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DINÁMICA
1. Sobre una masa de 2Kg actúan tres fuerzas tal como se muestra en la figura. Si la
aceleración del bloque es a = -20i m/s2, determinar:
a) La fuerza F3. Rpta. (-120i-110j)N
b) La fuerza resultante que actúa sobre la masa de 2Kg.
Rpta. - 40i
2. En la figura se muestran los bloques A, B y C de masas mA = 1Kg, mB = 2Kg y mC = 3
Kg que descansan sobre un piso horizontal liso.
Si sobre el bloque C actúa la fuerza
horizontal F = 30N, determinar:
a) La fuerza de contacto entre los bloques
A y B.
b) La aceleración del bloque C.
Rpta. a) 5N b) 5m/s2
3. La figura muestra tres bloques de masas m1 = 4kg,
m2 = 6kg y m3 = 8Kg, unidos mediante cuerdas,
sobre una superficie sin rozamiento. Si sobre el
bloque de masa m1 se aplica una fuerza horizontal
de 50N, determinar.
a) La aceleración que adquiere cada bloque.
b) Las tensiones en las cuerdas T1 y T2.
4.
Dos cuerpos de masas m1= 5kg y m2 = 10kg
están unidos por una cuerda sin masa y
descansan sobre una superficie horizontal lisa.
Si se les aplican las fuerzas F1 = 80N y F2 =
50N, tal como se muestra en la figura,
determinar:
a) La aceleración de las masas.
b) La tensión en la cuerda.
Rpta. a) 2m/s2 b) 60N
m2
m3
T2
m1
T1
50N
Rpta. a) 2,78m/s2
b) T1=38,9N y T2 = 22,2N
m1
m2
F2
F1
W
5.
¿Con que rapidez angular debe girar el eje vertical
para que la tensión en la cuerda horizontal de 0,25m
de longitud, sea 2,5 veces la tensión en la cuerda
vertical?. Rpta. 10 rad /s
m
6.
La figura muestra dos masas m1 = 5kg y
m2 = 2kg
unidas por una cuerda que pasa por una polea lisa y de
masa despreciable. Si el sistema empieza a moverse
desde el reposo, determine:
a) La magnitud de la aceleración de las masas m1
y m2 .
b) La magnitud de la velocidad de las masas
cuando se encuentran, si h = 20m.
Rpta. a) 4,28 m/s2 b) 9,25 m/s
7. Determine el coeficiente de rozamiento µ k entre
el bloque de masa m2= 1Kg y el piso de tal
forma que el bloque de masa m1 = 2 Kg
descienda con aceleración constante de 5 m/s2.
Rpta. 0,5
m1
h
m2
m2
m1
8. Un bloque de masa m = 0,500 kg que se muestra
en la figura se encuentra a punto de moverse
hacia la derecha, bajo la acción de las fuerzas F1 y
F2. Si el coeficiente de fricción estática entre el
bloque y el piso es 0,5; determine la magnitud de
F2.
Rpta. 47,1N
F1= 40N
30°
F2
9. Desde la parte superior de un plano inclinado
liso se suelta desde el reposo un cuerpo, que
demora 10s en llegar a la parte inferior del
plano. Determine la longitud recorrida por el
bloque. Rpta.300m
10. El bloque de masa m1 = 3kg desciende con velocidad
constante, mientras que m2 se desplaza sobre la superficie
horizontal rugosa de (µ k = 0,75). Considere la polea sin
fricción y de masa despreciable.
a) Determinar la masa m2.
b) La tensión en la cuerda.
Rpta. a) 4 kg b) 30N
37°
11. En la figura se muestran dos bloques de masas m1 = 4kg y m2 =2kg, unidos por una
cuerda que pasa por una polea sin fricción. Considerando la masa de
m2
la cuerda despreciable y que hay rozamiento entre el bloque de masa
m2 y la superficie horizontal. Determinar:
a) Los D.CL. de cada bloque.
b) Las ecuaciones del movimiento (ecuaciones de Newton) de cada
m1
bloque.
c) La fuerza de rozamiento entre m2 y la superficie horizontal, si el
bloque de masa m1 desciende con aceleración constante de
5m/s2.
Rpta.: (b) . m1g – T = m1a ; T – f = m2a. (c)10N.
12. Un bloque de masa M = 0,6kg se mueve por la acción de las fuerzas
F1 y F2. Si el coeficiente de fricción cinético entre el
bloque y el piso es de 0,25. Determinar:
a)
El D.C.L. del bloque.
