Análisis de Estabilidad de Taludes Rocosos

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES
Fernando Herrera Rodríguez
Director Técnico
Geólogo - Master en Ingeniería Geológica, U.C.M.
GEOTECNIA 2000
Análisis de
estabilidad de
taludes
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES
Guía de cálculo de estabilidad de taludes
 Fernando Herrera Rodríguez
GEOTECNIA 2000
C/ Ponzano, 69 – 6º 11
28003 - MADRID Teléfono: 91-441-10-63
Fax: 91-399-36-46
E-Mail: [email protected]
INTRODUCCIÓN
3
1. MÉTODOS DE CÁLCULO
4
1.1. CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE CÁLCULO
4
1.1.1. Métodos de cálculo en deformaciones
4
1.1.2. Métodos de equilibrio límite
1.1.2.1. Métodos exactos
1.1.2.2. Métodos no exactos
4
4
5
2. ROTURA PLANAR
5
2.1. GEOMETRÍA DE LA ROTURA PLANAR
7
2.2. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EN ROTURA PLANAR
7
2.3. COLOCACIÓN DE ANCLAJES
10
2.4. EJEMPLO NUMÉRICO
11
2.4.1. Resultados
12
3. ROTURA POR CUÑAS
12
3.1. GEOMETRÍA DE LA ROTURA POR CUÑAS
13
3.2. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EN ROTURA POR CUÑAS
14
3.3. EJEMPLO NUMÉRICO
21
3.3.1. Resultados
22
4. ROTURAS CIRCULARES Y CURVAS
22
4.1. MÉTODO SIMPLIFICADO DE BISHOP
23
4.2. ÁBACOS DE HOEK Y BRAY
25
Fernando Herrera Rodríguez ®
i
Introducción
Ê
EÊ
La ingeniería geológica y geotécnica, entre muchos otros
campos, abarca el cálculo de estabilidad de taludes,
pudiéndose distinguir varios métodos de cálculo, en base
a la diferente formulación matemática utilizada.
l buen conocimiento del comportamiento de un talud frente a sus posibles roturas,
repercute enormemente en los costes y en la seguridad, por ello, las investigaciones de
campo (in situ) y de laboratorio, deben ser las suficientes, como para poder
caracterizar en la medida de lo posible las características geomecánicas del terreno, así como los
posibles mecanismos de rotura.
3
Fernando Herrera Rodríguez ®
1
1. MÉTODOS DE CÁLCULO
1.1. Clasificación de los métodos de cálculo
Los métodos de cálculo para analizar la estabilidad de un talud se pueden clasificar en dos
grandes grupos:
•
Métodos de cálculo en deformaciones.
•
Métodos de equilibrio límite.
1.1.1. Métodos de cálculo en deformaciones
Consideran en el cálculo las deformaciones del terreno además de las leyes de la estática. Su
aplicación práctica es de gran complejidad y el problema debe estudiarse aplicando el método de los
elementos finitos u otros métodos numéricos.
1.1.2. Métodos de equilibrio límite
Se basan exclusivamente en las leyes de la estática para determinar el estado de equilibrio de una
masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las deformaciones del terreno. Suponen
que la resistencia al corte se moviliza total y simultáneamente a lo largo de la superficie de corte.
Se pueden clasificar a su vez en dos grupos:
•
Métodos exactos.
•
Métodos no exactos.
1.1.2.1. Métodos exactos
La aplicación de las leyes de la estática proporcionan una solución exacta del problema con la
única salvedad de las simplificaciones propias de todos los métodos de equilibrio límite (ausencia de
deformaciones, factor de seguridad constante en toda la superficie de rotura, etc.). Esto sólo es posible en
taludes de geometría sencilla, como por ejemplo la rotura planar y la rotura por cuñas.
4
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1.1.2.2. Métodos no exactos
En la mayor parte de los casos la geometría de la superficie de rotura no permite obtener una
solución exacta del problema mediante la única aplicación de las leyes de la estática. El problema es
hiperestático y ha de hacerse alguna simplificación o hipótesis previa que permita su resolución. Se
pueden considerar así los métodos que consideran el equilibrio global de la masa deslizante, hoy en
