
N
⇒ 1 ≈ 1
I1 (R1 + jωLd1 ) < 10%V1 ⇒ 
V2 ≈ e2  V2 N 2
Pero el núcleo también tiene pérdidas  Modelarlas con cargas ideales
21
TRANSFORMADORES REALES (VI)
PERDIDAS DEL NÚCLEO
 Núcleo ferromagnético con pérdidas:
Material ferromagnético con AC  Pérdidas por Histéresis + Corrientes de Foucault
 Pérdidas proporcionales a V2  Equivalente a una resistencia Rc en paralelo
 Corriente magnetizante:
μ≠∞  Corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del transformador ≠ 0
Tiene muchos armónicos, pero lejos de la saturación  retrasa el voltaje en 90º 
 Pérdidas proporcionales a “ jV2 “ Equivalente a una bobina Xm en paralelo
En el centro
queda
transformador
Ideal
Sin pérdidas de
energía
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TRANSFORMADORES REALES (VII)
Modelo equivalente de un transformador real.
Referido al primario
Referido al secundario
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TRANSFORMADORES REALES (VIII)
¿Se cumplen las ecuaciones del transformador ideal?

Hemos visto que a plena carga (valores nominales) se cumple
Vp N p
≈
VS N S

¿Se cumple la transformación de intensidades? NO, pero “casi”
Modelo equivalente 
Ip =
IS
+ I0
a
Pero en un “buen transformador”:
Rc // jX m >> R p + jX p ⇒ I0 << I p
⇓
Ip 1 NS
IS
Ip ≈ ⇒ ≈ =
a
IS a N p
NOTA: Si se cumplieran tendríamos la misma potencia en el
primario y el secundario  IDEAL
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TRANSFORMADORES REALES (IX)
Modelos equivalentes aproximados.
A) Sumar Req= R1+a2R2 y Xeq=Xd1+a2Xd2
I0 << I1 ⇒ I1 ≈ I′2 =
R1
X1d
I2
a
a2X2d
 Podemos sumar R1+jX1 con R´2+jX´2
a2R2
⇒
B) Despreciar las pérdidas de energía en en núcleo:
Referido al primario
Referido
al secundario
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ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (I)
ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR.
A) Transformador en Vacío
 Transformador en vacío = segundo arrollamiento abierto (sin carga).
 Relación de transformación
nomin al : rn =
V1,nom
V2,vacío
⇔ por espiras : re =
N1
N2
(rn ≈ re )
 Corriente de vacío o de excitación del transformador = Io = Iµ + IFe ( ¡Io ≠ 0!)
IFe = corriente de magnetización = corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del
transformador.
Iµ = corriente de pérdidas en el núcleo = corriente para compensar las pérdidas por histéresis
y foucault.
 Modelo equivalente del transformador en vacío: Modelo equivalente con I2=0
en transformadores modernos
(Io.R1 e Io.XS1) muy pequeñas
(~0.002% a 0.06% de V1)
 V1 ~ E
28
ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (II)
Transformador en Vacío
UTILIDAD: Resultados de interés del ensayo de vacío.
 La relación de transformación
- Alimentamos el primario con la tensión nominal V1n
- Medimos V2,vacío  obtenemos rn ≈ re = a =N1/N2
 Las pérdidas de energía en el núcleo (hierro)
- Medimos la corriente de vacío I0 y la potencia consumida (P=V1nI0cosφ)
- La impedancia de entrada Z0=V1n/I0 y el desfase φ obtenemos Rfe y Xμ
- Obtenemos las pérdidas de energía en el núcleo:

V1n 2
 Histéresis ⇒ P =
R fe


V1n 2

 Foucault ⇒ P = X
µ
29
ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (III)
B. Transformador en Cortocircuito
= secundario cortocircuitado  V2=0.

