Guía 7 - Apuntes DUOC / FrontPage

GUÍA 8
PROBABILIAD CONDICIONAL
1. Suponga dos cajas. La caja I contiene 10 ampolletas, de las cuales 4 son defectuosas.
La caja II contiene 6 ampolletas con 1 defectuosa. Si se escoge una caja y luego se saca
una ampolleta:
a)
¿Cuál es la posibilidad de que la ampolleta sea defectuosa?.
b)
¿Cuál es la probabilidad de que se escoja la Caja I y luego una ampolleta
buena?
c)
Si el artículo es defectuoso ¿cuál es la probabilidad que sea de la Caja II?
2. En un experimento para estudiar la relación entre la hipertensión y el hábito de fumar,
se reunieron los siguientes datos en 180 individuos.
No fumadores
Fumadores moderados
Fumadores empedernidos
Hipertenso
21
36
30
No hipertenso
48
26
19
a)
b)
c)
Si se selecciona aleatoriamente a uno de estos individuos, encuentre la
probabilidad de que:
i)
Experimente hipertensión, dado que es un fumador empedernido.
ii)
Sea un no fumador, dado que no ha presentado un problema de
hipertensión.
iii)
Sea un fumador moderado o un fumador empedernido.
¿Si se eligen aleatoriamente 2 de estos individuos, ¿Cuál es la probabilidad
de que uno sea hipertenso y el otro no hipertenso?
Si se eligen al azar 3 de estos individuos en forma sucesiva, ¿cuál es la
probabilidad de que el primero sea un no fumador, el segundo sea un
fumador moderado y el tercero sea un fumador empedernido?.
3. Los siguientes diagramas representan las ciudades A y B unidas por puentes. Cada
puente es independiente y tiene probabilidad 0.1 de estar cortado. Determine la
probabilidad de que A y B estén incomunicadas:
a)
1
A
B
2
b)
1
2
B
A
3
4.
En una gran empresa hay 12 postulantes a un cargo. De lo cuales 4 son
ingenieros y el 8 son contadores auditores. El gerente de la empresa desea
entrevistar a dos postulantes al azar.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que ambos entrevistados sean ingenieros?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que el segundo entrevistado sea contador
auditor?
5.
Se realiza un congreso de delegados de diferentes Institutos de educación
superior del país. Se sabe que el 25% de los delegados provienen de la zona
norte, el 40% de la región metropolitana y el resto de la zona sur. Además, se sabe
que el 15% de los delegados de la zona norte son mujeres y el 60% de los
delegados de la región metropolitana son hombres y el 10% de la zona sur son
mujeres. Se elige un delegado al azar.
a)
¿Cuál es la probabilidad que resulte elegida una mujer?
b)
¿Si el elegido es un hombre, cuál es la probabilidad que provenga de la
zona sur?
6.
En una empresa que se dedica a la elaboración y venta de productos dietéticos, el
Departamento de Investigación de Mercado sabe que de la población de
consumidores de un determinado sector el 60% son hombres. De las mujeres se
sabe que el 34% prefiere la marca A y de los hombres se sabe que el 12 % prefiere
la marca A.
a)
b)
Si se elige un consumidor, ¿cuál es la probabilidad que prefiera la marca
A?.
Si se elige un consumidor y no prefiere la marca A, ¿ cuál es la probabilidad
que sea hombre?.
6. En una empresa consultora trabajan especialistas en recursos humanos,
administración de empresas y especialistas en informática. Se sabe que en un año,
esta empresa se presenta a propuestas que en un 30% corresponden a recursos
humanos, 20% a administración de empresas y 50% a informática. De años anteriores
se sabe que las probabilidades de adjudicarse las propuestas son del 0.35 para
recursos humanos, 0,72 en administración y 0.75 en informática.
a)
Si la consultora se presenta a una propuesta y no se lo adjudica, ¿cuál es
la probabilidad de que la propuesta sea de informática?
b)
¿Qué porcentaje de veces la empresa se adjudica una propuesta
cualquiera?
7. Si el proceso de producción de una fábrica se encuentra bajo control se descubre que
el 5% de los artículos producidos son defectuosos. Si el proceso no está bajo control,
los defectuosos son el 30%. Se sabe que la probabilidad de que el proceso esté bajo
control es de 0,8.
a) Encuentre la probabilidad de que un artículo elegido al azar sea defectuoso.
b)¿Si un artículo elegido al azar está bueno, cuál es la probabilidad de que el proceso
esté bajo control?
8. Considerando la posibilidad de descubrir petróleo, una compañía ha clasificado las
formaciones geológicas en dos tipos. De acuerdo con la experiencia, al sitio donde la
compañía pretende perforar un pozo se le asigna un 20% de posibilidad que sea tipo
I, un 60% de que se descubra petróleo y un 70% de descubrir petróleo si es una
formación geológica tipo II.
a)
Calcule la probabilidad de que en este sitio se descubra petróleo y sea tipo
II.
b)
¿Dado que el sitio es tipo I, cuál es la probabilidad que se descubra
petróleo?
9. Un banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente con fondos extienda
un cheque con fecha equivocada es 0.001. En cambio, la probabilidad de que un
cliente sin fondos extienda un cheque con fecha equivocada es 1. Se sabe que el
90% de los clientes tienen fondos. En caja se recibe un cheque con fecha
equivocada, ¿Qué probabilidad hay de que sea de un cliente sin fondos?
10. una población de electores consta de 40% de republicanos y 60% de demócratas. Se
informa que 30% de los republicanos y 70% de los demócratas están a favor del
decreto electoral. Una persona elegida aleatoriamente de la población está a favor del
decreto. Determine la probabilidad de que esta persona sea demócrata.
11. Se presume que una prueba para diagnosticar una enfermedad tiene 90% de
exactitud; es decir, que si una persona posee la enfermedad, la prueba la detectará
con una probabilidad de 0.9. De la misma manera, si no lo padece, la prueba lo
señalará con probabilidad de 0.9. Sólo 1% de la población padece esa enfermedad. Si
se elige una persona al azar y el diagnostico indica que padece la enfermedad, ¿cuál
es la probabilidad que la tenga realmente?, ¿diría usted que esta prueba es confiable?