desuso, y los métodos de las dovelas o rebanadas, que consideran a la masa deslizante dividida en una
serie de fajas verticales.
Los métodos de las dovelas o rebanas pueden clasificarse en dos grupos:
•
Métodos aproximados: no cumplen todas las ecuaciones de la estática. Se pueden citar por
ejemplo los métodos de Fellenius, Janbu y Bishop simplificado.
•
Métodos precisos o completos: cumplen todas las ecuaciones de la estática. Los más
conocidos son los de Morgenstern-Price, Spercer y Bishop riguroso.
En la figura 1, se muestra un gráfico en el que se recogen los diferentes métodos de cálculo.
MÉTODOS DE CÁLCULO
MÉTODOS DE
EQUILIBRIO LÍMITE
EXACTOS
Rotura Planar
Rotura por Cuña
MÉTODOS DE CÁLCULO
EN DEFORMACIONES
(Métodos numéricos)
NO EXACTOS
ESTABILIDAD GLOBAL
DE LA MASA DEL TERRENO
Método del círculo de fricción
MÉTODOS DE DOVELAS
APROXIMADOS
Janbu
Fellenius
Bishop simplificado
5
PRECISOS
Morgenstern-Price
Spencer
Bishop riguroso
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2
2. ROTURA PLANAR
Se llama rotura planar o plana a aquella en la que el deslizamiento se produce a través de una
única superficie plana.
Es la más sencilla de las formas de rotura posibles y se produce cuando existe una fracturación
dominante en la roca y convenientemente orientada respecto al talud. Frecuentemente se trata de fallas
que interceptan al talud.
También puede producirse en terrenos granulares en los que, entre dos terrenos de buenas
características resistentes, se intercala un estrato de poco espesor de material con menos resistencia.
Este tipo de rotura no es muy frecuente, ya que deben darse las dos condiciones siguientes:
•
Los rumbos o trazas horizontales del plano del talud y del plano de deslizamiento deben ser
paralelos o casi paralelos, formando entre sí un ángulo máximo de 20º.
•
Los límites laterales de la masa deslizante han de producir una resistencia al deslizamiento
despreciable.
6
Fernando Herrera Rodríguez ®
Estas condiciones permiten estudiar la estabilidad del talud como un problema bidimensional que
se analiza considerando una rebanada de ancho unidad, limitada por dos planos verticales,
perpendiculares al plano del talud.
2.1. Geometría de la rotura planar
Si se representa el plano del talud y las discontinuidades en una estereofalsilla equiareal o de
Schmidt se puede tener una rotura de tipo planar cuando existe una familia de discontinuidades de rumbo
similar al del talud y buzamiento menor que éste.
ψt > ψp
donde:
ψt = ángulo de buzamiento del talud.
ψp= ángulo de buzamiento del plano de rotura.
2.2. Análisis de estabilidad en rotura planar
En el caso de rotura planar el factor de seguridad FS se obtiene de forma directa como cociente
entre las fuerzas que tienden a producir el movimiento y las fuerzas resistentes del terreno que se oponen
al mismo, proyectadas todas según la dirección del plano de rotura. Al calcular FS de esta manera, se
supone implícitamente constante a lo largo de toda la superficie de rotura, lo cual se acepta a pesar de no
ser estrictamente cierto.
En el caso más general (ver figura), se considera que el plano de deslizamiento se encuentra
limitado en su parte superior por una grieta de tracción, que se puede suponer plana, total o parcialmente
llena de agua. En el plano de rotura aparecen unas presiones intersticiales que dependen de la situación
de la línea de saturación y de las características del terreno. Sobre la masa deslizante puede considerarse
7
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la actuación de un terremoto cuyo efecto se asimila a una aceleración vertical
aV y una aceleración
horizontal aH.
En este caso el factor de seguridad es:
  aV 


