17 - licimep.org

Ejercicio 17, capítulo 32, Volúmen 2, Física. Resnick R., Halliday D., Krane
K. 5a. edición en español.
Un protón, un deuterón y una partícula alfa con la misma energía cinética
entran en una región de campo magnético uniforme, moviéndose en ángulos
~ El protón describe un círculo de radio rP . En función de rP ,
rectos hacia B.
¿cuáles son los radios de a) la trayectoria del deuterón y b) la de la partícula
alfa?
Solución:
La fuerza centrípeta está dada como
mP vP2
FP =
rP
que en este caso magnético es
FP = evP B
Igualando las dos expresiones
mP vP2
= evP B
rP
de donde concluimos que la velocidad del protón, en función del radio rP , es
e
BrP
vp =
mP
En el caso del deuterón, tenemos la fuerza centrípeta
2
2
mD vD
2mP vD
FD =
=
rD
rD
donde hemos usado que la masa del deuterón es dos veces la del protón.
La fuerza magnética es
FD = evD B
2
2mP vD
Igualando las dos expresiones
= evD B obtenemos
rD
mP 1
vD
rD = 2
e B
Ahora, la energía cinética del deuterón es
2
mD vD
2
KD =
= mP vD
2
Que igualandola a la energía cinética del protón
mP vP2
2
=
mP vD
= KP
2
nos da la velocidad del deuterón, en términos de la velocidad del protón,
vP
1 e
vD = p = p
BrP
2
2 mP
Sustituyendo esta velocidad en la expresión que habíamos encontrado para
el radio,
p
mP 1
1 e
p
rD = 2
BrP = 2rP
e
B
m
2 P
p
rD = 2rP
Para el caso de la partícula alfa se hace exactamente lo mismo
La fuerza centrípeta
1
m v2
4mP v 2
=
r
r
se iguala a la magnética
F = 2ev B
y se obtiene
4mP v 2
= 2ev B
r
de donde se saca
mP 1
r =2
v
e B
Igualando ahora la energía cinética de la partícula alfa a la del protón,
m v2
mP vP2
vP
1 e
K =
= 2mP v 2 =
)v =
=
BrP
2
2
2
2 mP
obtenemos
mP 1 1 e
r =2
BrP = rP
e B 2 mP
r = rP
F =
2