F2 = 50N
b)
Las ecuaciones del movimiento (ecuaciones
de Newton).
c)
La aceleración del bloque. Rpta. 17.5m/s2
F1= 40N
37o
13.
La figura muestra dos masas m1 de 20 kg. y m2 de 15 kg. unidas mediante una cuerda
y jaladas mediante una fuerza F sobre una superficie rugosa. Las masas se desplazan
con una aceleración de 1,8 m/s2. El coeficiente de fricción cinética entre m1 y la
superficie es 0,23 y entre
m2
y la superficie es de 0,28.
Encontrar:
(Ex.Final
2003-I)
a) Los DCL de cada masa.
b) Las ecuaciones dinámicas para cada masa.
c) La tensión en la cuerda que une las masas.
d) El valor de la fuerza F aplicada.
Rpta. (b) T - t1 = m1a, Fcos35º - T - t2 = m2a, N1 = W1, N2 = W2 - Fsen35º. (c) T = 82 N.
(d) F = 343.18 N
14. La figura muestra dos bloques de masas m1= 4kg y m2 =2kg, unidos mediante una
cuerda que pasa por una polea lisa. Si el coeficiente de
fricción entre el bloque de masa m2 y el piso es µk = 0,2;
determinar:
a) La magnitud de la fuerza F para que el bloque de masa
m1 ascienda con una aceleración de 5m/s2.
b) La tensión en la cuerda.
15. La figura muestra una resbaladera de 40º de inclinación y una superficie horizontal.
Desde el extremo superior A se suelta, desde el reposo, un bloque de 15 kg el cual
queda en reposo en el punto C.
Toda la superficie desde A hasta
C es rugosa y entre el bloque y la superficie el coeficiente de rozamiento cinético es
0,22. Encontrar:
a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento entre A y B.
b) La velocidad del bloque en el punto B.
c) El valor de la fuerza de rozamiento en el tramo BC.
d) La distancia BC recorrida.
16. En la figura se muestran los bloques A y B de masas mA = 1Kg, mB = 2Kg
que descansan sobre un piso horizontal liso. Si sobre
los bloques actúan las fuerzas F1 = 30N y F2 =
5N. Determinar:
a) La fuerza de contacto entre los bloques A y B.
b) La aceleración de los bloques.
17. En el esquema mostrado en la figura los bloques de masa m1 = 2 kg y m2 = 3 kg se
desplazan sobre un plano inclinado liso (sin rozamiento) por acción de la fuerza de 75
N que hace un ángulo de 37º con el plano inclinado. Hallar:
a) El DCL de la masa m1 y las ecuaciones dinámicas correspondientes.
b) El DCL de la masa m2 y las ecuaciones dinámicas correspondientes.
c) El valor de la aceleración y la tensión T en la cuerda que une a los bloques.
18.
La figura muestra un bloque de 8 kg de masa, sobre la que actúan las fuerzas
indicadas, desplazándose sobre una superficie horizontal rugosa. El coeficiente de
rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es 0,16 y la distancia entre A y B
es de 10 m. Cuando el bloque pasa por el punto A su velocidad es 6 m/s, encontrar:
a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
b) El trabajo realizado por la fuerza neta o la fuerza resultante entre A y B.
c) La velocidad del bloque cuando pasa por B.
60 N
42º
25 N
A
B
19.
En la figura se muestran dos bloques de masas m1 = 10 Kg y m2 = 25 Kg sobre una
superficie rugosa (coeficiente cinético = 0,28). Los bloques se encuentran en contacto
y sobre ellos actúan las fuerzas mostradas. Encontrar:
a)
La aceleración de los bloques.
b)
La fuerza que ejerce el bloque m1 sobre el bloque m2.
20.
El bloque de masa m1 = 3 Kg desciende con velocidad constante, mientras que m2 se
desplaza sobre la superficie horizontal rugosa (µc = 0,75). Considere que la polea es
sin fricción y masa despreciable.
Hallar:
a)
El valor de la masa m2.
b)
La tensión en la cuerda.
21.
Un bloque de 2 Kg esta situado sobre otro de 4 Kg que descansa sobre una superficie
horizontal pulida. El coeficiente de rozamiento tanto estático como dinámico, entre
los bloques es de 0,2. Se aplica una fuerza horizontal al bloque de 4 Kg .¿Cual es la
máxima fuerza que puede aplicarse para que el bloque de 2 Kg no deslice sobre el de
4 Kg? Si la fuerza que se aplica es el doble de la anterior , hallar la aceleración de
cada bloque.
22.