aH
c' A + W 1 +  cosψp − senψp  − U − V sen (ψp + δ ) tg φ
g
g
 


FS =
 aV 

aH
W 1 +  senψp + cosψp  + V cos(ψp + δ )
g
g


Donde:
c’ =
cohesión efectiva en la superficie de deslizamiento.
φ=
ángulo de rozamiento interno efectivo en la superficie de deslizamiento.
A=
área de la superficie de deslizamiento, supuesta de ancho unidad.
W=
peso de la masa deslizante, supuesta de ancho unidad.
Ψp =
ángulo que forma el plano de deslizamiento con la horizontal.
U=
resultante de las presiones interstiales que actúan sobre el plano de deslizamiento.
δ=
ángulo que forma la grieta de tracción con la vertical.
V=
resultante de las presiones intersticiales que actúan sobre la grieta de tracción.
g=
aceleración de la gravedad.
La fórmula es aplicable al caso en el que no exista terremoto, haciendo aV = aH = 0, y al caso en
que se considere el terreno seco haciendo U = V = 0.
Hoek y Bray (1977) han desarrollado unos ábacos que facilitan el cálculo del factor de seguridad
frente a rotura planar. A continuación se describe el planteamiento desarrollado por ellos.
8
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Se parte de las siguientes simplificaciones:
•
El talud a estudiar es un plano de inclinación Ψt. La superficie que queda por encima del
talud es un plano horizontal.
•
No se considera el efecto sísmico.
•
La grieta de tracción es vertical.
•
Se supone una distribución triangular en las presiones intersticiales que actúan sobre la base
de la masa deslizante y sobre la grieta de tracción. El valor máximo se da, en ambos casos,
en la intersección entre las dos superficies.
Asumiendo estas simplificaciones se obtiene para la ecuación del FS anterior:
Caso A
A=
H −z
senψp
1
V = γwZ 2 w
2
(H − z )
1
U = γwZw
2
sen ψp
Caso B
  z 2

2
1 −  


z   tgψt
2
1 2 H 
1 
γH 1 −  
− 1
W = γH
−
 H   tgψp 
 tgψp
2
tgψt  W = 1


2
tgψp


9
Fernando Herrera Rodríguez ®
Donde:
H=
altura del talud.
z=
profundidad de la grieta de tracción, medida respecto del límite superior del talud.
zw =
altura de agua en la grieta de tracción.
γ=
peso específico de la masa deslizante.
γw =
peso específico del agua.
Herrera (1995) elaboró un programa informático para la simplificación y rapidez en los cálculos,
dicho programa calcula el factor de seguridad de un talud con posibilidad de rotura de tipo planar
aplicando las formulaciones de Hoek y Bray (1977). En dicho programa PLANO  se pueden
considerar taludes con presiones intersticiales, grietas de tracción, existencia o no de terremoto, anclajes
necesarios para conseguir determinados factores de seguridad y con qué ángulos de inclinación deben
colocarse para conseguir la mayor seguridad.
2.3. Colocación de anclajes
Cuando el factor de seguridad de un talud determinado se
considere insuficiente se puede mejorar la estabilidad por medio de la
colocación de anclajes con una cierta tensión T, con lo que se
consigue aumentar el valor de FS.
El anclaje realiza dos acciones beneficiosas para la
estabilidad de la masa deslizante, por una parte su componente
horizontal se opone a las fuerzas que tienen al deslizamiento y por
otra parte, su componente vertical aumenta la resistencia al corte de
la discontinuidad. En la expresión del FS, se traduce en una
disminución del denominador y un aumento del numerador.
Considerando la presencia de anclajes la expresión del FS queda como sigue:
  aV 