MODELO EQUIVALENTE
UTILIDAD: Medir las pérdidas de energía en las bobinas.
- Alimentamos el primario con la intensidad nominal I1n
- Medimos la tensión V1 y la potencia consumida (P=V1I1ncosφ)
- La impedancia de entrada ZCC=V1/I1n /φ obtenemos Req y Xeq (ZCC=Req+jXeq)
- Obtenemos las pérdidas de energía en la bobina:
 Efecto Joule ⇒ P = I 2 ⋅ R
eq
1n

 Flujo de dispersión ⇒ P = I1n 2 ⋅ X eq
30
ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (IV)
C. Transformador en Carga
Transformador en “plena carga”:
I1 y V1 coinciden con valores nominales.
En general, para V1 + una carga Zc 
I1=corriente de carga.
Se puede descomponer:
I1 = Io + I´2 con I´2=I2/a2
 en carga, el flujo tiene CASI el mismo valor que en vacío  la tensión aplicada en el primario V1
impone el valor del flujo sea cual sea la carga (vacío, media o plena)  Io = corriente de vacío.
 Las pérdidas en el hierro (núcleo del transformador) son prácticamente constantes desde el régimen de
vacío al de plena carga, puesto que son función de B= φ/A y φ ~ constante.
 Las pérdidas en el cobre (bobinas del transformador) dependen del régimen de carga, puesto que
dependen de la corriente de carga I1.  se pueden calcular con el modelo equivalente del trafo.
31
RENDIMIENTO, REGIMEN DE CARGA Y
REGULACIÓN DE VOLTAJE (I)
RENDIMIENTO, REGIMEN DE CARGA Y REGULACIÓN DE VOLTAJE.
A. RENDIMIENTO: = Porcentaje de potencia activa que “sale” por el secundario
respecto a la que “entró” por el primario (valor tipico ≅95%)
RECORDAR: “sale”=“entra”+”energía perdida”  pérdidas de energía en un transformador:

E. Perdida en las bobinas (cobre) = PCu (resistencia + flujo de dispersión)
 rama en serie en el modelo equivalente

E. Perdida en el núcleo (hierro)=PFe (Histéresis+Foucualt+Corriente magnetizante)
 rama en paralelo en el modelo equivalente
η=
VS IS cosϕS
PS
PS
× 100%
× 100% =
× 100% ⇒ η =
PS + PFe + PCu
VS IS cosϕS + PFe + PCu
Pp
RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR IDEAL:
η=
PFe = 0 y PCu = 0 ⇒ η = 100%
PS
V I cosϕS
VS IS cosϕ
× 100% = S S
× 100% =
⇒ η = 100%
IS
Pp
VP IP cosϕP
aVS ⋅ cosϕ
a
32
RENDIMIENTO, REGIMEN DE CARGA Y
REGULACIÓN DE VOLTAJE (II)
B. REGIMEN DE CARGA: = Intensidad que circula por el secundario para una carga
dada, dividido por la intensidad nominal del secundario ( máxima que puede circular)
C=
IS
ISN
 Rendimiento para un régimen de carga C:
ηC =
VS IS cosϕS
VS IS cosϕS
× 100% =
× 100%
Pvacío
VS IS cosϕS + PFe (IS ) + PCu (IS )
VS IS cosϕS +
+ C⋅ PCortoCircuito
C
CONCLUSIÓN:

Para C=cte  Al aumentar el PF (cosφ) disminuye el rendimiento del transformador

Para PF=cte  El rendimiento es máximo si:
Pvacío = C 2 PCortoCircuito ⇒ PFe = PCu
33
AUTOTRANSFORMADOR (I)
AUTOTRANSFORMADOR.
Un solo bobinado, con un terminal
común y dos independientes.

El primario y secundario no están
“electricamente” aislados.

El paso de energía primsecun. es por
 VENTAJAS:
acoplamiento magnético +
+conexión eléctrica.
Más barato y sencillo (usa menos Cu y Fe)
Se utiliza para pequeños cambios de Voltaje (N1/N2 cercano a la unidad)
Mayor potencia nominal
Menos pérdida de energía en el Cu y el Fe mejor rendimiento y caída de tensión.
 INCONVENIENTES
No hay aislamiento primario/secundario. Borne común al lado de AT y BT
 Menos pérdidas (R y X menores)En caso de “fallo por cortocircuito” se producen
mayores intensidades.
35
AUTOTRANSFORMADOR (II)
Caso particular: VARIAC
El terminal B se mueve con un cursor  0 ≤ N2 ≤ N1  E2 variable
36
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO (I)
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO.
¿Por qué? La distribución de electricidad mayoritariamente trifásica  Trafos trifásicos
Se puede obtener transformación trifásica:
 Conectando tres transformadores monofásicos: circuitos magnéticos son
completamente independientes, sin reacción o interferencia alguna entre los flujos
respectivos.
 Transformador trifásico con núcleo común y tres juegos de bobinados (más barato y eficaz).
37
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO (II)
Construcción:
Transformador trifásico: Interesa que el núcleo común sea “simétrico” (idéntico para los tres bobinados).
Corriente trifásica equilibrada:

