MATEMÁTICAS PENDIENTES 1º BAC CH – EJERCICIOS PRUEBA

MATEMÁTICAS PENDIENTES 1º BAC CH – EJERCICIOS PRUEBA I
Ejercicio nº 1.-
Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales:
8,5
− 9
16
3
3
−
2
7
6
Ejercicio nº 2.Efectúa y simplifica:
98
50
a) 3 ⋅
b)
c)
80 − 2 45
3
3− 1
Ejercicio nº 3.Obtén las soluciones de las ecuaciones siguientes:
a) x +
3 x + 10 = 6
b)
3
2
11
+
=
x x+ 4 6
Ejercicio nº 4.Se mezcla cierta cantidad de café de 1,2 euros/kg con otra cantidad de café de 1,8 euros/kg,
obteniendo 60 kg al precio de 1,4 euros/kg. ¿Cuántos kilogramos de cada clase se han
utilizado en la mezcla?
Ejercicio nº 5.Resuelve el sistema de inecuaciones:
3( x − 2 ) + 7 ≤ 4 

2( x − 1) < 4

Ejercicio nº 6.Se deposita en un banco 3000 € al 6 % de interés simple. ¿En qué capital se habrá
convertido al cabo de 10 años?
Ejercicio nº 7.Un capital de 600 € ha producido, al 5 % de interés compuesto, 694,57 euros.
¿Cuánto tiempo ha estado en el banco?
Ejercicio nº 8.Se sabe que al cabo de 5 años un capital depositado al 3,5 % de interés compuesto
se ha convertido en 902,64 €. Halla el capital inicial ingresado.
Ejercicio nº 9.Escribe cada uno de los siguientes números donde corresponda en la tabla:
− 27
27
3
27
−3
8
25
−1
2
Ejercicio nº 10.Opera y simplifica al máximo las expresiones:
a)
b)
c)
5 ⋅
80
45
128 + 2 18
5
5 − 2
Ejercicio nº 11.Resuelve las ecuaciones:
a) x 4 − 37 x 2 + 36 = 0
b) 2ln ( x + 1) − ln ( 2 x ) = ln 2
Ejercicio nº 12.Obtén las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:
y 2 − x 2 = − 3

xy = − 2 
Ejercicio nº 13.Se mezcla cierta cantidad de café de 1,2 euros/kg con otra cantidad de café de 1,8 euros/kg,
obteniendo 60 kg al precio de 1,4 euros/kg. ¿Cuántos kilogramos de cada clase se han
utilizado en la mezcla?
Ejercicio nº 14.Resuelve e interpreta gráficamente esta inecuación:
− 3x + 1 > − 5
Ejercicio nº 15.Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales:
− 18
2
− 3
4
2
2
1
3
8
− 2
Ejercicio nº 16.Halla y simplifica:
180
4
a) 5 ⋅
b)
c)
63 − 2 28
2 −1
2 + 1
Ejercicio nº 17.Resuelve:
a)
b)
x
16 x + 1
−
=
x+ 1 6
x
3x
2
3
− x+ 1
x+ 1
=
1
3
Ejercicio nº 18.Resuelve:
x − 2y = 0 


x
y
2 + 2 = 6

Ejercicio nº 19.Un grupo de amigos va a cenar a un restaurante. Cuando van a pagar observan que, si cada
uno pone 20 euros, sobran 5 euros; y si cada uno pone 15 euros, faltan 20 euros. ¿Cuántos
amigos son y cuál es el precio total que tienen que pagar?
Ejercicio nº 20.Resuelve e interpreta gráficamente:
2x − 3 < 5
Ejercicio nº 21.Efectúa estas operaciones y simplifica el resultado:
( 3x2 − 1) (2x2 + 5x) − (6x4 + 15x3 + 2x2 − 1)
Ejercicio nº 22.Halla el cociente y el resto de estas divisiones:
(
) (
a) - 2 x 4 + 3 x 3 - 2 x + 3 : x 2 - 2 x + 2
(
)
)
b) - x 4 + 2 x 2 - x + 2 : ( x + 2 )
Ejercicio nº 23.Desarrolla, utilizando las identidades notables:
a) (8x + 2)2
b) (6x − 3)2
c) (5x − 4) (5x + 4)
Ejercicio nº 24.Desarrolla y simplifica:
2
2

 3 x − 1 ( 3 x + 6 ) + ( x + 1) ( x − 1) − ( x + 2 )


Ejercicio nº 25.Con ayuda de los productos notables, factoriza estos polinomios:
a) 9x2 − 24x + 16
b) 64x2 − 25
Ejercicio nº 26.Con ayuda de los productos notables, factoriza estos polinomios:
a) 25x5 − 10x4 + x3
b) 28x3 − 7x
Ejercicio nº 27.Halla el valor numérico de P(x) = 3x
4
− 2x
3
+ 2x − 3 para x = 1.
¿Es divisible el polinomio anterior, P(x), entre x - 1?
Ejercicio nº 28.-
Halla el valor numérico de P(x) = 3x
4
− 2x
3
+ 2x − 3 para x = 3.
¿Es divisible el polinomio anterior, P(x), entre x - 4?
Ejercicio nº 29.Descompón en factores los siguientes polinomios:
a) x
5
+x
4
− 2x
3
b) x 3 − 3x + 2
Ejercicio nº 30.Calcula y simplifica:
a)
1
2x − 1 3x − 1
+
−
x−1
x
x2 − x
Ejercicio nº 31.Calcula y simplifica:
a)
x 4 − 3x 2 + 2x x 2 − 6x + 9
⋅
x 2 − 2x + 1
x 2 + 2x
Ejercicio nº 32.Calcula y simplifica:
a)
2x  2 x
:
−
x+ 1  x+ 1

1

Ejercicio nº 33.Escribe en forma de potencia de exponente fraccionario y simplifica:
a)
3
a ⋅ a7
b)
5
23 :
2
Ejercicio nº 34.Halla las soluciones de las siguientes ecuaciones:
a)
x 2 − 16
2 − 3x x 2
− x=
−
3
3
3
b) x 4 − 5 x 2 − 36 = 0
Ejercicio nº 35.Encuentra las soluciones de las ecuaciones siguientes :
a) x + 4 =
4 x + 12
b)
2x − 1
4
11
+
=
x
x− 1 2
Ejercicio nº 36.Factoriza y resuelve:
x 4 + x 3 − 9x 2 − 9x = 0
Ejercicio nº 37.Utiliza las propiedades de los logaritmos para calcular el valor de las siguientes
expresiones, teniendo en cuenta que log k = 1,2:
a) log
4
(
k
b) log 100k 3
1000
)
Ejercicio nº 38.Si sabemos que log x = 0,85, calcula:
log 100 x − log
x
1000
3
Ejercicio nº 39.Calcula, utilizando la definición de logaritmo:
log 2 32 + log 3 3 81 − log 5
1
25
Ejercicio nº 40.Calcula x, utilizando a definición de logaritmo:
a) log2 64 = x
b) log x 64 = 3