aH
c' A + W 1 +  cosψp − sen ψp  − U − V sen (ψp + δ ) + T cosθ  tg φ
g
g
 


FS =
 aV 

aH
W 1 +  sen ψp + cosψp  + V cos(ψp + δ ) − T sen θ
g
g


Donde:
T=
tensión de anclaje por unidad de longitud de talud. Será igual al número de anclajes
multiplicado por la tensión en cada uno de ellos y dividido por la longitud total de talud.
θ=
ángulo que forma el anclaje con la normal al plano de deslizamiento ( el plano está
situado en el plano de la sección transversal del talud).
10
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2.4. Ejemplo numérico
Se desea conocer el factor de seguridad de un talud con las siguientes características:
H = 42 metros
ψt = 75º
ψp = 25º
z=
16 metros
zw = 8 metros
Las características resistentes de la discontinuidad son:
c’= 0,5 T/m²
φ = 32º
El peso específico del terreno es:
γ = 2,45 T/m³
Se pide:
1.
Calcular el FS del talud, considerando la no existencia de terremoto y considerando un
terremoto con 0,3 g y 0,2 g de aceleración vertical y horizontal respectivamente.
2.
Calcular la tensión de anclaje necesario para conseguir un FS = 1,5.
3.
Calcular el ángulo de inclinación del anclaje para que la tensión sea mínima.
11
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7
2.4.1. Resultados
CALCULO Nº:
1
BUZAMIENTO PLANO DISCONTINUIDAD:
COHESION (T/m²):
ANGULO DE ROZAMIENTO:
BUZAMIENTO PLANO TALUD:
ALTURA DEL TALUD (m):
PROFUNDIDAD GRIETA (m):
PROFUNDIDAD AGUA EN GRIETA (m):
ANGULO GRIETA CON LA HORIZONTAL:
ACELERACION VERTICAL DEL TERRENO (m/seg²):
ACELERACION HORIZONTAL DEL TERRENO (m/seg²):
TENSION BULON (T/m/m lineal de Talud):
ANGULO BULON CON LA HORIZONTAL:
FACTOR DE SEGURIDAD:
FACTOR DE SEGURIDAD DESEADO:
TENSION MINIMA:
ANG. CON LA HORIZONTAL PARA BULON MINIMO:
CALCULO Nº:
25
0.5
32
75
42
16
8
0
0
0
0
0
1.22
1.25
27.91
1.56
2
BUZAMIENTO PLANO DISCONTINUIDAD:
COHESION (T/m2):
ANGULO DE ROZAMIENTO:
BUZAMIENTO PLANO TALUD:
ALTURA DEL TALUD (m):
PROFUNDIDAD GRIETA (m):
PROFUNDIDAD AGUA EN GRIETA (m):
ANGULO GRIETA CON LA HORIZONTAL:
ACELERACION VERTICAL DEL TERRENO (m/seg2):
ACELERACION HORIZONTAL DEL TERRENO (m/seg2):
TENSION BULON (T/m/m lineal de Talud):
ANGULO BULON CON LA HORIZONTAL:
FACTOR DE SEGURIDAD:
FACTOR DE SEGURIDAD DESEADO:
TENSION MINIMA:
ANG. CON LA HORIZONTAL PARA BULON MINIMO:
12
25
0.5
32
75
42
16
8
0
2.943
1.962
0
0
0.87
1.25
27.91
1.56
Fernando Herrera Rodríguez ®
3
3. ROTURA POR CUÑAS
Se denomina rotura por cuña,
aquella que se produce a través de dos
discontinuidades oblicuamente a la
superficie del talud, con la línea de
intersección de ambas aflorando en la
superficie del mismo y buzando en
sentido desfavorable.
Este tipo de rotura se origina
preferentemente en macizos rocosos en los
que se da una disposición adecuada, en
orientación y buzamiento de las diaclasas.
3.1. Geometría de la rotura por cuñas
Si proyectamos el plano del talud y las discontinuidades en una proyección semiesférica
equiareal de Schmidt, la disposición típica de los casos en que es posible este tipo de rotura, es como el
que aparece en la figura adjunta. En ella se aprecian dos familias de discontinuidades de rumbos oblicuos
respecto al del talud, quedando el rumbo de éste comprendido entre los de las familias de
discontinuidades.
La dirección de deslizamiento es la de la intersección de las dos familias de discontinuidades y
ha de tener menos inclinación que el talud.
Si se representa una sección vertical del talud por la línea de intersección de los dos planos sobre
los que desliza la cuña, la condición geométrica que hace posible el deslizamiento es:
13
Fernando Herrera Rodríguez ®
Ψi < Ψti
donde:
Ψi =
ángulo de inclinación de la línea de intersección, cuya dirección es la dirección de
deslizamiento.
Ψti =
ángulo de inclinación del talud, medido en la sección vertical indicada, que sólo será
igual al talud, Ψt si la línea de intersección está contenida en una sección perpendicular
al mismo.
3.2. Análisis de estabilidad en rotura por cuñas
La obtención del factor de seguridad es tarea más compleja que en el caso de rotura planar,
debido a que el cálculo debe realizarse en tres dimensiones y no en dos como ocurría en la rotura plana.
A continuación se describe el caso más general,
definido en el gráfico, en que que se aprecia el plano del
talud, el plano situado por encima de la cresta del mismo,
los planos de deslizamiento A y B y una grieta de tracción
plana y denominada plano C. Se considera la presencia de
presiones intersticiales sobre los planos A, B y C y la
acción de un terremoto cuyo efecto se asimila