Sobre un bloque de masa m = 5kg que descansa sobre una superficie
horizontal rugosa con µ = 0,2 actúan las fuerzas F1 = 50N y
una fuerza desconocida F2 como se muestra en la figura. Si
parte del reposo, recorriendo 5m en 2s, determinar:
a)
Su aceleración.
b)
El valor de la fuerza F2 en newton.
23.
La figura muestra dos bloques cuyas masas son m1 = 6 Kg y m2 = 4 Kg moviéndose
juntos sobre un plano inclinado rugoso por acción de una fuerza F de 100 N paralela
al plano inclinado. Si el coeficiente de rozamiento cinético de cada bloque con la
superficie es 0,2; encontrar:
a) La aceleración con la que suben los
bloques.
b) La fuerza de reacción o contacto entre
los bloques.
24.
En el sistema mostrado en la figura la polea tiene masa despreciable. Los valores de
las masas mostradas son: m1 = 10 Kg., m2 = 3 Kg. y m3 =
5 Kg. Encontrar:
a) La aceleración con la que se desplazan las masas.
b) El valor de las tensiones T1 y T2 .
25. La figura muestra un bloque de masa m1= 50 kg sobre una superficie horizontal
rugosa, unida mediante una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento a otro
bloque cuya masa es m2. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre la masa m1 y
la superficie es 0,28 y el coeficiente de rozamiento
estático 0,52. Encontrar:
a)
a) El valor de la masa m 2 y la tensión
en la cuerda, si baja con una aceleración de
0,2 m/s2.
b)
b) El valor de la masa m 2 y la tensión
en la cuerda, si baja con rapidez constante.
26. Dos bloques de masas m1 = m2 = 2kg unidos a dos cuerdas (1) y (2) giran con MCU
alrededor del punto “0” sobre un plano horizontal liso como se muestra en la figura. Si
el bloque de masa m1 tiene una rapidez de 5 m/s. Determine:
a)
La rapidez del bloque de masa m2.
b)
Las tensiones T1 y T2 que se ejercen en las cuerdas.
27. La figura muestra un bloque de masa m1= 5 kg sobre una
superficie horizontal rugosa, unida mediante una cuerda que pasa por una polea sin
rozamiento a otro bloque cuya masa es m2. El
coeficiente de rozamiento cinético entre la masa m1
y la superficie es 0,2 y el coeficiente de rozamiento
estático 0,5. Al iniciar su movimiento el bloque de
masa m1 recorre tres metros en un segundo.
Determinar:
a)
b)
c)
La aceleración del bloque de masa m1.
La tensión en la cuerda.
El valor de la masa m2.
28. Los bloques de masas m1 = m2 = 2kg están unidos mediante una cuerda, así mismo el
bloque de masa m1 esta unido al punto O mediante otra cuerda como se muestra en la
figura. Ambos bloques giran con MCU alrededor del punto “0” sobre un plano
horizontal liso. Si el bloque de masa m1 tiene una rapidez de 5 m/s y ambos bloques
giran con la misma velocidad angular. Determine:
a)
La rapidez del bloque de masa m2.
b)
Las aceleraciones centrípetas de los
bloques de masas m1 y m2.
c)
Las tensiones T1 y T2 que se ejercen en
las cuerdas
29.
En la figura se muestra un bloque de masa 0,5 kg que se mueve hacia la izquierda
con una aceleración de 10 m/s2, sobre una superficie horizontal rugosa, por acción
de las fuerzas F1 y F2. Entre el bloque y la superficie el coeficiente de rozamiento
cinético es 0,25. Determinar:
a) El
DCL
del
bloque.
(1p)
b) Las ecuaciones del movimiento
del bloque. (ecuaciones de
Newton). (3p)
c) La magnitud de la fuerza F2.
(1p)
30. La figura muestra un plano inclinado que hace un ángulo de 56o con la horizontal.
Sobre el plano se encuentra un cuerpo de masa m1 = 10 Kg unido mediante una
cuerda, que pasa por una polea sin rozamiento , a otro cuerpo de masa m2 = 5 Kg.
Entre la masa m1 y el plano inclinado no existe rozamiento. Determinar:.
a) Los D.C.L de m1 y m2 .
(1p)
b) Las ecuaciones del movimiento de m1 y m2
m1
(ecuaciones de Newton).
(1p)
c) Si el bloque m1 sube o baja . Justifique su
respuesta.
(1p)
m2
d) La aceleración de m1 .
(1p)
56o
e) La tensión en la cuerda.
(1p)
31. Un bloque de 3Kg parte del reposo desde la parte superior de un plano inclinado 35°
con la horizontal y se desplaza, hacia abajo del plano, una distancia de 2m en 1,5s.