3 flujos iguales desfasados 120º

En la columna central:
Φ = Φ1 + Φ2 + Φ3 = 0
La columna central no tiene flujo  se suprime  por “simplicidad” se hace plano
Asimetría  Pérdidas del núcleo diferentes
para cada transformador individual (cada
fase).
 Efecto despreciable en
carga.
Simétrico
Plano
38
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO REAL
Transformador Trifásico Real.
Cada columna equivale a un transformador
monofásico  válida la teoría ya vista.
NOTA: (I,V) utilizadas han
de ser
magnitudes de
fase.
 RENDIMIENTO (x100%)  Potencia trifásica
3VFS IFS cosϕS
PS trif
=
η = trif
PS + PFe + PCu 3VFS IFS cosϕS + PFe + PCu
 ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (y Pcu)
a) Ensayo de vacío (Medida de I0 y Pfe(: Al ser asimétrico el núcleo, tenemos diferentes pérdidas del
núcleo para cada fase  Medirlas por separado
a) Ensayo de cortocircuito (Medida de Pcu): Las bobinas son idénticas  Las pérdidas del cobre
en cada fase son idénticas  Medirlo una vez y multiplicarlo x3
39
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL (I)
Transformador Trifásico Ideal.
Las relaciones entre V e I del primario y secundario dependen del tipo de conexión (estrella Y
o triángulo Δ) en el primario y el secundario.
¿Por qué? En cada fase se cumple Vp/Vs= a, pero para conexión Δ
+30º en SD
VL = 3⋅ VF 
 −30º en SI
 Para magnitudes de línea no se cumple la relación monofásica ni se mantiene el desfase V/I
CONEXIÓN Y-Y
VLP = 3⋅ VFP  VLP
⇒
=a

V
VLS = 3⋅ VFS 
LS
 Utilizado con V elevadas pues disminuye el aislamiento necesario en las bobinas
 Problemas si las cargas no están equilibradas  Poco empleado.
40
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL (II)
CONEXIÓN Y-Δ
VLP = 3⋅ VFP  VLP
⇒
= 3⋅ a
V
VLS = VFS

LS
Introduce 30º de desfase en el secundario.
 Utilizado en subestaciones receptoras de trasmisión (transformadores reductores)
 No se suele usar en sistemas de distribución porque no tiene neutro para que vuelva la corriente.
CONEXIÓN Δ-Y
 V
a
 ⇒ LP =
3
VLS = 3⋅ VFS  VLS
VLP = VFP
Introduce 30º de desfase en el secundario.
 Utilizado en sistemas de trasmisión para elevar el voltaje (transformadores elevadores)
 Util en distribución industrial pues tiene neutro en el secundario  dos voltajes posibles (F y L)
41
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL (III)
CONEXIÓN Δ-Δ
VLP = VFP  VLP
⇒
=a
VLS = VFS  VLS
No introduce desfase en el secundario.
 No hay problema por cargas desequilibradas y puede circular alta I por las líneas.
 No se suele usar para alimentar alumbrado monofásico y cargas trifásicas al mismo tiempo.
CONEXIÓN Δ abierta
Se da cuando se usan 3 trafos monofásicos
para hacer transformación trifásica.
Sistema con conexión Δ-Δ en el que se
elimina uno de los transformadores (ej.
por avería)
 El voltaje en la fase eliminada se mantiene igual al que habría con la fase presente (fase fantasma)
42
 Con esta configuación aún podemos tener rendimientos del 57%