estáticamente a una aceleración vertical
aV
y otra
horizontal aH .
14
Fernando Herrera Rodríguez ®
Las fuerzas actuantes son las siguientes:
UA, UB:
resultantes de presiones intersticiales sobre los planos A y B. Actúan
perpendicularmente a esos planos.
V:
resultante de presiones intersticiales sobre el plano C. Actúan normalmente
sobre dicho plano.
WV = W(1+
aV/g)
Fuerza vertical debida al peso de la cuña y a la acción del terremoto. En
ocasiones el factor de seguridad es más bajo cuando se toma aV con signo
negativo, por lo que se recomienda realizar el cálculo con los dos signos y
tomar el FS más pequeño.
WH = W(1+
aH/g)
Fuerza horizontal debida al peso de la cuña y a la acción del terremoto.
W:
Peso de la cuña.
g:
aceleración de la gravedad.
Si la geometría de la cuña está definida, las direcciones de todas las fuerzas lo están también.
Las fuerzas WV, WH y V se descomponen vectorialmente en tres direcciones: la dirección de
deslizamiento o dirección de la línea de intersección, y las direcciones normales a los planos A y B.
En la notación que se empleará ahora, el subíndice D indica la componente según la dirección de
deslizamiento y los subíndices A y B indican las componentes normales a los planos A y B.
Así por ejemplo,
r
r
r
r
WV = WVD + WVA + WVB
El factor de seguridad FS se obtiene como cociente entre las fuerzas resistentes del terreno y las
fuerzas que tienden a provocar el deslizamiento.
Se supone despreciable el efecto sobre la estabilidad de la cuña de los momentos de las fuerzas
actuantes.
La expresión que define FS es:
FS =
cAAA + cBAB + NA tg ϕA + NB tg ϕB
FD
Donde:
cA, cB:
cohesión efectiva en las superficies de deslizamiento A y B.
ϕA, ϕB:
ángulo de rozamiento interno efectivo en las superficies de deslizamiento A y B.
AA, AB:
áreas de las superficies de deslizamiento A y B.
NA:
es la reacción normal efectiva sobre el plano A.
15
Fernando Herrera Rodríguez ®
NB:
es la reacción normal efectiva sobre el plano B.
FD:
es la resultante de las componentes de las fuerzas que tienden a producir el
deslizamiento.
Hoek y Bray han simplificado, en parte, el cálculo de estabilidad por rotura tipo cuña. Se aplica
para las cuñas más sencillas:
•
Cuñas sin grietas de tracción.
•
Con el mismo ángulo de rozamiento en los dos planos de discontinuidad.
•
Con cohesión nula.
•
Sin presiones intersticiales.
•
Sin efecto sísmico.
Aplicando el equilibrio de fuerzas horizontales y verticales en una sección de la cuña
perpendicular a la línea de intersección se obtiene:
NA sen(β – ζ/2) = NB sen(β – ζ/2)
NA sen(β – ζ/2) - NB sen(β – ζ/2) = W cos ψi
Donde:
ζ:
ángulo de apertura de la cuña o ángulo que forman los planos A y B.
β:
ángulo que forma con la horizontal la bisectriz de la cuña.
De las dos ecuaciones anteriores se obtiene:
NA + NB =
16
W cosψi sen β
sen (ζ / 2)
Fernando Herrera Rodríguez ®
El factor de seguridad FS tiene la expresión:
FS =
( NA + NB ) tg ϕ
W senψi
Sustituyendo y simplificando se obtiene:
FS =
sen β tg ϕ
sen (ζ / 2) tgψi
Los ángulos β y ζ no se pueden medir directamente en el terreno. En la figura siguiente se
muestra como medirlos ayudándonos de una falsilla equiareal o de Schmidt.
17
Fernando Herrera Rodríguez ®
A continuación se recoge el cálculo, algo más complejo, que recoge el análisis de estabilidad de
una cuña en el caso supuesto de existencia de cohesiones y ángulos de rozamiento efectivos diferentes en
los dos planos de discontinuidad, se consideran las presiones intersticiales y se desprecian las grietas de
tracción y los efectos sísmicos derivados de los terremotos.
En la figura siguiente se muestra la representación geométrica del problema.
Se puede apreciar que en este análisis no se impone ninguna restricción a la dirección del plano
superior a la cresta del talud. A la hora de considerar el efecto del agua, se considera a la cuña
impermeable. La infiltración se produce por las líneas 3 y 4 y el drenaje los las líneas 1 y 2. La presión
intersticial vale 0 a lo largo de las cuatro líneas mencionadas y alcanza su valor máximo a lo largo de la
línea 5 o línea de intersección. La distribución de presiones intersticiales a lo largo de esta línea que
presenta en el siguiente gráfico.
18
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Estas condiciones de presión intersticial representan las circunstancias extremas provocadas por
unas precipitaciones muy fuertes.
El factor de seguridad FS asumiendo las hipótesis apuntadas tiene la siguiente expresión:
FS =
3
(cAX + cBY ) +  A − γW X  tg ϕA +  B − γW Y  tg ϕB
γH
2γ 
2γ 