Encontrar:
a) La aceleración del bloque.
(1p)
b) La fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque.
(2p)
c) coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano.
(1p)
d) La rapidez del bloque después que ha resbalado 2m.
(1p)
32.
En la figura la polea fija tiene masa despreciable y el bloque de masa m2 recorre la
distancia AB = 1,5 m en un tiempo de 1,5 s partiendo desde el reposo en A.
Encontrar:
a) La aceleración del bloque m2. (1p)
b) El valor de la masa m2 si la masa del bloque m1
es 400 g.
(2p)
c) El valor de la tensión en la cuerda que sujeta
ambos bloques.
(1p)
d)
33.
La velocidad del bloque m2 cuando pasa por
B.
(1p)
Desde la parte inferior de un plano inclinado
rugoso se lanza un bloque de masa 35kg. El
bloque sube por el plano inclinado (coeficiente cinético de rozamiento µ = 0.25) y se
detiene en el punto B (ver figura). Considerando un intervalo AB de su movimiento
igual a 10 m, encontrar:
a) El DCL del bloque.
(1p)
b) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque al
recorrer AB.
(2p)
c) El trabajo neto.
(1p)
d) La velocidad del bloque cuando paso por el punto A.
(1p)
B
A
35°
34.
Un bloque de masa m1 = 2 Kg esta unido a otro bloque de masa m2 = 4kg,
mediante una cuerda que pasa por una polea fija de masa y rozamiento despreciables.
Cuando el conjunto se mueve con velocidad constante , calcular:
a) El coeficiente cinético de rozamiento
µ c entre la
masa m2 y la superficie horizontal.
(1p)
b)
c)
La tensión en la cuerda.
(1p)
La tensión en la cuerda y la aceleración del conjunto cuando se vierte una pequeña
capa de aceite sobre la superficie horizontal y µ c disminuye a la mitad de su valor
obtenido en a).
(3p)
35. En la figura se muestran tres bloques unidos
por cuerdas, de masas despreciables, que
pasan por poleas fijas completamente lisas. Si
el coeficiente de rozamiento 0,5 entre el
bloque del centro y la mesa es de 0,4,
determinar:
a) La aceleración de los bloques. (2p)
b) Las tensiones T1 y T2 en las cuerdas.(3p)
36.
T1
Sobre el plano inclinado que se muestra en la figura se encuentra un cuerpo de
masa m1 unido mediante una cuerda que pasa por una polea sin fricción, a otro
cuerpo de masa m2. Entre m1 y el plano no hay rozamiento. Considerando que
m2 > m1 y que los valores de la tensión de la cuerda y la aceleración de la masa
m1 son 59,75 N y 2,15 m/s2 respectivamente se pide hallar los valores de m1 y m2.
(5 puntos)
37.
a)
b)
c)
d)
38.
T2
La figura muestra dos masas m1 de 20 kg. y m2 de 15 kg unidas mediante una
cuerda, jaladas mediante una fuerza F sobre un
plano inclinado 37° rugoso. Las masas suben
con una aceleración de 1,8 m/s2. El coeficiente
de fricción cinética entre m1 y m2 con la
superficie es 0,23. Encontrar:
Los DCL de cada masa.(1P)
Las ecuaciones dinámicas para cada masa.(1P)
La tensión en la cuerda que une las masas.(1P)
El valor de la fuerza F aplicada. (2P)
En el sistema mostrado en la figura las poleas tienen masa
despreciable. Los valores de las masas mostradas son: m1 = 10
Kg. y m2 = 15 Kg. Encontrar:
a) La aceleración con la que se desplazan las masas. (2,5P)
b) El valor de las tensiones T1, T2.y T3 (2,5P)
39.
La figura muestra dos bloques de masa m1 = 10 Kg y m2 = 30 Kg colocadas sobre
los planos inclinados. Entre los bloques y las superficie del plano inclinado existe
rozamiento cuyo coeficiente cinético es µc = 0,24. Encontrar:
a) El DCL de cada una de las masas y las
ecuaciones dinámicas correspondientes.
b) La aceleración de las masas.
c) La tensión en la cuerda.
40.
En el sistema mostrado en la figura la polea tiene masa despreciable. Los valores de
las masas son m1 = 20 Kg. y m3 = 8 Kg. Si m1 baja con una aceleración de 1,5 m/s2;
encontrar:
(2 puntos)
a) El valor de la masa m2.
b) El valor de las tensiones T1 y T2. (3 puntos)
41.
Efectúe el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los bloques que se muestran en la
figura considerando que existe fricción entre todas las superficies. (4 p)
A
F
B
42.
