Resolución de los problemas planteados 1.1 Calcula la velocidad

Resolución de los problemas planteados
1.1 Calcula la velocidad de un coche que recorre 240m en 12 segundos. A esa velocidad, si quiere frenar y parar el coche, ¿Qué aceleración debe aplicarse
para que lo haga en 5 segundos.
La velocidad se calcula despejando de e = e0 + v 0 ·t + 1 ·a·t 2 donde la aceleración, al principio, es cero. Por tanto la velocidad es v=e/t=240/12=20m/s.
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Para que se detenga (velocidad final 0m/s) en 5 segundos, partiendo de la velocidad de 20m/s, a partir de v = v0 + a·t queda 0=20+a·5; a=-4m/s2, el signo menos indica
que está decelerando.
1.2 Calcula el espacio que recorre un motorista que acelera desde un semáforo en rojo, al ponerse en verde, si durante 10 segundos acelera con 2m/s2.
Después continúa con la velocidad alcanzada durante 30 segundos y frena ante otro semáforo en 5 segundos.
A partir de e = e0 + v 0 ·t + 1 ·a·t 2 , donde e0=0 (estamos en el semáforo), v0=0 (está quieto al principio), se obtiene e= ½ 2·102=50m. Durante los próximos 30 segundos
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se mueve a la velocidad que haya alcanzado al acelerar durante esos 10 segundos, que se calcula con v = v0 + a·t =2·10=20m/s. El espacio que recorre será e=e0+v·t (al
ser la velocidad constante a=0, y e0 son los 50m recorridos al principio) =50+20·30=650m. Al frenar durante 5 segundos debe pasar de 20m/s a 0m/s, por tanto la
aceleración es a=(v-v0)/t=(0-20)/5=-4m/s2, el signo menos es por la deceleración. El espacio recorrido es e = e0 + v 0 ·t + 1 ·a·t 2 =650+20·5+ ½ (-4)·52=700m
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1.3 Desde dos ciudades separadas 600km, dos coches de velocidades 90km/h y 60km/h salen en dirección contraria, el más lento 1 hora más tarde, calcular a
qué distancia de la primera ciudad se encuentran y el tiempo que ha trascurrido.
Debemos igualar la variable tiempo para ambos coches, mientras uno se mueve durante una hora, el otro está parado. El que se mueve habrá recorrido
90km/h·1h=90km (no hace falta convertir km/h a m/s teniendo cuidado en expresar entonces los tiempos siempre en horas, 1h y veinte minutos sería
1h+20/60=1.33 horas). A partir de ahora, ambos tiempos van igual. Tendemos que fijar el punto de referencia, es decir, donde nos ponemos nosotros. Si
estamos en la ciudad primera (del coche rápido), el otro coche se acerca, su espacio inicial son 600km y su velocidad es negativa (se acerca). Si lo miramos
desde fuera, podemos calcular el espacio que recorre cada coche, y la suma de ambos deberá ser 600km. Nos ponemos en la ciudad. Los espacios que
recorre cada coche son:
e1=e01+v1·t=90+90·t
e2=e02+v2·t=600-60·t
igualando: 90+90·t=600-60·t; 600-90=60·t+90·t
510=150·t; t=3.4 horas=3 horas y 0.4·60 minutos=3horas y 24 minutos.
El espacio recorrido por el rápido es:
e=90+90·3.4=396km.
1.4 Una moneda cae desde lo alto de un puente en el momento que un barco se acerca desde una distancia dada. Si la altura del puente son 300m y el barco
avanza con una velocidad de 10m/s, ¿a qué distancia debe estar el barco para que la moneda caiga sobre la proa del barco?
Hay que calcular el tiempo que tarda en caer la moneda, y entonces calcular el espacio que recorrería el barco en ese tiempo, y por tano, ese es el espacio
al que debería estar. El tiempo de caída de la moneda lo calculamos a partir de e = e0 + v 0 ·t + 1 ·a·t 2 , e0 es cero, estamos en el puente y debe recorrer 300m, v0
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es nula ya que la dejamos caer, la aceleración es 9,8m/s2(es positiva ya que al estar en el puente, la gravedad aleja la moneda de nosotros. Si estuviéramos debajo, en el
agua, la aceleración sería -9,8 (nos acercaría la moneda, el espacio e sería 0 y e0 sería la altura del puente, donde se encuentra la moneda). y el tiempo es lo que
calculamos. Entonces 300=0·t+ ½ (9,8)·t2; t=7,8s.
El espacio que recorre el barco en 7,8s moviéndose a 10m/s es e=v·t=10·7,8=78m. Hay que dejar caer la moneda cuando el barco se encuentre a 78m de la vertical del
puente.
1.5 En una peonza, se hace girar al tirar de una cuerda que está enrollada. Si se tira con una velocidad de 3m/s y la peonza tiene un diámetro de 10cm,
calcula la velocidad angular con la que gira. Además, el punto de apoyo con el suelo es un clavo de 3mm de diámetro. Calcula la velocidad angular con
la que gira este clavo y la velocidad lineal de la superficie del clavo. Calcula la aceleración centrífuga en esa superficie y en la superficie de la peonza.
Al tirar con una velocidad lineal se transmite un giro, al tener la peonza una diámetro de 10cm, podemos relacionar la velocidad lineal de la cuerda
enrollada con la angular de la peonza. Como v=ω·r, 3m/s=ω·5·10-2. Despejando: ω=3/5·10-2=60rad/s.
Como la peonza gira toda ella, cualquier punto tiene la misma velocidad angular. La velocidad angular del clavo es también 60rad/s. Pero la velocidad
lineal en la superficie del clavo: v=ω·r=60·3·10-3/2=0,09m/s.
v2
La aceleración angular depende de la velocidad y el radio de giro, acentrifuga =
=ω2·r, para el clavo: a=602·1,5·10-3=5.4m/s2, para la superficie de la
r
peonza, a=602·5·10-2=180m/s2.
1.6 Sobre un tocadiscos de radio 18cm y que gira a 33rpm, se depositan dos judías de 5gr a la mitad de distancia del centro y en el extremo. Calcula la
aceleración centrífuga sobre ellas. Calcula, si no hay rozamiento ni se chocan con nada, a qué distancia del centro se encuentra cada una al cabo de 5
segundos.
Lo primero es convertir la velocidad angular a rad/s. ω=33rpm = 33·2·π/60=1.1·π rad/s. La aceleración centrífuga a= ω2·r, que para la que está a 9cm
vale a=(1.1·π)2·9·10-2 =1,07 m/s2; la que está en el extremo (a 18cm), a=(1.1·π)2·18·10-2= 2,15 m/s2.
Durante los 5 segundos, está con un movimiento uniformemente acelerado, con aceleración el valor de la centrífuga. Para la más próxima al centro:
e=e0+v0·t+ ½·a·t2=9·10-2+0·t+ ½ 1,07·t2=13,47m; para la del extremo: e=e0+v0·t+ ½·a·t2=18·10-2+0·t+ ½ 2,15·t2=27,06 m