Donde:
γ:
peso específico de la roca.
γW:
peso específico del agua.
H:
altura total de la cuña.
X, Y, A, B:
factores adimensionales que dependen de la geometría de la cuña y que se
extraen de las siguientes expresiones:
X=
sen θ 24
sen θ 45 cosθ 2 na
A=
cosψa − cosψb cosθnanb
sen ψ 5 sen 2 θnanb
Y=
sen θ 13
sen θ 35 cosθ 1nb
B=
cosψb − cosψa cosθnanb
sen ψ 5 sen 2 θnanb
Donde:
ψa, ψb:
buzamiento de los planos A y B.
ψ5:
inclinación de la recta 5.
θij:
ángulo que forman las rectas i y j. Se han llamado na y nb a las rectas
perpendiculares a los planos A y B respectivamente.
Todos los ángulos necesarios para el cálculo pueden obtenerse con ayuda de una estereofalsilla
equiareal o de Schmidt, como muestra el gráfico adjunto.
En el caso de que se considere terreno seco y sin cohesión, la expresión del factor de seguridad
queda como sigue:
FS = A tg ϕa + B tg ϕb
Hoek y Bray han construido ábacos que proporcionan los coeficientes A y B en función del
buzamiento y de las direcciones de buzamiento de los planos de discontinuidad.
Herrera (1995) elaboró un programa informático WEDGE  para la simplificación y rapidez en
los cálculos, dicho programa calcula el factor de seguridad de un talud con posibilidad de rotura de tipo
cuña aplicando las formulaciones de Hoek y Bray (1977).
19
Fernando Herrera Rodríguez ®
20
Fernando Herrera Rodríguez ®
3.3. Ejemplo numérico
Se desea conocer el factor de seguridad de un talud con posibilidades de rotura por cuña con las
siguientes características:
H = 13 metros
Dirección de buzamiento y buzamiento plano A = 100/63º
Dirección de buzamiento y buzamiento plano B = 212/80º
Dirección de buzamiento y buzamiento talud = 165/65º
Las características resistentes de las discontinuidades son:
c’A= 2,2 T/m²
ϕa = 28º
c’B= 0 T/m²
ϕb = 28º
El peso específico del terreno es:
γ = 2,75 T/m³
Se pide:
1.
Calcular el factor de seguridad de la cuña en las siguientes condiciones:
-
considerando cohesión, fricción y presencia de agua.
-
considerando cohesión y fricción.
-
considerando únicamente fricción.
21
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3.3.1. Resultados
CALCULO Nº:
1
DIR. BUZAMIENTO PLANO A DE DISCONTINUIDAD:
BUZAMIENTO PLANO A DE DISCONTINUIDAD:
COHESION PLANO A (T/m²):
ANGULO DE ROZAMIENTO PLANO A:
DIR. BUZAMIENTO PLANO B DE DISCONTINUIDAD:
BUZAMIENTO PLANO B DE DISCONTINUIDAD:
COHESION PLANO B (T/m²):
ANGULO DE ROZAMIENTO PLANO B:
DIR. BUZAMIENTO PLANO DE TALUD:
BUZAMIENTO PLANO TALUD:
ALTURA DE LA CUÑA (m):
DENSIDAD (T/m³):
DIR. BUZAMIENTO CUÑA:
INMERSION DE LA CUÑA:
F.S.(cohesión+fricción+agua):
F.S.(cohesión+fricción):
F.S.(fricción):
22
100
63
2.2
28
212
80
0
28
165
65
13
2.75
137.85
57.16
1.08
2.33
0.52
Fernando Herrera Rodríguez ®
4
4. ROTURAS CIRCULARES Y CURVAS
Se llama rotura circular a aquella en la que la superficie de deslizamiento es asimilable a una
superficie cilíndrica cuya sección transversal se asemeja a un arco de círculo.
Este tipo de rotura se suele producir en terrenos
homogéneos, ya sea suelos o rocas altamente fracturadas, sin
direcciones preferenciales de deslizamiento, en los que
además ha de cumplirse la condición de que el tamaño de las
partículas de suelo o roca sea muy pequeño en comparación
con el tamaño del talud.
El método más utilizado para resolver el cálculo de
estabilidad por rotura circular es el de las dovelas o
rebanadas, que es bastante laborioso, por lo que se suele
realizar ayudándose de programas de ordenador.
A continuación se revisan algunos métodos de cálculo.
4.1. Método simplificado de BISHOP
El método de BISHOP supone la superficie de deslizamiento circular. Como se indicó en el
capítulo 1, es un método de cálculo por dovelas o rebanadas. Se supone la masa deslizante dividida en n
fajas verticales. En la figura se recogen las fuerzas actuantes sobre
una de esas fajas.
Estableciendo el equilibrio de momentos de toda la masa
deslizante respecto al centro del círculo de deslizamiento y
despejando FS se obtiene:
FS =
n
1
n
∑W sen α
i
i