Dos bloques de masas m1 = 12,5 Kg. y m2 = 28,0 Kg., se encuentran en contacto
entre sí y bajo la acción de las fuerzas F1 = 220,0 N y F2 = 200,0 N, tal como se
muestra en la figura. Los bloques descansan sobre una superficie rugosa de
coeficiente cinético µK= 0,32. Encuentre: (5 p)
a) La aceleración de los bloques.
b) La fuerza que ejerce el bloque m1 sobre el bloque m2.
F1
o
36
43.
m1
m2
F2
En la figura el bloque de 30 Kg baja con una aceleración de 1,5 m/s2. Si entre el
bloque de masa M y la superficie el coeficiente de rozamiento es 0,15; encontrar:
a) La tensión T1. (1 punto)
M
b) La tensión T2. (1 punto)
T1
T2
c) La masa M. (2 puntos)
30 kg
20 K g
El bloque de masa m1 = 3,0 Kg. desciende con velocidad constante, mientras que m2
se desplaza sobre la superficie horizontal rugosa (µ k = 0,75). Considerando la polea
despreciable, determine: (4 p)
m2
a) la masa m2,
b) la tensión de la cuerda.
44.
m1
45.
El bloque de masa m2 = 3kg desciende con velocidad constante, mientras que m1 se
desplaza sobre la superficie horizontal rugosa de
(µ k = 0,5). Considere la polea sin fricción y de
masa despreciable. Determinar:
a)
b)
c)
La fuerza de rozamiento. (2 ptos)
La masa m1.
(1 pto)
La tensión en la cuerda si el bloque de masa
m2=3kg desciende con una aceleración de
2,8m/s2.
(2 ptos)
46.
Tres bloques están unidos por cuerdas de masa
despreciable , los bloques de masas M1 y M2 se encuentran
sobre una superficie horizontal sin rozamiento y el bloque de
masa M3 cuelga verticalmente unido por una cuerda , que
pasa por una polea sin rozamiento, al bloque
M2 .
Determinar:
a) Los D.C.L de cada uno de los bloques.(1p)
b) b) La aceleración de los bloques.
(2p)
c) Las tensiones en las cuerdas T1 y T2 . (2p)
Considerar M1 = 1.50kg , M2 = 0.50kg y M3 = 0.50kg
47.
La figura muestra dos bloques de 40 Kg. y 30 Kg. unidos mediante una cuerda y
moviéndose aceleradamente sobre superficies lisas por acción de una fuerza F. Si el
bloque de 40 Kg. se mueve hacia la izquierda con una aceleración de 3,2 m/s2;
encontrar:
a) La magnitud de la fuerza F. (3 puntos)
b) La tensión en la cuerda.
(2 puntos)
48.
La figura muestra dos bloques cuyas masas son M1 = 20 kg. y M2 = 15 kg unidas
mediante una cuerda y jaladas con una fuerza F sobre una superficie rugosa. Los
bloques se mueven con una aceleración de 1,8 m/s2. Si el coeficiente de fricción
dinámica entre cada una de las masas y la superficie es 0,25 Encontrar:
a) La tensión en la cuerda que une las masas. (2 puntos)
b) La magnitud de la fuerza F.
(3 puntos)
49.
La figura muestra dos bloques de masas m1 = 10 kg y m2 = 5 kg moviéndose juntos
sobre un plano horizontal rugoso por acción de una fuerza F= 100 N aplicada en el
bloque de masa m1 .Si el coeficiente de rozamiento
cinético de cada bloque con la superficie es 0,2.
Determinar:
a) El DCL de cada bloque.
(1 pto)
b) La aceleración con la que desplazan los bloques. (3 ptos)
c) La fuerza de contacto entre los bloques.
(1 pto)
50.
La figura muestra tres bloques de masas m1 = 10 Kg., m2 = 15 Kg. y m3 = 20 Kg.
donde los bloques m2 y m3 están sobre una superficie lisa. Si parten del reposo
encontrar:
a) La aceleración de las masas.
b) Las tensiones T1 y T2 en las cuerdas.
c) La velocidad con la que la masa m1 llega al
suelo.
51.
a)
b)
c)
d)
En el sistema mostrado en la figura la polea tiene masa despreciable.
Si la masa de los bloques son: m1 = 10 Kg., m2 = 3 Kg. y m3 = 5 Kg.
Encontrar:
El DCL de cada bloque.
(1 punto)
Las ecuaciones dinámicas de cada bloque.
(2 puntos)
La aceleración con la que se desplazan los bloques. (1 punto)
El valor de las tensiones T1 y T2.
(1 punto)