bi

∑ c sen α + N tg ϕ 
i =1
i
i
i
i
i =1
23
Fernando Herrera Rodríguez ®
De las ecuaciones de equilibrio de fuerzas verticales de cada rebanada se puede despejar los Ni y
sustituyendo en la ecuación anterior se obtiene:


sec αi

 n
FS = n

∑ [cibi + tg ϕi (Wi − uibi + Xi + − Xi + 1)]
tg ϕi tg αi 
i =1

+
1
W
i
α
i
sen
∑
FS 

i =1
1
En el método simplificado de Bishop se supone que se cumple:
n
∑
( Xi − Xi + 1) tg ϕi sec αi = 0
1+
i =1
tg ϕi tg αi
FS
Con esta simplificación la expresión queda:


sec αi


FS = n
[cibi + tg ϕi (Wi − uibi )]

∑
tg ϕi tg αi 
i =1 
1
+
W
i
sen
α
i
∑
FS 

i =1
1
n
Como FS aparece de modo implícito ha de obtenerse mediante un proceso iterativo que suele
converger rápidamente. La simplificación asumida por Bishop, hace que este método no cumpla el
equilibrio de fuerzas horizontales.
Se define un parámetro Mα, que recoge implícitamente el FS, de esta manera y ayudándose del
gráfico siguiente se puede conocer el factor de seguridad de una rotura circular, conociendo el ángulo de
rozamiento de la superficie de rotura y el ángulo α.
Mα =
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sec αi
tg ϕi tg αi
1+
FS
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4.2. Ábacos de Hoek y Bray
Los ábacos de Hoek y Bray (1977) proporcionan un límite inferior del factor de seguridad,
asumiendo que las tensiones normales en la superficie de deslizamiento se concentran en un solo punto.
En la construcción de los ábacos se han tenido en cuenta diferentes condiciones de presiones insterticiales
debidas a la presencia de un nivel freático en el terreno, que divide el talud en una zona seca y otra
saturada. Se cuenta con 5 ábacos, dos de ellos para talud totalmente seco y totalmente saturado y 3 para
casos intermedios (diferentes alturas del nivel freático). En el gráfico H indica la altura del talud y X la
distancia entre el pie del talud y el punto de corte del nivel freático con la superficie del terreno.
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Los ábacos se han construido con las siguientes condiciones:
•
El material constitutivo del talud se considera homogéneo en toda la extensión del mismo.
•
El círculo de rotura se hace pasar siempre por el pie del talud.
•
Se considera la existencia de una grieta de tracción que puede estar situada por encima o por
debajo de la cresta del talud.
En los ábacos proporcionados se llama:
H
altura del talud
c
cohesión efectiva del terreno
ϕ
ángulo de rozamiento interno efectivo
γ
peso específico del terreno
FS
factor de seguridad
La forma de utilizar los ábacos es la siguiente:
•
Se selecciona el ábaco cuyas condiciones de nivel freático se acerquen más a las del
talud en cuestión.
•
Se calcula el valor del parámetro adimensional c/(γHtgϕ) que nos proporciona una
recta radial en el ábaco en cuestión.
•
La intersección de dicha recta con la curva correspondiente al ángulo del talud nos
da un valor de tgϕ/FS y de c/(γHFS). Cualquiera de los dos nos sirve para obtener
el factor de seguridad FS.
A continuación figuran los cinco ábacos de Hoek y Bray.
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